高師大附中106學年度第二學期高三(自然組)第一次段考數學試題
一、多重選擇題:每題5分,共20分
(每題均有五個選項,其中至少有一個選項是正確的。答錯一個選項給3分,答 錯兩個選項得1分,錯二個以上的選項不給分)
1.若下列五個函數在x 0處的函數值均定義為0﹐試問哪些函數在x 0處「不連
續」﹖ (1)
| |x x
(2)
23, 0
( ) 0, 0
3, 0
x x
f x x
x x
當 當
當
(3)
[ ] sinx x
(4)
| 1| | 1|
x x x
(5)
x x
([x]表小於或等於x的最大整數)。
2.若函數f (x)滿足
2lim ( ) 2 2
x
f x x
﹐則下列選項哪些是正確的﹖ (1)
lim ( ) 2x2f x
(2)
lim2 ( ) 0x xf x
(3)
2 2 lim ( ) 2( 2)
x
f x x
(4)
2 2
( ) 2 3 2
lim( ) 7
2 2
x
f x x x
x x
(5)
0lim ( ) 0
x xf x
。
3.下列何者正確?(1)若
an為收斂數列, b
n為發散數列,則
an
bn發散 (2)若
an為收斂數列, b
n為發散數列,則數列
a bn
n發散(3) 設
an﹐ b
n﹐ c
n為三個數 列﹐且對任意正整數n﹐
anb
nc
n均成立﹐若
an及 c
n均為收斂數列,則
b
n為收斂數列, (4)若數列
a +bn n收斂,數列
an收斂,則數列 b
n收斂(5) 若
a2n為收斂數列,則
an為收斂數列。
4.則下列何者正確﹖ (1)
3 3
lim0 x
x x
x
極限值存在 (2)
limsin3
x
x x
極限值存在 (3)
4 3lim 2
x
x x
極限值不存在 (4) 級數
1 1
2 4 1 4
n n
n n
收斂 (5)
1 2 3 1
lim( ... )
2! 3! 4! !
n
n n
極限值存在 。
二、填充題:共74分配分表 格
數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 分
數 8 16 22 28 34 40 44 48 52 56 60 64 68 70 72 74 1.求下列各式的極限值,若極限值不存在,則寫不存在
(1)
1lim 1
+2
n
nk k k
= (1) (2)
2 2 3
3 2 -1
3 2 5
lim 4 3
n n
n n
n
(2) (3)
1 1 3 5 2 1
lim ( ... )
n
n
n n n n n
(3) (4)
200 1
1 1
lim ( 200)
1 1
x
x
x x
= (4) (5)
L2 L1
B D C
A
1 1 1 1
1 1 2 1 2 3 1 2 3
n
⋯ ⋯
⋯ (5) 2.若無窮級數收斂且
1 1
(1 ) 4 5
2
k k
x x x
時﹐則x= (6) 3.無窮等比級數的首項為
2
﹐和為
6﹐若前
n項和
Sn滿足
6 1
n
1000
S
﹐則
n的最小 值為 (7) 。
4.設f (x)為三次多項式函數﹐且
limx 1 ( )1 1 f x x
﹐
limx 2 ( )2 2 f x x
﹒(1)求f (x)= (8) (2) 求
4
lim ( ) 3
x
f x x
= (9) 。
5.若
lim4 3 3n n
a n
﹐則
lim3 1n n
a n
(10) 。
6.函數f (x)
21
5 4x x
的定義域為 (11) ;值域為 (12) 。
7.若
,
a b為異於0之實數,且
12 1
lim
x1 3
x a bx
,求
a b
= (13)
8.座標平面上有二相交直線L
1及L
2﹐
L1: 4
x 3
y , 0
L y2: ,自L 0
1上一點A作L
2之垂線﹐交L
2於B點﹔再自L
2上一點B作L
1之垂線﹐交L
1於C點﹐自C點作L
2之垂線﹐交L
2於D點,再自L
2上 一點D作L
1之垂線﹐交L
1於E點如此繼續下去﹒已知
AB5﹐求
ABC
的面積+
CDE的面積+... 此無窮多個三角形面積和(這些直角三角形 的一股均在直線L
1上) (14) 。
9.
已知
, a b
為實數﹐
n
為自然數﹐若函數
lim 2 121
n n n
x ax b
f x x
﹐
若對所有實數
x﹐
f x 為連續函數﹐試求數對 ( , )
a b = (15)。 10.已知
3 1
f x
4
x
﹐
f x2
f f x ﹐且對正整數
2 n﹐
fn1 x
f f x n
, lim
n1
n f
(16) 。
三、計算證明題﹕共6分(請詳列算式,否則不予計分)
設數列
2 2 21 2 2
1 2 2
n
a n
n n n n
⋯
﹐利用夾擠定理﹐求 lim
nn
a n
?
高師大附中106學年度第二學期高三(自然組)第一次段考數學答案卷
班級: 座號: 姓名:
一、多重選擇題:每題5分,共20分
(每題均有五個選項,其中至少有一個選項是正確的。答錯一個選項給3分,答 錯兩個選項得1分,錯二個以上的選項不給分)
1.
2.
3.
4.
二、填充題: 配分表 格
數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 分
數 8 16 22 28 34 40 44 48 52 56 60 64 68 70 72 74
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10) (11) (12)
(13) (14) (15) (16)
三、計算題:共6分(請詳列算式,否則不予計分)
高師大附中106學年度第二學期高三(自然組)第一次段考數學答案卷
班級: 座號: 姓名:
一、多重選擇題:每題5分,共20分
(每題均有五個選項,其中至少有一個選項是正確的。答錯一個選項給3分,答 錯兩個選項得1分,錯二個以上的選項不給分)
1.
1234 2.
24 3.
14 4.
125
二、填充題: 配分表 格
數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 分
數 8 16 22 28 34 40 44 48 52 56 60 64 68 70 72 74
(1) (2) (3) (4) 不存在 27 1 19900 (5) (6) (7) (8) 2
1
5 22 (x 1)(x 2)(3x 4)
(9) (10) (11) (12)
48 4
x 1
x5,
x R
1 ,
y y