提要 331：複數平面上之線積分
在複數平面上，其線積分（Line Integral）的觀念與向量之線積分相關。讀者若對 向量不熟悉，亦可直接引用純量函數之線積分觀念思考複變函數之線積分問題，以下詳 細加以說明。
複數平面上之線積分的定義
茲考慮複數平面上有一曲線如圖一所示，將該曲線切割成 n 段，每一小段曲線之 長度約為∆zm ，再取其中點ζ ，計算出函數m f
( )
z 之值 f( )
ζ ，並計算m f( )
ζm ∆zm之數 值，最後再將每一線段所計算出之 f( )
ζm ∆zm加起來，亦即考慮如下所示之運算：∑ ( )
= n ∆
m
m m z f
1
ζ (1)
當n→∞時，上式可以積分的型態加以表示，亦即：
( ) ∑ ( )
∫
= →∞ n= ∆m
m n m
b
a f z dz f z
1
lim ζ (2)
式(2)即為複數平面上之線積分概念。
圖一 複數平面上之積分曲線
