海底電纜輸電系統暫態分析

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

海底電纜輸電系統暫態分析(第 3 年) 研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 ： 個別型

計 畫 編 號 ： NSC 96-2221-E-011-165-MY3

執 行 期 間 ： 98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學電機工程系

計 畫 主 持 人 ： 吳啟瑞

計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：丁彥宏 碩士班研究生-兼任助理人員：江國銘 碩士班研究生-兼任助理人員：蔡昕峻 碩士班研究生-兼任助理人員：簡佑倫

報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文

處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 99 年 10 月 19 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

海底電纜輸電系統暫態分析

Transient Analysis of Sea Cable Transmission System

計畫類別：■個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：NSC96-2221-E-011-165-MY3

執行期間： 2007 年 8 月 1 日至 2010 年 7 月 31 日 計畫主持人：吳啟瑞 教授

共同主持人：

計畫參與人員：蔡昕峻、簡佑倫、丁彥宏、江國銘

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報告 本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列管計畫及下列 情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

摘要

台灣第一條 55 公里長之台澎 161KV 海底電纜輸電系統計畫（T-P-cables）將 於 2012 年商業運轉，因國內從未有類似規模之計畫，實有必要瞭解 T-P-cables 運轉時可能產生之各種暫態現象，並謀求因應方式。本研究擬以電磁暫態程式

（EMTP）模擬 T-P-cables 運轉之暫態特性，包括正常運轉之開關過電壓（SOV）、 故障之短時過電壓（TOV）、加壓無載變壓器和並聯電抗器之暫態突入電流（TIC）

及解聯並聯電抗器之暫態恢復電壓（TRV）等，希望能周延地評估運轉時可能產 生之各種暫態現象，找出可能的危險處並提出應對之運轉策略。經由對 T-P-cables 之暫態現象作完整分析，以期能提供豐富的計畫前檢驗。所先進行海底電纜有關 之暫態過電壓之理論及模擬方法之探討並建立各種設備之模型：包括與本案相關 電 力 系 統 中 之 絕 緣 協 調 （ Insuration Coordination ）、 暫 態 過 電 壓 （ Transient Overvoltage）、暫態突入電流和暫態恢復電壓等理論及計算方法和決定程序，以 及利用 EMTP-ATP 建立單次加壓（Single）及統計加壓（Statistic）等開關模型、

XLPE 海底電纜模型參數、柴油引擎發電機和 144kV 級無間隙 ZnO 避雷器等模 型以及考量磁滯曲線之變壓器及電抗器等模型。接著探討測試電磁暫態程式運用 於本研究之適合模式及參數選取方式，並建立台灣澎湖海底電纜模型及擬用參 數、測試及模型修正：包括與電力系統電磁暫態有關之方程式、建立電磁暫態計 算流程，以期能正確且快速地計算開關過電壓、故障之短時過電壓、暫態突入電 流及暫態恢復電壓等資料。最後測試海底電纜系統擬用參數之適用性，修正電 纜、避雷器、變壓器及電抗器等之模型計算公式及流程。經利用 EMTP-ATP 單 次加壓及統計加壓之模擬與分析，期能找出電力系統暫態對本案工程計畫元件影 響之關聯性，以及找出系統可能之危險處，最後提出可行的改善方法及具體建 議，以避免台灣澎湖海底電纜計畫工程完成後可能之運轉問題。

關鍵詞：海底電纜、輸電系統、暫態分析

Abstract

The first 55-km 161-kV submarine cable transmission system project between Taiwan and PengHu (T-P-cables) is under planning and will be in commercial operation in 2012. Since we did not have the same scale project system until now, it is quite important to understand the transient behavior and corresponding treatments.

The Electro-Magnetic Transients Program（EMTP）will be a useful tool for the transient phenomenon analysis of the T-P-cables. The studies will include the switching over voltage （SOV） in normal situations, the temporary over voltage

（TOV） during fault periods, the transient inrush current （TIC） during energizing no load transformers or shunt reactors, and the transient recovery voltage （TRV）

during de-energizing shunt reactors. It is hoped that there are complete and careful examinations of transient phenomena ma to reveal the weak points. Some strategies could be given for safe operations. It is also hoped to get the detail pre-project evaluation by the transient analysis using EMTP. At first, it is to study the theory and simulation methods of transient over voltage problems of the submarine cables are be investigated. It is to obtain the component models. The computation methods and simulation procedures of insulation coordination, transient overvoltage, transient inrush current, and transient recovery voltage are to be investigated. The EMTP-ATP will be used to obtain the breaker models in single and statistic energizing procedures, model parameters of submarine XLPE cables, diesel engine generators, and 144-kV ZnO arresters. The B-H curve of transformers and reactors are also important. Then it wants to investigate the try and error testing of the EMTP-ATP in the evaluation of transient situations of this project will be studied. It includes the selection of suitable modes and parameter values. It is to establish the whole model the T-P-cables and to choose the initial parameter values. This should include the equivalent equations about power system transients and correct electromagnetic calculation procedures. It is hoped to have correct and quick calculation procedures of switching over voltage, temporary over voltage in fault period, transient inrush current, and transient recovery voltage. Finally, it is to test the availability of parameter values of the submarine cable systems. The modification of calculation models and analyzing procedures of cables, arresters, transformers, and reactors is required. With the results of single and statistic energizing tests using EMTP-ATP, it is required to obtain the correlative effects of power system transients on critical components of this project. It is also to obtain the weak points of this system and to give important suggestions and improvement methods. The possible operation problems should be avoided.

Keywords: submarine cable, transmission system, transient analysis

目 錄

第 1 章 緒 論... 1

1.1 研究背景與動機... 1

1.2 研究目的... 2

1.3 相關研究... 2

1.4 研究方法... 3

1.5 貢獻... 4

1.6 章節概要... 4

第 2 章 輸電線路之穩態暫態特性及其監測與保護 ... 6

2.1 輸電線路不平衡現象... 6

2.1.1 三相不平衡的定義... 6

2.1.2 三相不平衡的原因... 6

2.1.3 輸電線路相量模型... 9

2.1.4 輸電線路對稱分量模型... 15

2.2 輸電線路暫態現象... 22

2.2.1 暫態過電壓 ... 22

2.2.2 慢速波前暫態過電壓... 23

2.2.3 暫態突入電流... 23

2.3 WAMS 監測系統... 26

2.3.1 相量量測裝置及原理... 26

2.3.2 相量量測於電力系統之應用... 27

第 3 章 台澎海纜操作之暫態特性... 30

3.1 問題說明... 30

3.2 開關過電壓... 31

3.2.1 正常操作時之開關過電壓... 31

3.2.2 正常操作時之開關過電壓之結果... 31

3.2.3 維護時之開關過電壓... 33

3.2.4 維護時之開關過電壓之結果... 34

3.3 慢速波前暫態過電壓... 38

3.4 暫態突入電流... 40

3.4.1 由台灣端 161-kV 系統加壓無載變壓器 ... 40

3.4.2 由澎湖端 69-kV 系統加壓無載變壓器 ... 41

3.4.3 加壓電抗器 ... 41

3.4.4 設備加壓突入電流比較... 42

3.5 暫態恢復電壓... 42

4.1 問題說明... 45

4.1.1 核三電廠及台電 ... 45

4.1.2 輸電線路導體安排... 46

4.1.3 核三廠運轉限制及負序電流電驛(46Ry)設定... 48

4.2 評估方法... 49

4.2.1 負序電流之表示 ... 49

4.2.2 EMTP 模型 ... 49

4.2.3 模型實證 ... 50

4.3 評估結果... 53

4.3.1 N-0 及 N-1 情況 ... 54

4.3.2 N-2 情況 ... 56

4.3.3 N-3 情況 ... 60

4.3.4 N-4 情況 ... 63

4.3.5 各案例評估結果彙總... 63

4.3.6 單部機併連之評估結果... 65

4.4 本章小結... 66

第 5 章 結論與未來研究方向... 68

5.1 結論... 68

第1章 緒 論

1.1 研究背景與動機

為滿足民國 101 年澎湖島居民用電需求，台電公司計畫興建台澎海纜系統，

從台灣之口湖一次配電變電所（口湖 D/S），以長達 58.9 公里之 161-kV 交流 XLPE 海底電纜 2 回線送澎湖島之澎湖一次變電所（澎湖 P/S），並於海纜兩側之變電 所匯流排各設置 2 組 161-kV 級 80-MVAr 並聯電抗器。由於台澎海纜計畫為台電 公司第一條長達 58.9 公里、中性點直接接地之 161-kV 海底電纜計畫，台電公司 以往未有類似規模之計畫，實有必要瞭解台澎海纜運轉時可能產生之各種暫態現 象，以提早謀求因應對策。

台電公司核三廠位於台灣最南端遠離負載之沿海地區，該廠開關場 BUS1 各 以 1 路 2 回線分別送至負載中心之大鵬 BUS2 及龍崎 BUS3。該 2 路長距離輸電 線路採不換位設置，為減輕線路產生之負序電流，同鐵塔二回線採非完美對稱 RST-T’S’R’方式排列。惟該地區鹽霧害嚴重，時有停用雙回線路，改以單回線路 服務，而更加劇負序電流。至於電力系統負序電流對發電機造成之傷害，於 IEEE Std C37.102 有詳細說明。台電公司為進一步改善負序電流，已將核三 BUS1 至 龍崎 BUS3 之 2 回線中之 1 回線改接至大鵬 BUS2。復由於核三廠為避免負序電 流對發電機之傷害，在其 4 回 345-kV 引出線路中，若有 N-2 情況，每部發電機 立即降載至 75%運轉。而核三廠負序電流運轉標準（N3 Limit）：當 I2,G達 4%，

則警報啟動；當 I2,G達 5%，則跳脫計時啟動；當 K 累積至 7 時，則執行跳脫等，

均較 IEEE 標準嚴格。此限制可能過於保守，往往造成運轉損失而影響電廠經濟 效益。

本研究另討論解決電廠引出線不足之策略。由於台電系統結構為長條型，包 括北、中、南及東部等區域系統，區域間之電力平衡對系統之穩定度很重要。於 1999 年 7 月 29 日發生一座 345-kV 輸電鐵塔倒塌，即使卸除部分負載，仍無法 降至發電廠跳機之容量，區域間電能不平衡而導致系統全黑。而位於北部區域之 大潭電廠對區域電力平衡至為重要，故其引出線之可靠度較以往更為重要。台電 系統規劃準則要求主要電廠 345-kV 引出線至少需 4 回線。惟由於土地取得、環 境保護及民眾抗爭，使大潭電廠引出線僅有 2 回線。若此 2 回線因故跳脫，則系 統將失去此電廠，此不符合系統規劃準則之要求，實有必要採取多相復閉或特殊 保護系統等策略，以確保系統運轉安全。惟由於電廠引出線採多相復閉服務，於 開啟故障相至復閉成功前之期間，線路在欠相狀態產生之負序電流恐傷害發電 機，而單相跳脫操作時產生之暫態過電壓恐造成斷路器或變壓器等設備之絕緣破 壞，實有必要進一步瞭解。

1.2 研究目的

本計劃研究輸電線路之穩態特性及暫態特性，穩態特性包括線路正常服務時 之負序電流及線路在多相復閉開啟時之欠相服務時所產生之負序電流；而暫態特 性則包括各種開關暫態過電壓、突入電流及暫態恢復電壓等。

本研究分析台澎海底電纜操作時之各種暫態特性；分析核三廠引出線在不同 線路停用時產生之負序電流，以提出發電機最長運轉時間之建議；討論大潭電廠 對台電系統之貢獻，於民國 98 年及民國 100 年分別於電廠 345-kV 引出線上採用 多項自動復閉及特殊保護系統以解決系統問題，並分析多相自動復閉之暫態之開 關過電壓現象及線路欠相服務時所產生之負相序電流和發電機最長運轉時間。

1.3 相關研究

有關電纜問題，E. W. Greenfield [1]分別以 1.5-km 及 9.1-km 之 115-kV 電纜 討論暫態行為。B. Gustavsen 等人[2]提出模型化系統暫態時有關決定絕緣電纜參 數之注意事項。Leonard J 等人利用 ATP EMTP Cable Constants program 計算以 2 回線 6.4 公里之 138kV 海纜連接賓州及密西根州之阻抗[3]。J. Karlstrand、K.

Zbinden、S. J. Galloway 及 J. H. Cooper 等人說明世界上 115-kV 至 150-kV 不同 長度之高壓海纜之規劃、製造及安裝工作[4,5,6,7]。H. E. Orton 等人說明世界上 特殊區域之陸纜設計、選擇及試驗等現況[8]。至於電纜之未來展望，可參考 [9,10]。Q. Bui-Van 等人討論長 400 公里、500-kV 之 Chilean Series-Compensated 輸電系統之各種暫態現象[11]。F. Anan 等人討論日本最長之 54 公里、中性點不 接地、66-kV 交流海底電纜系統之各種特殊現象[12]。前述研究部份僅為決定海 纜參數、或工程規劃及安裝事項、或輸電系統及中壓海纜暫態現象等。

電纜運轉除需考慮系統正常加壓產生之 SOV 及故障清除後之慢速波前暫態

（Slow Front Transients, SFT）過電壓等是否超過電纜之 BSL 外。為改善海纜之 Ferranti 現象及因應澎湖尖、離峰負載變化，並聯電抗器需不定時投入或切離。

有關暫態突入電流（Transient Inrush Current, TIC）理論及應用可參考[13,14]，當 加壓無載變壓器和電抗器，可能有 5 至 8 倍額定 TIC 致電驛誤動作[15]。有關中 壓電流斷路器應用於 TRV 之注意事項[16]當並聯電抗器切離系統時，斷路器須能 耐其接觸子打開時之系統 TRV，否則恐形成再點弧（reignites）或再襲（restrikes）

現象。美國電力研究院（Electric Power Research Institute, EPRI）建議採用「電流 注入法」作為 TRV 計算方法，如此可避免由 EMTP 之開關模型所導致之數值振 盪[17]。有關交流高壓斷路器各項額定值之名詞、推薦值及應用建議，可參考 [18,19,20]，。

（decomposition）為有效、無效及不平衡電流，並討論其輕載時之電力現象[25]。

Jinxi Ma 等人對重載多重線路之不平衡電流提出分析及減輕方法[26]。J. E. Barkle 等人討論系統故障時，利用保護電驛偵測發電機負序電流之方法[27]。Shi-Lin Chen 等人利用電力公司現有軟體預測鐵路負載變化產生之不平衡電流注入電力 公司發電機對電力系統之衝擊[28]。A. P. Sakis Meliopoulos 等人計於牛頓法對非 對稱之不平衡配電系統提出多相電力潮流演算法[29]。F. Javier Alcantara 等人提 出以類神經網路評估諧波電力中之不平衡電流及電壓之新技術，並檢驗評估方法 之有效性[30]。Zia Emin 等人對 E&W 輸電系統提出線路跳脫前後之潮流變化及 負序電壓變化之時序說明[31]。

輸電線路自動復閉之分類包括：高速三相自動復閉、單相自動復閉、多相自 動復閉(polyphase)、高速接地復閉及多極自動復閉。有關自動復閉的定義、理論 及應用等，則列於[32] 。文獻[33]調查輸電線路上應用單相跳脫及復閉之優點、

系統可靠度、電驛技術及優點等。文獻[34]中有關自動復閉的方法將其分為高 速、時間延遲、單極或多極以及單相或多相等。文獻[35,36,37]討論輸電線路採 多相自動復閉之議題，而自動復閉對發電機之衝擊討論於文獻[38,39,40]。自動 復閉對電力系統之衝擊討論於文獻[41,42,43,44,45,46]。

在文獻[47]中討論到 SPS 的定義、說明、一般結構、案例、可靠度、未來需 求及應用等。[48]中討論 SPS 模型之大致架構。在強調可靠度、及需額外系統時，

[49]說明 SPS 之運轉觀點，及對系統調度、文件問題等之衝擊，而在快速變遷的 SPS 中，又如何讓調度更麻煩。在美國[50,51,52]、加拿大[53,54]、台灣[55,56,57] 等地，說明使用 SPS 於解決電力壅塞。在[58]中說明 SPS 可設計於偵測一個或多 個預先決定的系統情況，並極可能導致系統非正常壓力時，以預先想好必要的解 決行為。

有關地下電纜系統之技術，在 CIGRE Working Group 21.19 中[59]T. Roizard 等人解釋整合網路中 HVAC 地下電纜系統之技術議題，該研究介紹 5 種不同地 下電纜系統型式，分別為：網目網路中之地下電纜系統型（Underground cable system in a meshed network）、虹吸管型（Siphon）、地下引入變電所型（Underground entrance to a substation）、發電廠型（Power generator）及變壓器輔助型（Auxiliary transformer supply）。另討論主要技術議題為包括電氣特性、電纜最佳熱直徑

（ Thermal dimensioning）、過電壓及絕緣協調、聯結技術（bonding technique）

的最佳化及選擇、包覆及保護（Protection and enclosures）、電磁場（Electro Magnetic Fields, EMF）及轉換設備（Transition equipment）。

1.4 研究方法

本研究參考前述相關研究及[60,61,62]，詳細分析台澎海纜各項暫態電氣特 性，包括 24 種正常加壓產生 SOV 之 Cases 及沿台澎海纜之 28 種不同故障清除 後加壓產生 SFT 之 Cases 等是否超過海纜之 BSL；以高、低壓加壓變壓器及加 壓電抗器之 TIC 是否過大，致電驛誤動作；及解聯並聯電抗器產生 TRV 與 IEEE

等。分別以 EMTP-ATP 之單次開關找出可能發生最嚴厲之運轉情況，再以統計 性開關之 uniform 分佈找出可能發生電壓之峰值。各 case 並探討適當設置避雷器 之情況。

為瞭解核三廠之 4 回 345-kV 長距離引出線產生之負序電流情形，本研究以 PSS/E 執行潮流平衡運算，以 EMTP 執行三相運算，配合 WAMS 監測資料，以 分析 345-kV 輸電線路在不同運用條件下產生之負序電流。依 C37.102-2006 及 C50.13-2005 等標準計算各運轉案例之發電機可容許最長運轉時數。[63]為 PSS/E 之操作方法，在[64]為 EMTP 之操作方法。在[65,66]則論及架空輸電線路及變壓 器等模型之參數設定。在[67,68]論及分析電網之電磁暫態需計算等效電網之方 法。

1.5 貢獻

1.台澎海底電纜操作暫態特性研究在探討當系統正常運轉之加壓或復閉之 SOV、線路故障清除後之 SFT、加壓各項設備之 TIC 及解聯並聯電抗器，電 抗器之 CB 兩接觸子間之耐壓恢復能力是否高 TRV。本研究之完成，除可提 供無海底電纜運轉經驗之台電公司豐富的暫態現象資訊，作為日後運轉維護 之參考外，並有利於其他相關海底電纜計畫之推展。

2.電源線負序電流對發電機最長運轉時間影響研究在利用電力公司現有之電力 系統分析軟體 PSS/E 及電磁暫態分析軟體 EMTP 所計算之結果，配合相量監 測系統所監測之資料修正模型參數，提出運轉結果預測分析及調整核三廠負 序電流限制值之建議。本研究之結果可提供台電核三廠有關修訂負序電流運 轉要求及提供台電公司利用並聯線路送電之電廠發電機運轉方式之參考。

1.6

本報告共分為五章，其內容概述如下：

第一章 緒論

本章結概述論文之研究背景與動機、研究目的、相關研究、研究方法 及本報告之具體貢獻。

第二章 輸電線路之穩態暫態特性及其監測與保護

探討輸電線路穩態不平衡現象、輸電線路暫態現象、WAMS 監測系統、

多相自動復閉及特殊保護系統。

第四章 電源線負序電流對發電機最長運轉時間之影響 評估方法、評估結果

第五章 結論與未來研究方向

本章將本報告做一完整之總結，並提出未來可以繼續研究之方向。

第2章 輸電線路之穩態暫態特性及其監測與保護

2.1 輸電線路不平衡現象 2.1.1 三相不平衡的定義

有關不平衡電流的定義可大致分為以下三類：

1.根據 NEMA（National Electrical Manufactures Association）[69]，有關三相線電

壓(電流)不平衡率之定義： (%)

) ( )

( 100

之平均值 電流

三相線電壓

差量 值與其平均值之最大偏 電流

三相線電壓

2.根據 IEEE 141 相電壓(電流)不平衡率[70]，有關三相線電壓(電流)不平衡率之 定義：

) (%) (

)

( 100

之平均值 電流

三相相電壓

差量 值與其平均值之最大偏 電流

三相相電壓

3.利用對稱分量(負序或零序)與正序分量之比率(對稱座標)[71]，有關三相線電壓 (電流)不平衡率：

(%)

100 之大小值

電流 正序電壓

之大小值 電流

負序或零序電壓 ) (

) (

上述 1.及 2.為考量三相電壓或電流之偏差量與其平均值之幅度大小，而未考 慮各相間之相角差。第 3.之計算須經特別轉換，計算略複雜，惟結果較準確。

電力系統不平衡所造成之損害，端視電壓不平衡所致電流不平衡之大小與時 間長短而定，其危害情形除發電機設備因負序電流或零序電流產生設備過熱，以 致縮短設備壽命外，也造成系統損失增加及能源使用效率降低等問題。其中負序 成份會在發電機轉子表面、均壓環、繞組槽等感應 2 倍頻電流。這些轉子電流或 可在極短時間內產生高且危險的溫度。

2.1.2 三相不平衡的原因

電力系統中，發電機為平衡之三相電源，經過輸電線路送至負載。負載中有 三相負載之大型動力系統及單相負載之電燈、住宅、單相電弧爐及電動車輛等。

而單相負載併連於三相線路之一相，此類單相負載之分配往往難以達到三相平 衡，故單相負載為系統三相不平衡之主因。另相關輸電線路之電氣幾何結構不對 稱、鐵塔雙回線三相排列順序不當、未換位之長距離輸電線路、配電變壓器與饋 線結構不對稱，欠相運轉之電容器及系統不對稱故障等，均為三相不平衡之原因。

2.1.2.1 三相負載分佈不平衡

均不甚相同，造成系統電壓之不平衡。由於電力公司在分配各單相負載取載時，

儘可能使三相負載平均分配，惟單相負載之時變性、多變性、應變性及不確定性 均較三相負載為高，若系統上有非線性負載，使負載更成為非固定型且突變性更 高，即使設計安裝時維持三相平衡，當運轉情況不同時，亦可能造成三相不平衡。

造成三相不平衡之最顯著原因除在 22.8-kV 配電系統之單相負載外，在 69-kV 及 161-kV 中之三相負載多由於大型單相負載所引起，如電氣化的火車、單雙軌 電車及大型單相電弧爐等。

台灣之高速鐵路，利用單相交流饋電電路，一線接地之單相負載，從三相電 源受電時，不平衡的三相電流導致三相電壓不平衡。電弧爐的二次側電路有不對 稱之物理結構，當其在熔化碎鐵塊的初期會發生變化快速的不平衡擾動並產生甚 大的負序電流。

2.1.2.2 輸電線路相線之安排

長程架空輸電線路採不換位安排，或三相輸電線路在架空鐵塔上或埋設地下 電纜時之三相線路幾何相位排列位置不同，以致於三相磁力線分佈不平衡和電磁 感應不對稱，而造成三相自感與互感阻抗不相等。同時由於架空鐵塔依地形而 建，使架空線路之各相線對地之距離不同，亦即對地電容抗或洩漏電流有不對稱 情形，故未換位之長距離輸電線即有三相電磁與靜電不平衡現象，形成三相電壓 及三相電流不平衡。

靜電不平衡在各種運轉條件下均會發生且較不受負載電流之影響，靜電不平 衡所引起的每相對地洩漏電流或電容電流，係與各該相電壓成正比，而與其電容 抗成反比。有關靜電不平衡之文獻[72]則有靜電耦合之論述，圖 2-1 為單相、對 稱、全換位輸電線靜電耦合(electrostatic coupling)圖，圖(a)為三相線路剖面圖，

圖(b)戴維寧等效電路圖。在 500-kV 輸電系統中，每 160 公里之典型靜電耦合電 流約為 20-A。

(a) (b)

圖 2-1 單相、對稱、全換位輸電線靜電耦合圖

電磁不平衡則主要決定於三相線路上所流過之電流大小，即磁力線之強弱分 佈，此在線路重載時更為嚴重，圖 2-2 為單相、對稱、全換位輸電線靜電耦合

式，如單導體、複導體或四導體等之換位與否有直接之影響。由於線路互感量受 線電流影響，故實際電磁耦合(electromagnetic coupling)電流可由 EMTP 計算得 出。

Xm

X

Xm

B

C

A

I

I

I

 

圖 2-2 單相、對稱、全換位輸電線電磁耦合圖

當長程輸電線路之末端開路時，系統發生不平衡現象主要由於輸電線路不對 稱之互感及電容所造成，此時多發生嚴重之電壓不平衡情形。故長程輸電線路在 輕載時，電壓不平衡情形較嚴重，隨著負載增加，使電壓不平衡率下降；當負載 超過輸電線的突波阻抗承載（Surge Impedance Load, SIL）時，不平衡率又會上 升。亦即當負載等於突波阻抗承載時，此時線路電感抗與電容抗大小相等、方向 相反，互為抵消，功率因數等於一，形成純電阻輸電線路，故輸電線路之不平衡 率最低。

2.1.2.3 系統不對稱事故

輸配電系統之事故包括單相接地、兩相短路、兩相短路接地、三相短路及三 相短路接地等事故。其中單相接地、兩相短路及兩相短路接地屬不對稱事故，此 時系統三相電壓與電流即不平衡，此類事故使系統原有之不平衡狀況更為嚴重。

而系統上之電容器發生單相故障或三相保險絲中之一相因故熔斷，產生欠相情 形，亦導致三相不平衡。

表 2-1 為高壓輸電線在不同故障形式之數字比較表，由表知，高壓輸電線路 之故障多達 70%為單相接地故障。

表 2-1 高壓輸電線在不同故障形式之百分比較表

故障型式 百分比

單相接地故障 70

相間故障 15

相間接地故障 10

三相故障 5

表 2-2 525-kV 輸電線在不同故障形式之百分比較表

故障型式 百分比

單相接地故障 93

相間故障 4

相間接地故障 2

三相故障 1

合 計 100

2.1.3 輸電線路相量模型

輸電線路模型是電力系統分析所必需之基本資料，本研究超高壓長距 離輸電線路時，需詳細瞭解，以為電力系統潮流、穩態分析、短路電流、

過電壓及電力線與相鄰線路之電磁耦合干擾等運轉特性提供依據。正常運 轉狀態時線路在 60-Hz 時電流不平衡、架空地線電量分析及其對線路零阻 抗的影響。架空輸電線路的參數 R’ 、L’ 及 C’ 是沿線路均勻分布的，當研究 短路及潮流時，只需要考慮 60-Hz 正序、負序參數，對於電磁暫態程式研 究中所用之典型線路模型，其參數計算僅用簡單公式是不夠的，通常要用 支援副程式 Line constants 或 Cable Constants 來算線路參數。

2.1.3.1

線路電容

根據電磁場理論，導電體中自由電荷的體密度是隨時間按指數定律衰 減，衰減時間常數為

，

是導體介電係數、

是導體導電率，對於金 屬和大地，

的數值甚小（約在 10

秒以下），因此在電力系統電磁暫態過 程實際可能出現的頻率範圍內，仍然可以認為電荷集中在導電體介質表 面，即認為線路電容可以按照靜電場計算，不受頻率影響。

設有 n 條平行假設之導線，均與地面平行，此即與大地共同構成一多 導線系統、並且知道每一導線 i 的對地電位 v

與該導線上的線電荷密度 q

之間存在下列關係：































































n i

nn ni

n

in ii

i

n i

n i

q q q

P P

P

P P

P

P P

P

v v v

































1

1 1

1 1

11 1

(2-1)

i i i

i

ii r

h r

P h 2

ln 10 2 18

2 ln

1 6

0





 

(2-2)

D D

1 2

上式中 v

為導線 i 對地電位(伏特)

q

為導線 i 的線電荷密度(庫倫/公里) P

為導線 i 的自電位係數(法/公里)

P

為導線 i 與導線 j 之間的互電位係數(法/公里)

h

為導線 i 對地面的平均高度(公尺)

r

為導線 i 的半徑(公尺)

D

為導線 i 與導線 j 的對映之間的距離(公尺) d

為導線 i 與導線 j 之間的距離(公尺)

0

為空氣介電係數

0 6

10 36

1

 

 

(法/公里) 參看圖 2-3 所示。

圖 2-3 導線排列示意圖 將式(2-1)改寫成矩陣格式

V=PQ (2-4)

並且有

Q=P

V=BV (2-5)

B=P

(2-6)

 

 

 





 

 

 







nn ni

n

in ii

i

n i

B B

B

B B

B

B B

B

























1 1

1 1

11

B (2-7)

P 是電位係數矩陣，其中各元素可由公式 2-2、2-3 計算，B 是電容係數 矩陣，由 P 反求出各元素 B

。P 和 B 都是對稱矩陣，在導線完全換位的情 況下為平衡矩陣。P 矩陣的元素 P

均為正值。B 矩陣的各對角線元素 B

是正值，非對角線元素 B

均為負值。

應當注意，電容係數矩陣 B 是節點參數，即為靜電感應係數，直接應 用局節點(即導線)對地電位向量 V 參與公式換算，工程上還常會遇到用支 路電容（即部分電容）來表示之多相線路的電容模型，此時才可以畫出值 觀的等值電容電路。導線 i 對地部分電容 C

導線 i 與導線 j 之間的部分電 容 C

之間已知有下列關係：

n i

B B

B

C_ig  _i1 _i2 _in, 1,2,,

(2-8)

－B i j n i j

C_ij  _ij, , 1,2,, , 

(2-9) 式中 B

隱含了負號。

在多導線線路的暫態計算中，一般都將電容係數矩陣 B 簡稱為電容矩 陣，並且用符號 C 表示。其元素 B

有用符號 C

表示。此時需注意 C

的含 義為電容係數(靜電感應係數)。

導線電荷向量 Q 隨時間的變化率就形成了導線橫向電流。在正弦穩態 時，若略去線路對地電容，已知電容矩陣就可以得到一個頻域中的線路方 程：

CV Q

I j j dx

d  



(2-10)

或

d

(2-11)

C

Yj

(2-12)

2.1.3.2

線路阻抗

在交流電的作用下，導線和大地中會出現集膚效應，使輸電線路的電

阻和電感成為電流頻率函數，此為計算線路阻抗複雜之處，然而在某確定

頻率下，沿輸電線路單位長度內的壓降與導線電流之間仍符合阻抗矩陣相

關聯係之關係。即：





































































n i

nn ni

n

in ii

i

n i

n i

I I I

Z Z

Z

Z Z

Z

Z Z

Z

dx dv

dx dv dx dV

































1

1 1

1 1

11 1

(2-13)

其中 V

為導線 i 對地電位 I

為導線 i 中之電流 將式(2-13)改寫為

ZI V 



dx

d (2-14)

式(2-14)即為另一組頻域中之線路方程，V、I 分別為 n 相導線之電位及 電流向量，Z 為 n 相導線系統之阻抗矩陣，下面為各矩陣中各元素之計算 方法：

1.導線自阻抗 Z

導線自阻抗是表示單相導線—大地回路電磁感應關係之阻抗，包含三 種成分：

g c ii

ii

j L Z Z

Z     _(2-15)

(1)導線和大地阻抗均為理想導體的回路電感 L

) / (亨利公里

i i i

i

ii r

h r

L h 2

ln 10 2 2

2 ln

0   4

 



(2-16)

0

為導線之導磁率，

為導線半逕(公尺)

hi

為導線對地平均高度(公尺) (2)導線的內阻抗 Z

c c

c

R j L

Z    _(2-17)

其中 R

和 L

為導線交流電阻和內電感，與導線直流電阻 R

和直流內 電感 L

之間有下列關係：

r2

R R_{c R d R}



 

 



(2-18)





 











  _{2 2}

) (

) 4

mr mr

mr mr

mr mr

L mr

bei' (ber'

ber' bei

bei'

 ber

(2-21)

R 為導線半徑(公尺)





m

為變量



為電流頻率(弧度/秒)



為導線電導率(歐姆．公尺)

，

 1

，

為導線電阻率



為導線導磁率，對非鐵磁性材料

係數

，

均由貝賽爾函數表示，其變量是 mr，因而使導線電阻 R

和電感 L

成為電流頻率的函數，貝賽爾函數均有以多項式表示之公式。

可以管狀導線模型來計算導線自阻抗，如圖 2-4 所示。

q r

圖 2-4 管狀導線模型 採用管狀模型時導線內阻抗依下式計算：

) (ker'

) (

) (ker

) (

) 1 2 (

1 2

mr j

mr mr

j mr

mr j mr mr

j mr

S mr j R L j R

Z

kei' bei'

ber'

kei bei

ber











 



















(2-22)

其中

) (

) (

mq j

mq

mq j

mq

bei' ber'

bei' ber



 



 (2-23)

r

為導線外徑

q

為導線內徑

r Sq

當

即為實心導線時

，公式 2-22 與公式 2-18~2-21 全同。

(3)大地的內阻抗 Z

大地的內阻抗同樣包括電阻和電抗兩部分：

g g

g

R jX

Z   (2-24)

2.導線間的互阻抗 Z

導線 i 與導線 j 之間的互阻抗 Z

由兩項組成，一是導線和大地均為理 想導體導線 i、j 間之互感 L

，二是由於導線 i、j 均以大地為返回路徑而呈 現之與大地的互阻抗 Z

，，即：

gm ij

ij j L Z

Z  

(2-25)

(1)導線 i、j 之間的互敢 L

) / ( ln 10 2 2 ln

0 4 亨利 公里

ij ij ij

ij

ij d

D d

L  D   ^





(2-26)

d

為導線 i 與 j 之間之距離 D

為導線 i 與 j 之鏡像距離 (2)導線與大地之互阻抗 Z

gm gm

gm R jX

Z  

(2-27)

大地回路對於輸電線路自阻抗和互阻抗所引起之修正，是經由分析大 地回路中之電磁場所得之答案，最常用之公式為卡松積分之級數解：

令

(2-28)

其中

計算自阻抗時





ij i

D D 2h

f

為電流頻率(Hz)



為土壤電阻率(歐姆．公尺) 以及



是導線 i 與導線 j 的鏡像位置所構成之夾角，此時大地回路阻抗統一 由下式表達：

 

 

 

 



＋























 



8 cos 7

cos 6

sin 6

cos ln

5 cos 4

cos 3

cos

2 sin cos

ln 8 cos

10 4

8 8 7

6 6

6 6

5 5 4

4 3

3

2 2

2 2

2 1

4

k d b

k k

k c

b

k b k

d k

b

k k

k C b k

b R_g





















 

 



 ^

(2-29)

 

 

 

 

 



＋



























8 sin 8

cos ln

7 cos 6

cos

5 cos 4

sin 4

cos ln

4 3

cos

2 cos cos

ln 6159315 .

2 0 10 1 4

8 8

8 8 7

7 6

6

5 5 4

4 4

3 3

2 2 1

4

k k

k c b k

b k

b

k b k

k k c

b k

b

k d k

b k X_g





















 

  



 ^

(2-30)

以上二式中含 θ的各項中，每隔 4 項即以重複形式出現 b

、c

、d

都是 常數

) 2

2 ( 

 _ i i b sig

b_{i i} n

，

2

1

b

，

16 1

2  b

1

 n

sig

，每隔 4 項改換符號，i=1、2、3、4 時

, i=5、6、7、8 時

, …。

3659315 .

1 2,

1 1

2

2 

 



 _ c

i c i

c_{i i}

i

i b

d 4



另 θ=0 並代入相應之 k 值即得到線路自阻抗的大地修正項 R

、X

。 θ=θ

時，代入相應的 k 值，即得到線路互阻抗的大地修正項 R

、X

。

輸電線路的幾何尺寸確定後，R

、X

只是變量 k 的函數，而 k 又隨頻 率變化，此即線路阻抗隨頻率變化而為頻率參數之主因。

2.1.4 輸電線路對稱分量模型

在進行電力系統運轉特性分析時，除直接使用相參數外，尚經常使用 對稱分量（即 0、1、2）參數，這是輸電線路模量變換的形式之一。下標

「ph」表示相量，下標「sym」表示對稱分量，已知兩者之間有下列變換 關係：

ph 1

sym A I

I  ^

(2-31)

ph 1

sym A V

V  ^

(2-32)

式中 A 為轉換矩陣



















2 2

1 1

1 1 1

a a

a a

A

(2-33)



















a a

a a

2 2

1 1

1 1 1 3

1 1

A-

(2-34)

上式中運算子

。

又知輸電線路方程式

ph ph

dx ph

d V Z I



(2-35)

ph ph

dx ph

d I Y V



(2-36)

對式(2-35)、(2-36)左乘變換矩陣 A

ph - ph - ph -

dx

d A¹V A¹Z AA¹I



(2-37)

ph - ph - ph -

dx

d A¹I A¹Y AA¹V



(2-38)

將公式(2-37)、(2-38)代入，可得

sym sym

dx sym

d V Z I



(2-39)

sym sym

dx sym

d I Y V



(2-40)

其中





















22 21 20

12 11 10

02 01 00 1

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

ph -

sym A Z A

Z

(2-41)





















22 21 20

12 11 10

02 01 00 1

Y Y Y

Y Y Y

Y Y Y

ph -

sym A Y A

Y

(2-42)

Z

和 Y

就是線路對稱分量參數矩陣。

一般情況下，Z

和 Y

都是滿矩陣，且不對稱。其對角線元素 Z

、 Z

、Z

和 Y

、Y

、Y

即是線路的零序、正序、負序阻抗和導納。非對 角線元素數值要小得多，其物理意義即為三個序分量之間所存在的耦合，

可據此判斷輸電線路所固有的不平衡度。

如果輸電線路經過循環換位，線路相參數矩陣平衡，即：





















































































bb ba bc

ab aa ac

cb ca cc

aa ac ab

ca cc cb

ba bc bb

cc cb ca

bc bb ba

cc ab aa

s m m

m s m

m m s ph

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

3 1 Z

(2-43)





















































































bb ba bc

ab aa ac

cb ca cc

aa ac ab

ca cc cb

ba bc bb

cc cb ca

bc bb ba

cc ab aa

s m m

m s m

m m s ph

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Y Y Y

Y Y Y

Y Y Y

3 1 Y

(2-44)

將以上二式代入公式(2-41)、(2-42)，經推導可知此時對稱分量參數矩 陣的非對角線元素將會消失，並得

m

s Z

Z

Z₀₀  2

(2-45)

m

s Z

Z Z

Z₁₁  ₂₂  

(2-46) 以及

m

s Y

Y

Y₀₀  2

(2-47)

m

s Y

Y

Y₁₁  

(2-48)

同鐵塔共架雙回輸電線路的對稱分量參數，可以應用變換矩陣 A

代入 式(2-41)、(2-42)進行計算。



 





A A A

0 0

D

(2-49)

2.1.4.1

支路模型

以支路參數表示的三相輸電線路之

型電路模型比較直觀，適合用集中 元件等效，在 TNA、EMTP 以及其他電力系統工程計算中經常使用，如圖 2-5 所示，在暫態計算中亦採用此種等效模型。

Δx C

2

1

C_M 2 1

Δx

C

2

1 C

Δx

2 1

Δx

R_m L_mΔx Δx

R₁ L₁Δx

(a)線路電容 Δ接

Δx C_ab 2 1

C₀Δx 2 1

Δx

R_m L_mΔx Δx

R₁ L₁Δx

Δx C_ab 2 1

C₀Δx 2 1

(b)線路電容 Y 接

圖 2-5 三相輸電線路模型

圖 2-5 中各支路的參數依據下列公式計算。設線路換位、三相平衡，相 參數矩陣是 C

、Z

：



















s m m

m s m

m m s

ph

C C C

C C C

C C C

C

(2-50)



















s m m

m s m

m m s

ph

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z

(2-51)

C

中隱含了負號。

又設對稱分量參數矩陣 C

、Z



















2 1 0

C C C

Csym

(2-52)



















2 1 0

Z Z Z

Zsym

(2-53)

根據式(2-45)至(2-48)，經推導可以得到以下各式之關係：







C C_s C_m C_{1 2}

(2-54)



















m ac

bc ab

cg bg ag

C C

C C

C C C

C ₀

(2-56)



















) 3(

1

) 3(

2 1

1 0

1 0 0

C C C

C C C

C C

m ab s

(2-57)





















m m

m s

m s

L j R Z Z Z

L j R Z Z Z





0 2

1 1

1

(2-58)















) 3(

1

) 2 3(

1

1 0

1 0

Z Z Z

Z Z Z

m s

(2-59)

因此三相架空線路模型可以圖 2-6 表示。

圖 2-6 三相架空線路模型

其中 Zs、Zm分別為線路自感抗及互感抗，Va、Vb及 Vc分別為 A、B、C 相 電源，Ia、Ib及 Ic分別為 A、B 及 C 相電流。依 Kirchhoff 電流定律，可得：

c b

a I I

I  



0 (2-60)



















































c b a

s m m

m s m

m m s

c b a

I I I

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

V V V

(2-61) 方程式(2-61)亦可以 compact 型式表示

abc abc

abc

Z I

V 

其中

 







 









c b a abc

V V V

V



















s m m

m s m

m m s abc

Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z

Z (2-64)



















c b a abc

I I I

I

方程式(2-62)可以對稱成份重寫

012 012

a abc

a

Z AI

AV 

其中

  





 









2 2

1 1

1 1 1

a a

a a

A

式(2-66)等號兩邊同乘

















 

a a

a a

2 2 1

1 1

1 1 1 3

A 1 (2-68)

可得

V

 A

Z

AI

012 a 012

I

 Z

其中

Z

 A

Z

A

























m s m s m s

Z Z Z Z Z Z

0 0

0 0

0 0

2

Z012 (2-71)

因此 Zs、Zm可分別組成相序阻抗Z⁰¹²，並與相序電壓V_a⁰¹²、相序電流I⁰¹²_a 分 別組成三個獨立之相序網路，如圖 2-7 所示。長程非換位線路，由於 Zs、Zm之 故，造成不平衡電流。由於非對稱輸電線之不平衡情況產生負序電流，此負序電 流可能傷害發電機。不僅降低發電機壽命，亦可能增加線路損失。

Z

E

＋ Z

I

＋ I

V

＋ V

Z

I

＋

V