乘法公式與多項式-多項式的乘除運算

(1)

題型 1.多項式乘法 計算下列各式：

(1) 4x•5x ²＝20X ³

(2) (－ 3

4 x ²)•8x ²＝－6X ⁴

(3) (－ 2

5 x) ²＝ 4

25 X ² (4) 2x(x－5)＝2X ²－10X

(5) －3x(x－4)＝－3X ²＋12X (6) (2x＋1)(－5x)＝－10X ²－5X

(7) (x－5)(x＋3)＝X ²－2X－15 (8) (－2x＋3)(x－4)＝－2X ²＋11X－12

(9) (x－1)(2x ²－x＋1)＝

2X ³－3X ²＋2X－1

(10) (2x－1)(－x ²＋3)＝－2X ³＋X ²＋6X－3

(11) (3x＋1) ²＝9X ²＋6X＋1 (12) (5x ²＋2) ²＝25X ⁴＋20X ²＋4

(13) (8x－3) ²＝64X ²－48X＋9 (14) (3x ²－4) ²＝9X ⁴－24X ²＋16

(15) (3x－1)(3x＋1)＝9X ²－1 (16) (9x ²－1)(9x ²＋1)＝81X ⁴－1

乘法公式與多項式-多項式的乘除運算

班級：座號：姓名：

(2)

題型 2.多項式除法－除式為單項式 計算下列各式，並寫出商式與餘式。

(1) (9x ²＋12x－3)÷(－3) 商式：－3X ²－4X＋1 餘式：0

(2) (9x ³＋6x ²＋15)÷(3x) 商式：3X ²＋2X 餘式：15

(3) (6x ³＋4x ²)÷(－x) 商式：－6X ²－4X 餘式：0

(4) (32x ³＋16x ²＋8x)÷(4x) 商式：8X ²＋4X＋2 餘式：0

(5) (2x＋1) ²÷(2x) 商式：2X＋2 餘式：1

題型 3.多項式除法－除式為一次式 計算下列各式，並寫出商式與餘式。

(1) (x ²－4x＋7)÷(x＋2) 商式：X－6 餘式：19

(2) (x ²－3x－10)÷(x－5) 商式：X＋2 餘式：0

(3) (4x ³＋2x ²－8x＋6)÷(2x－1) 商式：2X ²＋2X－3 餘式：3

(4) (9x ²＋17x＋7)÷(3x＋4) 商式：3X＋ 5

3 餘式： 1 3

(5) (－8x ³＋6x－3)÷(2x－1) 商式：－4X ²－2X＋2 餘式：－1

(3)

題型 4.多項式除法－除式為二次式 計算下列各式，並寫出商式與餘式。

(1) (2x ³＋3x ²－x＋9)÷(2x ²－x＋3) 商式：X＋2 餘式：－2X＋3

(2) (x ³＋x ²＋1)÷(x ²＋x－1) 商式：X 餘式：X＋1

(3) (3x ³＋2x ²－x＋7)÷(－x＋x ²＋3) 商式：3X＋5 餘式：－5X－8

(4) (3x ²＋2x ³－x＋7)÷(2x ²＋3－x) 商式：X＋2 餘式：－2X＋1

(5) (4x ³＋2x ⁴＋x ²－x－3)÷(－3＋2x＋2x ²) 商式：X ²＋X＋1 餘式：0

題型 5.被除式＝商式Í除式＋餘式 計算下列各式：

(1) 有一多項式除以 x－4 的商式為 x＋5，餘式為 6，試求此多項式。

X ²＋X－14

(2) 有一多項式除以 2x＋3 的商式為 2x－1，餘式為－8，試求此多項式。

4X ²＋4X－11

(3) 有一多項式除以 x－2 的商式為 2x ²＋3，餘式為 5，試求此多項式。

2X ³－4X ²＋3X－1

(4) 有一多項式除以 3x－1 的商式為 2x ²－x＋5，餘式為－2，試求此多項式。

6X ³－5X ²＋16X－7

(4)

題型 6.多項式的四則運算 計算下列各式：

(1) (x－3) ²＋(2x－1)＝

X ²－4X＋8

(2) 2(x－5) ²－3(x＋4)＝

2X ²－23X＋38

(3) (2x＋1) ²＋(x＋5)(x－3)＝

5X ²＋6X－14

(4) (－x＋6) ²－(x－4)(－x＋3)＝

2X ²－19X＋48

(5) (x＋1)(x＋5)－(x＋2)(x＋4)＝

－3

(6) (2x－3) ²＋(6－x)(2x＋1)＝

2X ²－X＋15

(7) 8＋5(x－1) ²＋2(x＋3)＝

5X ²－8X＋19

(8) 4(2x＋1) ²－5(x－2) ²＋4＝

11X ²＋36X－12

(9) (1－x)(1＋x)(1＋x ²)(1＋x ⁴)＝

1－X ⁸

(10) (4x＋2) ²－(2x－1) ²＋5x－13＝

12X ²＋25X－10

(5)

題型 7.多項式的綜合應用

1. 已知(3x－5)(ax＋b)乘開合併後是 6x ²－7x－5，求 a、b 之值。

A＝2、B＝1

2. 已知(2x ²－3)(ax＋b)乘開合併後是 2x ³－2x ²－3x＋3，求 a、b 之值。

A＝1、B＝－1

3. 已知(5x－2)(ax＋b)乘開合併後是 10x ²－19x＋6，求 a、b 之值。

A＝2、B＝－3

題型 8.應用問題

1. 請以 x 的多項式表示下列各圖的周長與面積。

(1) _2x＋3

x＋2 x－1 3x＋7

(2) ^x＋2

3x

x 4

3 6

周長：14X＋22 周長：10X＋30

面積：11X ²＋34X＋20 面積：6X ²＋24X－42

2. 試求下列各題的斜線面積。

(1)

x

5x＋3 3x－1 (2) 3x－2

2x＋3

7x－5

3

2 X ²－ 1

2 X 10X ²＋8X－ 21

2

(3)

3x＋1 2x＋3

2x＋3 3x－2

6X ²＋8X－ 3 2