桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期高二第一次期中考
共3 頁．第 1 頁 使用答案卷 : ▓是 □否 班級： 座號： 姓名：
考試科目 數學科 使用班級 201~212
備註說明
1. 平面方程式請以一般式 ax＋by＋cz＝d 的形 式作答，其中a,b,c 須為最簡單整數比，否則 不予計分。
2. 答案若有根號，請以最簡根式作答。
3. 請於答案卷上作答，非於答案卷上之作答一律 不予計分
得 命題教師 李俊傑 考試範圍 1－1~2－1 分
一、 多選題(每題 10 分，每個選項 2 分) 1. 在空間中，下列敘述何者是正確的？
(1)不共線的相異三點可以決定唯一平面。
(2)兩直線若不平行則必有交點。
(3)正立方體的任意兩稜可決定出 24 組歪斜線。
(4)空間坐標中，方程式 y＝2x－1 的圖形為一直線。
(5)已知直線 L 與線外一點 P，過 P 點恰有一平面與 L 平行
2. 設空間向量 a 與 b 皆為非零向量，下列敘述何者正確？
(1)若 a ＝(0, 1, 2)， b ＝(1, 2, 0)，則 a b ＝(0, 2, 0) (2)若| a || b |＝| a b |，則 a 與 b 平行。
(3) a 在 b 上的正射影長為
| | | | a b a b . (4) ( a b )(2 a ＋ b ).
(5)若 a 與 b 所張的平行四邊形面積為 10，則 2 a 與－3 b 所張的平行四邊形面積為 60
二、 填充題(每題 5 分，共 40 分)
1. 空間中三點 A(1,－1, 1)、B(2, 2, 3)、C(3, 1, 3)，則
(1) |BC |＝____________，(2) AB AC ＝____________，(3) △ABC 面積＝____________
2. 兩空間向量 a 與 b ，已知| a |＝1，| b |＝2，且兩向量夾角為 120˚，則 | a －2 b |＝____________
3. 三階行列式
22 3 4 33 4 5 55 6 7
的值＝____________
4. 設三點 A(1,－1, 2), B(2, 0 , 3), C(3, 1, 1)，P 為 xy 平面上任一點，已知 AP // BC，則 P 點坐標為____________
5. 設 a 在 b 上的正射影為(0, 0, 6)，則－2 a 在 3 b 上的正射影為____________
6. 右圖是一個正立方體，下列哪個向量與 AB 的內積值最小？_________
(1)AC (2) AD (3) AG (4) DG (5) FH
桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期高二第一次期中考
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考試科目 數學科 使用班級 201~212
備註說明
1. 平面方程式請以一般式 ax＋by＋cz＝d 的形 式作答，其中a,b,c 須為最簡單整數比，否則 不予計分。
2. 答案若有根號，請以最簡根式作答。
3. 請於答案卷上作答，非於答案卷上之作答一律 不予計分
得 命題教師 李俊傑 考試範圍 1－1~2－1 分
A D
P
B C
•P
• Q
7. 設實數 x, y, z，若 2x－y＋2z－8＝0，則 (x＋2)2＋ ＋ －y2 (z 1)2 的最小值為____________。
8. 空間坐標中有一向量 OP ，在 x 軸、y 軸與 z 軸上的投影長分別為 4、4、2，則 | OP |＝____________。
9. 空間中與平面 E：3x－4z＋1＝0 的距離為 5 的平面方程式為_______________
10. 空間中兩平面 E1：2x－y＋2z＝0，E2：6x＋2y＋3z＋1＝0，若兩平面夾角為θ，則 cosθ＝__________(兩 解，全對才給分)。
11. 長方體 ABCD-EFGH 如下圖(一)，已知 AB ＝2， AC ＝ 2 2 ， AE ＝3， P 與 Q 兩點分別在 DH 與 FG 邊上，
且 PD ＝2 PH ， FQ ＝ GQ ，若 EP 與 AQ 的夾角為 θ，則 cosθ＝____________。
12. 下圖二為空間坐標中的正立方體，A 點坐標為(2, 0, 0)，則平面 ACG 的方程式為_____________。
13. 如下圖(三)所示﹐過矩形 ABCD 的頂點 D﹐作垂直此矩形所在平面之垂直線段 PD﹐若PA4 3﹐PD3﹐
PBA 60﹐側面 PBC 與底面 ABCD 的夾角為 θ，則(1) PB 長＝_______ (2)cosθ＝_____﹒
圖(一) 圖(二) 圖(三)
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1. 平面方程式請以一般式 ax＋by＋cz＝d 的形 式作答，其中a,b,c 須為最簡單整數比，否則 不予計分。
2. 答案若有根號，請以最簡根式作答。
3. 請於答案卷上作答，非於答案卷上之作答一律 不予計分
得 命題教師 李俊傑 考試範圍 1－1~2－1 分
