範圍一、單選題

(1)

範圍一、單選題

（）

解答解析

（）2 解答解析

（）

解答解析

二、多選題

※（

解答解析

（）

高範

圍

1-2 數線

題 (每題 5

1.設 r﹐s∈

(1) 7 r+s

5

由分點公式 2.滿足不等式

3

原式 ⇒ 由c﹐∴

由d﹐∴

c∩ d ⇒ 又 x∈Z

3.若 x∈R 且 (1) 3 (2 2

當 x = 1﹐2

題 ( 每題 1

）1.設 a﹐b (1) | a + b (4) |

b a

_{| =}

125

(1)錯誤﹔當 (2)錯誤﹔

(3)正確﹔

(4)正確﹔

(5)錯誤﹔

2.設 a﹐b﹐

(1)a≥0

高雄市明誠中線上的幾何意

義分 )

Q 且 r < s﹐

(2)2 2 7 r+ s

式知：若 r <

式 11 < |2x +

| 2 3 | 1

| 2 3 | 2 x

x + >

⎧⎨ + <

⎩

2x + 3 > 1

− 21 < 2x +

⇒ − 12 < x ∴ x = −

且在 x = a 時 2) 4 (3) 5

﹐3﹐4﹐5﹐

10 分 )

b∈C﹐則下列 b | = | a | + | b

=

| |

|

| b a

當 ab ≥ 0 時﹐

例 a = 2﹐b

| ab | = | a | |

|

b a

_{| =}

|

| b a

例 a = 1 + i c﹐d∈R﹐

﹐b≥ 時﹐0

中學高一數意班級一年

座號

若 r < t < s﹐

s (3)3 3 7 r+

t < s﹐t 為 r

+ 3| < 21 的整

11 21

""

1 2 1 或 2x + 3 <

+ 3 < 21 x < − 7 或 4 <

− 11﹐− 10﹐

時﹐|x − 1| + | (4) 6 (5)以

6﹐7 的中位

列何者錯誤 b |

| a + b | = |

= 3 時﹐即不 b |

﹐| a |² = (

1

則下列敘述

a≥b ⇔

數學平時測年____班

﹐則 t 值可為 3s (4)4

7 r+

﹐s 的內分點 整數 x 有幾個

< − 11 ∴

∴ − 12 <

< x < 9

− 9﹐− 8﹐

|x − 2| + … 以上皆非

位數時有最

誤﹖

(2) | a − b | (5) | a |² = a

a | + | b |﹐當 不成立

1 1 +

)² = ( 述何者錯誤﹖

2 2

a ≥ b

測驗日期姓

名

為下列何者﹖

4 7 + s

(5)5r

點則 t =n 個﹖ (1) 6

∴ x > 4 或

< x < 9

5﹐6﹐7﹐8

+ |x − 7|有最

小值即 a

= | a | − | b | a²

當 ab < 0 時﹐

2

)² = 2﹐而

期：99.09.2

﹖ 2 7 r+ s

nr ms m n

+ +

(2) 7 (3)

x < − 7

8 共 8 個

最小值﹐則 a

a = 4

(3)

﹐| a + b | < |

而 a² = (1 + i)²

28

8 (4) 9 (5

a 之值為

) | ab | = | a |

a | + | b |

2 = 2i﹐則 |

5) 10 個

| b |

a |² ≠ a²

(2)

(2)若(a − 1)(b − 1) = 0﹐則 a﹐b 中至少有一個為 1 (3)若b d

a > 且 ac < 0﹐則 bc < ad (4)c a² = (5)a b 1

a > ⇒ b > a 解答 45

解析 (4)╳； a² =| |a (5)╳；若 a < 0 時﹐b 1

a> ⇒ b < a

（）3.若實數 a﹐b 滿足 0 < a < 1 且 0 < b < 1﹐則下列哪些選項正確？

(1) 0 < a + b < 2 (2) 1 1 2 a b 2

− < − < (3) 0 < ab < 1 (4) 0 a 1

< < (5) | a − b | < 1﹒ b 解答 135

解析 (1)正確﹒ (2)錯誤﹒因−1 < −b < 0﹐故 0 − 1 < a − b < 1 + 0﹐即−1 < a − b < 1﹒

(3)正確﹒ (4)錯誤﹒當 a > b 時﹐a 1

b > ﹒(5)正確﹒由−1 < a − b < 1 可得| a − b| < 1﹒

三、填充題 ( 每題 10 分 )

1. 設 x 是實數﹐且 5

4 3 1

x 2x

− + ≤ − ﹐則 x 的範圍為____________﹒

解答 8

x≥13 解析由原式得 5

( 4) 3 1

2+ x≥ + ﹐即13

2 x≥ ﹐亦即4 8 x≥13﹒

2.數線上有二定點 A(−3)﹐B(5)﹐又 P 為數線上另一點﹐滿足PA PB: =3 : 2﹐則：

(1)當點 P 在A B 之間時﹐P 的坐標為____________﹒ , (2)當點 P 不在 ,A B 之間時﹐P 的坐標為____________﹒

解答 (1)9 5;(2)21 解析設 ( )P x ﹐則

(1) 2 ( 3) 3 5 9

3 2 5

x= × − + × =

+ ﹒

(2)若 P 不介於 A﹐B 之間﹐則 P 在 B 右側﹐ 2 ( 3) 1

5 1 2

× − + ×x

= + ﹐即 15 = −6 + x﹐x = 21﹒

3.設 x 為實數且 |x+ +1| |x− = ﹐則 x 的範圍為____________﹒ 3 | 4 解答 −1 ≤ x ≤ 3

解析決定 |x+ ﹐|1| x− 正負的 x 有 13 | − ﹐3﹒

(1)x> 時﹐ (3 x+ +1) (x− = ﹐得3) 4 x= （不合）﹒ 3 (2) 1− ≤ ≤ 時﹐ (x 3 x+ + −1) (3 x)= 恆成立﹐得 14 − ≤ ≤ ﹒ x 3 (3)x< − 時﹐ (1 − + + −x 1) (3 x)= ﹐得4 x= − （不合）﹒ 1 由(1)(2)(3)知 1− ≤ ≤ ﹒ x 3

4.設 x 為實數且|x²+ =4 | | 5 |x ﹐則 x 的最大值為____________﹒

解答 4

(3)

解析決定|x²+ ﹐| 5 |4 | x 正負的 x 有 0﹒

(1)x≥ 時﹐0 x²+ =4 5x﹐得x= ﹐4﹒ 1 (2)x< 時﹐0 x²+ = − ﹐得4 5x x= − ﹐ 41 − ﹒ 由(1)(2)知 x 的最大值為 4﹒

5.在坐標平面上﹐正方形 ABCD 的四個頂點坐標分別為 (0,1)A ﹐ (0,0)B ﹐ (1,0)C ﹐ (1,1)D ﹒設 P 為 正方形 ABCD 內部的一點﹐若△PDA 與△PBC 的面積比為1: 2 ﹐且△PAB 與△PCD 的面積比為 2 : 3 ﹐ 則 P 點的坐標為____________﹒（化成最簡分數）

解答 2 2 ( , ) P 5 3

解析 △PAB：△PCD 2 : 3= ﹐

由分點公式知 2

a= ﹐△PDA：△PBC 1: 25 = ﹐由分點公式知 2

b= ﹐故3 2 2 ( , ) P 5 3 ﹒

6.不等式 2 < | x − 1 | < 9 之解為____________﹒

解答 − 8 < x < − 1 或 3 < x < 10

解析 2 < | x − 1 | < 9 ⇒ | x − 1 | > 2 且 | x − 1 | < 9

⇒ x − 1 > 2 或 x − 1 < − 2；− 9 < x − 1 < 9 ⇒ x > 3 或 x < − 1；− 8 < x < 10

∴ − 8 < x < − 1 或 3 < x < 10

7.設 x∈R﹐則 y = | x − 1 | + | x − 2 | + | x − 3 | 之最小值為____________﹒

解答 2

解析當 x = 1﹐2﹐3 之中位數時﹐即 x = 2 時﹐y = 1 + 0 + 1 = 2 為最小 8.設 a﹐b 均為實數﹐若 | x − 1 | ≤ b 的解為 − 1 ≤ x ≤ 3﹐則 b = ____________﹒

解答 2

解析由 − 1 ≤ x ≤ 3 ⇒ − 2 ≤ x − 1 ≤ 2 ⇒ | x − 1 | ≤ 2 ∴ b = 2 9.設 x﹐y 為實數﹐且 − 1 ≤ x ≤ 2﹐2 ≤ y ≤ 3﹐若x

y 有最大值 M 及最小值 m﹐則M

m 的值為____________﹒

解答 − 2

解析 − 1 ≤ x ≤ 2﹐2 ≤ y ≤ 3

1 1 1 2 y 3

⇒ ≥ ≥

⇒ 1 2

− ≤x y ≤2

2 ∴

1 1 2 M m

⎧ =

⎪⎨ −

⎪⎩ = ⇒ M

m = 1 1 2

− = − 2

10.x﹐y ∈ R﹐x² − x − 12 ≤ 0﹐| y −7 2| ≤3

2﹐則 xy − 3x − 2y + 7 之最大值為____________﹒

(4)

解答解析

11.設 a﹐b 解答

解析 12.設 f (x) =

= _______

解答解析

13.不等式|x 解答解析

14.已知數線解答解析

6

(1)x² − x − 1 (2) | y −7

2 (3)xy − 3x (4) −

× −

− （由(2)

⇒ − 9 (5)xy − 3x

∈ R 且不等 ( −2

3﹐5 3) 即 | ax + 1 |

= |x + 2| + |x − ______﹒

12

|x + 2| + |x −

⇒ 當 − 又 x∈Z

x − 3| + |x + 4

− 6 < x < 5 (1) x ≥ 3 時

(2) − 4 ≤ x (3) x < − 4 c ∪ d ∪ 線上有相異四

− 1

AC+BD= (1) x ≥3

2時 (2) 0 ≤ x <

(3) x < 0 時 即 x 的值

12 = (x − 4)(x

| ≤3 2 ∴

− 2y + 7 = x

− 5 ≤ x

− 1 ≤ y

− 10 ≤ (x − 2 )(2)﹐(2)( − 9 ≤ (x − 2)(y

− 2y + 7 最大 等式 | ax + 1 |

≤ b 之解為

− 5|﹐若 x 為

− 5|表數線上 2 ≤ x ≤ 5 時

∴x = − 2﹐−

4| < 11 的解

時 ⇒ (x − x < 3 時 ⇒ 4 時 ⇒ − e ∴ − 四點 A (x)﹐B

6 ⇒ |x − 時 ⇒ x +

<3

2時 ⇒ 時 ⇒ − x

值為− 1

x + 3) ≤ 0 ∴ 2 ≤ y ≤ 5 x(y − 3) − 2(y

− 2 ≤ 2

− 3 ≤ 2 )(y − 3) ≤ 5 1)﹐( − 5)(2)

− 3) + 1 ≤ 6 大值為 6

> b 之解為

− 1 ≤ x ≤ 4 為整數且使 f

上 x 到− 2 與 時 f (x)有最小

− 1﹐0﹐1﹐2

為________

3) + (x + 4)

− (x − 3) + (x − 3) − (x

− 6 < x < 5 B (2x)﹐C (0)﹐

− 0| + |2x − 3 (2x − 3) = 6

x − (2x − 3)

− (2x − 3) =

∴ − 3 ≤ x ≤

y − 3) + 1 = (

)﹐( − 5)( −

x > 4 或 x <

| 3 | x 2

⇒ − ≤

f (x)的值最小

5 的距離和小值為|5 − ( −

2﹐3﹐4﹐5⇒

_____﹒

< 11 ∴ + (x + 4) < 1

+ 4) < 11

﹐D (3)﹒若 AC

| = 6

6 ∴ x =

= 6 ∴

= 6 ∴ x

≤ 4

(x − 2)(y − 3)

1)中得最大值

< − 1﹐則數對

5 2

2 ⇒ − | 3 x +

小﹐則此種數

− 2)| = 7

⇒S = (− 2) +

x < 5 ⇒ 1 ∴ 7

∴ x > −

6 C+BD= ﹐

= 3（不合 x = − 3（不 x = − 1（合

) + 1

值與最小值

對(a﹐b) = _

1| 5

+ ≤ 3

∴ 數共有 m 個

( − 1) + 0 +

⇒ 3 ≤ x < 5 7 < 11 ⇒

− 6 ⇒ − 6

﹐則 x 所有可

∵此時 A (3

不合）

）

___________

a = −2 3）﹐

﹐此 m 個數

1 + 2 + 3 + 4

……c

− 4 ≤ x < 3…

6 < x < − 4…

可能值為____

3) = D (3)）

__﹒

b =5 3 數的總和 S

4 + 5 = 12

……d

……e

_______﹒

(5)

解答解析

16.設 x 為實 解答解析

17.若方程式解答解析

4

原式= (x+ 表數線上

實數﹐求 x 5

原式= (x+ 表數線上

式|x + 1| + |x k < 4

∵ |x + 1| +

∴|x + 1| +

3)2 (x

+ + −

x 到 − 3 與

2+2x+ +1

1)2 (x

+ + +

x 到 − 1﹐−

− 3| = k 無實

+ |x − 3| =

| 3

+ |x − 3| ≥ 4 恆

1)2

− = |x + 3|

1 的距離和

2 4 4

x + x+

2)2+ (x−3

− 2 與 3 的距

實數解﹐則 k

( 1) |

− − =

4

恆有解⇒

| + |x − 1|

和⇒ 當− 3

2 6

x x

+ − +

3) = | x + 1| 2

距離和⇒ 當

k 之範圍為_

最小 k < 4 時﹐|x

≤ x ≤ 1 時﹐

+ 的最小值9

+ |x + 2| + |x 當 x = − 1 時

___________

x + 1| + |x − 3

最小值 = |1

值= ________

x − 3|

時﹐最小值=

__﹒

3| = k 無解

1 − ( − 3)| = 4

_____﹒

0 + 1 + 4 = 5 4

5

範 圍 一、單選題