題型 1.直角坐標上的中點坐標 1. 求出下列各組的中點坐標：
(1) A(－4 , －3)，B(－8 , －5)，中點坐標： (－6 , －4) 。 (2) C(12 , －4)，D(－4 , －6)，中點坐標： (4 , －5) 。 (3) E(－9 , 14)，F(13 , －2)，中點坐標： (2 , 6) 。 (4) G(15 , 1)，H(－7 , 16)，中點坐標： 。 (5) I(0 , 3
4 )，J(－5 , － 1
2 )，中點坐標： 。
2. (1) 在坐標平面上，C 為 A、B 的中點，且 A(6 , －4)，C(4 , 0)，則 B 點坐標為 (2 , 4) 。
(2) 在坐標平面上，C 為 A、B 的中點，且 B(－5 , －4)，C(－8 , 4)，則 A 點坐標 為 (－11 , 12) 。
(3) 在坐標平面上，C 為 A、B 的中點，且 A(12 , 6)，C( 1
2 , －5)，則 B 點坐標為 (－11 , －16)。
(4) 在坐標平面上，C 為 A、B 的中點，且 B(－8 , 6)，C( 1
4 , － 2
3 )，則 A 點坐標
為 。
題型 2.坐標平面上相似形的應用
1. 如圖(一) ，若原點 O 與 A 、B 在同一直線上 ，且 ¯ OB
＝3 ¯ OA ，A(1 , 3)，則 B 點坐標為 (3 , 9) 。 2. 如圖(二) ，若原點 O 與 A 、B 在同一直線上 ，且 ¯ OB
＝4 ¯ OA ，A(－3 , 2)，則 B 點坐標為 (－12 , 8) 。 3. 如圖(三)，若原點 O 與 A、B 在同一直線上，且
¯ OB ＝2 ¯ OA ，B(－10 , －12)，則 A 點坐標為 (－5 , －6) 。
4. 如圖(四)，若原點 O 與 A、B 在同一直線上，且
¯ OA ： ¯ OB ＝2：3，A(5 , －6)，則 B 點坐標為
。
相似形-相似三角形的應用
B
O x
y
A(1, 3)
B
O x y
A(－3 , 2)
圖(一) 圖(二)
A O
x y
B(－10 , －12)
O A(5 , －6) x y
B 圖(三) 圖(四) 班級： 座號： 姓名：
題型 3.直角三角形的相似關係
1. 直角三角形 ABC 中，∠B＝90˚， ¯ BD ⊥ ¯ AC 交 ¯ AC 於 D，若 ¯ AD ＝9， ¯ CD ＝4，
則 ¯ BD ＝ 6 ， ¯ AB ＝ 3 13 。
2. 直角三角形 ABC 中，∠B＝90˚， ¯ BD ⊥ ¯ AC 交 ¯ AC 於 D，若 ¯ AD ＝5， ¯ CD ＝9，
則 ¯ AB ＝ 70 ， ¯ BC ＝ 3 14 。
3. 直角三角形 ABC 中，∠B＝90˚， ¯ BD ⊥ ¯ AC 交 ¯ AC 於 D，若 ¯ AD ＝6， ¯ CD ＝3，
則 ¯ AB ＝ 3 6 ， ¯ BC ＝ 3 3 。
4. 直角三角形 ABC 中，∠B＝90˚， ¯ BD ⊥ ¯ AC 交 ¯ AC 於 D，若 ¯ BC ＝12， ¯ CD ＝9，
則 ¯ AC ＝ 16 ， ¯ BD ＝ 3 7 。
5. 直角三角形 ABC 中，∠B＝90˚， ¯ BD ⊥ ¯ AC 交 ¯ AC 於 D，若 ¯ AD ＝4， ¯ BD ＝ 24 ， 則 ¯ AC ＝ 10 ， ¯ BC ＝ 2 15 。
題型 4.相似三角形的其他性質
1. 如圖，△ABC～△DEF，且¯ AH ⊥ ¯ BC，¯ DR ⊥¯ EF，¯ AK 平分∠BAC，¯ DP 平分∠EDF，
¯ AB ：¯ DE ＝2：3，則：
(1) 若¯ AK ＝5，則 ¯ DP ＝ 。 (2) 若 ¯ DR ＝9，則¯ AH ＝ 6 。
(3) △ABC 面積：△DEF 面積＝ 4：9 。
2. 如圖，△ABC 中，D、E 分別在 ¯ AB 、 ¯ AC 上，且 ¯ DE // ¯ BC ，
¯ AH ⊥ ¯ BC ，若 ¯ AD ＝4，¯ BD ＝5，¯ AH ＝6，則 ¯ AK ＝ ，
△ABC 面積：
△ADE 面積＝ 81：16 。
3. 如圖，¯ AC 、¯ BD 相交於 E，且¯ AB // ¯ CD ，若¯ AB ＝4， ¯ DC ＝5，則
△ABE 面積：△CDE 面積＝ 16：25 。 8 3
D
E F
P R A
B K H C
B C
D E
K H
A
B C
D E
A
題型 5. 相似三角形的應用
1. 阿耀想測量樹的高度，他先在樹的西方 8 公 尺處放一面鏡子，然後向西退到離鏡子 4 公 尺的地方，再從鏡子裡看到樹的頂端，若阿 耀的眼睛到腳的高度約為 160 公分，則樹高 多少公尺？
3.2 公尺
2. 承上，若阿耀的妹妹阿香也想做這個實驗，已知阿香從眼睛到腳的高度約為 120 公分，則阿香應該站在離鏡子西方多少公尺處？
3 公尺
3. 阿妙的身高為 150 公分，在清晨時測得她被太陽照出的影子長為 200 公分，同一 時刻，身旁的樹影長是 5 公尺，則這棵樹的高度是多少公尺？
15 4 公尺
4. 承上，阿妙在傍晚放學時，又測了一次影子長度為 250 公分，同一時刻，有同學 測得學校行政大樓的影子長為 15 公尺，則行政大樓高為多少公尺？
9 公尺
5. 阿民和阿峰要測學校裡某棵樹的高度，阿民先在 離樹 8 公尺的地方豎一根棍子，阿峰站在離棍子 1 公尺處，望向樹梢，如圖所示，若阿峰望向樹 梢時，視線與棍子交於 A 點，而兩眼平視時，視 線與棍子交於 B 點，若阿民量得 ¯ AB ＝25 公分，
¯ BC ＝170 公分，則樹高約為多少公尺？
3.95 公尺
6. 如圖，阿田設計了兩個直角三角形來測量河寬¯ AD，若¯ DE ＝5 公尺， ¯ BC ＝8 公尺，¯ DB ＝3 公尺，則河寬為多少公尺？
B A
C
B C
D E
A
