市立楊梅高中 108 學年度第二學期第一次期中考高一數學科答案卷

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市立楊梅高中 108 學年度第二學期第一次期中考高一數學科試題卷

共 3 頁．第 1 頁使用答案卡：□是否使用答案卷：是 □否一年____班姓名：座號：

考試科目數學使用班級 101~113

命題教師柳桂銘考試範圍單元 1~4(甲直線排列)

備註說明

得分一

一一

一、、、、多選多選多選多選題題題題：：：：每每每每題題題題 6 分分分分，，，，錯一選項扣錯一選項扣錯一選項扣錯一選項扣 2 分分分分，，，，共共共共 18 分分分分

1.設數列 a_n 的一般項a ＝250－6n，下列選項哪些是正確的？ _n

(A) a_n 的遞迴關係式可為





≥

−

=

+ 6 1

244

1 1

n a

a a

n

n ， ^(B) aⁿ 的遞迴關係式可為





≥

−

=

− 6 2

244

1 1

n a

a a

n

n ，

(C)數列 a_n 自第 41 項開始為負 (D)第 39 項為 14 (E)－20 為第 45 項

2.取一正方形 T1，以其各邊中點為頂點連成的四邊形 T2也是正方形。重複這樣的步驟，

得到一序列的正方形 T1，T2，T3，…，如圖所示。已知 T1的邊長為 4，

設a 為正方形 T_n _n的周長，若數列 a_n 的遞迴關係式為





≥ +

⋅

=

− r n s

a q a

p a

n

n ₁ ，

1

則下列選項哪些是正確的？

(A) p×q×s＝16 2 (B) p×q×s＝4 2 (C)a ＝₉ 2

1 (D) q＝

2

1 (E) r＝0

3.已知 S＝{∅，{π^， ²}，5，10}，下列各選項的描述，哪些正確？

(A){ ∅} ⊂ S (B){ ∅}∈ S (C) 5 ⊂ S (D) {π^， ²}∈ S (E) {π，10} ⊂ S

二二二

二、、、、填充題填充題填充題填充題：：：：每格每格每格每格 7 分分分分，，，，共共共共 70 分分分分

1.已知等比數列 a_n 中，a ＝15、₃ a ＝1875，則首項₆ a₁＝_____

2.有一數列 a_n ，若a ＝_n 2 －4n，則前 10 項的和為______ ⁿ

3.求 9²＋10²＋…＋18²＝_____

4.求 1＋3＋5＋…＋( 2n－1)＝_____

5.已知連續 30 個整數的和為 885，則此 30 個數中最大的數為______

6.甲、乙、丙、丁、戊共五人排成一列，若甲、乙、丙相鄰且甲必在乙、丙中間，則共有______種排列法？

7.用 0，1，2，3，4，5 共 6 個數字作成三位數，若數字不重複，則共有______個是 4 的倍數？

T₁

T2

T3

T4

T5

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市立楊梅高中 108 學年度第二學期第一次期中考高一數學科試題卷

備註說明

得分 8.連續投擲一公正骰子兩次，則點數和為 5 的倍數之情形有______種？

9.設集合 A＝{x x²－ax＋6＝0，x∈R}，B＝{ x x²－3x＋2＝0，x∈R}，若 A－B＝{3}，則 a 之值＝_____

10.某公司有 100 間會議室，分別為編號 1 至編號 100，已知公司設有可控制此 100 間會議室電燈開關的配電盤，並且額外設置 3 顆按鈕，命名為「2 的倍數」、「3 的倍數」、「7 的倍數」，如右圖，

每按一次按鈕，符合該名稱編號的會議室電燈會將開關狀態對換。例如：

按下「3 的倍數」的按鈕，則所有 3 的倍數的會議室，電燈(3 的倍數)關閉的會打開，

原本電燈(3 的倍數)打開的將會關閉。設置完成後，為測試按鈕是否能正常運作，

設計者隨意依下列順序按下按鈕：2→3→7→2→7→2，

則會有_____間會議室的電燈還是被打開的？

三三三

三、、、、證明題證明題證明題證明題：：：：12 分分分分

利用數學歸納法證明：對所有正整數 n，皆使得 2 1

1

× ＋ 3 2

1

× ＋…＋

) 1 (

1 +

× n

n ＝

+1 n

n 恆成立

2 的倍數

3 的倍數

7 的倍數

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