國立楊梅高中 105 學年度第一學期第二次期中考高一數學答案卷

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國立楊梅高中 105 學年度第一學期第二次期中考高一數學試題卷

共 3 頁．第 1 頁使用答案卡：□是否使用答案卷 : 是 □否一年____班座號：____ 姓名：________

考試科目數學科使用班級 101~113 命題教師劉輝揚考試範圍 2.2~2.4

備註說明

1.答案請化到最簡 2.不可以使用計算機 3.答案請依序填入答案欄

得分

一、單選題：每格 4 分，共 20 分

( )1.若 f (x)＝x¹⁰⁵＋ax ＋2⁶ x －3x＋4 除以(x＋1)的餘式為 5，則 a＝？ ² (A)－3 (B)－5 (C)－1 (D) 1 (E) 3

( )2.若(4x －4⁵ x ＋5⁴ x －4³ x －x＋7)²

÷

( 2x －3x＋1)的商為 a² x ＋b³ x ＋cx＋d，則 c＝？ ² (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (E) 3

( )3. −27＋2 −16＋2 −3－ −81的值為：

(A) 5 3i (B) (5 3 －1) i (C)－ i (D)( 3 －5) i (E) (3 3 －1) i

( )4.設 f (x)＝ax ＋b³ x ＋cx＋d，(a，b，c，d 為實數，a≠0)，已知 f (2－i )＝0，i＝² −1，則 y＝f (x)的圖形與 x 軸有幾個交點？(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 (E) 0

( )5.設 a，b 為實數，則下列敘述何者恆真？

(A) −a ＝ ai (B) 1＋3 i ＞2＋ i (C)( a)²＝a (D) −2a × −3a ＝ (−2a)(−3b) ^(E)

b a 2 3

− ＝

b a 2 3

−

二、多選題：每格 4 分，錯 1 個選項 3 分，兩個或兩個以上 0 分，共 16 分 1.下列哪些式子為 x 的多項式？

(A) 3 x²＋2 7 x＋

4

1 (B)

1 5 3

+ + x

x (C)

5

x (D) 2x² +x+1 (E)x＋5－x－2

2.已知 a，b，c，d 為常數，且 x³＋2x－1＝ax(x－1)(x－2)＋b(x－1)(x－2)＋c(x－2)＋d，則：

(A) a＝1 (B) b＝2 (C) c＝9 (D) d＝11 (E) a＋b＋c＋d＝20

3.方程式 3x⁴＋5x³－6x²＋4x－5＝0 的實數根介於下列哪兩個連續整數之間？

(A)－3 與－2 (B)－2 與－1 (C)－1 與 0 (D) 0 與 1 (E) 1 與 2

4.下列何者為不等式 2x³－3x²＋4x－5＜0 的解？

(A)－1 (B) 1 (C) 3 (D) 5 (E)－3

三、填充題：每格 4 分，全對才給分，共 64 分 1.如果 x＝－2，則 x²－2x＋10＝_____

2.若多項式 2x³＋3x²－4 除以 f (x)的商式為 x＋1，餘式為 2x－1，則 f (x)＝________

3.若 a(x－1)(x－2)＋b(x－2)(x－3)＝－x＋2，則數對(a，b)＝______

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國立楊梅高中 105 學年度第一學期第二次期中考高一數學試題卷

4.設 f (x)＝3x⁵－29x⁴＋59x³－17x²－19x＋32，則 f (7)＝______

5.試求以 x²＋2x＋3 除(x²＋5x＋2)³之餘式為_______

6.設 f (x)＝x⁴－3x²＋5x－5，試求 f (1.02)的近似值為______(四捨五入至小數點後第二位)

7.若多項式 f (x)除以(x－1)的餘式為 7，除以(x²－2x－3)的餘式為(4x＋1)，則 f (x)除以(x²－4x＋3)的餘式為______

8.試將 i i 2 1

4 3

+

− 的共軛複數表成 a＋bi (a，b 為實數)的形式為________

9.設 f (x)為滿足下列條件的最低次實係數多項式：

f (x)的最高次項的係數為 1，且 3－2i，i，5 皆為方程式 f (x)＝0 的解(其中i ＝－1)，則 f (x)的常數項為_____ ²

10.設三次方程式 x³－17x²＋32x－30＝0 有兩複數根 a＋i、1＋bi，其中 a，b 是不為 0 的實數，試求它的實根＝_____

11.方程式 6x⁴＋5x³－38x²＋5x＋6＝0 之解為________

12.設 i＝ −1^{，x，y 為實數且}

i y x

i i +

− +3)(1 2 ) 2

( ＝1－i，則 x²＋y²＝______

13.三次函數 y＝f (x)的圖形如右，則 f (x) ≥ 0 的解為_______

14.不等式 x²＋2x＋4＞0 的解為_______

15.若 5 4

18 20 4

2 2

+

− +

− x x

x

x ＜3，則實數 x 的範圍為________

16.試解 4x²－12x＋9 ≤ 0，得解為________

2 • x

• •

－2 0

(1,6)

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