在坐標平面上，畫出 下列二元一次方程式 的圖形：

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在坐標平面上，畫出 下列二元一次方程式 的圖形：

(1) 2x ＋ y ＝ 4

x 0 2

y 4 0

配合課本例題 2∼ 例題 5

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(2) y ＝ 3x － 6

x 1 2

y －

3 0

答答 對對

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已知 A （－ 3 , 2 ）在直線 ax ＋ y ＝ 5 的圖 形上，試求 a 的值。

因為 A （－ 3 , 2 ）在直線 ax ＋ y ＝ 5 上，

故 a × （－ 3 ）＋ 2 ＝ 5 a ＝－ 1

配合課本例題 1

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已知 M （ a , b ）為二元一次方程式 2x － 3y ＝ 4 圖形上一點，試求 4a － 6b 之值

。

因此 4a － 6b ＝ 2 × (2a+3b)

＝ 2 × 4

＝ 8^{配合課本例題 8}

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在下面的坐標平面上，分別畫出直線 y ＝

－ 3 及 x ＝ 5 的圖形，並標出此兩直線交 點的坐標。

交點坐標為

（ 5 , － 3 ）

配合課本例題 6 、 7

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2x ＋ 3y ＝ 6

2x － 3y ＝ 6

(1)

x y

在坐標平面上，先畫出下列各二元一次聯 立方程式的圖形，並判斷其解為「只有一 解」、「無解」或「無限多解」。

x y 0

2

3 0

3 0 0

－ 2

配合課本例題 9∼ 例題 11

□ 只有一解□無解 □無限多解

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3x ＝ 6y ＋ 15

x － 2y ＝ 5

(2)

x y x y

□ 只有一解□無解 □無限多解

－ 1

1

－ 2 3

－ 1

1

－ 2



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4x － 3y ＝ 5

8x － 6y ＝ 0

(3)

x y x y

5 5

－ 1

－ 3 0

0

3 4

□ 只有一解□無解 □無限多解

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已知方程式 y ＝ ax ＋ b 的圖形通過 P （ 2 , 2 ）、 Q （ 5 , 11 ）兩點，試求：

(1) a 、 b 的值。 (2) 過 P 、 Q 兩點的直線

方程式

所以

 式－式得︰ 9 ＝ 3a a ＝ 3 將 a ＝ 3 代入^式得︰ 2 ＝ 2×3 ＋ b b ＝－ 4

(2) 通過 P 、 Q 兩點的直線方程式為 y ＝ 3x

－ 4 。

2 ＝ 2a ＋ b ……_ 11 ＝ 5a ＋ b ……

配合課本例題 8

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設 a 、 b 均為常數，已知 x 、 y 的二元一 次方程式 ax ＋ by ＋ 1 ＝ 0 的圖形通過 A (4 , 1) 及 B ( － 2 , － 1) 兩點，試求：

(1) a 、 b 的值

(2) 過 A 、 B 兩點的直線方程式

配合課本例題 8

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(1) 因為 ax ＋ by ＋ 1 ＝ 0 通過 A(4 , 1) 及 B( － 2 , － 1) ，所以

 式＋式得︰ 2a ＋ 2 ＝ 0 a ＝－

1

將 a ＝－ 1 代入式得︰－ 4 ＋ b ＋ 1 ＝ 0

b ＝ 3

(2) 通過 A 、 B 兩點的直線方程式為 － x ＋ 3y ＋ 1 ＝ 0 。

4a ＋ b ＋ 1 ＝ 0 ……



－ 2a － b ＋ 1 ＝ 0 ……



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直線 L

的方程式為 x － y ＝ 4 ，直線 L

的方程式為 2x ＋ y ＝ 5 。

(1) 將直線 L

及 L

畫在下面的坐標平面上

。

(2) 設 A 點為 L

及 L

的交點，求 A 點的坐 標。

(3) 直線 L

、 L

分別與 x 軸交於 B 、 C 兩點，

求三角形 ABC 的面積。

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(1) x － y ＝ 4 　　　 2x ＋ y ＝ 5

x 0 4

y －

4 0

x 0 1

y 5 3

(2) x － y ＝ 4 ……_ 2x ＋ y ＝ 5 ……

 ^式＋式得： 3x ＝ 9 → x ＝ 3

將 x ＝ 3 代入式得：

3 － y ＝ 4 → y ＝－ 1

故 A 點坐標為（ 3 , － 1 ）。

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(3)

L₁ 與 x 軸交點為 (4 , 0) L₂ 與 x 軸交點為 ( , 0)

故三角形 ABC 的面積

＝ × （ 4 － ） × 1

＝ （平方單位）。

2 5

2 5 2 1

4 3

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已知坐標平面上兩直線的方程式分別為 ax

＋ 3y ＝ 2 與 4x ＋ by ＝－ 4 ，若點（ 2 ,

－ 4 ）為此兩直線的交點，試求 a 、 b 的

值。

y ＝－ 4 的交點，

故 2 × a ＋ 3 × （－ 4 ）＝ 2 a ＝ 7 且 4 × 2 ＋ b × （－ 4 ）＝－ 4 b ＝ 3 故 a ＝ 7 ， b ＝ 3 。