市立楊梅高中 109 學年度 第二學期 高二 第一次期中考
共 4 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 █否 使用答案卷 : █是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目
數學 B
使用班級 201～207命題教師 郭宗榮 考試範圍 第一章、第二章
備 註 說 明
1. 不能使用計算機。
2. 未寫班級、姓名或座號者，扣五分。
得 分
＜
＜
＜
＜題目卷 題目卷 題目卷 題目卷＞ ＞ ＞ ＞
一、 多重選擇題 ： （每題 5 分，錯一個 3 分，錯二個 1 分，錯三個以上不給分，共 30 分。）
1. （（ （（ ） ））附圖為正立方體 ABCD EFGH） − ，則下列哪些線段和CF共平面？
(A) AC (B) BD (C) CH (D) BH (E) DE
2. （（ （（ ） ））空間中，下列敘述哪些是正確的？ ）
(A) 若 L 與 1 L 為歪斜線，3 L 與 1 L 為歪斜線，則 2 L 與 2 L 亦為歪斜線 3 (B) 若 A 、 B 、 C 三點共線，則 A 、 B 、 C 三點共平面
(C) 一線段的垂直平分線恰有一條
(D) 垂直同一平面之二相異平面必互相平行 (E) 平行同一直線之二相異直線必互相平行
3. （（ （（ ） ））在空間中一點 ） P(1，2，3 ) ，下列選項哪些是正確的？
(A) P 點到 x 軸的距離為 10 (B) P 點到 yz 平面的距離為 1
(C) P 點對 x 軸的對稱點坐標為（1，－2，－3）
(D) P 點對 yz 平面的投影點坐標為（0，2，3）
(E) P 點到原點的距離為 6
4. （（ （（ ） ））設 ( 4，2，3 ) ， ( 4，5，3 ) ， ( 4，5，6 ) ， ( 1，5，6 ) 為一正立方體之頂點， ） 則下列哪些點也是正立方體的頂點？
(A) ( 1，2，6 ) (B) ( 1，3，5 ) (C) ( 4，2，6 ) (D) ( 1，5，3 ) (E) ( 1，2，3 )
5. （（ （（ ） ））設 a 為實數，坐標平面上滿足方程式）
2 2 2 2
2 2 2 2 0
5 4 3 4
x y x y
a
＋ － ＋ ＝ 的點（x，y）所構成的圖形
可能為下列哪些選項？
(A) 只有原點 (B) 橢圓及原點 (C) 兩條相異直線 (D) 橢圓及雙曲線 (E) 雙曲線及原點
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考試科目
數學 B
使用班級 201～207命題教師 郭宗榮 考試範圍 第一章、第二章
備 註 說 明
1. 不能使用計算機。
2. 未寫班級、姓名或座號者，扣五分。
得 分
6. （（ （（ ） ））如圖，若要作一個橢圓能圈住所有黑色的點，而所有白色的點在橢圓的外部，試選出正確的選項。 ）
(A)
2 2
4 9 1 x y
＋ ＝ (B)
2 2
9 4 1 x y
＋ ＝ (C)
2 2
4 1 1 x y
＋ ＝ (D)
2 2
16 4 1 x y
＋ ＝ (E)
2 2
16 1 1 x y
＋ ＝ 。
二、填充題 ：（每格 5 分，共 70 分。）
1. 設一四角錐由底邊為一正方形，且側面為四個正三角形組成，若兩側面的夾角為θ，則 cosθ 為 (1) (1) (1) (1) 。
A
D C E B
2. 如附圖，長方體AB=4，BC=6，AE=5，則長方體表面上從 B 到 H 的最短距離 (2 (2 (2) (2) ) ) 。
3. 如附圖，正方形 ABCD 的邊長為a，而 P ， Q 各為BC，CD的中點，今將此正方形沿虛線向上摺起，使得 B ， C ， D 三點重合，令此重合點為 R ，則四面體 A PQR− 之體積為 (3 (3 (3 (3) ) ) ) 。 （提示：四面體體積＝
3
1×底面積×高。）
4. 如附圖，長方體 ABCD EFGH− 共有12條稜邊，則此12條稜邊中，互為歪斜線共有 (4 (4 (4 (4) ) ) ) 對。
5. 設一長方體長，寬，高分別為 10，8，6，則任意兩點間之距離最長為 ( ( ( (5555) ) ) ) 。
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1. 不能使用計算機。
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得 分
6. 設 (P x， y ， z ) 其中x＞0， y ＞0， z ＞0，已知 P 到x、 y 、 z 軸之距離分別為 41、 65 、 74 ， 則 P 之坐標為 ( ( ( (6666) ) ) ) 。
7. 附圖是空間坐標中的一個長方體，若 J 是GC中點，則 (1) J 點的坐標為 (7 (7 (7) (7) ) ) 。 (2) CE之長＝ (8 (8 (8) (8) ) ) 。
8. 設空間中兩點 (P 3x−y，1， 2 y z+ ) ， (Q 2，z−x，3 ) ，若 P 、 Q 為同一點，則數對 ( x， y ， z ) ＝ ( ( ( (9999) ) ) ) 。
9. 設有一半徑為10公分的地球儀，其球心為O點。則南緯30°的周長為 (10) (10) (10) 公分。 (10)
10. 高海拔的植物常利用花瓣的弧度，將太陽光經反射後聚集到花蕊處，增加花蕊附近的溫度以吸引昆蟲達到傳播花粉
的目的。請問這類型的花瓣其曲面會接近下列哪一個選項？
(A)半球面 (B)以短軸為對稱軸的半橢圓面 (C)以長軸為對稱軸的半橢圓面 (D)拋物面 (E)雙曲面。
答： (11) (11) (11) (11) 。
11. 已知 P（a，b）為拋物線
Γ
：y2 =4x 上一點，且點 P 到焦點的距離為 3，則 a＝ (12) (12) (12) (12) 。12. 已知橢圓
Γ
1：2 2
9 4 1 x y
＋ ＝ 與雙曲線
Γ
2：2 2
4 1 1 x y
－ ＝ 有共同的焦點 F1、F2。
設 P 為
Γ
1 與Γ
2 的其中一個交點，則PF1×PF2＝ (1 (1 (1 (13333) ) ) ) 。13. 有一座拋物線形的拱橋，橋面與拱門之間用很多根與橋面垂直的柱子固定，如圖所示。已知通過拱門最高點的鉛直線 OR
是拋物線的對稱軸，且OR ＝ 公尺，此時水面寬6 PQ ＝24公尺。若柱子 AB 與中心線OR相距 6 公尺，
則柱子 AB 的長為 (1 (1 (14444) (1 ) ) ) 公尺。
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1. 不能使用計算機。
2. 未寫班級、姓名或座號者，扣五分。
得 分
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＜答案 答案 答案 答案卷 卷 卷 卷＞ ＞ ＞ ＞ ( (( (繳交答案卷即可 繳交答案卷即可 繳交答案卷即可 繳交答案卷即可) )) ) 班級： 姓名： 座號：
一、 多重選擇題 ： （每題 5 分，錯一個 3 分，錯二個 1 分，錯三個以上不給分，共 30 分。）
1 1
1 1 2 22 2 3 33 3
A C E BB B E B E E E B BB B C C C C D D D D
4 44
4 5 55 5 6 66 6
A AA
A C D E C D E C D E C D E CC C E C E E E B BB B D D D D
二、 填充題 ： （每格 5 分，共 70 分。）
(1) (1) (1)
(1) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5)
1 3
− 3 13
3
