行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告
子計畫一：金屬擠製成形極限之分析(1/3)
計畫類別： 整合型計畫
計畫編號： NSC92-2212-E-011-032-
執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學機械工程系
計畫主持人： 黃佑民
報告類型： 精簡報告
處理方式： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 93 年 5 月 24 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫期中進度報告
金屬成形極限之三維有限元素分析軟體開發與整合應用---子計畫一 金屬擠製成形極限之分析 (1/3)
Study of forming limit of extrusion process using 3D explicit dynamic FEM 計畫編號：NSC 92-2212-E-011-032
執行期間：92年8月1日至93年7月31日 計畫主持人：黃佑民
計畫參與人員：簡國雄、陳聰嘉、藍翔耀、張堯閔
中文摘要
本計畫發展一套三維實體元素之金屬 柱材擠製成形之三維動態顯式有限元素法 分析程式，除利用九節點來描述工具區面及 其邊界領域外，亦發展出 updated Lagrangian formulation 之原理來解決柱材與工具之接 觸與摩擦力之問題，將此工具與三維實體元 素藕合後，應用於前向及後向擠製之三維分 析，由開始至完成之全部變形履歷，如各成 形階段之變形圖，衝頭負載與衝程位移之關 係，有效應變率之等高線分佈等將可完整地 加以解析。
關鍵詞：後向擠製成形、前向擠製成形、動 態顯式有限元素法
緣由與目的
擠製製程( extrusion process )係利用一 開放式的模具，先將一柱狀坯料置入模穴 內，再由沖頭施加外力於坯料，迫使坯料沿 著母模之預定出口處產生塑流變形，以得實 心 或 中 空 之 成 品 或 半 成 品 之 成 形 加工製 程。若材料流出的方向與沖頭前進的方向相 反 則 稱 此 製 程 為 後 向 擠 製 ( backward extrusion )；反之，則稱為前向擠製( forward extrusion )。
有關擠製成形加工製程及其相關問題 之研究文獻有 Bennani 及 Oudin [1]採用剛 -塑性有限元素法分析後向與徑向組合之擠 製製程。文中主要分析產品為一具凸緣之容 器罐，以凸緣厚度、模具圓弧角及摩擦條件
等參數作為分析製程參數，發現摩擦條件與 成型負載及變形方式無關。Jin 及 Seung [2]
以連續體破壞力學觀念探討金屬成形製程 中破裂延伸之研究。採用 N 型材料理論之 等向性破裂模式來描述一具大彈-黏塑性問 題 ， 而 邊 界 上 的 接 觸 條 件 則 使 用 擴 充 penalty method，以數值模擬端鍛，後向擠 製等問題。除冷擠製製程加工外，對於一般 非鐵合金及碳鋼材料則採用熱擠製加工，但 熱後向擠製因變形及溫度交互作用會使製 程複雜化。為能順利分析複雜之熱擠製加 工，Guo、Yokouchi 及 Nakanishi[3]組合彈 性、剛塑性及熱傳等有限元素方法以分析具 兩向及一向軸對稱熱後向擠製問題，並成功 獲得在不同減縮率下，坯料內因不同擠製之 等高線圖分佈圖，如等效應變率、等效應 變、溫度、等效應力及靜水壓應力等，並比 較此兩種製程之差異。Liu、Luo 及 Gu [4] 提 出一適合大變形成型製程有限元素分析之 自動局部網格重生(ALMS)運算法，並將 ALMS 成功藕合到黏塑有限元素法，再以 IN718 材料模擬後向擠製製程作為驗證，結 果顯示 ALMS 可有效減少工件與模具間之 干涉及減少整體再網格之頻率。Choi 等 [5]
藉由兩種沖頭實現後向擠製容器罐之有限 元素分析，以說明製程中工件材料在沖頭鼻 端之滑動或停滯的現象。並討論在製程中，
沖頭幾何形狀對擠製成品中有效塑性應變 分佈、靜水壓應力分佈及微孔隙之影響。一 般冷鍛製品之精確尺寸與模具之彈性特性 有關。Hur、Choi 及 Yeo [6]設計的模具構 造係選用如燒結碳化物之硬質材料作為第 一應力環，提出一使預應力模具之彈性變形 儘 可 能 小 的 方 法 並 製 造 出 精 確 之 冷鍛製
品。Hae 等[7] 提出軸對稱前向及後向擠製 複雜零件之製程設計，其重要的因數包含料 片初始形狀、加工次數及預製品形狀等。並 採用商用有限元素軟體 DEFORM 來數值模 擬，再以最後製品之成型負載、完成填充模 穴及均勻應變分佈為設計準則。一般容器罐 後向擠製係用來生產無縫管、容器罐、汽車 前 輪 驅 動 同 步 運 動 接 頭 之 傳 動 元 件等製 品，傳統上這些製品均在高於 50%之縮減率 下加工完成。Bennani 及 Bay[8] 以有限元素 數值模擬與實驗結果提出容器的高度受限 於減縮率、沖頭幾何尺寸、工件材料及摩擦 條件。Guo 等[9] 開發一真正無網格及無積 分的方法之剛-塑無積分-無網格方法。並成 功分析後向擠製製程，獲得等效應變率、等 效應變、等效應力及剪應力之相關等高線圖 分佈圖。
上述之分析方法，大都採用隱性靜態 有限元素理論(static-implicit FEM)，雖然每 個 變 形 步 驟 之 解 析 結 果 可 能 較 準 確與可 靠，但解析相當耗時、非線性問題不易收 斂、力量平衡之狀況不易達到。近幾年，顯 性動態有限元素理論(dynamic-explicit FEM) 開始有學者用來模擬各種金屬成形問題，其 優點有節省記憶容量、提高計算效率，亦可 輕易處理接觸狀況。此研究領域之探討乃目 前各國學者汲汲努力之目標。
本研究計畫乃在建立一套彈性工具來 解決接觸與摩擦之問題，經與其他子計劃整 合後，藉此有限元素分析軟體，柱材坯料之 三維分析由開始至完成之全部變形履歷，如 各成形階段之變形圖，衝頭負載與衝程位移 之關係，容器壁厚之變化等將可完整地加以 模擬，並將分析所得結果與未來之實驗結果 比較以驗證程式之正確性與可行性。
基本理論
動態顯式有限元素法中，考慮包含內力 與外力平衡之動量虛功原理方程式，可由下 式來描述
∫
∫
+ V i i V ρu&&iδu&idV cu&δu&dV∫
∫
=+ Vσijδu&i,jdV Stiδu&idS (1)
其中V 為體積，S為表面積，ρu&&i為慣性力，
ui
c&為遲滯力，σij為Cauchy應力，t 為表面i
力或接觸力。將(1)式有限元素離散化後，
可得
P F u C u
M&&+ &+ = (2)
其中
∑∫
= V
TNdV
N
M ρ
∑∫
∑∫
∑∫
=
=
=
S T V
T V
T
dS t N P
dV B F
NdV cN C
σ
式中M 為質量矩陣，C為遲滯矩陣，F為 節點內力向量，P為節點外力向量，N為 形狀函數。
有限元素之摩擦
柱材坯料成形係一與變形履歷有關之 製程加工，而且深受模具與板材接觸邊界之 影響。在成形過程中，因邊界的接觸狀態會 隨模具與板材的相對位置之改變而變化，造 成摩擦狀態亦隨之而變。因此，如何處理變 形過程中接觸摩擦狀態，即滑動與停滯之轉 換，乃一重要的課題。本計畫發展出彈性工 具之原理來加以克服，亦即當胚料沿著工具 表面成形時，在胚料點與工具面之曲率中心 間建立彈性棒，方式如圖 1 所示，在 K-1 Step 時，胚料之 P 點與工具表面未接觸，K Step 時，P 點將變形至工具內，則連接 P 點與曲率中心 Q 建立彈性棒，並沿 PQ 方向 得到與工具表面接觸點 H 後，彈性棒之變形 量即為 HkPk，其後 K+1 Step 時 ，P 點沿工 具表面變形至 Hk+1處，利用此方式，彈性棒 除可時時保持垂直工具表面外，沖頭負荷則 由與工具接觸之節點力總合求得。
而與工具接觸之節點力分為法線力與 切線力，其中切線力為摩擦力，由於在成形 過程中，節點與工具間有可能產生滑動或停 滯，為了克服此節點接觸摩擦力之問題，在 庫侖摩擦法則下，本計畫以下式來求節點摩 擦力Pt。
( )
( )
( )
( )
( )
0 u ,
, 0 u , 0 u ,
, 0 u , 0 u ,
, 0 u u ,
, 0 u u ,
t t t
t t
t t
t t
≠
−
>
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−
≤
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u n
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n F t
F n
n t t
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P
P u m F P
P u m F u
m F
P F P
P F F
P
µ
µ µ
µ µ µ
µ
(3)
結論
本 計 畫 主 要 係 發 展 updated Lagrangian formulation 之彈性工具原理 來處理胚料節點與工具間接觸之判斷，及摩 擦力解決方式之三維動態顯式有限元素法 分析程式，期與其他各子計畫所建構之程式 進行整合。而本計劃所需實驗設備已建構完 成其示意圖如圖 2 所示，並完成實驗用後向 擠製模具設計，如圖 3 所示。在下年度的 計畫中，將完成模具製作及坯料準備，以實 際的加工來驗證本計劃所推導之彈塑性有 限元素模式及程式之可靠性及信賴度。
參考文獻
[1] B. Bennani and J. Oudin, Backward can extrusion of steels : effects of punch design on flow mode and void volume fraction, Int.
J. Mach. Tools Manufact., Vol. 35, No. 6., p. 903-911, 1995.
[2] J. H. Kim and S. J. Kim, A finite element analysis of damage propagation during metal forming process, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 51, No. 6, p.
915-931, 1995
[3] Y. M. Guo, Y. Yokouchi, K. Nakanishi, Hot backward extrusion comparative analyses by a combined finite element method, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 42, p. 1867-1885, 2000
[4] D. Liu, Z. J. Luo, M. X. Gu, The algorithm of automatic local mesh subdivision and its application to finite-element analysis of a large deformation forming process, J. Mater. Pro.
Tech., Vol. 83, p. 164-169, 1998
[5] H. J. Choi, J. H. Choi, B. B. Hwang, The forming characteristics of radial- backward extrusion, J. Mater. Pro. Tech., Vol. 113, p.
141-147, 2001
[6] K. D. Hur, Y. Choi, H.T. Yeo, A design method for cold backward extrusion using FE analysis, Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 40, p. 173-185, 2003 [7] H. Y. Cho, G. S. Min, C. Y. Jo, M. H.
Kim, Process design of the cold forging of a billet by forward and backward extrusion, J. Mater. Pro. Tech., Vol. 135, p. 375-381, 2003
[8] B. Bennani, N. Bay, Limits of lubrication in backward can extrusion: analysis by the finite-element method and physical modeling experiments, J. Mater. Pro. Tech., Vol. 61, p. 275-286, 1996
[9] Y. M. Guo, K. Nakanishi, A backward extrusion analysis by the rigid-plastic integralless-meshless method, J. Mater. Pro.
Tech., Vol. 140, p. 19-24, 2003
圖 1. 胚料節點與工具之接觸判斷
圖 2. 設備之示意圖
圖 3. 後向擠製模具組合圖
電 源 箱
模具蓋
資料擷取器
內含 介面卡
PCL-718
負載-位移類比訊號輸出
油壓式壓床 500kN
：沖頭上升按鈕
：沖頭下降按鈕
：壓料板上升按鈕
：沖頭速度調整鈕
：沖頭壓力調整鈕
：壓料板壓力調整鈕
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