圍 2-2 空間直線方程式 班級 二年____班 姓 座號 名

高雄市明誠中學 高二數學平時測驗 日期：103.04.14 範

圍 2-2 空間直線方程式 班級 二年____班 姓 座號 名

第第第第第 (第第 10 第 )

1.求直線 L﹕ 1 2 3

3 3 1

x− = y− = z− 與平面 2x − y + 3z = 3 之交點坐標為____________﹒

解答 (− 2 , − 1 , 2)

解析 令 P(3t + 1 , 3t + 2 , t + 3)為 L 與平面之交點﹐代入平面﹕2(3t + 1) − (3t + 2) + 3(t + 3) = 3

⇒ t = − 1﹐∴交點為(− 2 , − 1 , 2)﹒

2.空間中點( − 3,5,3)對平面 8x − 14y − 4z + 37 = 0 的對稱點為____________﹒

解答 (1, − 2,1)

解析

3 8 : 5 14 3 4

x t

AH y t

z t

= − +

 = −

 = −





﹐t 為實數﹐代入 E

⇒ − 24 + 64t − 70 + 196t − 12 + 16t + 37 = 0⇒ 276t − 69 = 0 ⇒ t =1 4﹐

∴H( − 1,3

2,2)又 H 為 AA′ 之中點﹐∴A′(1, − 2,1)﹒

A' H A( 3,5,3)

E

3.設點 P(1 , 1 , − 2)﹐直線 L﹕ 5 6 3

2 3 2

x− = y− = z−

− − ﹐

(1)自 P 點作直線 L 的垂線與直線 L 交於 H﹐求 H 點坐標為____________﹒

(2)求點 P 到直線 L 的距離為____________﹒

解答 (1)(7 , 3 , 1);(2)7

解析 (1)令 H 的坐標為(2t + 5 , 6 − 3t , 3 − 2t)﹐∵PH

 

⊥ v =(2 ,−3 ,−2)﹐ ∴(2t + 4 , 5 − 3t , 5 − 2t) ⋅ (2 , − 3 , − 2) = 0 ⇒ t = 1 ⇒ H(7 , 3 , 1)﹒

(2)d(P , L)=PH= 6²+2²+3² = ﹒ 7

4.已知點 A(4,1,2)﹐B( − 2,3,4)﹐平面 E : x − 2y + 2z − 4 = 0 (1)過點 A 且與平面 E 垂直之直線方程式為____________﹔

(2)點 B 在平面 E 之正射影（投影）坐標為____________﹔

(3)在平面 E 上找一點 P﹐使得 PA+PB為最小﹐則 P 點坐標為____________﹔

(4)過 A﹐B 兩點﹐且與平面 E 的銳夾角為 45° 之平面方程式為____________﹒

解答 (1) 4 1

1 2

x− = y−

−

2 2 z−

= ;(2)( 14 19 44 , , 9 9 9

− );(3)( 5 8

2, ,3 3);(4)7x + y + 20z = 69 或 x + 4y − z = 6

解析 (1)

 

V = N =(1, − 2,2)﹐∴ 4 1 2

: 1 2 2

x y z

L − = − = −

− ﹒

(2) B( 2,3,4)

H E

2

: 3 2

4 2

x t

BH y t

z t

= − +

 = −

 = +





﹐t 為實數﹐代入 E

⇒ − 2 + t − 6 + 4t + 8 + 4t − 4 = 0 ⇒ 4

t= ﹐ ∴H(9 14 19 44 , , 9 9 9

− )﹒

(3)A 代入 E ⇒ 4 − 2 + 4 − 4 > 0﹐

B 代入 E ⇒ − 2 − 6 + 8 − 4 < 0﹐

∴A﹐B 在 E 的異側﹒

 AB



與 E 之交點即為 P﹐

又 AB



=( − 6,2,2) = 2( − 3,1,1)﹐∴

4 3

: 1

2

x t

AB y t

z t

 = −

 = +

 = +





﹐t 為實數﹐代入 E

⇒ 4 − 3t − 2 − 2t + 4 + 2t − 4 = 0 ⇒ 2

t= ﹐ ∴P(3 5 8 2, ,3 3)﹒

(4)

4 3

: 1

2

x t

AB y t

z t

 = −

 = +

 = +





_{﹐t 為實數 ⇒ :} ^{3 7 0}

1 0

x y

AB y z + − =

 − + =





∴過 AB



之平面 E′設為(x + 3y − 7) + k(y − z + 1) = 0⇒E′ : x + (3 + k) y − kz − 7 + k = 0﹒

∵E 與 E′夾 45° ﹐

∴ 2

| (1,3 , ) (1, 2, 2) | cos 45

( 2 6 10) 3 k k

k k

+ − ⋅ −

° = + + ⋅ ⇒

2

1 | 4 5 |

2 ( 2 6 10) 3 k

k k

− −

= + + ⋅

平方﹕9(k² + 3k + 5) = ( − 4k − 5)² ⇒ 7k² + 13k − 20 = 0 ⇒ (7k + 20) (k − 1) = 0

∴ 20

k=−7 或 1﹐代回﹐

∴ 1 20 69

: 0

7 7 7

E x′ + y+ z− = 或 x + 4y − z − 6 = 0﹐即 7x + y + 20z = 69 或 x + 4y − z = 6﹒

5.求兩直線 L1﹕ 2 1

8 2 4

x+ = y =z−

− 與 L2﹕ 4 2 4

2 1 1

x− = y+ = z−

− 的交點坐標為____________﹒

解答 (2 , − 1 , 3)

解析 令 P(8t − 2 , − 2t , 4t + 1)為 L1與 L2交點﹐代入 L2﹕8 6 2 2 4 3 1

2 1 1 2

t t t

− =− + = − ⇒ =t

− ﹐

∴交點為(2 , − 1 , 3)﹒

6.設 L1﹕ 1 2 2 3 2

x y

− = + = − 與 Lz 2﹕ 2 1 2 3 5

x y

− = + = − 均落在平面 E 上﹐則平面 E 的方程式為_______﹒ z 解答 8x − 5y − z − 16 = 0

解析 L1﹕ 1 2 2 3 2 7 0 3 8 0

2 3 1

x y

x y z

y z

− − =



− + −

= = ⇒  − + = ﹐

設 E 的方程式為(3x − 2y − 7) + k(y − 3z + 8) = 0﹐

取 P(2 , − 1 , 5)∈L2 代入﹕1 − 8k = 0 ⇒ 1

k= ﹐∴E﹕8x − 5y − z − 16 = 0﹒ 8

7.已知直線 ₁ 1 1 2

: 2 3 1

x y z

L + = − = −

− ﹐ ₂ 4 1

: 2 3 1

x y z

L − = + =

− ﹐ ₃ 1 10 1

: 3 1 2

x y z

L + = + = −

(1)L1﹐L2的距離為____________﹔

(2)L1﹐L3的交點坐標為____________﹔

(3)包含直線 L2且與直線 L3平行的平面方程式為____________﹔

(4)L2﹐L3的距離為____________﹒

解答 (1) 19 ;(2)(5, − 8,5);(3)7x + y − 11z = 27;(4)55 19 57 解析 (1)如圖﹐令垂足 H(2t + 4, − 3t − 1,t)

A( 1,1,2)

H(2t+4, 3t 1,t) L1

L2

2 2 2

(2 5) ( 3 2) ( 2)

AH = t+ + − −t + −t = 14t²+28t+33= 14(t+1)²+19﹐d(L1,L2) = 19 ﹒

(2) ₁

2 1

: 3 1

2 x t

L y t

z t

= −

 = − +

 = +



﹐t 為實數﹐代入 L3 ⇒2 3 11 1

3 1 2

t=− +t =t+ ⇒ t = 3﹐ ∴交點(5, − 8,5)﹒

(3) C( 1, 10,1) L2

L3

B(4, 1,0) E

2 3

N =V ×V =

  

( − 7, − 1,11) = − (7,1, − 11)﹐ ∴E : 7x + y − 11z = 27﹒

(4)d(L2,L3) = d(C,E) =| 7 10 11 27 | 55 55 171 55 19 171 57 49 1 121 171

− − − − = = =

+ + ﹒

8.如圖正立方體 ABCD − EFGH﹐若 ABCD 所在的平面方程式為 2x − y + 2z + 6 = 0﹐且 E( − 7,5, − 7) (1)EFGH 所在的平面方程式為____________﹔(2)正立方體的邊長 = ____________﹔

(3)A 點坐標為____________﹔(4)∠HAF = ____________﹒

A D

H E

F

B C

G

解答 (1)2x − y + 2z = − 33;(2)9;(3)( − 1,2, − 1);(4) 60°

解析 (1)2x − y + 2z = − 33﹒

(2)邊長= d(E,平面 ABCD) =| 14 5 14 6 | 3 9

− − − + = ﹒

(3)

7 2

: 5

7 2

x t

EA y t

z t

= − +

 = −

 = − +





﹐t 為實數﹐代入 2x − y + 2z + 6 = 0

⇒ − 14 + 4t − 5 + t − 14 + 4t + 6 = 0 ⇒ t = 3﹐ ∴A( − 1,2, − 1)﹒

(4)∵FA=AH =HF=9 2﹐ ∴∠HAF = 60° ﹒ 9.空間中﹐若兩直線 L1﹕ 1 4

3 4 6

x y

− = − = − 和 Lz 2﹕ 1 4

2 3

x y

z k

+ = − = + 在同一平面上﹐則 k = ________﹒

解答 − 8

解析 設包含 L1與 L2之平面為 E﹐其法向量為 (3 , 4 , 1) (2 , 3,1) n n

n

 ⊥

⇒ ⇒

 ⊥



  

^可取



n =(1 , 1 , 1)−

⇒ E 的方程式﹕(x − 1) − (y − 4) + (z − 6) = 0 ⇒ x − y + z = 3

∵( − 1 , 4 , − k)∈L2⊂E﹐∴代入可求 k﹕− 1 − 4 − k = 3 ⇒ k = − 8﹒

10.空間中有三點 A(1,2,3)﹐B( − 1,0,1)﹐C(2, − 1,0)﹐

(1)求△ABC 之面積為____________﹔

(2)求 A﹐B﹐C 三點所決定之平面方程式為____________﹔

(3)△ABC 之外心坐標為____________﹔

(4)求過點 C 且與直線 AB 互相垂直之直線方程式為____________﹒（以對稱比例式表示）

解答 (1) 4 2 ;(2)y − z = − 1;(3)(9 7 23 , ,

8 16 16);(4) 2 1

2 1 1

x− = y+ = z

− −

解析 (1) AB



=( − 2, − 2, − 2)﹐ AC



=(1, − 3, − 3) ⇒ AB AC

 

× =(0, − 8,8) ∴△ABC =1

2| (0, − 8,8) | =1 ^{2 2 2} 0 ( 8) 8 4 2

2 + − + = ﹒

(2)

  

N = AB AC× // (0,1, − 1)﹐∴E : y − z = − 1﹒

(3)

 

N₁=AB=− 2(1,1,1)﹐又 AB 之中點(0,1,2)﹐ ∴E1 : x + y + z = 3﹐

 

N =AC=(1, − 3, − 3)﹐又 AC 的中點 3 1 3

( , , )﹐ ∴E2 : x − 3y − 3z =−9

﹐

∴

3

9 9 7 23

: 3 3 ( , , )

2 8 16 16 1

x y z

P x y z P

y z + + =

 −

 − − = ⇒



− = −



﹒

(4)垂足 H 為( − 1 + t,0 + t,1 + t)﹐CH AB

 

⋅ =0 ⇒ (t − 3,t + 1,t + 1)･(1,1,1) = 0 ⇒ 1 t= ﹐ 3 8 4 4 4

( , , ) (2, 1, 1) 3 3 3 3

CH



= − =− − − _{﹐ ∴所求﹕} ^{2 1}

2 1 1

x− = y+ = z

− −

11.如圖﹐ABCD − EFGH 為邊長等於 1 之正立方體﹒若 P 點在立方體之內部且滿足

3 1 2

4 2 3

AP= AB+ AD+ AE

   

﹐則 P 點至直線 AB 之距離為____________﹒（化成最簡分數）

A B

D C E

H G

F P

解答 5 6

解析 令 A(0,0,0)﹐B(0,1,0)﹐E(0,0,1)﹐D( − 1,0,0)﹐P(x,y,z)﹐

則 3 1 2

4 2 3

AP= AB+ AD+ AE

   

⇒ 3 1 2 1 3 2 ( , , ) (0,1, 0) ( 1, 0, 0) (0, 0,1) ( , , )

4 2 3 2 4 3

x y z = + − + = − ﹐

1 3 2 ( , , )

2 4 3

P − 到 y 軸之投影點為 3

(0, ,0)

Q 4 ﹐故 1 ^{2 2} 2 ² 25 5

( ) 0 ( )

2 3 36 6

PQ= − + + = = ﹒

A (0,0,0) B (0,1,0) C D( 1,0,0) E(0,0,1)

H G

F

P (x,y,z)

x

y z

12.(1)求通過 A (3 , 1 , 5)且與



N =(2,3, 4)平行之直線參數式為____________﹒

(2)求通過 A (4 , 2 , 1)﹐B (5 , 4 , 3)兩點之直線參數式為____________﹒

解答 (1)

3 2 1 3 5 4

x t

y t

z t

 = +

 = +

 = +



（t 為實數）;(2) 4 2 2 1 2

 = +

 = +

 = +



x t

y t

z t

（t 為實數）

解析 (1)

3 2 1 3 5 4

x t

y t

z t

 = +

 = +

 = +



（t 為實數）﹒

(2)AB



=(1, 2, 2)﹐直線 AB 之參數式為 4 2 2 1 2

 = +

 = +

 = +



x t

y t

z t

（t 為實數）﹒

13.若直線 L﹕ 3 2

3 4 3

x y z

x y z

+ − = −

 + + =

 的對稱比例式為 1

5

x c y z d

a b

+ = + = + ﹐試求 a + b + c + d = ____________﹒

解答 − 6

解析 (1 , 3 , − 1) × (3 , 4 , 1) = (7 , − 4 , − 5)﹐取方向向量為( − 7 , 4 , 5)﹐

又直線 L 上一點( − c , − 1 , − d)代入 ⇒ 3 2

3 4 3

c d

c d

− − + = −

− − − =

 ⇒c = − 2﹐d = − 1﹐

∴a + b + c + d = − 7 + 4 − 2 − 1 = − 6﹒

14.已知平面 E：ax + by + 2z = 3 包含直線 L： 1 2 3

1 1 3

x− = y− = z− ﹐則數對(a,b)為____________﹒

解答 ( − 9,3)

解析 將(1,2,3)代入⇒a + 2b + 6 = 3﹐又(a,b,2)⋅(1,1,3) = 0⇒a + b + 6 = 0﹐

2 3 0 9

6 0 3

a b a

a b b

+ + = = −

 

 + + = ⇒ =

  ﹐故(a,b) = ( − 9,3)﹒

15.求過點 A (3 , 4 , 5)﹐且包含直線 L﹕ 5 1 3

1 2 3

x− = y− = z+ 之平面方程式為____________﹒

解答 x − 2y + z = 0

解析 在 L 上取一點 B (5 , 1 , − 3)﹐AB



=(2, 3, 8)− − ﹐N



L =(1, 2,3)﹐ (7, 14, 7) 7(1, 2,1)

AB×NL = − = −

 

﹐取



N =(1, 2,1)− ﹐

所求平面為 x − 2y + z + d = 0﹐A (3 , 4 , 5)代入得 d = 0﹐∴所求為 x − 2y + z = 0﹒

A (3,4,5) L B(5,1, 3)

16.設 L 為 x − y + z = 1﹐x + y − z = 1 兩平面的交線﹐則 L 上與點 P (1 , 2 , 3)距離最近的點 Q 為_________﹒

解答 (1 ,5 2,5

2)

解析 L﹕ 1

1 x y z x y z

− + =

 + − =

 ⇒L﹕

1 x y t z t

 =

 =

 =

﹐ t∈  ﹐

∵L 上與點 P 距離最近點為 Q﹐∴ PQ



⊥L之方向向量(0 , 1 , 1)﹐

令 Q (1 , t , t)﹐則PQ



=(0,t−2,t−3)⇒(0 , t − 2 , t − 3) ⋅ (0 , 1 , 1) = 0⇒ 5

t= ﹐∴2 5 5 (1, , ) Q 2 2 ﹒ P (1,2,3)

L

17.空間中四點 ABCD﹐A(−1,1,2)﹐B(0, −1,4)﹐C(−3,5,6)﹐D(1,2,0)﹐若 AE



_為∠BAC 的角平分線﹐AF



_為

∠CAD 的角平分線﹐則 AE



_{與 AF}



兩直線之交角為____________﹒（兩解）

解答 90°﹑90°

解析 AB



=(1, 2, 2)− _﹐AC



_{= −( 2, 4, 4)﹐則 (} ^{2 2 4 4 4}_{, ,} ⁴_{) (0,0, )}⁸

3 3 3 3

AE



= − + − + = _﹐

(2,1, 2)

AD



= − _﹐則 2 4 4 2 4 4 2 ( , , ) ( , 2,0)

3 3 3 3

AF= − + + − =



_﹐

得 0

cos 0

8 40 3 3

∠EAF= =

×

⇒∠EAF = 90°﹐故 AE



_{與 AF}



的交角為 90°﹑90°﹒

18.設直線 L﹕ 6 2

1 2 2

x = y− = z−

− ﹐點 P ( − 1 , 2 , 3)﹐求 (1)P 點到直線 L 的距離為____________﹒

(2)P 點對直線 L 的對稱點坐標為____________﹒

解答 (1)3;(2)(3 , 6 , 5)

解析 (1)設垂足點 H (t , 6 − 2t , 2 + 2t)﹐PH



= +(t 1, 4−2 , 1 2 )t − + t ﹐N



L =(1, 2, 2)− ﹐

L 0

PH N

 

⋅ = ⇒ t + 1 − 8 + 4t − 2 + 4t = 0 ⇒ t = 1﹒

∴ H (1 , 4 , 4)﹐又PH



=(2, 2,1) ⇒ |PH



|= 4+ + =4 1 3﹒ (2)設對稱點 P' (a , b , c)﹐ PP′ 之中點即為 H 點﹐

即 1 2 1

a− = ⇒ a = 3﹐ 2 2 4

b+ = ⇒ b = 6﹐ 3 2 4

c+ = ⇒ c = 5﹐∴P' (3 , 6 , 5)﹒

P ( 1,2,3)

H L

P'(a,b,c)

19.在空間坐標系中﹐設 YZ 平面為一鏡面﹐有一光線通過點 P (2 , 3 , 1)射向鏡面上的點 O (0 , 0 , 0)﹐

經鏡面反射後通過點 Q﹐若OQ=3OP﹐則 Q 點的坐標為____________﹒

解答 (6 , − 9 , − 3)

解析 P 點對於 YZ 平面之對稱點為 P' ( − 2 , 3 , 1)﹐

設 Q 點坐標(x , y , z)﹐由分點公式﹕

0 6 4 x−

= ⇒ x = 6﹐ 9

0 4

y+

= ⇒ y = − 9﹐ 3

0 4

z+

= ⇒ z = − 3﹐∴Q (6 , − 9 , − 3)﹒

P'( 2,3,1) P (2,3,1) O 1

(x,y,z)

z平面 y Q

3

20.有一道光線由點 A(0,3,0)射向平面 E：x − 2y + z + 3 = 0﹐經平面反射後通過點 B(7,1, − 14)﹐若反射

光所在的直線方程式為 3 2

x z a

b y c

− −

 =



 =

﹐試求數對(a,b,c) = ____________﹒

解答 ( − 4, − 5,1)

解析 找出 A 點對稱平面 E 的對稱點 A′(0 + t,3 − 2t,0 + t)﹐

AA′ 的中點在平面 E 上﹐則 6 2

2 ( ) 3 0

2 2 2

t − ⋅ − t + + = ﹐求得 t = 1﹒ t

A′(1,1,1)﹐B(7,1, − 14)在直線

3 : 2

x z a

A B b

y c

− −

 =

′ 

 =



上

⇒

1 3 1 2 1

a b c

− −

 =



 =

﹐

7 3 14 2

1

a b c

− − −

 =



 =

﹐求得(a,b,c) = ( − 4, − 5,1)﹒

A

A'

B

E

21.已知兩直線 L1﹕

7 2 4

1 2

x t

y t

z t

 = +

 = +

 = − −



（t 為實數）﹐L2﹕ 7

1 2 5 2

x s

y s

z s

 = +

 = − −

 = +



（s 為實數）﹐交於 A 點﹐求 A 之坐標

為_________________﹒

解答 (5 , 3 , 1) 解析 7 2 7

4 1 2

x t s

y t s

= + = +

 = + = − −

 ⇒ 2 0

2 5

t s t s

 − =

 + = −

 ﹐∴t = − 1﹐s = − 2﹐即交點 A (5 , 3 , 1)﹒

22.已知直線 1 6 1

: 2 3 5

x y z

L + = − = +

− ﹐E : x − 3y + 2z + 4 = 0﹐則包含直線 L 且與平面 E 垂直的平面為____﹒

解答 x + y + z − 4 = 0

解析 V



_L =(2,3, − 5)﹐N



_E =(1, − 3,2)﹐設所求平面法向量 N



﹐

  

N =V_L×N_E =− 9(1,1,1)﹐

又平面過( − 1,6, − 1) ⇒ x + y + z = − 1 + 6 − 1 = 4﹐∴x + y + z − 4 = 0﹒

23.已知 A(1,0,0)﹐及一直線 2 :x y z

L = − = ﹐

(1)求過 A 點且包含直線 L 的平面方程式為____________﹔

(2)求過 A 點且垂直直線 L 的直線方程式為____________﹒

解答 (1)2x + y − 2z = 2;(2) 1

2 2 1

x− = y =z

−

解析 (1)

  

N =BA V× _L =(1, − 2,0) × (1,2,2) = ( − 4, − 2,4) = − 2(2,1, − 2) ∴E : 2x + y − 2z = 2﹒

A (1,0,0)

B (0,2,0) V_L= (1,2,2) N

E

(2)垂足 H(t,2 + 2t,2t)﹐ AH =



(t − 1,2t + 2,2t)﹐V



_L =(1,2,2)

∵AH

 

⊥V_{L ﹐∴AH V}

 

_{⋅ L =0} ⇒1･(t − 1) + 2･(2t + 2) + 2･2t = 0 ⇒ t = 1

− 3

⇒ 4 4 2 2

( , , ) (2, 2,1)

3 3 3 3

AH



= − − = − − _{﹐ ∴所求 :} ¹

2 2 1

x y z

AH − = =



− _﹒ L

A

H

24.設 A(1,0,1)﹐B(2,2,3)﹐則 AB



_{在直線 :} ^{1 1 5}

2 3 6

x y z

L + = − = + 上投影的長度為____________﹒

解答 20 7

解析 AB



=_(1,2,2)﹐

VL =



(2,3,6)﹐∴所求 | | | 2 6 12 | 20

7 7

| |

L

L

AB V V

⋅ + +

=

  

= = ^﹒

25.直線 1 2

1 2 2

x = y− = z−

− 及 1 2

2 3 6

x= y− = z−

− 所夾的銳角平分線方程式為____________﹒

解答 1 2

1 23 32

x = y− =z−

−

解析 (1,2, − 2)･(2, − 3,6) = 2 − 6 − 12 < 0……夾鈍角

∴銳角之平分線的方向向量 = (1, 2, 2) ( 2,3, 6) 1

(1, 23, 32)

3 7 21

− + − − = −

又兩線之交點為(0,1,2)﹐∴所求﹕ 1 2

1 23 32

x= y− = z−

− ﹒

26. ₁

1 2

: 2 3

2

x t

L y t

z t

 = +

 = − +

 = −



﹐t 為實數﹔ ₂

3

: 3 2

5 2

x t

L y t

z t

 = +

 = +

 = − −



﹐t 為實數﹐過 L1﹐L2之交點且與 L1﹐L2均垂直的直線

方程式為 1

4

x y a z b

c d

+ = − = − ﹐則序組(a,b,c,d) = ____________﹒

解答 ( − 5,3, − 3, − 1)

解析 (1)點( − 1,a,b)代入 ₁

1 1 2

: 2 3

2 t

L a t

b t

− = +

 = − +

 = −



∴t = − 1﹐∴a = − 5﹐b = 3﹒

(2)

  

V = V₁×V₂ =(2,3, − 1) × (1,2, − 2) = ( − 4,3,1) = − (4, − 3, − 1) ∴c = − 3﹐d = − 1﹐ 故(a,b,c,d) = ( − 5,3, − 3, − 1)﹒

27.二歪斜線 ₁ 4 1 1

: 2 4 3

x y z

L − = − = − 與 ₂ 3 3 2

: 2 5 4

x y z

L − = + = − ﹐則

(1)包含 L2且平行 L1的平面方程式為____________﹔

(2)兩歪斜線 L1與 L2的公垂距離為____________﹒

解答 (1)x − 2y + 2z = 13;(2)3

解析 (1)

  

N = V₁×V₂ =(2,4,3) × (2,5,4) = (1, − 2,2)﹐ ∴E : x − 2y + 2z = 13﹒

(2)d(L1,L2) = d(A,E) | 4 2 2 13 | 3 3

− + −

= = ﹒

L1

L2

B(3, 3,2) A (4,1,1)

E