中華大學

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中華大學碩士論文

選股模型在美國股市之實證

Empirical Study of Stock Selection Model in America Stock Market

系所別：資訊管理學系碩士班學號姓名：M09910006 顏依君指導教授：葉怡成博士

張文智博士

中華民國一一年六月

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摘要

本文旨在研究探討單因子、多因子選股模型，以及不同模擬參數、不同規模與產業、不同期間、不同月份、多空時期下的選股模型在美國股市的實證績效。研究的股票樣本為美國所有上市、上櫃股票。回測期間為 1990 年第三季到 2010 年第三季，共 20 年間的股市資料。結果顯示 (1) 股東權益報酬率(ROE)、成長價值指標(GVI)越大，

投資組合報酬率越高。股價淨值比(P/B)、本益比(P/E)、股價營收比(P/S) 越大，投資組合報酬率越低。(2) 以評分法結合多個因子可以提高選佳投組報酬率，降低選差投組報酬率。特別是結合股東權益報酬率(ROE)與股價淨值比(P/B)。(3) 等權投組的報酬率高於市值投組。(4) 每月交易的報酬率大多高於每季交易。(5) 選股方向為選佳方向者，選股百分比從 10%降低到 1%，報酬率大多不變或越低，與預期不同。但是 P/S 與 ROE 例外，選股百分比越低，即越極端，報酬率越高。(6) 不同市值規模與選股模型中，大型股報酬率常低於全部股。(7) 在每五年一期下，每一期表現最好的因子並不相同。但代表價值股的 PB 與代表成長股的 ROE 來比較，除 1996-2000 以外，

都是 PB 優於 ROE。(8) 整體而言，有月效應的存在，但無明顯的一月效應存在。所有的選股因子上半年表現比下半年來得好。在代表股票的成長性的 ROE 表現很好的月份，代表股票的價值性的 P/B 表現不好；反之亦然。(9) 價值股在空頭時期的選股效果十分明顯，而成長股在多頭時期的選股效果十分明顯。(10)「多頭時作多看多投組，空頭時作空看空投組」策略與「多頭時作多看多投組，空頭時空手」策略的年化報酬率都不能擊敗單純的「作多看多投組」策略。但「多頭時作多看多投組，空頭時空手」策略可以降低月報酬率的標準差。

關鍵詞：選股模型、多因子、規模、多頭市場、空頭市場、美國股市。

(3)

Abstract

This paper aims to study the performance of stock in America market of single and multi-factor stock selection models, and these models under various simulation parameters, samples based on size, as well as during different period, months, and bull/bear market.

The test samples consist of all the listed stocks in America stock market. The back test period is from the third quarter of 1990 to the third quarter of 2010, a total of 20 years. The results showed that (1) The greater the ROE and GVI, the higher the return of portfolio.

The smaller the P/B, P/E, P/S, the higher the return of portfolio. (2) Combining several factors with the scoring approach can raise the return of the long portfolio, and can reduce the return of the short portfolio. Especially, the combination of the ROE factor and the P/B factor. (3) The returns of equal weighted portfolio are higher than those of market value weighted portfolio. (4) The returns of the monthly trading strategy are often higher than those of quarterly trading strategy. (5) When reducing the picking percentage from 10% to 1%, the return mostly do not change, even get lower, not as expected. However, the P/S and ROE are exception. The lower the picking percentage, that is, the more extreme, the higher the rate of return. (6) The returns of large-cap stocks are often lower than those of small-cap stocks. (7) When dividing the data set into four five-year period data set, the best factor in every data set is different. However, the P/B representing value perform better than the ROE representative growth in three five-year periods except the 1996-2000 period.

(8) Overall, the month effect exists, but no significant January effect exists. The performance of all stock selection factors in the first six months is better than in the second six months every year. The P/B representing value property perform poor in the months when ROE representing growth property perform well; and vice versa. (9) The stock selection effect of value stocks is rather obvious in bear market, while the stock selection effect of growth stocks is rather obvious in bull market. (10) The “buy long in bull market and sell short in bear market” strategy and the “buy long in Bull market” strategy can not beat the simple “buy long” strategy. But the “buy long in Bull market” strategy can reduce the standard deviation of the monthly return rate.

Keywords：Stock selection model, Multi-factor, Size, Bull market, Bear market,

America stock market.

(4)

致謝辭

在讀碩士的兩年間，感謝葉怡成教授及張文志教授給予我無微不至的指導，使我可以順利的拿取碩士這個學歷。在研究所兩年期間，教授們教導我的技能是我永遠可以應用上的經驗，也感謝中華大學這個大家庭，讓我擁有了無法忘懷的回憶。

我也要感謝生我養我的父母，沒有他們就沒有今天的我，我感謝他們在我決定要讀資訊管理系的時候，可以支持我的決定，沒有強迫我去讀我不喜歡的科系，他們對我的期盼，對我來說是我勇往直前的動力。

最後要感謝在我讀中華大學這個階段的所有同學，一點一滴的回憶，永永遠遠的刻畫在我的心中，我永遠記得作作業、準備考試時，大家一起奮鬥的畫面，遊玩、競賽時，大家一起為榮譽衝刺奮戰的精神。

今天我以中華為榮，明日中華以我為榮，我永永遠遠將朝這個目標大步的邁進。

(5)

表目錄

表 3-1 選股因子 ... 11

表 3-2 衡量投組績效的指標 ... 12

表 3-3 單因子選股模型實證結果(全部股)：年化報酬率 ... 19

表 3-4 單因子選股模型實證結果(大型股) ... 31

表 3-5 NewGVI 不同參數 ... 33

表 3-6 GVI 不同參數 ... 33

表 4-1 多因子選股模型實證結果(全部股)：年化報酬率 ... 43

表 4-2 多最佳等分對最差等分的報酬率差額 ... 43

表 4-3 PB+ROE 二因子模型之權重組合為(0,1),(0.1,0.9),…(1,0)等 11 種，各作十等分投組 ... 45

表 4-4 多因子選股模型實證結果(大型股)：年化報酬率(權重均為 0.5) ... 47

表 4-5 選股概念實驗設計 ... 49

表 4-6 實驗結果 ... 50

表 4-7 各選股模型摘要 ... 52

表 4-6 實驗結果 ... 50

表 5-1 交易周期每季與每月實證結果(等權投組) ... 59

表 5-2 交易周期每季與每月實證結果(市值投組) ... 60

表 5-3 單因子選股模型實證結果 ... 61

表 5-4 等權投組對市值投組的報酬率差額(第 1 投組市最差投組，第 10 投組是最佳投組) ... 64

表 6-1 各選股因子的年化報酬率：全部股 ... 69

表 6-2 各選股因子的年化報酬率：大型股 ... 70

表 6-3 各選股因子的年化報酬率：SP500 成分股 ... 75

表 7-1 不同時期的大盤指數與選股投組年化報酬率 ... 81

表 7-2 不同時期的大選股投組月報酬率相對大盤指數月報酬率之勝率 ... 81

表 8-1 不同月份採用不同選股因子的投組績效之比較 ... 98

表 9-1 各種策略之比較 ... 104 表 10-1 本文研究結論(美國股市)與文獻研究結論(台灣股市)之比較 ... 112~115

(9)

圖目錄

圖 1-1 研究內容 ... 4

圖 3-1 益本比(EP)選股模型使用的 Compustat 公式 ... 15

圖 3-2 益本比(PE)選股模型使用的 Compustat 公式 ... 15

圖 3-3 股價淨值比(PB)選股模型使用的 Compustat 公式 ... 15

圖 3-4 股東權益報酬率(ROE)選股模型使用的 Compustat 公式 ... 15

圖 3-5 成長價值指標(NewGVI)選股模型使用的 Compustat 公式 ... 16

圖 3-6 成長價值指標(GVI)選股模型使用的 Compustat 公式 ... 16

圖 3-7 股價營收比(PS)選股模型使用的 Compustat 公式 ... 16

圖 3-8 Compustat 選股規則的畫面(以益本比為例) ... 14

圖 3-9 單因子選股模型實證結果(全部股)：年化報酬率 ... 18

圖 3-10 益本比(E/P)選股模型實證結果(全部股) ... 20

圖 3-11 本益比(E/P)選股模型實證結果(全部股) ... 22

圖 3-12 股價淨值比(P/B)選股模型實證結果(全部股) ... 24

圖 3-13 股東權益報酬率(ROE)選股模型實證結果(全部股) ... 25

圖 3-14 成長價值指標(NewGVI)選股模型實證結果(全部股) ... 27

圖 3-15 成長價值指標(GVI)選股模型實證結果(全部股) ... 28

圖 3-16 單因子選股模型實證結果(大型股) ... 30

圖 3-17 價值成長指標(GVI) ... 31

圖 3-18 θ=0 則 GVI 由 ROE 控制；θ=∞則 GVI 由 B/P 控制 ... 32

圖 3-19 當θ 在適當值下，可以找到報酬率最高的股票 ... 32

圖 3-20 NewGVI 參數對年化報酬率的影響：第一等分 ... 34

圖 3-21 NewGVI 參數對年化報酬率的影響：第十等分 ... 34

圖 3-22 NewGVI 參數對年化報酬率的影響：第十等分對第一等分差額 ... 34

圖 3-23 GVI 參數對年化報酬率的影響：第一等分 ... 35

圖 3-24 GVI 參數對年化報酬率的影響：第十等分 ... 35

圖 3-25 GVI 參數對年化報酬率的影響：第十等分對第一等分差額 ... 35

圖 4-1 選股模型使用的 Compustat 公式：股價淨值比(PBR)+股東權益報酬率(ROE) 40 圖 4-2 選股模型使用的 Compustat 公式：本益比(PE)+股東權益報酬率(ROE) ... 40

圖 4-3 選股模型使用的 Compustat 公式：本益比(PE)+ 股價淨值比(PBR) ... 41

圖 4-4 選股模型使用的 Compustat 公式：PE+PBR+ROE 三因子模型 ... 47

(10)

圖 4-7 多因子選股模型實證結果(全部股)：最佳等分對最差等分的報酬率差額 .. 45

圖 4-8 PB+ROE 二因子模型之權重組合為(0,1),(0.1,0.9),…(1,0)等 11 種，各作十等分投組 ... 46

圖 4-9 多因子選股模型實證結果(大型股)：年化報酬率(權重均為 0.5) ... 47

圖 4-10 單體形心設計 ... 49

圖 4-11 線性項的係數正好是三個點的迴歸估計值 ... 49

圖 4-12 二次項的係數正好是三個邊的中間點迴歸估計值與此邊的二個頂點的迴歸估計值平均值之差額 ... 49

圖 4-13 單體形心設計 ... 50

圖 4-14 等權投組選差投組二階迴歸分析建模的結果 ... 52

圖 4-15 等權投組選佳投組二階迴歸分析建模的結果 ... 53

圖 4-16 等權選佳選差投組差額二階迴歸分析建模的結果 ... 53

圖 4-17 市值投組選差投組二階迴歸分析建模的結果 ... 54

圖 4-18 市值投組選佳投組二階迴歸分析建模的結果 ... 54

圖 4-19 市值選佳選差投組差額二階迴歸分析建模的結果 ... 55

圖 4-20 等權投組選差投組反映曲面、等高線圖、反映跟蹤圖 ... 56

圖 4-21 等權投組選佳投組反映曲面、等高線圖、反映跟蹤圖 ... 56

圖 4-22 等權投組選佳選差投組差額反映曲面、等高線圖、反映跟蹤圖 ... 57

圖 4-23 市值投組選差投組反映曲面、等高線圖、反映跟蹤圖 ... 57

圖 4-24 市值投組選佳投組反映曲面、等高線圖、反映跟蹤圖 ... 58

圖 4-25 市值投組選佳選差投組差額反映曲面、等高線圖、反映跟蹤圖 ... 58

圖 5-1 交易週期每季與每月實證結果(等權投組) ... 60

圖 5-2 交易週期每季與每月實證結果(市值投組) ... 61

圖 5-3 以不同的選股因子配合選頭尾各取 1%, 2%, 5%, 10%形成投資組合 ... 62~63 圖 5-4 等權投組對市值投組的報酬率差額 ... 65

圖 6-1 各選股因子頭尾等分投組之年化報酬率：全部股 ... 68

圖 6-2 各選股因子頭尾等分投組之年化報酬率：大型股 ... 68

圖 6-3 各選股因子頭尾等分投組之年化報酬率差額：全部股 ... 69

圖 6-4 各選股因子頭尾等分投組之年化報酬率差額：大型股 ... 69

圖 6-5 E/P 選股因子的年化報酬率：等權投組 ... 70

圖 6-6 E/P 選股因子的年化報酬率：市值投組 ... 70

圖 6-7 P/B 選股因子的年化報酬率：等權投組 ... 71

圖 6-8 P/B 選股因子的年化報酬率：市值投組 ... 71

圖 6-9 B/P 選股因子的年化報酬率：等權投組 ... 71

(11)

圖 6-10 B/P 選股因子的年化報酬率：市值投組 ... 71

圖 6-11 ROE 選股因子的年化報酬率：等權投組 ... 72

圖 6-12 ROE 選股因子的年化報酬率：市值投組 ... 72

圖 6-13 NewGVI 選股因子的年化報酬率：等權投組 ... 72

圖 6-14 NewGVI 選股因子的年化報酬率：市值投組 ... 72

圖 6-15 GVI 選股因子的年化報酬率：等權投組 ... 73

圖 6-16 GVI 選股因子的年化報酬率：市值投組 ... 73

圖 6-17 兩因子選股因子的年化報酬率：最佳投組 ... 74

圖 6-18 兩因子選股因子的年化報酬率：最差投組 ... 74

圖 6-19 兩因子選股因子的年化報酬率差額 ... 74

圖 6-20 E/P 選股因子的年化報酬率：SP500 成分股 ... 75

圖 6-21 B/P 選股因子的年化報酬率：SP500 成分股 ... 75

圖 6-22 ROE 選股因子的年化報酬率：SP500 成分股 ... 75

圖 6-23 NewGVI 選股因子的年化報酬率：SP500 成分股 ... 75

圖 6-24 GVI 選股因子的年化報酬率：SP500 成分股 ... 75

圖 6-25 PB+ROE 選股選股模型的年化報酬率 ... 77

圖 6-26 PE+ROE 選股選股模型的年化報酬率 ... 77

圖 6-27 PE+PB 選股選股模型的年化報酬率 ... 77

圖 7-1 大盤指數的累計月報金額(假設從 1 元開始) ... 82

圖 7-2 選股模型的累計月報金額(假設從 1 元開始) ... 82

圖 7-3 不同時期的大盤指數的累計月報金額(假設每個時期都從 1 元開始) ... 83

圖 7-4 同時期的選股模型的累計月報金額(假設每個時期都從 1 元開始) ... 83

圖 7-5 以 PB 選股下的市場中立交易策略績效 ... 84

圖 7-6 以 ROE 選股下的市場中立交易策略績效 ... 84

圖 7-7 以 GVI 選股下的市場中立交易策略績效 ... 84

圖 7-8 以 PE 選股下的市場中立交易策略績效 ... 85

圖 8-1 不同月份下的 SP500 大型股月報酬率 ... 89

圖 8-2 不同月份下的 SP500 中型股月報酬率 ... 89

圖 8-3 不同月份下的 SP500 小型股月報酬率 ... 89

圖 8-4 各月份的 PBR 最佳等分投組的絕對報酬率 ... 90

圖 8-5 各月份的 ROE 最佳等分投組的絕對報酬率 ... 90

圖 8-6 各月份的 GVI 最佳等分投組的絕對報酬率 ... 91

(12)

圖 8-9 各月份的 ROE 最佳等分投組的相對報酬率 ... 92

圖 8-10 各月份的 GVI 最佳等分投組的相對報酬率 ... 92

圖 8-11 各月份的 PE 最佳等分投組的相對報酬率 ... 93

圖 8-12 PB 的第一等分對第十等分投組的月報酬率差額 ... 94

圖 8-13 ROE 的第十等分對第一等分投組的月報酬率差額 ... 94

圖 8-14 GVI 的第十等分對第一等分投組的月報酬率差額 ... 94

圖 8-15 PE 的第十等分對第一等分投組的月報酬率差額 ... 95

圖 8-16 各月份的 ROE 與 PBR 最佳等分與最差等分投組的報酬率差額 ... 95

圖 8-17 各月份的 ROE 與 PBR 最佳等分與最差等分投組的報酬率差額(正規化) .. 95

圖 8-18 各月份的 ROE 與 PBR 最佳等分與最差等分投組的報酬率差額(正規化) .. 96

圖 8-19 不同月份 PB 選股因子相對 ROE 選股因子的月報酬差額 ... 97

圖 8-20 不同月份採用不同選股因子的投組績效之比較 ... 97

圖 8-21 投組績效之比較 ... 98

圖 8-22 在不同月份採用不同選股因子的各月投組績效 ... 98

圖 9-1 以 S&P500 指數為準的多空判斷結果 ... 101

圖 9-2 以 S&P500 中型股指數為準的多空判斷結果 ... 101

圖 9-3 以 S&P500 小型股指數為準的多空判斷結果 ... 102

圖 9-4 股價淨值比(PB)之多頭與空頭績效 ... 103

圖 9-5 股東權益報酬率(ROE)之多頭與空頭績效 ... 103

圖 9-6 GVI 之多頭與空頭績效 ... 103

圖 9-7 PE 之多頭與空頭績效 ... 103

圖 9-8 空頭時期的報酬差異大 ... 103

圖 9-9「多頭時作多看多投組，空頭時作空看空投組」策略：不同選股模型 .... 105

圖 9-10「多頭時作多看多投組，空頭時作空看空投組」策略：不同大盤指數 ... 105

圖 9-11「多頭時作多看多投組，空頭時空手」策略：不同選股模型 ... 106

圖 9-12「多頭時作多看多投組，空頭時空手」策略：不同大盤指數 ... 106

圖 9-13 各種策略之比較：年化報酬率(%) ... 107

圖 9-14 各種策略之比較：月報酬率的標準差(%) ... 107

(13)

第一章導論

1-1 研究動機

效率市場假說主張市場中所有影響股票漲跌的因素都能即時而且完全反應在股價上面。但近年的實證研究發現許多市場在不同期間並未達到半強式效率市場 (Holthausen & Larker, 1992; Hong, et al., 1999, 2000; Piotroski, 2000)，許多選股因子可以增加投資報酬率。例如，Banz (1981) 的規模效應，指出小型股的報酬率高於大型股；Rosenberg, Reid, & Lanstein (1985) 的價值效應，指出價值股的報酬率高於成長股；

De Bondt & Thaler (1985) 的反轉效應，指出贏家股的報酬率在較長期間後會低於輸家股；Jegadeesh & Titman (1993) 的動能效應，指出強者恆強，弱者恆弱的持續現象。

選股的研究文獻非常多，但還是有許多問題值得探討：

問題 1：單因子選股模型

(1) 單因子選股模型的實證結果是否與預期(方向、強弱)相同？

(2) 在以大型股為樣本下，單因子選股模型仍然有效嗎？

問題 2：多因子選股模型

(1) 哪一種兩因子選股模型最佳？

(2) 三因子選股模型的特性為何？

(3) 多因子選股模型比單因子選股模型更好嗎？

問題 3：模擬參數與選股模型

(1) 不同的選股因子配合不同的交易週期(每季、每月兩種)，表現有何不同?

(2) 不同的選股因子配合不同的選股比例(1%, 2%, 5%, 10%)，表現有何不同?

(3) 不同的選股因子配合不同的投組組成(等權投組、市值投組兩種)，表現有何不同?

問題 4：規模與選股模型

(1) 股票的規模(總市值)會影響投組績效嗎?

(2) 不同選股因子在不同規模(總市值)的股票樣本中，表現有何不同?

(3) 不同規模(總市值)的股票樣本的最佳選股模型有何不同?

問題 5：不同期間下的選股模型

(1) 各選股因子在不同期間的表現是否具有一致性(穩定性)?

(2) 不同選股因子的市場中立交易策略績效有何不同?

問題 6：不同月份下的選股模型 (1) 各選股因子是否有月份效應?

(14)

(4) 在不同月份採用不同選股因子的策略之投組績效如何?

問題 7：多頭空頭下的選股模型

(1) 價值股與成長股在多頭與空頭時期之績效是否不同？

(2) 在多頭、空頭時期採用不同選股因子的策略是否可以提高投組績效？

(3) 那一種區分空頭、多頭時期的方式較佳？

1-2 研究方法

驗證選股模型的原則如下：

1. 避免資料操弄偏差：模型要簡單才有普遍性。

2. 避免短期偏差：模型要歷經長期考驗才有普遍性。

3. 避免先視偏差：模型不可「偷看」歷史資料。

4. 避免存活偏差(survivorship bias)：模型不可「忽略」下市個股。

5. 避免微型股偏差：模型要考慮實際操作的可行性。

6. 考量成本原則：模型要考慮交易成本的侵蝕。

7. 合理風險原則：模型要考慮風險與報酬的取捨。

本研究在實證過程將遵守上述原則，使實證結果能避免上述偏差。本研究以美國股市為研究範圍，採用 Compustat 資料庫作為資料來源。研究樣本為美國所有上市櫃公司股票。研究期間為 1990 年第 3 季至 2010 年第 3 季，共 20 年。

1-3 研究內容

本文其它各章如下(圖 1-1)：

第二章為文獻回顧，分成下列主題：(1) 選股模型之研究 (2) 選股模型與時間的關係。

第三章實證各種單因子選股模型的投組績效。方法採十等分法。選股因子包括本益比(PE)、股價淨值比(PB)、股東權益報酬率(ROE)、益本比(EP)、成長價值指標(GVI)。

利用各投組的月報酬率可以計算投組的六項績效：年化報酬率、月報酬率總風險(σ)、

月報酬率超額報酬率(α)、月報酬率系統風險 (β)、絕對勝率(月報酬率高於 0 之機率)、

相對勝率(月報酬率高於大盤之機率)。此外也探討兩個問題：(1)在大型股下績效有何不同。(2) 在不同參數下成長價值指標(GVI)的績效有何不同。

第四章使用加權評分法來建構與實證多因子選股模型的投組績效。本章使用股價淨值比(PBR)、股東權益報酬率(ROE)、本益比(PE)三個因子構成 (1) 二因子選股模型 (2) 三因子選股模型。此外也探討在大型股下績效有何不同。

第五章探討模擬參數對選股模型績效的影響，模擬參數分成三項：

(15)

(1) 交易週期之影響：之前形成投資組合時，都採用每季交益一次。為探討交易週期的影響，以不同的選股因子配合交易週期每季與每月兩種進行模擬。

(2) 選股比例之影響：之前形成投資組合時，大多是依照因子排序，然後產生十等分投組，或者頭尾各取 10%個股形成投資組合。為探討選股百分比的影響，以不同的選股因子配合選頭尾各取 1%, 2%, 5%, 10%形成投資組合。

(3) 投組組成之影響：形成投資組合的方法有等權投組、市值投組兩種。投資組合的組成方法會影響報酬率。

第六章探討不同選股因子在不同規模的股票樣本中，表現有何不同。故依股票的總市值分成 (1) 全部股：限制總市值大於 150 萬美金的股票樣本。 (2) 大型股：限制總市值大於 1000 萬美金的股票樣本。並以不同的選股因子作模擬。此外，為探討不同樣本股票的選股模型有何不同，也以 SP500 成份股為樣本，並以不同的選股因子作模擬。

第七章探討不同選股因子在不同期間下的選股能力是否穩定。首先將全部 20 年期間分割成四段，每段五年。實證方法是統計不同選股因子的十等分投組在不同期間下的月報酬率平均值。月報酬率資料來自第五章的以月為交易周期的結果。

第八章探討不同選股因子在不同月份下的選股能力是否穩定。包括探討是否存有月份效應，月份效應主要集中在哪些月份，以及各選股模型的月份效應是否類似。方法是統計不同選股因子的十等分投組在不同月份下的月報酬率平均值。月報酬率資料來自第五章的以月為交易周期的結果。

第九章旨在探討不同選股因子在多頭、空頭下的報酬率是否不同。方法是統計不同選股因子的十等分投組在多頭、空頭下的月報酬率平均值。月報酬率資料來自第五章的以月為交易周期的結果。實證步驟如下：(1) 先判定一個月份是多頭還是空頭月份。(2) 統計不同選股因子的十等分投組在多頭、空頭時期的月報酬率平均值。

第十章為研究結論與建議。

(16)

選股模型在美國股市的實證

第三章單因子選股

模型

第四章多因子選股

模型

第五章模擬參數與

選股模型

問題：

單因子選股模型在美國的實證結果是否與預期的方向相同？

第六章規模與選股

模型

第九章多頭空頭下的選股模型第七章

不同期間下的選股模型

問題：

選股的因子，

對股價與報酬

率的影響? 問題：

在以大型股為樣本下，結論不變嗎？

問題：

多因子選股模型比單因子選股模型更好嗎？

問題：

那一種多因子選股模型最佳？

第八章不同月份下的選股模型

問題：

不同選股因子十等分之最佳投組在各月份的相對報酬率是否不同？

問題：

在不同月份採用不同選股因子的投組績效是否較高？

問題：

不同選股因子在不同參數下十等分之最佳投組在各月份的絕對報酬率是否不同？

問題：

不同選股因子十等分之最佳與最差投組在各月份的報酬率差額是否不同？

問題：

不同選股因子十等分之最佳投組在各月份的絕對報酬率是否不同？

問題：

價值股與成長股在多頭與空頭時期之績效是否不同？

問題：

在多頭、空頭時期採用不同選股因子是否可以提高投組績效？

問題：

那一種區分空頭、多頭時期的方式較佳？

問題：

不同的模擬參數影響報酬高低的程度？

問題：

同選股因子在不同規模的股票樣本，表現有何不同?

問題：

不同選股因子在不同期間下的選股能力是否穩定？

圖 1-1 研究內容

(17)

第二章文獻回顧

2-1 前言

本章將回顧以下主題的文獻：

(1) 選股模型之研究

(2) 選股模型與時間的關係

2-2 選股模型之研究

基於現代投資組合理論所發展的資本資產定價模型(Capital Asset Pricing Model CAPM)主張市場風險因子是解釋資本資產報酬率的唯一因子。但近年的實證研究發現許多具有效應的因子。例如，

 小型股效應：Banz (1981)的規模效應指出小型股的報酬率高於大型股；

 價值股效應：Rosenberg, Reid, & Lanstein (1985)的價值效應指出價值股的報酬率高於成長股；

 反轉效應效應：De Bondt & Thaler (1985)的反轉效應指出贏家股的報酬率在較長期間後會低於輸家股；

 動能效應效應：Jegadeesh & Titman (1993) 的動能效應指出強者恆強，弱者恆弱的持續現象。

Lee 和 Swaminathan (2000)以週轉率變化與股票過去的報酬預測未來股價動能大小與方向，提出了動量生命週期 (Momentum Life Cycle)。動能生命週期假說指出 (1) 高交易量之贏家及低交易量之輸家其價格容易在短期內反轉，應採反向投資策略。(2) 低交易量之贏家及高交易量之輸家其價格動能會持續較長時間，應採動能投資策略。

Bird and Whitaker (2004)指出，從 1990 年以來，在歐洲主要市場中，簡單的價值和慣性投資策略可以得到良好的績效。他們擴充這個分析到更複雜的策略，包括價值和慣性投資策略的組合，它們被發現是相輔相成的，且帶來特別好的投資成果。這個發現支持 Lee and Swaminathan (2000)提出的價值/動能週期理論，這對經理人如何強化價值或成長投資策略具有實在的含意。

Bird and Casavecchia (2007)指出，雖然眾所周知，在歷經一個市場週期下，價值股優於成長股，目前公認大部分價值股(和成長股)持有 12 個月甚至超過 12 個月後，

表現不如市場。這反映了傳統價值指標可以評估一支股票是否潛在地廉價或是昂貴，

卻很少告知我們何時或者是否會經歷市場修正。在近年來，有兩種指標可以提供股票

(18)

擇時元素是有效的。(2) 試圖找出更好的價值型股票時，情緒指標完全超越財務健康指標 (3) 這兩個指標都有助於識別好的和壞的成長股。使用這兩個指標結合價值和成長型股票產生的獲利大小質疑了歐洲股市的效率性。我們得出這樣的結論：我們的發現符合 Lee 和 Swaminathan（2000）提出的股票定價循環，Barberis (1998) 和 Hong 和 Stein(1999) 提出的模型之定價中的不足與過度反應 (under-reaction and over-reaction)。

Gulen, et al. (2008)指出，預期的價值減成長報酬(value-minus-growth return)展現了強大的反週期變化。在各種彈性(flexibility)的代理變數下，例如固定資產佔總資產的比例，撤資頻率、財務槓桿、以及經營槓桿，我們顯示，價值公司比起成長公司對對惡化的經濟條件之調整較不靈活，缺乏靈活性增加了公司的權益成本。預期的價值溢酬的時間變化凸顯了條件資訊在理解橫截面的平均報酬的重要性。

近年來許多文獻顯示，結合多種效應可以建構報酬率更高的選股模型(Piotroski, 2000; Hart, et al., 2003, 2005; Roko and Gilli, 2008; Yeh and Hsu, 2010；曾秀珠, 2008；

陳文銓, 2008；張萬鈞, 2008；侯宏孺, 2009；蔡宜眞, 2009；彭光正, 2010；黃凱鴻, 2011；

高慶恩, 2011；劉佩玲, 2011；匡麗麗, 2011；劉泰男，2011；嚴正翔，2011)。

劉佩玲(2011)曾探討單因子、多因子選股模型，以及不同模擬參數、不同規模與產業下的選股模型在台灣股市的實證績效。研究的股票樣本為台灣所有上市、上櫃股票。回測期間為 1997 年 1 月初到 2009 年 9 月底，共 12.75 年間的股市資料。結果顯示 (1)股東權益報酬率(ROE)、營收成長率、總市值、成交量、股價淨值比、本益比(近四季盈餘)、本益比(預估盈餘)的投資組合報酬率關係與過去的文獻吻合。只有市場風險因子β 與投資組合的報酬率成反比，這與 CAPM 理論不符。此外，前期報酬率與投資組合的報酬率無明顯關係，既無慣性效應，也無反轉效應。大型股為樣本下，仍然有市場風險因子β、本益比(近四季盈餘)、本益比(預估盈餘)、股東權益報酬率、營收成長率等因子具有選股能力。但股價淨值比在大型股為樣本下，喪失選股能力。(2) 無論在全部股或是大型股樣本中，四種多因子選股模都比除了本益比(預估盈餘)以外的單因子選股模型有更高的報酬率、相近的風險。如果考慮報酬率，GVI(預估盈餘) 法最佳。如果考慮系統風險、月報酬率高於 0、高於大盤之機率，則交集篩選法最佳。

(3)選股比率與交易週期是兩個最重要的選股模型模擬參數。在交易週期採每月下，

仍然是選股比率越低，報酬率越高。在選股比率減小一半下，仍然是交易週期採每月，

報酬率最高，採每週時略低，採每季時低很多。(4)不同規模股票樣本中，GVI(0.25) 均具有最高年報酬率；另外在不同產業股票樣本中，價值面的選股方式較適合電子股。

(19)

2-3 選股模型與時間的關係

Wang(2005)指出，風格投資是實務人士長期持續有興趣的議題。越來越多的文獻指出風格輪動策略產生顯著的回報。他們提出一個加權為基礎的風險輪動的多因子風險調整方法。當做為一個績效歸因過程的解釋時，他們的做法以強調因子載荷輪動，

延伸了 Sharpe 的經典方法。他們使用一個 Logit 為基礎的擇時策略做為證明新方法比起常規程序會導致一個相當不同結論一個例子。

Shen et al. (2005) 指出之前的研究顯示出市場的參與者低估了過去贏家股票的獲利成長，也顯示成長股對盈餘驚喜更敏感。這些發現指出執行成長股的慣性策略。本研究探討在國際市場的價值股相對於成長投資風格與慣性策略的連結。此外，他們擴展了針對國際市場指數 Jegadeesh and Titman (2001)的測試，這些測試試圖區分出慣性現象的競爭性解釋。他們的全樣本結果表明，慣性策略利潤都集中在成長指數，並且有在這些成長指數和其他隨後被修正的指數短期過度反應的證據。他們的子樣本結果是混合的；有一些慣性(而非逆勢)策略在 1987 年 12 月之後的獲利性持續的証據。然而，不像早期研究，並沒有市場過度反應與過度反應隨後被修正的証據。

Arshanapalli et al. (2007)指出研究學者及實務者都付出相當心力在設計市場擇時策略做為潛在的價值提升工具。這些主動或策略性資產分配策略的成功是依靠捕捉到或多或少存在的無效率，或投資人機會組合變化有關的不平衡之能力。大部份股票風格時機選擇的文獻著重於在成對風險資產，或是一個風險資產與一個無風險資產之間使用一個二項式方法(binomial approach)的轉換。本文發展出了一套使用 Frank Russell 大型股及小型股指標的基於總體經濟和基本面公開資訊的多項式的時機選擇模式。本文同時建立四個不同市場區塊的模型。樣本外的測試證明了顯著勝過表現最好的買入持有投資組合的主動多風格輪替策略可被設計出來。這種策略的獲利性持續對於合理水平的交易成本是強健的。

Kumar(2009)的研究表明，個人投資者有系統地在極端型態投資組合(大型股 vs.

小型股，價值股 vs.成長股)之間轉變他們所喜好的投資型態。這些喜好的轉變是被過去的投資型態報酬與盈餘差異，以及投資訊息的建議所影響，但是不會因為總體經濟變量的變化，或對未來現金流的期望而受影響。此外，投資者的動態風格喜好的報酬從多個構面影響報酬：(1) 風格報酬和風格偏好轉變之間的同步關係是強烈的，(2) 有微弱的證明顯示風格報酬具可預測性，(3) 當投資者具有更強意圖進出一種風格時，

風格內的股票相互關係會增加。整體而言，結果指出股票風格會影響投資者的投資組合決策及股票報酬。

(20)

國的指數資料，我們評估了基於兩個替代方法的許多作多與多空輪動策略的獲利性。

這些發現顯示，基於簡單的短期慣性策略之交易規則比起定量基礎的交易規則，在合理的交易成本水平下，能夠產生較高的夏普比率與更高的期末財富。這個結果在作多策略中特別顯著。

劉佩玲(2011)曾探討不同期間、不同月份、多空時期下的選股模型在台灣股市的實證績效。結果顯示 (1) 在 1 及 12 月這二個月是價值股控制。在 7~8 及 11 月這三個月是成長股控制。在 9~10 月這二個月是成長價值股控制。採用 5-9,11 月以 ROE 選股，其餘月份以 PBR 選股的策略報酬率遠高於單純使用 ROE 選股或 PBR 選股，

故在不同月份採用不同選股因子，可以大幅提高投組績效。(2)在不同期間下的選股模型中同時考慮價值面與成長面的 GVI(0.125)全期都具有明顯的顯著性，且穩定性佳，

顯著性在 0.001~0.1 之間。(3)在多頭時期，價值股(低 PB)比成長股(高 ROE)好很多；

反之，在空頭時期，成長股(高 ROE)比價值股(低 PB)好很多。

(21)

第三章單因子選股模型

3-1 前言

一般來說，選股的因子可以分成五大類：

 價值因子：便宜的股票報酬率高於昂貴的股票，常用的比率有本益比(P/E)、股價淨值比(P/B)。

 成長因子：賺錢公司的股票報酬率高於賠錢公司的股票，常用的比率有股東權益報酬率(ROE)。

 動能因子：最近報酬率高的股票其未來報酬率高於最近報酬率低的股票，季報酬率常用來衡量股票的「動能」。

 規模因子：小型股的報酬率高於大型股，總市值常用來衡量公司的規模。

 流動性因子：流動性低的股票報酬率高於流動性高的股票，季成交值常用來衡量股票的流動性。

依據對台灣股市 20 年來的實測結果，可以發現，上述五類因子以價值因子與成長因子最可靠(葉怡成 2010)。本章的目的在於觀察股票選股的因子，對股價與報酬率的影響，以及此影響在時間軸上的變化。

本研究以美國股市為研究範圍，採用 Compustat 資料庫作為資料來源。研究樣本為美國所有上市櫃公司股票。研究期間為 1990 年第 3 季至 2010 年第 3 季，共 20 年。

3-2 單因子選股模型

本章主要探討各種單因子選股模型之投組績效，單因子選股模型包括(表 3-1)：

1.

本益比(P/E)

本益比的「本」意指股票的每股市價，此為投資人購進股票的成本，「益」意指公司一年的每股稅後純益。因此，本益比即為每股市價相對於其每股稅後純益的倍數。

以公式表示「本益比＝股價/ 每股稅後純益」。實務上常把本益比低的股票稱為「價值股」，高的股票稱為「成長股」。本益比越小越可能有較高之報酬。本研究採用本益比由小到大排序，其值越小得分越高。

2.

股價淨值比(P/B)

股價淨值比為一家公司於某一個時間點，其股價相對於每股淨值的比值，當每股淨值高於股價時，比值小於 1，當每股淨值低於股價時，比值大於 1。實務上常把股價淨值比低的股票稱為「價值股」，高的股票稱為「成長股」。股價淨值比越小越可能有較高之報酬。本研究採用股價淨值比由小到大排序，其值越小得分越高。

(22)

數(multiple)顯示。實務上常把股價營收比低的股票稱為「價值股」，高的股票稱為「成長股」。股價營收比越小越可能有較高之報酬。本研究採用股價營收比由小到大排序，

其值越小得分越高。

4.

股東權益報酬率

股東權益報酬率是衡量上市公司盈利能力的重要指標，反映公司利用資產淨值產生純利的能力，其值越高，代表投資帶來的收益越高，若保持一定的高水準，亦代表公司的成長。本研究採用 ROE 由大到小排序，其值越大得分越高。

5.

成長價值指標

Yeh & Hsu (2010)曾利用均數復歸現象來預測未來的淨值股價比(BPR)與未來的淨值報酬率(ROE)，推導出「成長價值雙因子模型」(Growth Value Two-Factor Model, GVM)股票報酬率預測模型，得到一個可作為選股依據的成長價值指標(Growth Value Index, GVI)。GVI 含一個由市場數據決定的模型參數，當此參數大時，代表均數復歸現象強烈，市場處於價值因子控制情境；反之，均數復歸現象微弱，處於成長因子控制情境。這為價值股與成長股何者績效較佳之爭論提供一合理的理論解釋。以台灣股市進行實證發現，BPR 與 ROE 皆有明顯的均數復歸現象。此外，投資組合的實證發現，GVI 的選股指標能創造優異的投資績效，證明 GVM 的有效性。成長價值指標 (Growth Value Index, GVI)的公式如下：

) 1

( )

( BPR

₀ ^*

ROE

₀

GVI 

^ⁿ

 

(3-1)

其中BPR =目前的淨值股價比(B/P)，₀ ROE =目前的股東權益報酬率，₀



_n^*=一個由市場決定的參數。依文獻的研究，在台灣股市的最佳值約 0.2-0.3，一般可取 0.25。本研究採用 GVI 由大到小排序，其值越大得分越高。

事實上，單純用 P/B 或 ROE 選股都是價值成長指標(GVI)的特例，因為由(3-1) 式可知：

θ=0 則 GVI 由 ROE 控制，即成長因子控制。

θ=1 則 GVI 由 B/P+E/P 控制，即成長與價值因子控制。

θ=∞則 GVI 由 B/P 控制，即價值因子控制。

(23)

表 3-1 選股的因子

選股的因子定義

本益比(PE) 股價／每股盈餘

本益比越低代表股票越有價值。

股價淨值比(PB) 股價／每股淨值

股價淨值比越低代表股票越有價值。

股價營收比(PS) 股價／每股營收

股價營收比越低代表股票越有價值。

股東權益報酬率(ROE)

 

/2



¹⁰⁰^%



期末股東權益期初股東權益

稅後純益

期初股東權益=上一季股東權益；期末股東權益=當季的股東權益股東權益報酬率越高代表公司獲利能力越好。

益本比(EP)

每股／盈餘股價

益本比為本益比(PE)的倒數，益本比越高代表股票越有價值。

成長價值指標(GVI)

) 1

( )

( BPR

₀ ^*

ROE

₀

GVI 

^ⁿ

 

其中BPR =目前的淨值股價比(B/P)，₀ ROE =目前的股東權₀ 益報酬率，



_n^*=一個由市場決定的參數。成長價值指標越高代表股票越有價值(即股價相對便宜)，且公司獲利能力越好。

衡量投組績效的指標包括(表 3-2)：

1. 年化報酬率：年化報酬率表示一段投資期間的累積報酬率以複利報酬率衡量之年報酬率。

2. 總風險 σ：總風險表示一段期間內漲跌波動的情況，其值越大表示投組的漲跌程度越大，風險也越大。

3. 系統風險 β：系統風險表示一段期間內相對於市場的漲跌波動的情況。β 值>1 表示投資組合的變動波幅大於市場變動波幅。

4. 資訊比：資訊比代表每增加一單位的風險可以增加的報酬率，資訊比越高代表投組越有效率。

5. 絕對勝率：絕對勝率為報酬率超越 0 的季(月)數比率。

(24)

表 3-2 衡量投組績效的指標績效指標定義

年化報酬率年化報酬率可由一段投資期間的累積報酬率以下式得到：

年化報酬率= (1+R)^1/(t/n)- 1

如果 t 以年為單位，n=1；t 以季為單位，n=4；t 以月為單位，n=12；

R 是累積報酬率

總風險σ 總風險可由投組的報酬率的標準差得到，可表示一段期間內漲跌波動的情況，其值越大表示投組的漲跌程度越大，風險也越大。

超額報酬率 α

超額報酬率α 可由下列迴歸方程式得到：

Ri-Rf=αi+βi (Rm-Rf)

其中 Rf =無風險報酬率；Rm =市場報酬率；Ri =投組報酬率

超額報酬率，α 係數越高，表示該股的表現越好。α 值>0 表示投資組合有正的超額報酬，即投組的績效優於大盤。

系統風險β 系統風險 β 可由下列迴歸方程式得到：

Ri-Rf=αi+βi (Rm-Rf)

其中 R_f =無風險報酬率；R_m =市場報酬率；R_i =投組報酬率

系統風險β 係數越高，表示該股的系統風險越高。β 值>1 表示投資組合的變動波幅大於市場變動波幅。

絕對勝率絕對勝率為報酬率超越 0 的季(月)數比率。

絕對勝率 = 報酬率超越 0 的季(月)數 / 總季(月)數相對勝率相對勝率為報酬率超越大盤的季(月)數比率。

相對勝率 = 報酬率超越大盤的季(月)數 / 總季(月)數

3-3 選股模型實證方法

3-3-1 實證分析時可能會遇到的偏差與解決方法

在以實證分析評估技術分析的獲利能力時，會遇到幾種偏差 (White 2000)：

1. 資料操弄偏差 (data-snooping bias)：在資料挖掘時，對一組資料以大量的假設模型建模常能找到具有高度預測能力的模型，但這種模型會低估了可能的誤差。

2. 短期偏差 (short-term bias)：在資料挖掘時，對一組具有時間性的資料建模，如果資料所跨越的時間長度不足，常會產生具有高度預測能力的模型，但這種模型會

(25)

低估在未來期間的可能的誤差。

3. 先視偏差 (forecasting bias)：在資料挖掘時，對一組具有時間性的資料建模，如果資料的自變數中包含了一部份在因變數發生時才能得知的訊息，常會產生具有高度預測能力的模型，但這種模型因為在自變數中包含了一部份在因變數發生時才能得知的訊息，故不具實用性。

4. 存活偏差：許多具有財務危機的公司如果能安然渡過危機，反而可能因為之前的股價被低估而有較高的投資報酬率。但如果不能安然渡過危機，則可能下市從市場消失。因此如果選股模型過度偏愛具有財務危機的公司，可能會因為忽略下市個股而高估其投資報酬率。

5. 小股偏差：許多市值甚微的微型股或許有不錯的報酬，但這種股票因交易量太小，

缺少交易的流動性，並不具投資價值。因此如果選股模型過度偏愛小型股可能會高估其投資報酬率。

6. 成本偏差 (cost bias)：在投資決策時，利用最新的資訊進行預測及決策，常會產生較高的報酬，但因為大量的買入賣出造成可觀的成本，在考量成本後，反而可能有較低的報酬。

7. 風險偏差 (risk bias)：在投資決策時，冒著較高的風險有可能獲得較高的報酬，但這種建立在風險上的報酬從投資人風險偏好的觀點來看，未必是好的投資決策。

解決方法如下：

1. 資料操弄偏差：盡量使用簡單的方法，並且不以最佳參數來評估一個方法，而是以一個方法是否有時間穩定、幅度寬廣的參數來評估交易策略的優劣。

2. 短期偏差：盡可能拉長測試期，但因資料的限制，本研究採用 1997-2009 共約 12.75 年資料。

3. 先視偏差：以財報發佈截止日之隔一天為交易日，以收盤價作為交易價格。

4. 存活偏差：樣本包含已下市個股。

5. 小股偏差：除了回測包含全部股票的樣本集合之外，也另外回測以每季市值最大前 20%為投資範圍的樣本集合。

6. 成本偏差：考慮交易成本。

(26)

3-3-2 實證分析方法

採用 Compustat 資料庫來進行回測，其方法為：

 交易成本：依現行股票交易實務計算之，即手續費千分之 1.425 及交易稅千分之 3。

 股票樣本：美國所有上市、上櫃股票，含已下市個股。

 回測期間：1997 年 1 月初到 2010 年 9 月底，共 13.75 年間的股市資料。

 交易規則：作多操作，十等分法。即買入規則為依選股因子對各季個股進行排序，

每季取十等分法中的特定等份個股買入。賣出規則為買入規則的否定

選股模型使用的 Compustat 公式如圖 3-1~圖 3-7，Compustat 選股規則的畫面以益本比為例如圖 3-8。

圖 3-8 Compustat 選股規則的畫面(以益本比為例)

(27)

No Base Set Size Formula Min Max 1 $C+$R @and(@right(tic,3)<>".CM",@isna(@find("PRO FORMA",CONM)),@isna(@find("PRE FASB",CONM)))

2 $1 MKVALM 150

3 $2 @frac((@VALUE(EPSX12,EPSX12[-1])[@QTR(-4M)])/ PRCCM *1,$) 0 0.1

圖 3-1 益本比(EP)選股模型使用的 Compustat 公式

No Base Set Size Formula Min Max

1 $C+$R @and(@right(tic,3)<>".CM",@isna(@find("PRO FORMA",CONM)),@isna(@find("PRE FASB",CONM)))

2 $1 MKVALM 150

3 $2 PRCCM/@VALUE(EPSX12,EPSX12[-1])[@QTR(-4M)] 1

4 $3 @frac(PRCCM/@VALUE(EPSX12,EPSX12[-1])[@QTR(-4M)]*-1,$) 0 0.1

圖 3-2 本益比(PE)選股模型使用的 Compustat 公式

2 $1 MKVALM 150

3 $2 @frac(PRCCM/@VALUE(CEQQ/CSHOQ,(CEQQ/CSHOQ)[-1])[@QTR(-4M)]*-1,$) 0 0.1

圖 3-3 股價淨值比(PB)選股模型使用的 Compustat 公式

2 $1 MKVALM 150

3 $2 @frac((@VALUE(EPSX12,EPSX12[-1])/(CEQQ/CSHOQ))[@QTR(-4M)]*1,$) 0 0.1

圖 3-4 股東權益報酬率(ROE)選股模型使用的 Compustat 公式

(28)

No Base Set Size Formula Min Max 1 $C+$R @and(@right(tic,3)<>".CM",@isna(@find("PRO FORMA",CONM)),@isna(@find("PRE FASB",CONM)))

2 $1 MKVALM 150

3 $2 @frac(((1/mkbk[@MNT(-4M)])^0.25)*(1+ roe[@YR(-4M)])*1,$) 0 0.1

圖 3-5 成長價值指標(NewGVI)選股模型使用的 Compustat 公式

1 $C+$R @and(@right(tic,3)<>".CM",@isna(@find("PROFORMA",CONM)),@isna(@find("PRE FASB",CONM)))

2 $1 MKVALM 150

3 $2 @frac(((1/(PRCCM/@VALUE(CEQQ/CSHOQ,(CEQQ/CSHOQ)[-1])[@QTR(-4M)]))^0.12)*(1+(@VALUE(EPSX12,EPSX12 [-1])/(CEQQ/CSHOQ))[@QTR(-4M)])*1,$)

0 0.1

圖 3-6 成長價值指標(GVI)選股模型使用的 Compustat 公式

2 $1 MKVALM 150

3 $2 @frac(PRCCM/@VALUE(SALE12,SALE12[-1])[@QTR(-4M)]*-1,$) 0 0.1

圖 3-7 股價營收比(PS)選股模型使用的 Compustat 公式

(29)

3-4 選股模型實證結果：全部股樣本

採用 Compustat 資料庫進行回測，以全部股為樣本，各因子進行十等分投資組合之績效評估，如圖 3-9。由圖可知：

(1) 益本比(EP)與本益比(PE)

益本比(EP)是本益比(PE)的倒數，照理說益本比(EP)由小到大排序與本益比(PE) 由大到小排序所產生的投組應相同。但實際上，因為每股盈餘為負時，無法計算本益比，

故在用本益比排序前已先排除這些樣本。而益本比(EP)無此困擾，不需排除這些樣本。

因此兩者的樣本庫並不相同。故以本益比產生投組時，使用的樣本中，已無盈餘為負的股票，故其報酬率較高。這可以解釋為何以本益比產生投組時，其十個等分的市值投組報酬率都高於以益本比產生的相應投組。此外，以本益比產生投組時，其市值投組報酬率遠高於等權投組報酬率，這顯示排除盈餘為負的個股後，大型股的報酬率特別高。

(2) 股價淨值比(PB)與股東權益報酬率(ROE)

以考慮公司獲利性為主的股東權益報酬率與投組報酬率的關係顯然是一個開口朝下的曲線，第一至第五等分之間，股東權益報酬率對投組報酬率影響甚鉅，但第六等分之後，股東權益報酬率幾乎不再影響投組報酬率。以考慮股票價值性為主的股價淨值比 (PB)正好相反，第一至第五等分之間，P/B 對投組報酬率影響較小，但第六等分之後，

P/B 影響投組報酬率較大。另外值得注意的是，P/B 對大型股似乎較無效果，一個可能的解釋是大型股的 P/B 差異較小，而小型股的 P/B 差異較小。

(3) 成長價值指標(GVI)

同時考慮股票價值性與公司獲利性的 GVI 就找出報酬率最高與最低的股票而言，表現均佳。一個可能的解釋是它結合了 PB 與 ROE 的選股能力。本研究在 Compustat 採用了兩種公式來表達 GVI，顯然兩者的表現有不小差異。一個可能的解釋是 NewGVI 使用的 ROE 是季 ROE，而另一個 GVI 使用最近四季的盈餘來計算 ROE，市場可能尚未對前者的資訊完全反應。

(4) 選股因子的選股能力

不管是等權投組還是市值投組，都是評分越高的投組報酬率越高。即傳統的選股因子確實可以區分出高、低報酬率股票。

(5) 高報酬率的選股因子

就找出報酬率最高的股票而言，以考慮股票價值性為主的 E/P, P/E, P/B 效果較佳；

以考慮公司獲利性為主的 ROE 表現較差。而同時考慮股票價值性與公司獲利性的 GVI 表現最佳。

(6) 低報酬率的選股因子

(30)

(7) 等權投組與市值投組

除了 PE 和 PB 以外，其餘等權投組的報酬率均優於市值投組。一個可能的解釋是小型股的報酬率較高，因市值投組的報酬率由大型股控制，故報酬率較低。此外，可發現等權投組的報酬率與投組的關係較穩定，而市值投組較不穩定。一個可能的解釋是市值投組的報酬率由少數大型控制，而非等權平均，故報酬率較不穩定。

EP PE

PB ROE

NewGVI GVI

圖 3-9 單因子選股模型實證結果(全部股)：年化報酬率

3.2 3.7 4.3

7.3 8.6 9 11.4 12.6 16.2 18.2

3.8 3.5 3.4 5.9 5.2 7.3 11.1 10.4

14.4 15.1

0 5 10 15 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

EP

等權

市值 6 8.2 8.8 8.9 9.2

11.2 12.3 14.3 16.7 18.8

3.1

6.4 7.6 6 7.3

10.5 10.9 12.1 13.1 17.4

0 5 10 15 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PE

等權市值

5.7 5.8 6.1 8.5 8.4 8.5 10.6

13.4 14.7 15.7

6.8 7.2 9.2 8 8.1 8.3 9.2 12.6

11 14.8

0 5 10 15 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PB

等權

市值 0

4.2 7.1

10.2 11

12.9 12.9 12.8 13.8 14.1

-0.8

3.5 3.5 5.8 7.9 7.6 10.3

8.8 10.9 12.1

-5 0 5 10 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ROE

等權市值

-11

1.2 4.6 8.8 12.7 14.2 15.9 18 21.1 23.5

-11.1 -0.2 -0.8

4.5 8 10.5 10.4 10.7 14.2 14.9

-20 -10 0 10 20 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

NewGVI

等權市值

-1.2 2.6

5.9 8.2 9.4 10.1 11

15 17.1 17.8

-1.8 1.5

4.7 5.1 7.6 9.8 8.7 12.5 15.1 12.4

-5 0 5 10 15 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

GVI

等權市值

(31)

表 3-3 單因子選股模型實證結果(全部股)：年化報酬率

EP PE PB ROE NewGVI GVI 等分等權市值等權市值等權市值等權市值等權市值等權市值

1 3.2 3.8 6 3.1 5.7 6.8 0 -0.8 -11 -11.1 -1.2 -1.8 2 3.7 3.5 8.2 6.4 5.8 7.2 4.2 3.5 1.2 -0.2 2.6 1.5 3 4.3 3.4 8.8 7.6 6.1 9.2 7.1 3.5 4.6 -0.8 5.9 4.7 4 7.3 5.9 8.9 6 8.5 8 10.2 5.8 8.8 4.5 8.2 5.1 5 8.6 5.2 9.2 7.3 8.4 8.1 11 7.9 12.7 8 9.4 7.6 6 9 7.3 11.2 10.5 8.5 8.3 12.9 7.6 14.2 10.5 10.1 9.8 7 11.4 11.1 12.3 10.9 10.6 9.2 12.9 10.3 15.9 10.4 11 8.7 8 12.6 10.4 14.3 12.1 13.4 12.6 12.8 8.8 18 10.7 15 12.5 9 16.2 14.4 16.7 13.1 14.7 11 13.8 10.9 21.1 14.2 17.1 15.1 10 18.2 15.1 18.8 17.4 15.7 14.8 14.1 12.1 23.5 14.9 17.8 12.4 平均 9.45 8.01 11.44 9.44 9.74 9.52 9.9 6.96 10.9 6.11 9.59 7.56

3-4-1 益本比(E/P)

益本比越大越可能有較高之報酬。本研究採用益本比由大到小排序，其值越大得分越高。以益本比(E/P)選股的實證結果如圖 3-10。可知：

(1) 年化報酬率：評分越高(益本比越大)的個股所構成的投組年化報酬率越高，在益本比最大的第十等分所構成的投組年化報酬率高達 18.2%，而益本比最小的第一只有 3.2%。

(2) 季報酬率標準差：評分較高與較低(益本比較大及較小)的個股所構成的投組季報酬率標準差(總風險)較大，這是因為它們是由益本比較極端的個股構成，市場給予個股特別大或特別小的益本比有可能是因為錯誤定價，當市場發現錯誤定價後會修正股價，使得報酬率的波動較大，因此有較高的總風險。但要注意兩端並不對稱，即益本比較小的等分其風險會遠高於益本比中等的等分，但益本比較大的等分其風險只略高於益本比中等的等分。

(3) 超額報酬率 α：評分較高(益本比較大)的個股所構成的投組超額報酬率為正值，反之為負值。且評分越高(益本比越大)的投組超額報酬率越大。但仔細觀察可發現，

整個趨勢是雙彎曲曲線，即益本比最大(最小)的投組超額報酬率最大(最小)，但相鄰等分變化小。另一個特徵是正負對稱，即十個等分的超額報酬率總和接近零。這十分合理，因為超額報酬率是相對於大盤，而大盤是所有投組的組合。故有投組超額報酬率為正，自然會有投組超額報酬率為負。

(32)

(4) 系統風險 β：系統風險的趨勢與前述總風險者很相似。評分較高與較低(益本比較大及較小)的個股所構成的投組系統風險較大。

(5) 絕對勝率：絕對勝率的趨勢與前述超額報酬率者很相似。評分越高(益本比越大)的投組絕對勝率越大，但整個趨勢是雙彎曲曲線。絕對勝率的平均值無論哪一個投組均大於 50%，這並無不合理之處。因為股市的資金應該會以流動到 ROE 為正的企業為主，這些企業長期來看會提供投資人正報酬。此外從市場歷史來看，股市報酬率為正的季度比為負的季度多。

年化報酬率季報酬率標準差

超額報酬率α 系統風險β

絕對勝率相對勝率

圖 3-10 益本比(E/P)選股模型實證結果(全部股)

0%

5%

10%

15%

20%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

益本比(E/P)十等分

年化報酬率

0%

5%

10%

15%

20%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

季報酬率標準差(%)

-3.0%

-2.0%

-1.0%

0.0%

1.0%

2.0%

3.0%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

alpha值

0 0.5 1 1.5 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

beta值

0%

20%

40%

60%

80%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

季報酬>0機率

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

季報酬超越大盤機率

(33)

(6) 相對勝率：評分越高(益本比越大)的投組相對勝率越大，但整個趨勢不如絕對勝率穩定，顯示相對勝率比絕對勝率更難預測。另一個特徵是十個等分中相對勝率大於 50%的等分之數目與小於 50%的等分之數目相當。這十分合理，因為相對勝率是相對於大盤，而大盤是所有投組的組合。故有投組報酬率超越大盤，自然會有投組報酬率低於大盤。

3-4-2 本益比(PER)

本益比越小越可能有較高之報酬。本研究採用本益比由小到大排序，其值越小得分

越高。以本益比(PER)選股的實證結果如圖 3-11。可知：

(1) 年化報酬率：評分越高(本益比越大)的個股所構成的投組年化報酬率越高，在本益比最大的第十等分所構成的投組年化報酬率高達 18.8%，而本益比最小的第一只有 6%。

(2) 季報酬率標準差：評分較高與較低的個股所構成的投組季報酬率標準差較大，這是因為它們是由本益比較極端的個股構成，市場給予個股特別大或特別小的本益比有可能是因為錯誤定價，當市場發現錯誤定價後會修正股價，使得報酬率的波動較大，

因此有較高的總風險。

(3) 超額報酬率 α：評分較高的個股所構成的投組超額報酬率為正值，反之為負值。評分越高(本益比越大)的投組超額報酬率越大。

(4) 系統風險 β：系統風險的趨勢與前述總風險者很相似。評分較高與較低(本益比較大及較小)的個股所構成的投組系統風險較大。

(5) 絕對勝率：評分越高(本益比越小)的投組絕對勝率越大，但整個趨勢並不穩定。

(6) 相對勝率：評分越高(本益比越小)的投組相對勝率越大，但整個趨勢較絕對勝率穩定。

另一個特徵是十個等分中相對勝率大於 50%的等分之數目與小於 50%的等分之數目不相當。這並不合理，因為相對勝率是相對於大盤，而大盤是所有投組的組合。故有投組報酬率超越大盤，自然會有投組報酬率低於大盤。但為何如此？這是因為當盈餘為負時，無法計算本益比，因此本文在選股規擇中加入本益比大於 1 得限制(見圖 3-2)。因為樣本庫中排除了這類很差股票的樣本，造成相對勝率大於 50%的等分數目遠多於小於 50%的等分數目。另一個可能是評分越高(本益比越小)的投組是由小市值得股票構成，而大盤指數的成分股可能大部分是大型股，在規模效應下，造成相對勝率大於 50%的等分數目遠多於小於 50%的等分數目。

(34)

年化報酬率季報酬率標準差

超額報酬率α

系統風險β

絕對勝率相對勝率

圖 3-11 本益比(P/E)選股模型實證結果(全部股) 0%

5%

10%

15%

20%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

年化報酬率(%)

本益比(PER)十等分

0%

5%

10%

15%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

報酬率標準差(%)

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Alpha值

0 0.5 1 1.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Beta值

0%

20%

40%

60%

80%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

季報酬>0機率

0%

20%

40%

60%

80%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

季報酬超越大盤機率(%)

(35)

3-4-3 股價淨值比(PBR)

股價淨值比越小越可能有較高之報酬。本研究採用股價淨值比由小到大排序，其值越小得分越高。以股價淨值比(PBR)選股的實證結果如圖 3-12。可知：

(1) 年化報酬率：評分越高的個股所構成的投組年化報酬率越高，在最大的第十等分所構成的投組年化報酬率高達 15.7%，而最小的第一等分只有 5.7%。評分最高的個股所構成的投組其年化報酬率遠高於評分中等者；但評分最低的個股所構成的投組其年化報酬率只略低於評分中等者。這顯示 PBR 較能找出高報酬率股票，難以發掘低報酬率股票。

(2) 季報酬率標準差：評分較高與較低的個股構成的投組季報酬率標準差(總風險)較大，

這是因為它們是由較極端的個股構成，市場給予個股特別大或特別小的股價淨值比有可能是因為錯誤定價，當市場發現錯誤定價後會修正股價，使得報酬率的波動較大，因此有較高的總風險。但要注意兩端並不對稱，即股價淨值比較小的等分其風險會遠高於中等的等分，但股價淨值比較大的等分其風險只略高於中等的等分。

(3) 超額報酬率 α：評分較高的個股所構成的投組超額報酬率為正值，反之為負值。且評分越高的投組超額報酬率越大。但仔細觀察可發現，整個趨勢是雙彎曲曲線，即最大(最小)的投組超額報酬率最大(最小)，但相鄰等分變化小。另一個特徵是正負對稱，

即十個等分的超額報酬率總和接近零。這十分合理，因為超額報酬率是相對於大盤，

而大盤是所有投組的組合。故有投組超額報酬率為正，自然會有投組超額報酬率為負。

(4) 系統風險 β：系統風險的趨勢與前述總風險者很相似。評分較高與較低(股價淨值比較大及較小)的個股所構成的投組系統風險較大。

(5) 絕對勝率：評分越高(股價淨值比越小)的投組絕對勝率越大，但整個趨勢並不穩定。

(6) 相對勝率：評分越高(股價淨值比越小)的投組相對勝率越大，但整個趨勢較絕對勝率穩定。

3-4-4 股東權益報酬率(ROE)

股東權益報酬率是衡量上市公司盈利能力的重要指標，本研究採用 ROE 由大到小排序，其值越大得分越高。以股東權益報酬率(ROE)選股的實證結果如圖 3-13。可知：

年化報酬率：評分越高的個股所構成的投組年化報酬率越高，在最大的第十等分所構成的投組年化報酬率高達 14.1%，而最小的第一等分只有 0%。但要注意兩端並不對稱，

即評分最低的個股所構成的投組其年化報酬率遠低於評分中等者；但評分最高的個股所構成的投組其年化報酬率只略低。

中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

選股模型在美國股市之實證

Empirical Study of Stock Selection Model in America Stock Market

系 所 別：資訊管理學系碩士班 學號姓名：M09910006 顏依君 指導教授：葉怡成 博士

張文智 博士

中華民國 一一 年 六 月

摘要

Abstract

Keywords：Stock selection model, Multi-factor, Size, Bull market, Bear market,

America stock market.

致謝辭

目錄

表目錄

圖目錄

第一章 導論

1-1 研究動機

1-2 研究方法

1-3 研究內容

選股模型 在美國股市的實證

第二章 文獻回顧

2-1 前言

2-2 選股模型之研究

2-3 選股模型與時間的關係

第三章 單因子選股模型

3-1 前言

3-2 單因子選股模型

本章主要探討各種單因子選股模型之投組績效，單因子選股模型包括(表 3-1)：

1.

2.

4.

5.

) 1

( )

( BPR

ROE

GVI 

 



 





) 1

( )

( BPR

ROE

GVI 

 



3-3 選股模型實證方法

3-3-1 實證分析時可能會遇到的偏差與解決方法

3-3-2 實證分析方法

3-4 選股模型實證結果：全部股樣本

(1) 益本比(EP)與本益比(PE)

(2) 股價淨值比(PB)與股東權益報酬率(ROE)

(3) 成長價值指標(GVI)

(4) 選股因子的選股能力

(5) 高報酬率的選股因子

(6) 低報酬率的選股因子

(7) 等權投組與市值投組

EP

PE

PB

ROE

NewGVI

GVI

3-4-1 益本比(E/P)

3-4-2 本益比(PER)

3-4-3 股價淨值比(PBR)

3-4-4 股東權益報酬率(ROE)

中華大學

中華大學碩士論文

系所別：資訊管理學系碩士班學號姓名：M09910006 顏依君指導教授：葉怡成博士

張文智博士

中華民國一一年六月

第一章導論

選股模型在美國股市的實證

第二章文獻回顧

第三章單因子選股模型