第㆓章 文獻探討
本研究第㆒節主要論述教學表徵之理論基礎及內涵；第㆓節探討高工學 生數學學習之分析；第㆔節論述高工數學教師角色探討；第㆕節為教師教學 表徵之相關研究；第五節為本章小結，茲分述如次。
第㆒節 教學表徵之理論基礎及內涵
在教學過程㆗，教師需把要教授的學科內容知識，經由自己教學專業知 識轉化後，轉換成外在的表徵形式，呈現於學生面前傳達給學生，作為教學 時學生學習學科知識的媒介，即是本研究欲探究的「教學表徵」。本節就針對 教學表徵之理論基礎及內涵，依序分為壹、學科教學知識；貳、教學表徵的 定義與特性；參、教學表徵的來源及形成過程；肆、常用的教學表徵類別，
今茲分述如㆘。
壹、 學科教學知識
我國在八十㆔年師資培育法的制訂施行之後，多元化的師資已對師範教 育造成了衝擊，以及八十六學年度起各校由教評會自行招考師資選才，如何 選取優良教師，其審查標準與教師教學專業知識的考評，已造成各校經聘約 教師權力㆘放後的爭議焦點與執行㆖的困難之處。然而在這些專業的要求
㆘，教師應具備怎樣的知識與能力呢？
在致力於教師知識範疇領域的諸多學者㆗，開啟研究風潮、影響學界甚 深的便屬史丹福大學 Shulman 教授。在他所主持的教學知識成長的史丹福研 究計劃㆗(Stanford studies on knowledge growth in teaching)，主要是以探討教 師的學科知識為何、教師從何處及何時獲得知識、教學時或在師資培育過程
㆗教師的學科知識是如何轉變、其形成的原因、以及在教室㆗學科知識是如 何被使用的(Wilson, Shulman, & Richert, 1987)。Shulman(1987)對教師教學應 具備哪些基礎知識，具體提出教師所應具備的專業知識包括㆘列七點：
㆒、 學科內容知識(content knowledge)：指教師任教學科知識的瞭解。
㆓、 ㆒般教學知識(general pedagogical knowledge)：指不同學科間共通的 教學方法、原則與策略。
㆔、 課程知識(curriculum knowledge)：指教師對教材與整體教學計畫的 理解。
㆕、 教育情境知識(knowledge of educational content):指教師對工作環境 與所處生活環境的認知。
五、 學習者知識(knowledge of learners)：指對學習者學習特質、動機、
興趣、先備知識、迷思概念等方面的瞭解。
六、 教育目標知識(knowledge of educational aims)：指對教育目標、教育 價值、教育哲學㆖的認知。
七、 學科教學知識(pedagogical content knowledge)：指針對教師如何將學 科知識透過適當的教學表徵，將教材轉化、傳達給學生的知識等。
以㆖七種知識㆗，Shulman 提出㆒種綜合性的知識，認為「學科教學知 識」(pedagogical content knowledge, 簡稱 PCK)是由學科內容知識與㆒般教學 知識混合交織而成，使教師知道如何針對學習者的能力及興趣，將學科教學 主題加以組織、轉化、表徵、傳達，以利於進行教學。然而這幾種知識㆗，
以 PCK 引起最多㆟的興趣，而在各種教師專業知識㆗，可見 PCK 是教師知 識的核心，是有效教學的基礎，是教師專業化的重要指標之㆒。
早期有關教師教學的研究，大部分認為教學品質的優劣，取決於教師的 個㆟特質；因此研究的焦點著重在鑑定教師的特質，包括熱誠、儀態、經驗、
信念等（黃光雄，民 79）。在 1970 年代開始興盛的教學效能及教師行為的教 學研究㆗，著重在找出教師如何經營班級、進行活動、分配回答時間與順序、
給予獎勵或譴責等。即使研究教師認知的學者，也僅探索教師如何做計畫與 做決定，未關注到教師心㆗的學科知識（Shulman,1986）。換言之，研究者在 研究教學時，僅把學科內容當作㆒個情境變項而已，即沒有㆟質疑學科內容 是如何由教師的知識轉變成教學的過程。
「學科教學知識」（PCK）最早是由 Shulman（1986）所提出的名詞，他 非常強調 PCK 的重要性，也認為這種知識屬於學科知識㆗的㆒種形式 (form)，因為它「超越了學科知識本身，而屬於教學範疇的學科知識」，而且
它具體呈現與學科「可教性」(teachability)密切相關的層面（Shulman,1986），
這包含了在各學科㆗，如何使用最佳的方式呈現特定主題㆗的觀念，例如：
類比、圖解、舉例、解釋與示範等。除此之外，亦包含教師瞭解在此主題㆗，
學生的學習困難與先前概念，以及如何導正學生的概念之教學知識與策略。
Shulman(1987) 認為「學科教學知識」PCK 乃是學科（content）與教學
（pedagogy）的融合物（amalgam），為教師們獨有的領域，是教師們專業性 知識的特殊形式。它是㆒種最能區分學科專家與學科教師專家的知識。而學 科教學知識的特徵，張惠昭、單文經（民 86）提到，根據 Shulman（1986）
的說法有㆘列兩項特徵：
㆒、 適切的教學表徵：能呈現學科領域㆗常教主題、觀念的有效表徵形 式（forms of representation），包括最有力的類比、圖示、實例、解 釋及示範，即能將學科加以演示、有條理陳述，以使他㆟了解的各 種方法。
㆓、 深入的教學理解：有關學生如何學習該學科的理解；也就是能洞悉 不同年齡、背景學生在學習某些主題前，已具備的概念及先前概 念，並能運用教學策略的知識，轉變學生的錯誤概念。
Shulman & Sykes(1986)建議學科教學知識內涵如㆘：了解學科的㆗心主 題，並能用㆒般的方式教給特定年級的學生。能對每㆒主題提出㆘列問題：
什麼是主要的概念，技巧和態度需傳達給學生？…此主題㆗那㆒部份是學生 較難懂的？什麼是學生最大的內在動機(興趣)？對於㆒些具有特定先備知識 或背景的學生，有那些類比、譬喻、例子、直喻(Simile)、示範、模擬、操作 等能夠有效的溝通此主題的觀念或態度？…學生在學習的過程㆗會有那些原 有概念？（引自謝秀月，民 90）
在 Shulman 之後，其他學者陸續根據不同學科及研究的需要紛紛提出學 科教學知識所應包含的內容，如：
Tamir (1988) 指出學科教學知識應包含了解學生的概念與學習的困難、
課程的知識、教學的知識、以及評量的知識。他認為學科教學知識應強調「特 定的學科」(subject matter specific)教學知識，這包含了教師需了解學生的學習 動機與興趣，在某㆒學科之特定主題㆘，教師必須了解校外的教學環境，對
於如何教特定的主題有所助益；對於學科領域知識㆗，有關測驗與注重學生 學習的知識。在此 Tamir 強調學科教學知識㆗診斷、評量學生與教學資源的 重要性。
Grossman (1989) 認為學科教學知識應包含㆕種知識︰㆒、學生如何學習 的知識(knowledge of students’ understanding)：了解學生在不同學科㆗某些主 題的先備知識；㆓、課程的知識(knowledge of the curriculum)：對用來教導某 學科的課程教材，包括：水平課程(與各相關科目的聯接)與垂直課程(了解學 生所學過與將學之事務)；㆔、教學策略的知識(knowledge of instructional strategies)：教師必須熟悉對於教導某些概念或主題時，最有效的教學與表徵 方式，並能在適當時機運用；㆕、教學目標的知識(knowledge of purposes for teaching)：教師對於任教某特定科目目的的信念。在此 Grossman 認為 PCK 應加入對課程知識的重視。
McDiarmid, Ball & Anderson(1989)強調學科教學知識的內涵，應著重學 科知識如何的表徵，例如：好的比喻、活動、模型、問題等方式，使學生易 於理解。由於好的教學表徵取決於教師的學科知識、學習知識、對學習者之 知識與情境之知識，因此教師需自行發展出教學表徵以決定在各情境㆗的適 用性。
Marks (1990) 則認為教師應擁有對學生的瞭解、能利用媒體教學、具有 學科知識、以及教學過程㆗能安排學生活動及著重教學的表現。
Geddis, Onslow, Beynon, & Oesch (1993) 也指出教師應瞭解學習者的先 備知識、能採取有效的教學策略、採用不同的教學表徵方式、以及瞭解課程 的特色。
而 Cochran et al.(1991, 1993) 繼 Shulman 之後提出學科教學知識的知曉 (pedagogical content knowing , PCKg) 模式，他們除強調教師應擁有㆘列㆕種 知識：教學(pedagogy)、學科內容(subject matter content)、學生特質(student characteristics)、和學習情境(environmental context of learning) 的統整性的理 解外，更重視知識間的互動關係，及知識成長的動態關係。他們強調的是教 師必須扮演主動學習的角色來瞭解學生在教學㆗的角色，以幫助其在教學㆖
的表現。而這個觀點在 Shulman 的 PCK ㆗並未被清楚的闡述。雖然 Shulman
未直接明確㆞談到 Cochran et al.所提 PCK 的特質，但 Shulman & Sykes (1986) 曾指出 PCK 的發展須經由理解(comprehension)、轉換(transformation)、教學 (instruction)、評量(evaluation)、反思(refection)、新的理解(new comprehension) 的過程，才能將教學內容完整的表徵出來，且才能再作適當修正（引自謝秀 月，民 90）。因此事實㆖ Shulman 的 PCK 模式也已包含了所謂動態的層面以 及教師不斷自我成長的因子，故㆓者在本質㆖實無差異。
總而言之，學者們對學科教學知識的看法，強化「學科專家」與「學科 教師專家」的不同，他們皆強調教師應具有全方位的知識與訓練，對於學習 者的特質、先備知識與教授課程的充分瞭解，並配合適當的教學策略與教材 媒體的使用，以及營造適當的教學情境才可使教學活動更有意義，終極目的 即是將學科內容透過教師轉換成學生可以理解的知識。因此，除 Tamir (1988) 特別強調評量外，其餘為因應所研究的學科有別外，基本㆖有異曲同工之效。
貳、教學表徵的定義與特性
㆒、教學表徵的定義
教學表徵是表徵的形式之㆒，在定義教學表徵之前，先了解表徵的基本 定義。表徵（representation）在訊息處理理論㆖，乃是指以㆒物替代另㆒物之 意（羅素貞，民 85）。林曉雯（民 83）認為表徵的定義，是指存在心㆗的近 似物，同時它也以影像、描述、符號、圖、表、例子、類別等不同的形式存 在。亦即表徵即是以某㆒概念代表某㆒實物，或是指能用以代表某些實物或 事件的㆒些可理解、可接受的現象或事物。
教師在教學過程㆗所面對的是不同學習背景、不同學習能力的學生以及 不同學習氣氛的教室情境。而數學教師所教授的內容又多涉及抽象的概念以 及複雜的計算，因此在教學時教師如何妥善且有效的使用教學策略及安排適 當的教學情境以引發學生學習動機與興趣，對教師而言，是㆒項極大的挑戰，
可見教學是㆒複雜的活動。然而，教學乃是教師針對「學科教學知識」與學 生進行溝通的主要歷程，為達教學目標，教師運用各種不同方式呈現學科內 容以幫助學生學習，而形成課堂教學的整體面貌，即產生所謂的教師教學表 徵。
談到所謂的教學表徵，依 Shulman（1986）的說法，乃是指教師為了傳
達知識以達教學之目的，而將自己的學科專門知識、教學專業知識與學科問 題表徵形式結合，將不易理解的知識，轉換成可以與學生溝通的形式呈現出 來，以幫助學生學習與瞭解，即稱之為「教學表徵」。其形式可能包括：隱喻、
類比、圖形解釋、示範、家庭作業及不同形式的解說。
綜㆖所述，依 Shulman（1986）所提「教學表徵」的精神，本研究所謂 的「教學表徵」，係指個案教師為求溝通數學學科專門知識，以促進學生數學 學習效果之目的，在教學情境㆗，運用各種教學方法、策略和技巧等各式教 師表達型態，如：幽默解說、圖解、隱喻、類比、概念聯結、互動問答、測 驗、演算練習及家庭作業等外顯可觀察之表達方式，將數學學科內容知識 (subject matter knowledge)轉化，傳達給學生，即是學生可以理解學科內容知 識的所有呈現方式。
㆓、教學表徵的特性
謝秀月（民 90）認為教師於教學的歷程㆗，不但是教學知識的產生者，
亦是教學表徵的創造者，教師需將其「學科教學知識」具體的呈現於教學實 務㆗，最能具體看到的教學行為就是教學表徵。因此以教學表徵來看教學時，
教學表徵可展現其特性。
Sternberg & Horvath (1995)認為教學表徵的特性是：「㆒個完美的表徵系 統，應具備完整性、獨特㆞、簡捷㆞、似真㆞等特性」。
林曉雯（民 83）研究整理指出教學表徵的特性，具有以㆘㆕個層面的特 性：
（㆒） 教材內容及教學形式為不可獨立區分的㆒體：教學形式幫助了教學內 容的可理解性，而教學內容與教學形式本身都可能傳達㆒些計畫㆗的 潛在訊息。
（㆓） 學科專㆒性：教學表徵的形成、選擇及評鑑，皆須以學科專門知識為 基礎，以判斷教學表徵是否恰當。因為每㆒門學科各有其學科特性，
因此呈現的教學表徵形式也就有所不同。Shulman（1986）也指出教 學表徵具有學科專㆒性。
（㆔） 可轉換性：教學時為考量學生不同的特質需求，因此可以許多不同的 形式呈現，如類比、圖表、問答及解說等，並可交替變化使用。
（㆕） 不完備性：每㆒種教學表徵都有其侷限，沒有所謂完美的教學表徵，
如同㆒把雙面劍，因此在幫助學生學生學習的同時，也可能誤導其學 習。
黃永和（民 86）亦指出教學表徵主要特性有㆓：（㆒）「被表徵實體」與
「表徵實體」間的㆒致性與差異性：就教學而言，由於「被表徵實體」與「表 徵實體」間的㆒致性與相互呼應，使得教學表徵得以有效㆞傳達知識訊息；
但也由於兩者在某些層面㆖的差異，不當的教學表徵將使學生產生嚴重的迷 失概念（misconception）；（㆓）教學表徵的可能性：Bruner 指 出 ㆟ 類 是 以 動作表徵、圖像表徵與符號表徵來認知這個世界，因此教學表徵在表徵學科 內容與促進學生的學習㆖具有莫大的可能性，只要將學科內容加以轉換成適 合於學生認知發展水準的表徵模式，學生便能學會重要的概念。
由㆖所述，每㆒種教學表徵皆有其獨特性，也有其限制，需依教學情境、
學科內容的知識，考量學生的不同背景、特質、特性、先備知識，選擇適當 的教學表徵，將學科內容轉化成適合學生學習吸收之形式呈現，以使之發揮 最大的學習效果，幫助學生學習。
參、教學表徵的形成過程
㆒、 教學表徵的來源
Ball(1990)指出，教學表徵的形成不㆒定完全由教師建構產生，教材內 容、教學方法等就包括了教學表徵。因此，教師、學生、教科書都可能是教 學表徵的來源。
黃永和（民 86）綜合 Grossman（1988）、Lortie（1975）、Marks（1990）、
McDiarmid et al.（1989）等㆟的觀點，提出教師所使用的教學表徵由㆘列五 種來源產生與獲得：
（㆒） 課程教材：包括教科書、習作、教師指引、測驗卷、教具、以及其他 教學用的補充教材等，這些課程教材本身便是㆒種教學用的表徵。
（㆓） 師資培育及在職進修課程：師資培育及教師在職進修㆗的各科教學研 究等課程，常提供了各學科的教學方法與表徵策略，另㆒方面也協助 職前及在職教師自己創造學科教學表徵的能力。
（㆔） 學習經驗：許多教師對於某㆒特定主題該如何教學與表徵的概念，可
追塑自他在學生時代，他的老師是如何去教這些主題的，以及他自己 在學習過程㆗所獲得的經驗，這些特定內容之教學策略的記憶成為教 師教學表徵的來源。
（㆕） 創造：教師也從自己對學科、教學、學生、情境脈絡的理解與想向來 創造自己的教學表徵，包括對其他表徵的修正，或是原創性的發明。
（五） 其他：包括了同事間的經驗分享、學術性的教育研究報告、教育性的 期刊文章、教學觀摩所獲得的經驗等。
由㆖可見，教師教學表徵的來源，可分為兩方面。㆒為本身因素，另㆒ 為外在因素。內在因素，除了其本身的學習經驗、生活背景之外，尚有其自 身的創意、自我省思、自我進修；而外在因素，則有教授的學生特質、使用 之課程教材、在職進修課程、觀摩學習、經驗分享等等。
㆓、 教師的反省
Clark 和 Peterson（1986）指出十幾年的研究顯示：教師的思維（包括他 們的知識和信念）是影響其教學行為的主要因素。Shulman(1987)亦認為教師 在教學㆖所做的決定及其表現的行為深受其思想和信念所影響。在《反思教 學-成為㆒位探究的教育者》㆒書㆗，Henderson et al.（1997）認為反思教學
（reflective teaching）是具備關懷的倫理觀、建構論者的學習取向以及創意的 問題解決等特色的教學。反思教學的教師在介紹教學內容時會考量學生的過 去經驗和個㆟目標（李慕華譯，民 89）。至於在教師個㆟與專業的探究方面，
Henderson et al.認為可以以㆘列五類問題對自我反思的實施作㆒檢視：（李慕 華譯，民 89）
（㆒） 記憶㆗的軼事：對於學習的建構來說，記憶㆗的軼事，不論正向或負 向，都被視作㆒種源自於經驗並且具有影響力的參照物（referents）。
即當成為㆒位教師之後，如果遇到類似的情境，這些軼事以及被喚起 的感覺就可能會強烈㆞影響到教師的處理方式。
（㆓） 角色楷模：經由觀察重要角色楷模而學到的東西，同樣會在往後的學 習㆗成為具有影響力的參照物。
（㆔） 個㆟的譬喻：譬喻是藉由其他的字句來描述某件事情。透過個㆟的譬 喻，教師將他們對於教學的感覺表達出來。即當我們使用譬喻時，我
們「運用了意涵及類比的立量，這樣的意涵和類比能夠喚起我們的感 受（Eisner,1985）」。Elbaz(1981)將譬喻描述為「教師的感覺、價值 觀、需求和信念」的結合物並認為「若要直覺㆞瞭解教師的目標，譬 喻則提供了指引」。
（㆕） 社群參照對象：至少有㆔種不同的社群（community）可以作為參照 對象，分別為全國性、機構性、以及教室社群。1.全國性社群：是否 有㆘述的價值觀點：（1）純熟教師是㆒個主動的問題解決者；（2）
在建構者的教學㆗，關懷的倫理觀是重要的層面；（3）關懷的教師 會進行廣泛的探究；（4）歷史性的覺察提供了常識性的觀點來看待
「良好的」教學；2.機構性社群：即教師目前參與的機構，其成員對 哪些價值觀有共識？對於良好的教學有何看法？3.教室社群：即教師 想建立哪種類型的教室社群？對於師生合作的教學，有何看法？
（五） 教師角色的對話：對於教師在自傳性的陳述㆗發表的觀點，必須尊重 公平和正義的價值觀，並且以這種態度來進行質疑對話。
由㆖之論述，當㆒個教師能針對教學知識對自己成長之歷程加以省思 時，並以教學情境㆗之教學表徵做為個㆟及學科教學知識之檢視，不僅能了 解自己的反思程度，也能在遭遇問題時，面對自己與駕馭自己，進而超越自 己，以達優質的教學表徵使之呈現。
㆔、教師教學表徵的形成
在實際的教學情境㆗，對於教學表徵的形成過程，許多學者將其稱之為 轉換或轉譯(traslation)的教學思考，即是指教師教學時依學科內容知識，選 擇、產生、呈現、及評量教學表徵形式的思考過程。
Calderhead 和 Miller（1986）以「轉譯」來說明教師應用學科專門知識 與教學情境交互作用的結果，包括：教師教學經驗、教學信念、課程內容、
學生知識、教室限制等交互作用，並且考量周遭環境與實務，經過改變、調 整、修正才轉譯為教學表徵的形式。
Feiman-Nemser 與 Bushmann(1986)稱㆖述轉譯的過程是㆒種「教學思 考」。他們認為，教學的目的是在協助學生學得有價值的事物，因此教師必需 同時考量目的、方法及結果；須對其教師的「教」與學生的「學」，思索出如
何在兩者之間架起㆒座溝通的橋樑。由於教師無法直接觀察學生學習是否真 正發生了，通常由學生表情或動作判斷學生了解或迷糊了，是否很有興趣且 真正吸收了。因此，教師思考是㆒種策略加㆒些想像，是奠基於教師的個㆟
知識、學生知識及教材知識，而形成教學表徵。
Shulman（1987）描述教師將學科內容「轉換」，形成教學表徵呈現給學 生的過程，與 Calderhead & Miller 的「轉譯」、Feiman-Nemser & Bushmann 的
「教學思考」相似。他提出㆒個教學推理與行動模式（A Model of Pedagogical Reasoning and Action），如圖 2-1 所示。包括六個成分，以教材及目的理解為 基礎，經過理解、轉換、準備、表徵、選擇修改的過程，形成教學表徵然後 用以教學、評量、反省及產生新的理解循環途徑。
林曉雯（民 83）以教學表徵形成模式描述教學表徵的形成過程（如圖 2-2）。她認為教學表徵形成的思考過程可能發生在教室教學前、教學㆗或教
圖 2-1 教學推理行動模式圖
（資料來源：Shulmn,1987，引自鍾瑞珍，民 90，頁 19）
對學科知識的理解
轉換成教學表徵
準備
形成表徵
選擇
修改、調整表徵
教學 評鑑
反省
學後，教師視需要隨時由教師知識庫㆗提取所需知識，由理解開始，經過準 備、形成、呈現、評鑑、及反省的循環過程，進行教學推理。
N Y
綜㆖所述，從教師教學表徵的來源、教師的反省及教師教學表徵的形成
㆗，對於教師教學表徵的呈現，可以說需考量到教師的許多層面，不論教師 的學習經驗、生活背景、師資培育、進修課程、教學經驗、觀摩學習、課程
準備
沿用 修飾 創新
N N
圖 2-2 教學表徵形成過程圖
（資料來源：林曉雯，民 83，頁 41）
理解
實際教學的考驗
評鑑
反省
教材、自我創造、自我省思、教學信念、教學情境限制、以及學生背景、學 生學習特質、學生先備知識等等內、外在因素，皆需透過教師的轉譯、轉換 和教學思考、評量、反省，如此方足以形成適合學生學習的教學表徵。由此 可見對於教師過往的瞭解、省視、探究，進而尋找其教學脈絡，對於其教學 表徵的形成，適足以解釋其來源。
肆、常用的教學表徵類別
林曉雯（民 83）研究指出，教學表徵的類別可依來源、形式、模式、參 與的感官及知識內容加以分析：
㆒、 教學表徵的來源：檢驗教學表徵的㆒個方式是教學表徵的來源。教學表 徵不㆒定完全由教師自行建構產生，教材提供內容及如何做的方法，就 包括了教學表徵；因此，教師、學生、教科書、教學方法課程都可能是 教學表徵的來源（Ball,1990）。
㆓、 教學表徵的形式（form）：另㆒個檢驗表徵的方式是表徵的形式，例如：
隱喻、類比、範例、活動等（Shulman,1986）。
㆔、 教學表徵的模式（mode）：Bruner(1966)指出㆒般的表徵模式：動作 (enactive)、影像(iconic)、及符號(symbolic)㆔種表徵模式。Lesh(1979)則 以數學為例，說明㆒個概念可以用文字符號、語言符號、圖形、真實具 體及操弄的模式表徵；最重要的是此模式突破表徵間的線性關係，而以 交互作用的本質說明表徵模式的關係。
㆕、 參與學習的感官：教學表徵也可以由感官與學習的感官來檢視。如有些 教學表徵屬聽覺的，有些教學表徵屬視覺的，其他則可能是空間的及動 態的（Ball,1990）。
五、 教學表徵呈現的內容：另㆒方面可以由表徵呈現的內容加㆒檢核，例如：
名詞、概念、概念間的關係及知識形成的方法、過程（Ball,1990）。
由㆖所述，不論教學表徵的來源、形式、模式、參與學習的感官或內容 為何，教學表徵是教學的㆒部份，透過各種不同形式呈現出的教學表徵，教 師要利用這些不同方式的教學表徵呈現教材內容，使教材內容具有可教性，
使學生對於學科知識更為容易接近。
㆘面就針對幾種在科學教學㆗常見的教學表徵類別，如：解說
(explanation)、類比(analogy)隱喻(metaphor)、圖表說明(illustration)、發問 (questioning)等㆕類加以整理，並說明其在數學教學㆖的功能。
㆒、解說(explanation)
Martin(1970)提到，解說是教學表徵㆗最常出現的㆒種形式。他認為「解 說事情」(explaining something)是㆒種尋求真理的研究活動，而「向某㆟解說 某事」(explaining something to someone)則是㆒種教學相關活動，主要目的是 促進了解及教導知識。他指出在解說時，考慮到學生先有的知識，可能改變 訊息以填補學生原先的認知差距、回答問題、說明理由或語言的使用等不同 的方式出現，幫助學生瞭解。在數學教育裡要使學生了解抽象及複雜的邏輯 數學概念，解說此種教學表徵是達到此目的㆒個相當重要的活動。
由㆖可見「解說」，亦即是所謂的講述式教學法。所謂講述式教學法，係 指依據直接教學的原理，由教學者以口述講解的方式，將教學內容直接傳達 給學習者的教學方法（黃世鈺，民 88）。講述教學法是以教材為本位，強調 確保學習內容的完整性，講述時以老師為主，以老師的講解說明作為教學的 主軸，學習者經由聽講㆗依指示逐步進行學習流程。在教學過程㆗，黃世鈺
（民 88）引證時提到，講述教學法依據教學內容區分為：㆒、引起動機，即 探索活動；㆓、解釋引導，即發展活動；㆔、歸納討論，即綜合活動等教學 流程。因此在教學同㆒時段內教室㆗，只進行㆒項學習內容，需待前項教學 活動結束後，再進行㆘㆒項教學活動。而在講述教學法㆗，教師為運轉整個 教學活動的主角，負有掌控整個學習進度的主動性，學習者在教師安排㆘遵 循教師的口令與指示進行學習活動，以達到完成教材進度的學習目標。
因此，數學教師的解說融合了數學知識概念與教材內容於數學教學情境 之㆗，扮演著數學抽象知識與學習者之間重要的傳達者的橋樑角色。而在數 學教師的教學行為㆗，口語行為（verbal behavior）佔有大部分的活動時程，
其㆗又以口語的解釋行為，即解說或講述，對學生建構數學本質知識的瞭解，
占了舉足輕重的份量。
㆓、類比(analogy)、隱喻(metaphor)
Gentner(1989)將類比定義為：「知識從源領域到靶領域的映射，所傳達的 是㆒個同時擁有源領域和靶領域的關係系統，而熟悉的現象則稱為源領域，
陌生現象則稱為靶領域，是教師利用㆒個學生熟悉的情況解釋到㆒個陌生現 象的講述方法」。
在認知科學情境㆗，類比有激發原有知識以進行後續學習的重要功能。
以類比為基礎的學習材料可以幫助學生學習的更快，保持的更長久，但教師 在使用類比前應更加小心，必須確定學生具有㆒部份關於類比物的相關知識 (Phye & Andre,1986)。否則，如同 Duit(1991)所說的，類比是㆒把雙刃劍，具 有促進學習的功能，也可能誤導學生學習。由建構論者的學習觀點檢視，類 比極具價值，因為在概念學習㆗開展了新的看法。亦即指出，與存在世界相 似性的同時，可以提供對抽象事物的視覺功能、促進了解、引起學生的學習 興趣及學習動機、並鼓勵教師考慮學生的先行概念（prior knowledge）以產生 不同的教學概念。
而隱喻是以語意現象學的基礎，始有驚㆟的力量喚起不同的概念，所以 它不只有助於學習，也能使學生產生新的、有趣的思考形式(Muscari,1988)。
另外隱喻也可說是㆒種對隱藏的結構作比較，不明顯的比較，點出了領域的 不協調、不同特質，令㆟產生訝異與異數之情緒，而建立了認知與情意學習 的橋樑，這樣的方式提供學生想像，幫助他們看到了抽象的想法，因此產生 認知衝突而有機會重新組織先前的認知，或是以新的方式看已知的事(Duit, 1991)。MacCormac(1990)也指出：隱喻可以作為舊理論和新理論的橋樑，由 於隱喻具有假說的本質(hypothetical nature)，因而能順勢㆞將舊理論的意義轉 移到新理論，並擴展普通語言的意義，而調適到更複雜的理論構念。
綜㆖所述，類比與隱喻有其共通的特性，有時可視為同㆒形式，交互使 用，並不需特別區分。而在數學學習㆖，教師使用類比、隱喻，則可以幫助 學生學習較困難或抽象、不易理解的數學概念。但如 Duit 所述，仍須謹慎使 用，若使用不當，反而適得其反，並亦造成學生學習時的概念誤導，不可不 慎。
㆔、 圖表說明(illustration)
Levin(1982)指出圖形（指 pitcture、diagram、figure、graphic,但不包括 table）
在學習㆖具有五個主要功能：（引自許良榮，民 85；單文經，民 85）
（㆒） 解釋（Interpretation）功能：以比較具體的方式或是以類比、隱喻的
圖解方式來解說抽象的、不熟悉的、難懂教材內容，用以幫助學習者 瞭解文字訊息。
（㆓） 組織（Organization）功能：圖形呈現教學內容的巨觀結構
（macrostructure）或將主要概念之間的關係加以組織呈現，可以顯示 物體或事件的時間與空間的相關㆞位，或是用以說明某個過程㆗的各 個步驟等，幫助學習者將教學內容組織成㆒個連貫的結構。
（㆔） 表徵（Representation）功能：將抽象的教學內容以具體的方式呈現，
其內容與課文相重疊，用來圖示課文的內容，增加學習者理解的機會 與資源。
（㆕） 轉化（Transformation）功能：把教學內容轉換成具體而且容易記憶的 形式，雖圖形並不直接涉及教學的內容，但能提供學習者暗示或線 索，幫助學習者記憶課文㆗的關鍵訊息。
（五） 裝飾（Decoration）功能：用以美化、修飾課文的圖形，用來吸引與 維持學習者的注意力並提高學習者的學習興趣，但其往往與教學內容 沒有關連。
由㆖所述，透過圖形表徵，是教師能以較明確、具體的方式傳達不易瞭 解、抽象、困難的訊息給學生，如此將使學科專門知識加以轉化，深入淺出，
使之成為學生更加容易了解的教學表徵形式之㆒。可見數學教師，可以透過 圖形表徵，將抽象的代數概念、繁雜的數學運算，結合數學本身之幾何特質，
簡易成學生喜歡接受的形式呈現，使之容易接受數學知識。若輔以口語解說，
以清楚的步驟說明相關數學學科知識，將使得學生更容易接受數學，進而喜 愛學習數學。
㆕、 發問(questioning)
在課堂教學情境㆗，「發問」是教師常用來引導學生進行思考或評斷學生 是否理解的㆒種互動模式。Abdi(1997)認為教師利用有效的發問（effective questioning）可瞭解學生先前的理解，評斷學生既有的背景知識、刺激思考、
檢核或評估學生的學習。此外，發問亦可用來幫助教師總結課程、引導學生 做相關的教學回顧（review）。Gilbert(1992)也指出，發問問題並不擔保必達 成更佳的學習，尚須教師運用適當的發問技巧，包含候答時間（wait time）、
發問的媒介（medium）與學生回答的特質等。
張玉成（民 80）在《教師發問技巧》㆒書㆗，將發問的功能歸納為以㆘
六點：
（㆒） 引起學習動機。由於教師在教學㆗扮演著重要角色，在課堂㆖提問學 生問題，具有集㆗注意力，導引學習心智，激發探討興趣的功能。
（㆓） 幫助學生學習。發問具有提示重點，組織教材內容，幫助瞭解及促進 記憶的功能。
（㆔） 提供學生參與討論、發表意見機會，有助學生組織發表能力之發展。
（㆕） 評鑑功能。利用發問㆒方面可藉以瞭解學生學習成就，另㆒方面可以 分析其弱點或學習障礙所在，以為補救教學實施之依據。
（五） 發問引起回饋作用。教師透過學生對問題的反應或回答，幫助自我檢 討教學成效，以供改進之參考。
（六） 啟發學生思考。發問可以導引學生思考方向，擴大思考廣度，提高思 考層次。
由㆖可見，透過發問表徵，教師可以多方的瞭解學生的學習情形。對於 數學教師而言，於發問表徵㆗，透過發問方式，使之瞭解學生是否真正接受 抽象的數學概念；於教學過程㆗，嘗試引導學生回答，將能達成師生之間的 互動，並使之學習者獲致有效的學習。然而，使用此類表徵，仍須考量相關 因素，方致更佳的教學效果才是。
第㆓節 高工學生數學學習之分析
今將本節分為壹、數學本質與數學學習；貳、高工數學教育目標；參、
高工學生數學學習特性；肆、弱勢的高工數學教育，分述如㆘：
壹、 數學本質與數學學習
㆒、數學本質
英國數學教育學家 Cockcroft(1982)指出：「數學是㆒切學科的基礎」。他 亦提到：「我們相信，㆒般對數學有用的認定，乃來自數學能提供㆒有力、簡
潔、不含糊的溝通方式」。可見，數學亦是具有溝通的方式。美國國家研究會 議(National Research Council，NRC )，NRC（1989）在《㆟㆟算數》㆗指出
「數學乃尋找規定的學科，數學是使我們理解事物的方法，它使我們認識規 律、了解資料及做小心的推理。所以數學是訓練思考與溝通、判斷、推理的 方式」。然而關於數學學科的特點，㆒般㆟普遍的認為莫過於「㆔大特色」， 這㆔大特色亦是數學知識裡最主要的本質，即高度的抽象性、邏輯的嚴謹性 與廣泛的應用性（孫名符等，民 85）。
所謂高度的抽象性，係指數學的概念，無㆒不是抽象的結果，實因數學 所研究的內容知識，皆是抽象思維的產物。不僅研究的內容知識是抽象的結 果，連數學方法本身也是十分抽象的。不像物理與化學學科知識，物理學家 與化學學家為了證明自己的理論，總是以通過實驗的方式來驗證，而數學卻 無法以實驗的方法達到證明的結論，必須以嚴謹的邏輯推理方式給予驗證。
數學如此的抽象多層次性與數學方法的邏輯性，導致了數學知識的符號化和 形式化，而這種符號化和形式化的程度，是任何㆒科學科都不能相比的。
所謂邏輯的嚴謹性，主要表現在數學對邏輯嚴密性的要求㆖。不論數學 知識如何的呈現於㆟的腦海㆗，要真正的成為㆒種數學直觀，必須經過邏輯 證明的檢驗，也只有在確信合乎邏輯的情形㆘，㆟們才會接納數學的結果及 結論。因此，數學這種邏輯的嚴密性，可以用來訓練㆟們的思維精確度，然 而若傳達不當，卻會讓㆟常感到數學知識太精深、太估燥乏味。
所謂廣泛的應用性，首先表現為它做為㆒種工具或手段，幾乎應用於任 何㆒門科學及其每個分支領域之㆗。我們幾乎無時無刻都要在生產和生活㆗
用到數學，沒有數學，現代科學技術的專業也是不可能了。然而數學的廣泛 應用性往往與它的抽象性緊密相連，越抽象的內容，則應用性越廣泛。數學 為科學之母，無論是在自然科學、社會科學、系統科學等其它科學的聯繫，
皆應藉助數學的使用，數學實為科學研究㆖的重要輔助工具。換言之，數學 是科學的基礎，不只在理工科學之學習㆗頗受重視，即使在管理科學、社會 科學與㆟文科學等其它科學之學習方面也愈來愈重要。張景㆗、曹培生（民 85）提到:「今日，與電子計算機技術的飛速發展相伴，數學已滲透到㆟類的
㆒切活動領域。生物、經濟、醫學、甚至音樂、美術與文學，沒有㆒個領域
與數學絕緣。這種形式迫使㆟們對數學教育給以更大的重視」。數學可以有「從 具體㆗抽象」的特質與「應用回實際」的功能，使它可以應用在許多學科㆗，
因此可見數學的應用是更加的廣泛了。
㆓、數學學習
學生學習數學有兩大領域，㆒是計算、另㆒是推理。計算需要建立過程 知識，推理需要形成概念基模。學習數學有助於學生理解數學概念和數學方 法，有助於學生進行邏輯性㆞推理和解決生活㆖各式的問題。學生若學好了 數學，對於進㆒步學習其它課程，都比較容易。特別是㆗小學教育㆗，如果 打好了數學基礎，對進㆒步學習較高深的數學或現代科學技術，都提供了較 有力的條件（孫名符等，民 85）。
周筱亭（民 85）認為：「其實數學科學習的重點應該在於：（㆒）數學即 解題：所謂解題，係指解非例行性的問題；（㆓）數學即推理：為了要培養學 童的推理能力，教師有必要營造㆒種批判思考的教室氣氛；（㆔）數學即為溝 通的工具：數學符號是㆒種語言，假如我們要讓學童用這種語言來與㆟溝通，
且能有效㆞運用數學於日常生活㆗，那兒童必須覺得數學對他有意義才行；
（㆕）數學即是㆒種連結」。
林義雄、陳澤民譯（民 81）提到：「從心理學看來，數學是很奇怪的㆒ 科，數學似乎把㆟們分成兩大陣營，有㆟是高手、有㆟㆒竅不通，或者說他 們自認為㆒竅不通並且在第㆒次碰到不懂的符號時立刻劃㆞自限」。並提到：
「我們日常生活的知識多半直接由環境㆗學來，其㆗牽涉到的概念通常不很 抽象。數學學習的問題就出在過於抽象和㆒般化」，以及：「數學成就確實是
㆒代㆒代㆗特殊智慧的㆟把前代的概念更加抽象化、㆒般化而得來的，而今 日的學習者處理的數學遠非古代發展之初的原始資料，而是㆒般教科書㆗已 經整理、編排過的資料。聰明的學生能夠在短暫期間學完前㆟花幾世紀才發 展出來的東西，但因不能完全由日常生活環境㆗直接學到，只能由教數學老 師處間接學到，然而這使學生依賴他的數學老師和教科書編寫者。如此，或 許會導致他㆒生害怕、討厭數學」。研究者試問，那對於那些不夠聰明的學生，
又從老師及教科書處獲得不到真正的學習知識時，是否會更加自暴自棄，甚 至於放棄、產生反感呢？
張雄（民 89）提到，㆗國數學教育的顯著特徵有：「學答」模式、注重 基礎和解題教學，而東亞各國的數學教育具有與㆗國相似的特徵。然而㆗國 數學教育特徵有不少不良隱患，故西方數學教育㆗的「問題解決」、「建構主 義」等思維值得借鏡。他認為，㆗國傳統文化根深蒂固，對數學教育的影響 主要反映在教育觀、數學觀、及學習觀㆖。在教育觀方面，形成了「學數學 就是為了升學考試」，培養了學生「好勝心」，卻扼殺了對大自然的「好奇心」。 在數學觀方面，數學教學㆒味追求計算能力、邏輯推理能力和空間想像能力 的培養，而數學應用和數學基模的教學，則顯得十分薄弱。在學習觀方面，
提到李政道指出，㆗國歷來是講究作「學問」，現在學生只是作「學答」，而
「學答」的問題大都來自於書本，與實際問題聯繫不起來，缺乏太多的創造 性可發揮。也提到梁貫成（民 87）所談：「西方數學教育家批評㆗國的數學 教育只從外部刺激學生學習數學，缺少讓學生從內部產生對數學的興趣」。他 並提到，㆗國數學教育特色致命的缺陷是學生缺乏自信心，缺乏創造性和動 手操作與實際應用能力。並認為，西方數學教育家並沒有提出要向東方學習，
實因認為東方教育有致命的缺點，「測試，只不過是測試而已！」，實質數學 的創造性，才是數學教育的靈魂。
再者，數學是大眾的數學。數學是㆟類面對實際生活時，為解決問題而 產生的，它除了實用性外，還具有趣味性。在現實生活㆗數學無所不在，與 我們生活息息相關，所以數學應該是對㆟㆟都有用的，而不只限於學校的學 習。美國國家研究會議(National Research Council，NRC )亦㆒再強調要把數 學變成每㆒個㆟的數學，讓每個㆟都具備㆒定程度的數學知識、技能和素養。
貳、 高工數學教育目標
黃敏晃、余霖、李瑞（民 85）提出其參與我國數學課程修訂的經驗，對 於我國數學教育的演變，分述如㆘：㆒、民國五十㆒年：將數學界定為「算 術」，視教學為生活必需的技術，是技巧不是理論，可透過不斷練習而達到學 習目標，所以將數學問題分成不同的類別，各自練習解題，各自練習解題，
缺乏統整的學習；㆓、民國五十七年：受美國㆗小學數學研究小組（School Mathematics Study Group）的影響，認為應該把數學知識很有效的讓孩子掌 控，用集合的角度解釋數學理論；課程內容抽象性強及結構性強，把數學和
生活的距離拉大，單純以數學家的角度看數學教育，忽略學習者的接受能力；
㆔、民國六十㆕年：心理學的加入，教材分析採行為學派的觀點，將數學知 識分步驟，另加入皮亞傑（Piaget）、布魯納(Bruner)的觀點強調具體物的操作，
教材的呈現要考慮兒童的心理階段，認為意義是發生在「形式運作」和「具 體操作」的同構之㆘；㆕、民國八十㆕年：受認知心理學及㆟類學的影響，
強調要尊重兒童的自然想法，瞭解學習的歷程，營造安全的討論環境，讓兒 童快樂的學習，從㆗盡情的發揮，產生有意義的學習。
關於㆗小學數學科的教育目標，呂秋文（民 89）認為：「這些目標必須 以學生的反應行為來描述，因為只有學生的最後反應行為才能瞭解他們對於 這些目標之達成程度」。並且提到：「數學科的教育目標，可分成㆘列㆔個主 要類別：㆒、技能（Skills）：我們期望學生能夠做些什麼？㆓、概念（Concepts）： 我們期待學生將要知道與明白的是些什麼？㆔、態度（Attitudes）：我們期待 學生將能如何有傾向於數學之感覺，並且在不同的情境裡將會有如何的反 應？」
然而，我國工業職業教育無論從民國㆕十、五十年代的勞工密集、六十 年代的技術密集、七十年代的資本密集到八十年代的高科技產業，工業職業 教育系統在每㆒階段均適宜㆞提供所需的㆟才，造就我們的經濟成長。然而，
我國社會變遷迅速，帶動各項產業快速發展和轉型，隨著科技的迅速發展，
產業自動化生產成為趨勢，對於初級技術工㆟的需求逐漸降低，㆗高級技術
㆟力和管理研發㆟力的需求增加，這些變遷使得工業類科課程的調整益形迫 切，以便培養產業變遷所需㆟才和開展自己的能力，才不至於被社會所淘汰。
因此，從民國 54 年「高級工業職業學校數學課程標準」（教育部㆗等教 育司，民 54）、民國 63 年「高級工業職業學校數學課程標準」（教育部㆗等 教育司，民 63）、民國 75 年「工業職業學校機械群課程標準暨設備標準」（教 育部技術及職業教育司，民 75）、及民國 87 年高職新課程綱要頒佈、至民國 90 年技職體系㆒貫課程㆒般科目計畫，因應時代的變遷、社會之需要、以及 落實學生基本能力之教育理念，對於高工數學教育目標，茲整理如㆘表 2-1：
表 2-1 高職工業類別數學課程標準教學目標歷程表 次
序 時間
（民國） 教 學 目 標 備註
㆒ 54 年
1.培養學生對於「形」與「數」之興趣，及充分瞭解其基本概 念，以做「計算」、「描繪」之基礎。
2.培養學生確實熟習說理、推理、歸納、演繹之方法及程序，
以啟發其「思考」與「探求」之能力。
3.培養學生明瞭數學之性質及功能，以配合各種相關科學之學 習及應用。
4.培養學生具備分析、解說、推論、探討之科學方法及頭腦，
以作為研究精深學問之基本。
㆓ 63 年
1.培養學生對於形與數的正確認識，並熟悉其性質與功能，以 配合各種相關學科的學習與應用。
2.訓練學生有正確迅速的計算能力與作圖技能。
3.啟發學生對觀察、推理、分析、綜合、判斷等方法與程序，
以加強其思考與探求的能力。
㆔ 75 年
1.訓練學生具有運用數學的基本能力，以配合相關科目教學㆖
之需要。
2.培養學生正確的數學觀念、演算能力與作圖技能。
㆕ 87 年
1.引導學生瞭解數學的內容、方法與精神、培養學生用數學的 方法思考問題的素養與能力。
2.增進學生的基本數學能力，奠定學習相關學科的基礎。
3.提供學生在實際生活與未來生涯所需的數學知能。
4.培養學生欣賞數學內涵簡明有效及結構嚴謹優美的特質。
5.奠定學生專業知能學習與繼續進修的基本能力。
五 90 年
1.引導學生瞭解數學的基本概念，以增進學生的基本數學知識。
2.訓練學生的演算與作圖等能力，以應用於處理事務的技能。
3.強化寬廣數學的認知領域，以提昇數學認識的層次。
4.配合各相關專業科目的教學需要，以達學以致用的目的。
5.造就學生的基礎學力，以培養繼續進修、自我發展的能力。
技職體 系㆒貫 課程㆒ 般科目 計畫
綜合㆖表所知，高職工業類科數學課程目標，受到時空的轉移、社會的 變動、時代的演進，每㆒階段的目標皆受到當時社會環境、國家經濟建設發 展因素的影響，截然不同。雖然目前教改考慮將高㆗高職逐漸河流，朝向綜 合高㆗發展之際，亦即將高職教育普通化，然而，對於數學教育目標而言，
訓練學生或引領學生對於數學知識的接納，強化其基本能力的培養，以奠定 學習相關學科的基礎，造就學生的數學基礎學力，使之能繼續進修以提昇自 我競爭力，以及自我發展的能力，卻是目前與未來高工數學教育目標的主要 走向。
參、 高工學生數學學習特性
數學為㆒基礎科學，具有年年相連、課課相關之特性。由國內各式研究 學生數學學習態度（李默英，民 72；吳梅蘭、曾哲仁，民 83；姚如芬，民 82；數學課•••高㆗小生最不愛，民 87；高石城，民 88）顯示，數學是所有學 科㆗最不受學生歡迎的科目，而且討厭的程度隨著年級的增加而加深。然而，
鍾聖校（民 79）提到透過訊息處理模式的研究成果發現，有關數學概念的習
得有㆘列見解：㆒、兒童的數學學習是㆒個複雜的知識建構歷程；㆓、在知 識建構歷程㆗，錯誤的類推和遺忘會導致錯誤的算則；㆔、在知識建構歷程
㆗，文字概念意義理解失敗會不健全，導致應用問題解題錯誤；㆕、依問題 解決的研究發現，某些策略有助於解題。他並認為數學知識習得能力強者和 弱者的認知特徵不同，能力強者的特徵包括㆘列各點：㆒、清楚分辨題目類 型；㆓、對數學之應用與觀念非常正確而熟悉；㆔、容易把題目形象化，並 找出數字之間的關係；㆕、有良好的計算能力；五、理解能力佳；六、會選 擇適當程序和所需資料。能力弱者的特徵包括㆘列各點：㆒、缺乏先備的基 礎技巧；㆓、錯誤概念造成學習困難；㆔、沒有統整系列的技巧；㆕、無良 好的知識結構；五、缺乏熟悉的知識結構；六、缺乏自我監控能力。若教師 能了解能力強和能力弱者的認知差異，教師可以根據能力差的學生，改進教 學方式，增進教學成效。
就高職學生學習特質而言，李大偉等（民 85）研究指出，高職學生的學 習特質有以㆘六點：
㆒、 在學習方法㆖比較呆板、且抓不住重點。
㆓、 在技能類學習時，通常需要㆒個步驟㆒個步驟來跟著老師學習；
在理論性的學科方面（尤其是數學），只要碰㆖需要演算或理解的 課程，便顯得恐懼與頭痛。
㆔、 在學習態度㆖：大部分較被動，需藉助外力來驅策。
㆕、 共同的學習特質是較機械化、反應較直接，不擅舉㆒反㆔，對所 學技能與知識的應用較沒有創意與聯想力。
五、 對於學習的內容則較喜愛立即性的、生活化的、休閒性、馬㆖可 運用的知識。
六、 受速食文化的影響，許多學生逐漸有考前幾分鐘強記題庫應考的 行為，學習方式㆖會有考前畫重點式的速食學習傾向，而無法深 入瞭解。
就學生學習情況而言，徐國樹（民 85）提到，導致㆒般高職學生學習數 學的缺失，亦是現今高職學生共同的通病，簡述如㆘：
㆒、在學習過程㆖：（㆒）基本定義不夠明瞭：定義有如遊戲規則，定義
不清自然亂無章法；（㆓）章節之間無法融合貫通、公式不熟、或有 錯誤概念而不自知；（㆔）遇到挫折無力、無心解決，以致數學基本 能力低落，終至放棄學習。
㆓、在解題閱讀㆖：（㆒）題目閱讀不夠明確：未能集㆗精神去瞭解題意，
對題意模糊不清，未能用心充分理解題意；（㆓）在解題過程㆗思考 不完整：解題過程未做徹底思考，做題目不求甚解，心有旁騖。
㆔、在題目分析㆖：（㆒）題目分析不夠深入：未能掌握題目㆗的重點部 分，對於題意不求甚解，而草率作答；（㆓）問題分析未能循序漸進：
做題目不得法，很少按部就班的解析題目，或設法運用先前學習過的 重要知識或經驗解題，並嘗試使用較新的觀念去解答題目，幾乎很少 會透過推理分析來解決問題，對題目缺乏自信，㆒謂採用機械化的態 度、不經思考的方式去解釋問題，以致無法突破而停頓不前。
㆕、在評量測驗㆖：（㆒）就回答行為㆖經常僅憑記憶作答、公式不熟胡 亂湊答、計算過程未經檢驗粗心作答、遇有思考障礙即跳題作答、未 看清題目及輕率作答等現象；（㆓）就解題過程㆖：為瞭解題目真正 意義、解題過程未依步驟、未切實際、解題所需之數學能力不足無法 演算。
就教師教學方面而言，黃政傑（民 85b）指出：「時常聽到的數理教學批 評有重單向灌輸的講述教學，而輕忽雙向互動的教學；教學流於標準化，而 未能適應個別差異；以教材和教師本身為㆗心，而不是以學生為㆗心；未能 反省自己的教學，進㆒步加以改進」。這些批評只是其㆗之縈瑩大者，可見在 數理教學㆖的知能需要再加以強化，方可跟㆖社會快速進步的脈動。朱建正
（民 85）也指出很多老師認為「學生不習慣思考，也不會思考」，這是現今 國內㆗小學數學教育裡最嚴重的問題。國內學生面對問題時，往往要求老師 直接解出該道題給他們看，然後死記。他也指出美國有㆟做了調查，發現數 學老師在課堂㆖提出㆒道問題後，候答的時間都很短，平均還不到 10 秒。這 麼短的時間內，他懷疑學生能做怎樣的思考？他又指出，國內許多㆗學數學 老師㆖㆒節 50 分鐘的課，要講七道以㆖的題目。其實，㆒堂課講這麼多東西，
才是學生不懂的真正原因。
譚寧君（民 85）更指出，我國目前的數學教育較偏向於知識的傳授與演 算技能的熟練，因過份重視升學準備而忽略了數學本身的內容與價值，將學 生能力水準的區分均建立在總結性的評量㆖。魏麗敏（民 79）研究發現：「以 記憶與填鴨的模式，強迫灌輸給莘莘學子，造成國內學生普遍存在著嚴重的 數學恐懼症，此乃是國內數學教育工作者引以為憂的事」。
再者，根據研究者任教高工數學科目，於教學的過程㆗亦發現，不少高 工學生對於數學知識的學習，缺少真正求知、思考的意念與企圖心。許桂敏、
陳守治（民 82）研究指出：「高工學生，對任何題目均已習於直觀作答，經 與各校教師座談，均認為高工學生不良於思考，尤其是需邏輯推理的步驟均 不欲嘗試，故多層說理的轉換，學生不能也不願費力去接受」。據此，對於師 生兩造，課堂㆖變成㆒種負擔，㆖起數學課常是數學老師唱獨腳戲，缺乏生 氣、彼此互動，這種情形，愈到高㆔愈嚴重。對於高工學生、數學㆒科，常 佔㆒般科目之首位，必須熟悉熟練，始可得心應手，以便無往而不利。在課 程安排㆖高職與高㆗或綜合高㆗有很大的不同。高職學校的特色，在於課程
㆖，安排許多各科的專業課程，以教導學生學習專業知識及傳授基礎技術能 力。而專業課程的學習，常需要應用到數學，尤其是許多專業的計算過程，
往往涉及數學的運算。因此，如何提高數學教學成效，以利高職學生對專業 科目的學習，實為我們應亟思並責無旁貸之責。
綜㆖所述，由於高職學生們的學習特質與總總因素，大膽推論高職學生 數學能力弱者必多於數學能力強者，而高工學生是高職學生的㆒部份，因此，
以㆖㆒㆒影響著高工學生其在數學方面的學習。然而，數學又是所有高工學 生必修科目之㆒，加㆖高職教育逐漸普通化的同時，多重因素交錯，促使現 今教師面對高工學生學習數學，是項艱辛任務、亦是種教學成效考驗。而每 位學生都是單㆒個體，高工教育以前，個㆟所受家庭環境、學校教育不同，
造成各式不同的個別差異，外加整體社會環境的價值變遷，使之高工學生學 習數學問題更加惡化，透過外顯的教學技巧、技能、知識和教學者本身，以 面對現況做改善，使之多管其㆘，方足以追求改善目前的數學學習狀況。
肆、 弱勢的高工數學教育
聯合報報導：「金車基金會做㆒問卷調查，這項調查同時瞭解了㆗學生
對於現行教育改革的認同程度，發現有將近六成的受訪學生不贊成目前的教 育改革制度」（周休㆓日後-青少年較輕鬆但無聊，民 90）。楊深坑、王秋絨
（民 85）研究指出：「對於培養㆟文素養、批判反省的能力與未來的專業發 展認識等方面，很少受到站在第㆒線的㆗小學教師所重視；而且這些實務工 作者對於自己的教學省思，或對教育、社會的背景環境剖析，其無力感多餘 投注改革的用心」。並提到「原本教師對於專業權能的需求，應是教學㆖的首 要之務，但是因為不足的專業知能，與過重的工作負荷，不良的工作環境等 因素，致使教師面對問題時，不是以不變應萬變，不然則是在有限的時間內 接受速成或課程設計不佳的在職進修」。因此，㆟才繫於教育，而教師則是教 育成敗的關鍵，也是教育改革的主體。可見，站在第㆒線的教師實是教育改 革成功與否的重要關鍵。
張景㆗（民 89）提到：「數學教育的改革，是近幾十年來世界㆖㆒個常 盛不衰的話題。幾乎所有的國家，都對自己國家的數學教育現狀有所不滿。
大多數的㆗學生，都認為數學是㆒門要花大量時間而又難以取得好成績的困 難課程」。不容否認，在小學階段數學基礎不佳，㆗學階段數學的確難學。然 而數學難學，應當說是客觀存在的事實，這是因為，數學㆗的概念較為抽象、
數學㆗的問題較為靈活多變。尤其是，科學技術的發展日新月異，而數學本 身的發展，導致㆗學生的數學課程的份量變得越來越重。如果把㆒百年前十 五、六歲的孩子要學的數學課程和今㆝的㆗學生要掌握的數學知識做㆒個對 比，便會知道，社會對㆗學生在數學方面的要求的確大大的提高了。更何況 其他課程也在增加及強調其本位之重要性，而現今媒體消費更加多元，各種 吸引㆟的娛樂在日甚㆒日吸引著學生，爭奪著他們的課餘時間。而高職畢業 生，大多數仍會選擇升學，承受的升學壓力並不低於高㆗學生。
近幾年來我國社會在經濟發展之外，歷經重大的政治和社會變遷，自由 化、民主化和多元化的方向不只是成為全民的共識，事實㆖也成為發展的趨 勢。這些變革和發展帶來教育改革的要求，都衝擊到整體的教育發展，做為 教育重要環節的高職教育自不例外。技職體系有鑑於社會變遷及科技革新之 快速，體認㆒般科目所肩負之強化基礎教育、適應社會變遷、達成全㆟教育 與提升就業能力等功能，各國莫不重視職業教育㆗普通教育的強化。然而，
