一次式的運算
凡藝數學
1
a
a
一次式的運算
部編版(一)4- 2單 元 內 容
1 一次式
n 元：代數式中含有不同符號的個數。 【說明】2x+3 一元 2x+3y 二元 2xyz+1 三元 3x-5+3x 零元 n 次：代數式中符號的最高次數。 【說明】x+3 一次
X2+2x+3 二次 X2+2x+y 二次 2xy+y+x 二次
n 一元一次式：代數式中只有一種符號且最高 次數是1 稱為一元一次式。
【說明】x+3 一元一次式 -X2+2x+3 一元二次式 -2xy+y+x 二元二次式
2 一次式的乘積展開
n 乘積展開：利用分配律。 【說明】2(x+3)=2x+6 -(x+3)=-x-3 -(-2x+1)=2x-1
1
5 (10x-5)=2x-1
範 例 講 解
Ex1.
(1).下列哪一個式子為一元一次式? (A) 2a+b-3 (B) 2
3x (C) 2x
3 -x (D) x2-x。
(2). 63
4 x 與下列哪一個式子代表的數恆相 等? (A)(6+3
4 )x (B) 6+3
4 x (C) 6 × 3
4 x (D) 6
× 3x 4 。
Hw1.
(1).下列哪一個式子為一元一次式? (A) 4 5 x+2y (B) 1
5x (C) 3x2-x (D) 5a+(2-2a)。
(2). 84
5 x 可以是 (A) (8+4
5 )x (B) 8.4
5 x (C) 8 × 4
5 x (D) 84x 5 。
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a
(3).無論 x 代表何數,-2+2x
3 與下列哪一個式子 所代表的數相等? (A)-22x
3 (B)2x
3 -2(C)-8x 3 (D)-4x
3 。
(3). -2+5
3 x 可以是 (A) -25
3 x (B) -1
3 x (C) -10 3 x (D) 12
3 x-2。
Ex2.簡化下列各式:
(1).x ×(-3)-2 (2). a ×(-2
3 )-5 (3).4
5 y ÷(-2)-(- 2 3 y)(-1
1 2 ) (4).(-4
3 a)÷(- 2 9 )+5
Hw2.簡化下列各式:
(1). x ×(-5)-2 (2). 4x÷3-1
3 (3). (-4
5)×y+7 (4). 4y
5 ÷(-2)+6 Ex3.將下列各式的乘積展開：
(1).-3(a-9) (2).(-5x+3)(-2) (3). 2
7 (-3b+14) (4).(-4
5 x-5)(-5 8 ) (5).(12a-3)÷(-1
2 )
Hw3.將下列各式的乘積展開：
(1).(6a-8)(-1 3 ) (2).(-2y-5)(-3) (3).-2
3 (5y+2) (4).-8(-3
4 -2x) (5).(18x-36)÷(-3
2 ) 3 同類項的合併
n 同類項：以加減分開同元等次的項稱為同類 項；同類項可視為同單位，可以加減合併，
不同類項不可以加減合併。
【說明】x+2x=3x 3x+3=3x+3 5y-3x=5y-3x 5x2-5x=5x2-5x 4x-2x=2x
(2x+3)+(3x-1)=(2x+3x)+(3-1)=5x-2 (5x+3)-(3x+1)=(5x-3x)+(3-1)=2x-2 (5x-3)-(3x-1)=(5x-3x)+(-3-(-1))=2x-2
範 例 講 解
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Ex4.簡化下列各式:
(1).5y+4-3y-8 (2).-3y-2y+6-5 (3).5(3x+1)-2(4x-3) (4).-2(5-3x)-(3+x) (5).(-4x-3)-(-8x-4) (6).3x-〔7-(4x-6)〕
(7).3(5x+4)-2〔(x-1)-3(4x-2)〕
Hw4.簡化下列各式:
(1).x-2x-4+5 (2).3y-2-5y-4
(3).4(3x+1)-2(3x-1) (4).-3(2x-5)+7(2-3x) (5).(5x-7)-(-3x-9) (6).4a-〔4-(3a-1)〕
(7).5x-〔2x+3(x-4)〕
Ex5.簡化下列各式:
(1).5a-2 3 a (2).-1
2 x-(-2 5 x) (3).-1
2 x-(-2
3 x)+(-1 5 x) (4).x
2 +2 3 +5
6 x-1 4 (5).12-3.5b-25+2.75b (6).x-x
2 +x 4 -x
8 - x 16+x
32
Hw5.簡化下列各式:
(1).3 2 x-2
3 x (2).a-(-1
2 a) (3).3x-1
4 x-5 (4).-1
5 a-1 2 a-3
4 a (5).8-1.25b-4-3b (6). -1
2 x-(-3
4 x)+(-3 8 x) Ex6.化簡下列各式:
(1).x－1 3 -
x＋1 2 (2).1
5 (x-3)- 1
3 (4x-1) (3).3x+5
2 - x-3
3
(4).0.4 ×(2x-0.3)+1
4 (x+5) (5).(12a-4)(-1
4 )-(30a-15)÷ 5 (6).-2
3 x-〔
2 5 +4(
1
3 x-5)〕
Hw6.化簡下列各式:
(1).x－1 2 -
x＋3 5 (2).3x-1
2 (4x-8) (3). 2x－5
3 - 3x－5
2 (4).0.8(2x-1
5 )+
1
4 (2x-8) (5). 8(a
2 -1)-12(
a 3 -
1 4 ) (6). -4
5 x-〔
3 4 +3(
1
2 x-1)〕
Ex7.化簡下列各式:
(1).8(3－x 2 -
x 4 ) (2). (2
3 x-3 4 )÷(-1
2 )
Hw7.化簡下列各式:
(1).24(x-2 3 -2
3 ) (2). (-1
3 x-2 3 )÷(-4
3 )
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(3).5x-1 2 {
1 3 〔
3
2 (4x-6)+30〕+2} (3). x-1 4 {
1 3 〔
1 5 (x+
1 2 )〕}
Ex7.設 A=3x-4，B=-x+2，C=4x-1。試回答下列 問題：
(1).以 x 表示算式 2A-5B+4C。
(2).如果 x=3，求出算式 2A-5B+4C 的值。
Hw7.A=-3x-2，B=7x+8,C=5x-10，分別以 x 表 示下列各式:
(1).2A-(3B-4C)。
(2).3A-〔2B-(A-C)〕。
Ex8.
(1).父現年 42 歲，子現年 12 歲，則 x 年後 兩人共幾歲？
(2).漢堡 1 個 x 元，程立買 50 個請學生吃，
口袋中還有 2 張 500 元的鈔票，請問程 立原有多少元？
(3).蛋糕一個（8a－4）元付500元，找回多 少元？
Hw8.
(1).有五個連續奇數，最中間的數是 2a＋
1，則五數和＝？
(2). 甲有 x 元，甲和乙共有 5000 元，如果 甲把它的錢的1
3 給乙，則乙有多少錢？
(3).郁敏原有（3x+500）元，買 1 枝
（5x+3）元的原子筆 8 枝，則她剩下多 少元？
Ex9.
(1).王老板進口一雙高級球鞋的成本是x元，
照成本加三成作為定價，則：定價是多少 元？若照定價打八折出售，賺或賠多少 元？（以x表示）
(2).父親的體重比女兒體重的3倍多8公斤，
若父親體重（8x－12）公斤，則女兒體 重為多少公斤？
答案：
(3). 學生分配宿舍3人一間的有x間，5人一 間的比3人一間的多出20間，其餘是8人 一間的宿舍，已知宿舍共有100間，請問 宿舍共可住學生幾人？
Hw9.化簡下列各式:
(1).2 成本 x 元的貨品先加三成再打八折，售 價是多少元？（以x 表示）
(2) 國家劇院演出 1F 門票比 2F 貴 100 元，
2F 門票比 3F 貴 150 元，已知 2F 門票 每張 x 元，星期一當天共售出 1F 門票 100 張，2F 門票 150 張，3F 門票 200 張，請問星期一當日共有收入多少元？
(3). . 臺大租車店，提供 2 人或 3 人協力 車，若全店有 36 輛車，且 2 人的協力 車 x 輛，請問臺大租車店的協力車，最 多可提供多少人租用？
Ex10.把 200 分成三數，設甲數 x，乙數比甲數 的 3 倍多 2，求：
(1).丙數=?
(2).甲的1
3 與丙的1
2 的和是多少?
Hw10.郁婷有一個可愛的撲滿內有 5 元、10 元、
50 元硬幣共 120 個，已知 5 元有 x 個，10 元的個數比 5 元個數的 2 倍多 3 個，其餘 是 50 元硬幣，請問郁婷撲滿內的硬幣共有 多少元？（以 x 的式子表示）
