教 學 時 數

第二章 數學學習領域實施九年一貫課程內涵的沿革與特色

第一節 中學時期數學學習領域課程內涵的沿革

本節中學時期指的是民國三十七年至民國五十七年國民中學成立以前期 間的中學時期，此期間歷經了民國三十七年（教育部：1948）與民國五十一年 兩次數學課程標準的修訂（教育部：1962）；課程標準為掌管全國教育最高的 行政機關-教育部所訂定，是為學校教育活動實施的準繩，除了確立各級學校教 育目標之外，其所訂定之有關各學科的課程目標、教學時數、教材綱要以及實 施通則等，均為編選教材與進行教學的主要依據。分敘述如下：

壹、 課程內涵（含目標／時數…）

一、 目標

民國三十七年訂定本領域課程目標有四點，民國五十一年維持四點目標並 延續下來，僅在第一點後段文字並知運算之原則與方法，更深入的要求熟悉運 算的原則與方法，第二點增加啟發學生四個字，，，，五十一年注意到啟發學生研 究。

表 2-1 中學時期數學課程標準之目標

目 標

三 十 七 年

1. 了解形與數之性質及關係，並知運算之原則與方法。

2. 供給日常生活中數學之知識，及研究自然環境中數量問題。

3. 訓練關於計算測量之工具及作圖之技能，有計算準確迅速及精 密整潔之習慣。

4. 培養以簡御繁已以知推未知之能力。

五 十 一 年

1.了解形與數之性質及關係，並熟悉運算之原則與方法。

2.供給日常生活中數量之知識，並啟發學生研究自然環境中數 量之問題。

3.訓練關於計算及作圖之技能，使有準確迅速及精密整潔之習 慣。

4.培養以簡御繁以已知推未知之能力。

資料來源：研究者自行整理 從表中可知民國三十七年與五十一年數學課程目標相當一致，但五十一年注意 到啟發學生研究。

二、時間支配：

民國三十七年與民國五十一年對時間的支配都分別依據課程主題算術、代 數、幾何而作分配，總時數民國三十七年均為三節，民國五十一年第一學年至 第三學年二學期數學時數均增加為三—四節，第三學年第二學期則為四節。而 其中算術時數集中於第一學年第一學期完成，第二學期則全部上代數，第二學 年第二學期代數時數不變，增加幾何時數為一至二節，第三學年第一學期代數 為一至二節，幾何二節不變，第三學年幾何時數增加為四節。

表 2-2 中學時期數學教學時數一覽表

第 一 學 年 第 二 學 年 第 三 學 年

第一學期 第二學期 第一學期 第二學期 第一學期 第二學期 三 算 術 三 一

學 年 學 期 時 數 主 題 年 次

目 標 年 次

代 數 二 三 二 一

十 七 年

幾 何 一 二 三

算 術 三--四

代 數 三--四 三--四 二 一--二

五 十 一

年 幾 何 一--二 二 四 資料來源：研究者自行整理

三、教材大綱

教材大綱的從民國三十七年以算術、代數、幾何三大領域主題來分類，分 別有其學習單元，民國五十一年仍沿用此三大主題，教材內容與時數分配相呼 應。

表 2-3 中學時期數學教材大綱一覽表

教 材 大 綱

算 術

記數法及命數法、整數四則（避免繁雜問題）、速算法、複名數、約 數及倍數、因數素數、最大公約數，最小公倍數、分數四則、小數四 則、近似算（亦稱簡略算）、比例、百分法、利息（複利用檢表 法）、開方法（利用檢表法）、統計圖表及方法。

三 十 七 年

代

數

代數學之目的、文字數之基本運算、正負數、代數式、整式之基本運 算、一元一次方程式解法及應用問題、聯立方程式解法及應用問題、

一次函數及其圖解、乘除公式---二項式定理、因式分解、公因式及公 倍式、分式之基本運算、分式方程式解法及應用、比及比例、開方 法、根式之基本運算、分指數，負指數及零指數、虛數及複數（簡單 部分）、一元二次方程式解法及應用題、二次函數及其圖解、簡易二 元二次聯立方程式及應用題、等差及等比級數、複利。

教 材 大 綱 領

域 主 年 次 題

幾

何

作圖用具之準備及其使用法（圓規、尺、三角板、量角器、丁字尺、

畫圓板。）。直線，圓，圓弧及其畫法。角，分角線及其畫法，角之 等分法，畫等角法。垂直線，垂直平分線及其畫法，線段等分法。直 角三角形，等腰三角形，正三角形及其畫法。平行線及其畫法，平行 假設。平行四邊形及其畫法。一般三角形決定法，作圖解題之討論。

相等三角形及其作圖題。三角形的中線，分角線及高度。三角形的內 心，旁心，內切圓，旁切圓及其畫圓法。三角形的垂心，重心，外 心，外接圓及其畫法。圓心角及圓周角，角之度量。弦、直徑、弦之 比較，弧之比較，圓弧等分法。四邊形之決定法作圖題（正方形、矩 形、平行四邊形、菱形、梯形、任意四邊形）。正多邊形及其畫法。

圓周等分法，內接圓。圓之切線，割線，相切圓及其畫法。相似形及 其畫法。位似形及其畫法。對稱形及其畫法。比例線段，切線，割線 之比例線段。直線形之面積計算法面積之比。圓周及圓面積。扇形，

弓形、帶形面積之計算。一般角定義，角之單位，弧度角。三角比定 義、三角函數。直角三角形解法及其應用，三角函數表。正弦定律及 其應用。餘弦定律及其應用。簡易立體面積及體積之計算。

算 術

記數法及命數法、整數四則、速算法、約數及倍數，因數，素數（質 數）、最大公約數，最小公倍數、分數四則、小數四則、近似算、複 名數、比例、百分法、利息（複利用檢表法）、開方法（利用檢表法 及分解因數法）、統計圖表及方法。

五 十 一 年

代

數

代數學之目的、文字數之基本運算及運算律、正負數之意義，正負數 之基本運算，添撤括號、代數式、整式之基本運算、一元一次方程式 解法及應用問題、二元一次聯立方程式解法（加減法、代入法、比較 法）、乘法公式、因式分解、最高公因式，最低公倍式（因式分解 法）、分式之基本運算、分式方程式解法及應用問題、比及比例，變 數法、開方法、根式之基本運算、分指數、負指數及零指數、虛數及 複數（簡單運算）、一元二次方程式解法及應用問題、一次函數及其 圖示，聯立一次方程式之圖解法、二次函數及其圖示、簡易二元二次 聯立方程式解法及應用問題、等差，等比，調和級數、複利。

幾

何

幾何學之基礎，幾何學之起源、圖形的觀察，直線曲線折線的觀察，

平面曲面的觀察，三角形多邊形的觀察，圓的觀察、圖形的畫法（應 用刻度尺，三角板，量角器，丁字尺，圓規等），直線線段、圓、圓 弧的畫法，角、等角平分角線的畫法；垂直線，垂直平分線、線段等 分的畫法，平行線的畫法、證明的重要、定義公理公法定理與證明。

直線形，角與邊、三角形，全等三角形，平行線，三角形之內角和，

三角形邊與角之大小關係、多邊形，多邊形及其內外角和，平行四邊 形，梯形、三角形的心（內心，外心，重心，垂心，旁心）。

基本作圖。

圓：弦弧與角之關係，弦弧與圓周角之關係、直線，直線形與圓之關 係，割線與切線，圓與四邊形、二圓之關係。作圖問題。

比例及相似形：線段之比、三角形的相似、圓與比例。

面積：三角形之面積及面積之比、平行四邊形，梯形之面積、畢氏定 理。

簡易立體面積及體積之計算。

數值三角：一般角，弧角、銳角三角函數、直角三角形解法及其應 用，三角函數表。

資料來源：研究者自行整理

貳、教學原則（實施方法）

一、民國三十七年十二月修正公佈初級中學數學課程標準除明列出一般實施 方法四點通則外，對於算術、代數、幾何三大數學主題分別明列出教學的實施 方法。

（一）強調本科教學應多採融合精神，隨時注意形與數之聯絡，代數中多用 圖形表示，幾何中多用代數證明。

（二）初中數學以計算為中心，基本觀念務求徹底明瞭，減少抽象之理論，

增加實用教材。

（三）練習題之選擇，宜滲入日常生活應用有關之數字及問題，如建築及 衣著材料等之計算。

（四）初中學生學習數學之能力差別甚大，劣等生宜常舉行個別指導，優 等生應多與課外參考。

二、民國五十一年修正公佈初級中學課程標準的教學通則與數學課程標準的 實施方法，分別陳述如下：

（一）教學通則，共有廿一點，擇幾項重點陳述，初級中學注重生活教育，

培育健全國民；高級中學注重人才教育，奠定學術研究及專業訓練之基礎，培 育服務社會之中堅人才。課程之涵義，非僅指各種教學科目，而應包括整個教 育活動，用以達成中學教育目標。初級中學之主要職能，在於陶融民族文化，

試探學生才能，指導學生就業與升學，故初中除注重文化陶冶之外，應加強指 導工作，並設置選修科目，以鑑別學生個性，發現學生才能，試探職業興趣。

尤其提到，一切教學須從文化傳遞歸結於生活之充實與改進，故教學時之選 材，學習方式之提示，以及青年在校內外一切活動，均須以現社會生活中最有 價值，及應用最廣之事項為材料，以發展其心智，始獲得具有文化價值與經濟 價值之基本能力，俾能適應青年就業與升學之需要。

（二）實施方法，共有四點，本科教科書中之文字，以簡明之語體文為原 則。本科教學應隨時注意形與數之聯繫，代數中多用圖形表示，幾何中多用代 數證明。 初中數學以計算為中心，基本觀念務求徹底明瞭，減少抽象之理論，

增加實用教材。.練習題之選擇，宜滲入日常生活應用有關之數字及問題，如建 築及衣著材料之計算。初中學生學習數學之能力差別甚大，成績較劣學生宜常 舉行個別指導，成績較優學生應多與課外參考。

參、小結

民國三十七年與民國五十一年兩次的課程標準修訂特色，均能考慮學生學 習的狀況，強調數學教學應注意形與數聯繫，計算之重要以及日常生活的融 合，基本觀念的明瞭，減少抽象，增加實用性，更注意到學生個別差異，應作 個別指導與補充教學。

第二節 國民中學時期數學學習領域課程內涵的沿革

民國五十六年八月十五日行政院遵奉 先總統蔣公加速實施九年國民教育之 指示，訂頒「九年國民教育實施綱要」，以為實施九年國民教育之準繩，同時 依據實施綱要內容訂頒「九年國民教育實施條例」，此兩項法令規定，國民教 育之課程採九年一貫制，應以民族精神教育及生活教育為中心，國民中學繼續 國民小學之基礎，兼顧就業及升學之需要，除文化陶冶之基本科目外，並加強 職業科目及技藝訓練。私立初級中學應依照國民中學課程標準辦理之。民國五 十七年元月一日教育部長閻振興公佈「國民中學暫行課程標準」，自此廢止初 中，改為國民中學。

本節探討國民中學時期數學學習領域課程的沿革，從民國五十七年至民國 八十三年期間，課程標準的修訂共有五次，將依據各次數學課程標準中之課程 內涵與教學原則分別敘述之。

壹、 課程內涵（含目標／時數…）

國民中學課程內涵將依照歷次數學課程標準之目標、時數支配以及教材大 綱分別陳述表列於下：

一、目 標

表 2-4 國民中學時期數學課程標準之目標

目 標

五 十 七 年

1.使學生瞭解數與形之性質及關係，並熟悉運算之原則與方法。

2.供給學生日常生活中數量之知識，並啟發其研究自然環境中之數量 問題。

3.訓練學生關於簡單計算及基本作圖之技能。使有準備迅速及精密整 潔之習慣。

4.培養學生以簡禦繁，由已知推未知之能力。

5.使學生認識數學之特質，並欣賞其應用價值。

六 十 一 年

1.使學生了解數與形的關係及性質，並培養其對「空間」、「函數」

的直觀概念。

2.訓練學生關於計算查表及基本作圖的技能。

目 標 年 次

3.培養學生以簡御繁，由已知推未知的能力。

4.供給學生日常生活中數量的知識，使其認識數學的應用價值，並啟 發其研究自然環境中數量問題的興趣。

七 十 二 年

1.引導學生認識數學的功用，以提高學習的興趣。

2.輔導學生獲得數、量、形的基本知識與技能。

3.培養學生運用數學方法，解決日常生活中數量問題的習慣與能力。

4.培養學生思考、推理的基本能力。

5.配合教育輔導，鑑別與試探學生數學的能力。

七 十 四 年

1. 引導學生認識數學的功用，以提高學習的興趣。

2. 輔導學生獲得數、量、形的基本知識與技能，以為日後研究的基 礎。

3. 培養學生運用數學方法，解決日常生活中數量問題的習慣與能力。

4. 啟發學生思考、推理與創造的能力。

配合教育輔導，鑑別與試探學生數學的能力。

八 十 三 年

1. 引導學生認識數學在生活中的功用，以提高學習的興趣。

2. 輔導學生獲得數、量、形的基本知識與技能，以提升數學素養。

3. 培養學生運用數學方法解決問題的習慣與能力。

4. 啟發學生思考、推理與創造的能力。

5. 培養學生主動學習的態度及欣賞數學的能力。

選修科目數學課程標準

1.增強學生了解數學在生活中的應用，以提高學習興趣。

2.輔導學生充實數、量、形的知識與技能，以增進數學素養。

3.增進學生運用數學方法解決問題的習慣與能力。

4.啟發學生思考、推理與創造的能力。

5.培養學生主動學習的態度及欣賞數學的能力。

資料來源：研究者自行整理 從以上五次的目標可以看到歷次課程標準的目標，五十七年與初中時期目 標很相似，六十一年特別提到「空間」「函數」的直觀概念，七十二年及七十 四年提到思考推理與創造的能力，八十三年注重主動態度的學習及欣賞數學的 能力，選修數學另訂有目標，強調生活的應用以及充實數、量、形的知識與技

能。

二、時間的支配

表 2-5 國民中學時期數學課程標準之教學時數

第 一 學 年 第 二 學 年 第 三 學 年

五 十 七 年

數 學 （七）

數 學 （八）

數 學 （九）

三 -- 四

三 -- 四

三 -- 四

六 十 一 年

數 學

另增選修

三 -- 四

三 -- 四

三 -- 四 二

七 十 二 年

數 學

選修數學 實用數學

三 -- 四

二 甲 四

選修數學甲 四 -- 六 二

七 十 四 年

數 學

實用數學

三 -- 四

四 四 -- 六

二

八 十 三 年

數 學

個別教學時間

三

四 二

+ （二）

資料來源：研究者自行整理 從表中可以看出五次課程修訂教學時間分配的狀況，五十七年三個學年時 數都相同留有一些彈性，六十一年第三學年加重選修二節，七十二年注意到學 生的個別差異，第二學年開始有選修課程之區別，七十四年第三學年才有選 修，八十三年第三學年明定個別教學時間，作為充實與補救之用。

學 年

時 課 數

程 年

次

三、教材大綱

表 2-6 國民中學時期數學課程標準之教學教材大綱

教 材 大 綱

第一學年

集合之概念、數之記法（包括非十為底之記數法）、非量幾 何、自然數與整數、有理數、度量、面積、體積、重量與時 間、比例、小數、百分法、簡單之直線形、圓之簡單性質、

統計圖表。

第二學年 有理數與坐標、方程式簡介、指數與十進制、基本作圖、誤 差、實數、相似三角形與變數法、直線與圓之他種性質（勾 股弦定理、重心、內心、外心等）、非量立體幾何。

五 十 七

年 第三學年 數線、數字與變數、數學語句、實數之運算、實數之次序、

算術級數與幾何級數、因式與指數、根數、多項式與有理 式、開放語句之真集、一次式與二次式之圖形、變數之開放 語句、方程組、函數。

第一學年

算數四則問題的複習、用符號代表未知數，如何把問題立 式、文字 X 的引入，代數解法與算數解法的比較、負解，

負數、整數與直線上的點、一元一次方程式、二元一次聯立 方程式、多項式、因數分解，因式分解，因式分解法解方程 式、最高公因式與最低公倍式、分式。

六 十 一 年

第二學年 簡單幾何圖形（度量、畫圖、勾股弦定理）、開方法、近似 值、誤差、查表法、比例與相似形、平面上的坐標系，一次 方程式與直線，一次不等式、二次方程式及複數、二次方程 式的應用、二次函數的圖形，極值問題、分式方程式、統計 圖表。

教 材

大 綱 學

年 年 次

第三學年 三角形、四邊形、相似形、圓、簡易作圖、數值三角、等差 數列與等比數列。

選修科目教材大綱：一元二次方程式、根式與無理方程式、

一元二次不等式、簡易二元二次聯立方程式、三角函數、指 數與對數、三角形的心。

第一學年

第一冊（共計 48 節）：量與數（約 13 節）、正負數的四 則運算（約 13 節）、簡單幾何圖形（約 22 節）；

第二冊（共計 48 節）：一次方程式（約 24 節）、平行（約 12 節）、直角坐標與二元一次聯立方程式的圖形（約 12 節）。

七 十 二 年

第二學年 第三冊（共計 30 節）：乘法公式（約 8 節）、二次三項式 的因式分解及應用（約 10 節）、近似值與開平方根（約 12 節）；

第四冊（共計 32 節）：簡單立體圖形（約 8 節）、比例及 其應用（約 14 節）、統計資料處理（約 10 節）。

第一學年

共計六個單元，量與數、正負數的四則運算、簡單幾何圖 形、一次方程式、平行、直角坐標與二元一次聯立方程式的 圖形。

第二學年 共計九個單元，近似值與平方根、比例與線型函數、乘法公 式與多項式、方根與用查表法求方根、一次不等式、因式分 解、方程式、等差數列與等比數列、資料的整理。

七 十 四 年

第三學年 共計八個單元，幾何與證明、三角形、四邊形、圓、相似 形、二次函數、數值三角及其應用、機率與統計。

第一學年

數與數線、因數與倍數、一次方程式、直角坐標與二元一次 方程式的圖形、比與比例、近似值與方根。

選修：整數與小數的四則應用、因數與倍數的應用、分數的 四則運算、一次方程式的應用、比例的應用、十分逼近法。

第二學年 乘法公式與多項式、因式分解、一元二次方程式、一次與二 次函數、簡單的幾何圖形、三角形的基本性質、平行。

選修：商高定理的應用、乘法公式與因式分解、一次不等 式、根式運算、一元二次方程式與二次函數的應用、面積與 體積、平行的應用。

八 十 三 年

第三學年 相似三角形、四邊形、圓、等差數列與等比數列、資料的整 理與機率。

選修：幾何證題法、相似形的應用、多邊型與圓、數值三 角、等差與等比級數的應用。

資料來源：研究者自行整理 上述五次課程標準的修訂教材大綱均以學年呈現，而不似初中時期以數學 主題內涵來分類，因七十二年有選修數學課程之區別，修數學甲就免修數學，

因此第三學年教材大綱即未呈現。八十三年有個別化教學時間，選修部分為充 實課程。

貳、教學原則

國民中學時期五十七年至八十三年歷次課程標準的修訂，對整體教學原則 或通則，說明包含課程內容、教材編輯、教學方法、教學設備、特殊學生的處 理等等，以作為各科教學的參考依據，將分別擇期重點敘述之。數學學習領域 除掌握整體教學通則之外，又針對數學科的特性作了實施方式的訂定，亦作為 數學教師教學的參考，方得以發揮最大的教學成效。

一、教學通則

民國五十七年、六十一年教學通則共有廿四點，其中重點提到課程之涵 義，非僅指各種教學科目，而應包括整個教育活動，始能達成預期之教育目 標。特別提出三民主義教育之精神，課程內容加強民族精神教育、生活教育、

及職業指導，以發揮「倫理」、「民主」、「科學」之精神，為國民中學各科 教學重點之所在，教師必須充分加以注意。國民中學教學科目繁多，其教學方 法，必須因教材之性質而有所分別，有練習的方法、思考的方法、實驗的方 法、發表的方法、講解問答的方法等。國民中學教育注重德智體群之均衡發

展。教師教學應注重「主學習」「副學習」尤應注意「輔學習」。也提到指導 活動是良好的教育方式，各校應善為利用。

民國七十二年、七十四年實施通則均提出課程編制、編選教材、教學實 施、教學評鑑四大項；標示出本課程標準以民族精神教育及生活教育為中心，

基本科目的任務在實施一般文化陶冶以培養德、智、體、群、美五育均衡發展 的健全國民。其中教學實施包含教學歷程、教學方法、教師素養、環境及設 備、學生活動及輔導六點。教學評鑑特別指出必須同時顧及德、智、體、群、

美五方面。

民國八十三年實施通則亦提出課程編制、教材編選、教學實施、教學評量 四大項；課程之編制指出應以生活教育、品德教育及民主法治教育為中心，培 養德、智、體、群、美五育均衡發展之樂觀進取的青少年與健全國國民為目 的。教材編選指出各科教材之設計與選擇，宜以學生生活經驗為中心，符合時 代精神，社會需要並兼顧學生身心發展、興趣及能力，考量學生個別差異，教 學節數，時令季節、地區需要等因素做彈性規劃。教學評量提到主管教育行政 機關得就課程編制、教材編選教學實施教學評量等作整體或抽樣評鑑；並依據 評鑑結果，提供各校具體的改進措施。

二、數學領域實施方式

數學的實施方式亦須掌握整體教學原則，分別就各次課程標準敘述之：

民國五十七年數學的實施方式有八點，擇其要者如：教科書之內容及講述方 法，應順應世界潮流並配合我國國情編輯（參酌國外 1960 年以後所出版之權 威著作如 S.M.S.G.等），教材中之形與數應多加聯繫盡量用集合討論問題；幾 何教材以實驗為主不包含論證幾何。取材應求廣闊避免深入。教科書中應介 紹國人對數學之貢獻。本科數學應注意盡量由直觀及歸納入手，啟發學生之 創造能力，避免不必要公式類集之記憶及孤立技巧難題之解法，著重基本概 念之明瞭，邏輯推理之訓練，配合日常生活之需要，及科學發展之事實。

民國六十一年數學課程標準的實施方法包含：教學原則、教學過程、教 學要點、教學設備、特殊學生的處理、成績考查、教科書編輯原則、與其他 各科的聯繫八項；其中教學原則提到，數學教學的主旨，在儘量使學生由直 觀及歸納入手，啟發其創造的意念；培養其辨別真偽的能力。並認識其應用

價值，使能發生研究的興趣，而體會數學構造的真善美。

民國七十二年、七十四年本領域實施方式包含：教材編選與組織、教學 方法及教學要點、教具設備和運用、各科教材之聯繫與配合、特殊學生的輔 導、教學評鑑其他有關事項七項。其中教學評鑑中之評分標準，提出宜訂定 分段給分標準依其所能完成的目標，給予適當的部分分數；還特別提出宜利 用公式統計轉換公式，將各種測驗所得之分數轉換為常態分配，不宜將分數 過分壓低或偏高，以提高學生之學習興趣。

民國八十三年本領域實施方法包含：教材編選之要領、教學方法、教具 及有關教學設備、其他有關事項、教學評量五項；其中教材編選之要領第一 點即提到應與國民小學數學教材的內容力求銜接，教材組織應顧及學生的學 習心理，其組織系統宜採用螺旋式結構。教學方法提到教學應提供學生交互 討論之機會，以發展其欣賞他人觀點之態度，教學評量亦提到宜訂定分段給 分標準。

參、小結

綜上所述，從民國五十七年至八十三年各次課程標準整體目標、教學原則 都提到課程編制、課程之實施、教材編選、教學方法、教學評量（教學評鑑）

注意到學生的個別差異，數學時數做了些調整，增加選修課程，因應時代背景 與教育意義，加強民族精神教育、生活教育、及職業指導，以發揮「倫理」、

「民主」、「科學」之精神，八十三年則強調生活教育、品德教育、法治教 育，從五十七年培養四育的健全國民，七十二年以後增加美的涵養，以培養 德、智、體、群、美五育健全的國民為目的。數學領域教材大綱之實施方式，

除強調與生活的結合，教學評量力求多樣化，教具及有關設備等的利用特別提 到電算器在國二使用較宜，特別訂定分段給分標準，尤其七十四年特別還訂定 公式轉換為常態非配，提高分數以增加學生學習之興趣，也加以對資優或障礙 之特殊學生的輔導，均詳細的說明，以作為數學教師教學的參考與指引。

第三節 國民中學九年一貫課程數學學習領域課程的內涵

民國八十九年教育部頒布九年一貫課程暫行綱要，國民中學九年一貫課程 於九十一學年度正式全面實施，至今將屆滿三年，課程修訂小組參酌各方意見 進行修訂，民國九十二年十二月十四日公布九年一貫數學學習領域課程綱要

（教育部：2003），以作為教材編輯與教師教學之依據，並將於民國九十四學 年度年正式實施。本節將依基本理念、課程內涵（包含課程目標、時間支配、

分段能力指標、能力指標與十大基本能力的關係）、實施要點等。。玆分別敘 述如下：

壹、基本理念

九年一貫課程的基本理念強調教育之目的以培養人民健全人格、民主素 養、法治觀念、人文涵養、強健體魄及思考、判斷與創造能力，使其成為具有 國家意識與國際視野之現代國民。本質上，教育是開展學生潛能、培養學生適 應與改善生活環境的學習歷程。因此，跨世紀的九年一貫新課程應該培養具備 人本情懷、統整能力、民主素養、鄉土與國際意識，以及能進行終身學習之健 全國民。

數學與生活息息相關，數學視野與技術的基本素養也是終身學習的利器，

數學教育可以幫助學生知道如何學且樂於學，而能立足於未來的社會中。數學 的學習注重循序累進的邏輯結構，因此過去國內外數學教材的演進，概遵循此 邏輯結構，以保證數學教育的穩定性。再者，數學是較能進行國際性評比的學 習領域，教學的成效易有較客觀的標準，因此，數學教育成效的評估應有其客 觀基礎。

民國九十二年課程綱要更指出為協助學童數學智能的發展，最需要長期及 多面向的關照，從素質指標、能力發展、能力主軸、演算能力、數學溝通能 力、教材教法、教師關懷、對家長的建議、數學史的重要性等九個面向都有需 著力之處。

貳、 課程內涵

課程內涵包括課程目標、時間支配、分段能力指標、分段能力指標與十大

能力指標之關係等分別敘述如下：

一、課程目標

表 2-7 國民中學九年一貫課程數學領域課程目標

課 程 目 標

八 十 九 年

1. 掌握數、量、形的概念與關係。

2. 培養日常所需的數學素養。

3. 發展形成數學問題與解決數學問題的能力。

4. 發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。

5. 培養數學的批判分析能力。

6.培養欣賞數學的能力。

九 十 二 年

數學學習領域的教學總體目標為：

1.培養學生演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。

2.學習應用問題的解題方法。

3.奠定下一階段的數學基礎。

4.培養欣賞數學的態度及能力。

國民中學階段的目標則為：

（1）能理解坐標的表示，並熟練代數的運算及數的四則運算。

（2）能理解三角形及圓的基本幾何性質，並學習簡單的幾何推理。

（3）能理解統計、機率的意義，並認識各種簡易統計方法。

資料來源：研究者自行整理 九年一貫課程總目標強調的是能力的開拓是要為國民的終身學習奠下基 礎，以因應社會的變遷，這有別於僅是知識的傳授。並且這不但沒減低數學 的重要性，反而能使數學課程顧及技術層面外，更重視與其他領域的連結，

更強調解決問題以及與他人溝通講理等各種能力的培養。

二、時間支配

國民中小學九年一貫課程明訂，國民中小學全年受課日數以 200 天（不含 國定假日及例假日）、每學期上課二十週、每週授課五天為原則。學習總節數

課 程 目 標 內

年 次 容

分為「領域學習節數」與「彈性學習節數」，領域學習節數中數學等六大領域 各佔 10% - 15%。彈性學習節數七、八年級為 4 – 6 節，九年即為 3 – 5 節，分 配情形依各校本位課程之需要定之。

表 2-8 國民中學九年一貫課程學習節數

學習總節數 領域學習節數 彈性學習節數 七 32-34 28 (2.8-4.2) 4-6 八 32-34 28 (2.8-4.2) 4-6 九 33-35 30 (3.0-4.5) 3-5

備

註

1. 數學學習領域的教學時節佔領域學習節數的 10%~15%。

2. 學校應依據前述比例，計算各學習領域之全學年或全學期節數 並配合實際教學需要，安排各週之學習節數。

3. 每節上課時間為四十五分鐘。

4. 列表中七、八年級，本領域每週的教學節數為 2.8 至 4.2 節，九 年級每週的教學節數之為 3.0~4.5 節。

5.各年 級彈性學習節數分配情形依各校本位課程之需要定之。

資料來源：研究者自行整理

三、分段能力指標：

數學領域將九年國民教育區分為四個階段，階段一為一至三年級，階段二 為四、五年級，階段三為六、七年級，階段四為八、九年級。另將數學內容分 為數與量、幾何、代數、統計與機率、連結等五大主題。

數學內部的連結可貫穿前述四個主題，來強調解題能力的培養；數學外部 的連結則強調生活及其他領域中數學問題的察覺、轉化、解題、溝通、評析諸 能力的培養。

八十九年暫行綱要能力指標以階段呈現，第三階段橫跨六、七年級，分屬於 國民中小學，故又將六年級與七年即能力指標分別列出，而八、九年級同屬於 第四階段就一併呈現。而九十二年課程綱要為了更明確標示特別又列出分年級 能力指標以分年掌握該年級教學目標。玆分別表列如下：

節 數 年 級

表 2-9 國民中學九年一貫課程暫行綱要數學領域分階段能力指標一覽表

第三階段 七 年 級

第 四 階 段 八、九年 級 數與量 分數倍除的概念、近似值、容量

容 積 、 柱 體 體 積 、 質 因 數 、 倍 數、最大公因數、最小公倍數、

質因數分解、在情境中理解等量 公里

能掌握命數系統並以科學符號表示 一個數

八 十 九 年

代數 察 覺 數 學 模 式 與 數 量 模 式 之 關 係、分數的四則運算、幾何量不 同表徴模式之關係、形體變動時 幾何量對應變動之關係、能以正 副表徵生活中的相對量並能操作 負負的合成分解

用等量公里列出一元一次方程式、

從生活情境中列出 二元一次聯立方 程式、檢驗判斷不等式的解、一次 式解生活中的問題、或出二元一次 座標圖形、正負數四則運算、平方 根即用電算器看近似值 、乘法公 式、商高定理及應用、認識欣賞其 他公式、配方法或十字交乘法解一 元二次方程式、觀察生活中其他數 學認識數學的用途與思維特性

圖形與 空間

平面圖形現對偁、基本圖形對應 邊長成比例、辨識三角形、四邊 形、圓性質、操作圖形的轉換組 合

根據給定的性質局部推理、辨識敘 述及非敘述之不同、以罪少的性質 辨認課化徒刑並瞭解定義的意義、

根據性質瞭解某些圖形 得包含關 係、垂直、平行的定義、用垂直平 分檢驗現對稱、辨識圖形相似、運 用相似三幾行進行測量、根據直尺 圓規操作過程完成尺規作圖

八 十 九 年

統計與 機率

報讀統計圖表、有序資料整理折 線圖能解讀折線圖、利用比值、

百分率報讀統計圖表、

能利用統計量如百分為數瞭解資料 散佈的情形、能將資料整理成圓形 百分圖並將有意義資訊加以解讀、

能進行簡單實驗以了解機率抽樣的 初步概念

資料來源：研究者自行整理

能 力 指 標 主

年 次 題

表 2-10 國民中學九年一貫課程課程綱要數學分階段能力指標一覽表

七 年 級

八 年 級

九 年 級

九 十 二 年

數與量

正負數、數線、整數的大 小、絕對值、整數四則運 算 、 質 數 、 因 數 、 質 因 數、倍數、最大公因數、

最 小 公 倍 數 、 質 因 數 分 解、小數、分數的四則運 算、指數、以十為底的指 數的比較大小、比例、比 例式的運算、連比例

二次方根、近似值、化 簡二次方根、二次方根 的四則運算、觀察有序 數列、等差數列、等差 級數、

九 十 二 年

代數

用 x，y 符號列式、以代 入 法 或 枚 舉 法 求 解 並 檢 驗、列一元一次方程式、

等量公理解一元一次方程 式、移項法則解一元一次 方 程 式 、 一 元 一 次 不 等 式、二元一次方程式、直 角坐標、變數與函數、一 次 函 數 、 一 次 函 數 的 圖 形、二元一次方程式的圖 形、二元一次聯立方程式 的圖解、用消去法解二元 一次聯立方程式

二次式的乘法公式、簡 單 根 式 的 化 簡 及 有 理 化、多項式、多項式的 加減乘除法、商高定理 及應用、因式、倍式、

公因式、因式分解、分 解二次多項式、乘法公 式、十字交乘法作因式 分 解 、 一 元 二 次 方 程 式、及其解、配方法、

判別式、利用一元二次 方程式解應用問題

幾何

認 識 平 面 圖 形 （ 三 角 形、四邊形、多邊形、

圓）、點線角、圓形的 相關名詞、尺規作圖、

利用直角定義垂直、平 行 、 平 行 線 的 基 本 作 圖、辨認三角形、線對 稱 、 三 角 形 的 基 本 性

根據平行線截線作推 理、相似多邊形對應 邊角的性質、三角形 的相似性質、平行線 截比例線段、相似三 角形邊的比例應用於 實物測量、直線與圓 及兩圓的關係、圓的 能 力

指 標 主

年 次 題

質、三角形的全等、三 角形邊角關係、四邊形 的定義、作圖、平行線 截線性質、平行線的判 別、平行四邊形的意義 與性質、判別、面積公 式 、 梯 形 的 意 義 與 性 質、三角形內角和的性 質多邊形內角何與外角 和定理、平面圖形的周 長和面積、立體圖形、

柱體表面積、複合立體 圖形體積及表面積

相關係性質、三角形 外心、內心、重心的 定義和性質、用三角 形和圓係性質推理、

二次函數、理解二次 函數並繪圖、用配方 法繪出二次函數的圖 形 、 二 次 函 數 最 大 值、最小值、二次函 數圖形與拋物線、拋 物線的線對稱

統 計 與 機率

次數分配表、統計圖 形 、 百 分 位 數 盒 狀 形、認識資料所在的 位置、平均數、中位 數、眾數、全距、及 其意義、四分位距理 解其意義、以具體情 境介紹機率的概念、

以簡單的實驗了解抽 樣的不確定性、隨機 性等概念

資料來源：研究者自行 整理 從上述表中可以看出八十九年暫行綱要數學領域分成四個階段，七年級與 國小六年級同為第三階段，特別標示出七年級之能力指標以明責任，八、九年 級為第四階段，此次能力指標的訂定是比較大方向的指引，給予教科書編輯、

教師更多的自主空間，依據學校學生的特性作適性的教材選編；九十二年的課 程綱要則依照年級具體的呈現應達成的能力指標，讓教師有更明確的依循準 則，分年級掌握，逐步完成。

四、本領域能力指標與十大基本能力的關係

九年一貫課程總目標強調能力的開拓，各領域課程的設計均以學生為主體，以

生活經驗為重心，以培養現代國民所需的基本能力，本領域能力指標亦與十大 基本能力相扣合，依據九年一貫課程綱要本領域能力指標與十大基本能力的關 係如下：

表 2-11 九年一貫數學領域能力指標與十大基本能力的關係一覽表

基 本 能 力

能 力 指 標

一、了解自我與發展潛 能

‧了解自己在數量或形上的能力及思考型態的傾向

‧挑戰並增加自我的數學能力

二、欣賞、表現與創新

‧以數學眼光欣賞各領域中的規律

‧領會數學本身的美

‧以數學有組織、有效地表現想法

三、生涯規劃與終身學 習

‧具有終身學習所需的數學基本知識

‧養成凡事都能嘗試用數學的觀點或方法來切入的習 慣

四、表達、溝通與分享

‧結合一般語言與數學語言說明情境及問題

‧從數學的觀點推測及說明解答的屬性及合理性

‧與他人分享思考歷程與成果

五、尊重、關懷與團隊 合作

‧互相幫助解決問題

‧尊重同儕解決數學問題的多元想法

‧關懷同儕的數學學習

六、文化學習與國際了 解

‧連結數學發展與人類文化活動間的互動

‧與其他領域(語文、社會、自然與生活科技、藝術與 人文、健康與體育、綜合活動)連結

七、規劃、組織與實踐

‧組織數學材料

‧以數學觀念組織材料

‧以數學語言與數學思維作系統規劃 八、運用科技與資訊 ‧將各領域與數學相關的資料資訊化

‧用電腦處理數學中潛在無窮類形的問題

九、主動探索與研究

‧形成問題、蒐集、觀察、實驗、分類、歸納、類 比、分析、轉化、臆測、推論、推理、監控、確認、

反駁、特殊化、一般化 十、獨立思考與解決問

題

‧進行數學式思維‧以數、形、量的概念與方法探討 並解決問題

資料來源：教育部

參、九年一貫課程數學領域實施要點

民國八十九年的九年一貫課程暫行綱要與九十二年的課程綱要在課程實施 均規定各校應成立「課程發展委員會」，主要職責為學期上課前完成學校總體 課程之規劃、決定各年級各學習領域學習節數、審查自編教科用書、設計教學 主題與教學活動，負責課程與教學評鑑，並發展學校本位課程，其下設「各學 習領域課程小組」討論並執行各領域相關事宜。有關兩性、環境、資訊、家 政、人權、生涯發展等議題如何融入各領域課程教學應妥善規劃。對於教材編 輯、審查及選用，學校得因應地區特性、學生特質與需求，選擇或自行編輯合 適的教科書和教材，以及編選彈性學習時數所需的課程教材。為自編教科用書 應送交「課程發展委員會」審查。課程評鑑應由中央、地方政府分工合作，各 依權責實施。評鑑範圍包括課程教材、教學計畫、實施成果等。有關學生的學 習評量，應參照學生成績評量準則之相關規定辦理，其辦法由教育部另訂之。

一、民國八十九年九年一貫課程暫行綱要數學領域實施要點

九年一貫暫行綱要本領域實施要點提出了五個要項「80%學生能夠學會」、

學習階段、電腦與電算器、教學、評量分別敘述之。

（一）「80%學生能夠學會」，提供 80%以上的學生，對課程綱要內每個階 段學習內容，都具有學習能力；對課程綱要內每個階段的學習活動，都具有學 習機會。也就是讓每一階段的學生都能進行有意義的學習。對於未能達到全部 能力指標的部 分學生，各校可利用彈性教學時數進行補救教學，以利於下一階 段的學習。對於能力較好的學生，各校可利用彈性教學時數補充額外的教材。

「把每個孩子都帶上來」是九年一貫課程的精神，數學的學習又是差異性比較 大的領域因此暫行綱要特別有這一部分的訂定。

（二）學習階段的劃分，數學領域將國民教育區分為四個階段，階段一（1- 3 年級）、階段二（4-5 年級）、階段三（6-7 年級）、階段四（8-9 年級）。

（三）電腦與電算器，九年一貫課程強調能力的開拓與終身學習，資訊的豐 沛，電腦與電算器在生活中的運用已經非常廣泛，因此引導學生對電腦與電算 器正向且有效的使用，是一個現代社會的趨勢。

（四）教學，教材選取應依照教學目標，配合地方生活環境和兒童實際生 活，選擇適當而有趣的題材。教學過程透過引導與啟發，使學生能在問題情境 中，形成解決問題所需的數學概念、過程、技能和態度。數學教學應協助學生 體驗生活情境與數學的連結過程，培養學生能從數學的觀點考察週遭事物的習 慣，提高應用數學的能力。

（五）評量，評量方式宜多樣化，成績考評的範圍或內容應顧及教材內容 與教學目標，其難度應符合學生程度，並著重在呈現學生的學習歷程與所得，

期使學生透過成功的經驗，提高學習的興趣與信心。

二、民國九十二年課程綱要數學領域實施要點

九十二年訂頒的課程綱要本領域實施要點包括教學、評量、教科書、電腦 與電算器四個部分，分別說明之。

（一）教學，強調能力指標的掌握、教學過程的進行、教材的選取、學生 學習成效的評估，教師應依據能力指標及其詮釋，規劃課程教案，教材選取應 配合地方生活環境和學生實際生活，選擇適當而有趣的題材，並佈置適當的學 習環境以利於教學。能力指標與分年細目是離散的條目，但教學與學習是連續 的過程，基於學習的需求，教師仍可依自己的經驗，先做部分的跨階段或跨年 的前置處理，或做後續的補強教學。教師教學應以學生為主體，以學生的數學 能力發展為考量，數學學習節奏的疏熟快慢經常因人而異，教師應避免將全班 學生當作均質的整體，應透過教學評量，分析學生的學習問題，做適當的診 斷、導引與解決。教學過程應透過引導、啟發或教導，使學生能在具體的問題 情境中，順利以所學的數學知識為基礎，形成解決問題所需的新數學概念，並 有策略地選擇正確又有效率的解題程序。同時，教師應協助學生體驗生活情境

與數學的連結過程，培養學生能以數學的觀點考察週遭事物的習慣，並培養學 生觀察問題中的數學意涵、特性與關係，養成以數學方式將問題表徵為數學問 題，再加以解決的習慣，以提高應用數學知識的能力。教師應對學生強調驗算 的重要性，讓學生理解各運算之內在關係，發展對問題解答之不同檢查策略，

進而理解問題中各數學表徵的關係。

（二）評量，評量是檢驗教學效果的過程，教師應善用各種評量方式，同 時關照到學習成就與學習歷程，分析學生是否能達到能力指標的要求。教師應 以教材內容、教學目標與相關課程能力指標訂定評量的標準。不該強調全班、

全校的鑑別。評量時，應配合評量的目的，宜訂定分段給分標準，依作答的適 切性，給予部份分數。

（三）教科書的編寫，應注意整體結構的有機結合在題材的呈現上，反映 出各數學概念的內在連結。並且注意在取材上能與其他數學主題、日常生活或 其他領域的應用，作自然的連結。

（四）電腦與電算器的廣泛使用已成為現代生活中的重要能力，教師應引 導學生正面而有效的使用，學生在解決問題時，可將其中大量重複、耗時又無 意義的計算技術性處理，交給電腦來執行。

肆、小結

綜觀民國八十九年國民中學九年一貫課程暫行綱要的頒布，其基本理念是 要將每個孩子帶上來，培養帶得走的能力，民國九十一學年度全面實施，之後 各個學校無不謹守此理念，全力的推動執行，然就教學時數的支配因應各校本 位課程的協商在既有的規範之下略有差異。教科書開放，依照能力指標的設 定，呈現一綱多本的樣態，國中小學數學領域出現一些銜接上的落差，因此，

課程修訂小組參酌多方意見，編修了九十二年九年一貫課程數學學習領域綱要 以更符應社會與學生學習的需求。

第 四 節 數學學習領域課程內涵的特色

為了因應世界潮流、參酌我國的國情、政治的考量、社會的變遷及教育改 革演進的趨勢，從民國三十七年以來在初級中學課程標準經過二次的修訂，民 國五十七年國民中學成立之後，亦經歷了五次課程標準的修訂，到民國八十九 年九年一貫課程暫行綱要實施及民國九十二年九年一貫課程綱要的頒定中，數 學學習領域課程標準到綱要的訂定其中有若干的變與不變。

本節針對數學課程目標、數學教學時數、教材大綱（或能力指標）、實施方 法、教科書的編輯等幾個面向，以民國三十七年為基準來看我國近五十年來數 學學習領域的變與不變，以及變了之後是否又回復，而產生循環，分別敘述 之。

壹、 數學學習領域課程特色之不變

民國三十七年教育部為了行憲需要修訂了中小學課程標準，其用意在根據 中學教育目標：「繼續小學之基礎訓練以發展青年身心培養健全國民並為研究 高深學術及從事各種職業之預備」，其中數學課程標準目標有四點，教材大綱 分別依照算術、代數、幾何三大類別各有單元教材，實施方法針對本科教學的 精神、強調計算為中心，練習題之選擇宜參入日常生活有關之數字及問題，學 生能力之差異需做個別指導等一般共同的實施方法有四點之外，針對算術、代 數、幾何也有個別的實施方法，以民國三十七年為基準來看往後歷次課程標準 修正的數學課程目標、數學教學時數、教材大綱（或能力指標）、實施方法、

等幾個面向不變之處。

一、課程目標

表 2-12 數學學習領域課程目標不變之處一覽表

課 程 目 標

三 十

初級中學數學課程標準目標為

一、了解形與數之性質及關係，並知運算之原則與方法。

二、供給日常生活中數學之知識，及研究自然環境中數量問題。

三、訓練關於計算測量之工具及作圖之技能，有計算準確及精密整潔

課 程 目 標 不 變

之 處 年

次

七 年

之習慣。

四、培養以簡御繁以已知推未知之能力。

五

十 一 年

課程標準修正仍沿用此目標

五 十 七 年

國民中學暫行課程標準

數學領域目標共五點，前四點仍保留此四點之精神

六 十 一 年

國民中學數學課程標準又回覆四點，其中第一點保留前段文字 第二.移到第四，文字內容不變

第四.移成第三，文字內容不變 七 七

十 十 二 四 年 年

國民中學數學課程標準

保留前二點的精神，文字略作改變

一、輔導學生獲得數、量、形的基本知識與技能。

二、培養學生運用數學方法，解決日常生活中數量問題的習慣與能力。

八 十 三 年

國民中學數學課程標準

保留前二點的精神，而改寫成三點。

一、 引導學生認識數學在生活中的功用，以提高學習的興趣。

二、 輔導學生獲得數、量、形的基本知識與技能。

三、 培養學生運用數學方法，解決日常生活中數量問題的習慣與能 力。

八 十 九 年

九年一貫課程暫行綱要中數學課程目標 前二點均同（1.掌握數量形的概念與關係。

2.培養日常所需的數學素養。）

九 十 二 年

九年一貫數學學習領域的教學總體目標 第 2.學習應用問題的解題方法

國小階段的目標

第一點在第一階段（一至三年級）能掌握數、量、形的概念 第三點在小學畢業前能利用常用數量關係解決日常生活的問題。

國中階段的目標，意義相同但為更具體教學目標

一、能理解坐標的表示，並熟練代數的運算及數的四則運算。

二、能理解三角形及圓的基本幾何性質，並學習簡單的幾何推 理。

三、能理解統計、機率的意義，並認識各種簡易統計方法。

資料來源：研究者自行整理 從上表可看出課程目標中雖然經過了九次的修訂，本領域的基本目標，了 解形與數之性質及關係，並知運算之原則與方法，供給日常生活中數學之知 識，及研究自然環境中數量問題，訓練關於計算測量之工具及作圖之技能，有 計算準確及精密整潔之習慣，培養以簡御繁以已知推未知之能力。雖在文字上 略有修正，但目標仍然保持不變。民國九十二年九年一貫課程綱要對於「掌握 數量形的概念」在國小第一階段就要達成此基本目標。利用常用數量關係解決 日常生活的問題在國小畢業前要能達成，其意義應是期盼數學的學習更能生活 化。

二、教學時數

數學領域教學時數有些變化，民國三十七年第一至第三學年每週三節，民 國五十一年、五十七年、六十一年第一學年至第三學年均為每週 3-4 節，增加 一節的彈性空間，民國七十二年第一學年為 3 - 4 節，第二學年 2 節，另 2 節為 選修，第二學年選修數（甲）者免修「數學」，第三學年視學生性向和能力，

輔導其繼續選習與第二年相銜接的「選修科目」。民國七十四年第一學年 3- 4 節，第二學年四節，第三學年依學生性向選讀「數學」4-6 節，「實用數學」2 節，民國八十三年第一學年 3 節，第二學年 4 節，第三學年 2 節，另 2 節為教 師實施個別差異教學時間，供補救或充實教學之用，另有數學選修第一、二學 年每週一至二節、第三學年每週二節。至於民國八十九年九年一貫課程暫行綱 要，至民國九十二年課程綱要，數學學習領域的授課時數則依領域時數廿八或 三十節的 10%-15%各校課程發展委員會自行協商訂定。領域時數大概也是 3- 4 節或彈性時數多加 1 節。