市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次段考高一數學科 試題卷 共

市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次段考高一數學科 試題卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 101~113 命題教師 鄭同岳 考試範圍 數學(二) ch1.1~2.1

備 註 說 明

※答案請寫於答案卷上，否則不予計分

※請利用空白處計算 ^得

分 一、填充題 A：每格 5 分，共 60 分

1.設一等差數列的首項為a₁，公差為 d，若第 6 項為 10，第 13 項為 31，求此數列的第 40 項為_____

2.設有一等比數列，第 3 項為 2

1，第 6 項為－4，試求其第 10 項為_____

3.設一數列 a_n 的遞迴定義式為







− ≥

= +

=

−

− , 2

3 1 0

1 1 1

a n a a

a

n n n

，試推測a₄＝_____

4.求自 100 到 200 的自然數中，7 的倍數的總和＝_____

5.試求

∑

= 30 −

1

) 1 3 (

k

k ＝_____

6.已知

∑

= 20

1 k

a ＝15，k

∑

= 20

1 k

b ＝10，試求k

∑

=

+

20 −

1

) 3 5 4 (

k

k

k b

a ＝_____

7.若

∑

= 4 −

2

) (

k

b

ak ＝93，

∑

= 3 +

0

) (

k

b

ak ＝74，試求數對(a，b)＝______

8.設 A＝{2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7，8}，試求 A∪B＝________

9.試求由 1 到 200 的自然數中，不是 4 的倍數也不是 6 的倍數有______個？

10.試求 3 1

1

× ＋ 5 3

1

× ＋ 7 5

1

× ＋ 9 7

1

× ＋……＋

100 99

1

× ＝_______

11.設一數列 a_n 的遞迴定義式為





≥

− +

=

=

− 2 1, 2

4

1 1

n n a

a a

n n

，試求此數列的a 項為______ ₂₀

12.試求 1×5＋2×9＋3×13＋……＋30×121＝______

市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次段考高一數學科 試題卷

共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

二、填充題 B：每格 5 分，共 30 分

1.寫出「x ≠ 1 或 y＜2」的否定敘述為________

2.用火柴棒拼成如下圖形，試寫出數列 a_n 的遞迴式為_________

3.在 1800 的正因數中，12 的倍數有_____個

4.數列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，……，試求到 200 項的總和為______

5.設宇集 U＝A＝{xx∈R}，A＝{x－3＜x ≤ 4，x∈R}，B＝{xx ≤－1 或 x＞2，x∈R}，試求 A∩B′＝________

6.有一等比級數，其前 n 項和S ＝1＋_n 2 1＋ ₂

2 1 ＋ ₃

2

1 ＋……＋ ₁ 2

1

−

n ，欲使 2－S ＜0.001，試求最小自然數 n 之值為_____ _n

三、證明題：10 分

利用數學歸納法，證明：對所有正整數 n，恆有 1²＋2²＋3²＋……＋n ＝²

6 ) 1 2 )(

1 (n+ n+ n

第 1 圖 第 2 圖 第 3 圖 第 4 圖

……

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共 3 頁．第 33 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 101~113 命題教師 鄭同岳 考試範圍 數學(二) ch1.1~2.1

備 註 說 明

※答案請寫於答案卷上，否則不予計分

※請利用空白處計算 ^得

分

一、填充題 A：每格 5 分，共 60 分

1 2 3 4 5 6

112 －64

5

3 2107 1365 70

7 8 9 10 11 12

(11，2) {2,3,4,5,6,7,8} 133

101

50 403 38285

二、填充題 B：每格 5 分，共 30 分

1 2 3 4 5 6

x＝1 且 y ≥2





≥ +

=

=

− 4, 2

3

1 1

n a

a a

n n

12 3080 {x－1＜x ≤ 2，x∈R} 11

三、證明題：10 分

利用數學歸納法，證明：對所有正整數 n，恆有 1²＋2²＋3²＋……＋n ＝²

6 ) 1 2 )(

1 (n+ n+ n

證明：1.當 n＝1 時，左式＝1²＝1，右式＝

6 ) 1 2 )(

1 1 (

1⋅ + +

＝1，∵左式＝右式，∴n＝1 時成立

2.設 n＝k 時成立，即 1²＋2²＋3²＋……＋k ＝²

6 ) 1 2 )(

1 (k+ k+ k

3.當 n＝k＋1 時

左式＝1²＋2²＋3²＋……＋k ＋² (k +1)²

＝ 6

) 1 2 )(

1 (k+ k+

k ＋(k+1)²＝ 6

+1

k [ k(2k+1)＋6(k＋1)]

＝ 6 +1

k [ 2k²＋7k＋6]＝

6 +1

k (k＋2)(2k＋3)＝

6

] 1 ) 1 ( 2 ][

1 ) 1 )[(

1

(k+ k+ + k+ +

＝右式，∴n＝k＋1 時成立

根據數學歸納法，對所有正整數 n，恆有 1²＋2²＋3²＋……＋n ＝²

6 ) 1 2 )(

1 (n+ n+ n