[ 單 ][- ． ] 選題 平面方程式
.設 P﹐Q 為 ax＋by＋ cz＝ 5 上 PQ ＝ (x0 , y0 , z0)﹐ 則PQ． (a , b , c) 為 (A) 平面 兩相且﹐點異
不 (x0 , y0 , z0) 而 (B)25 (C)5 (D)0 (E) － 1﹒ 定值﹐ 改變
D 解答：
.設
為 2x +y -z =4 與 xy平 , 則 sin
： (A) 30 平面 面之夾角6 (B) 3 10 (C) 5 12 (D) 4 18 (E) 6 13 A 解答：
.E :2x -2y +z -3=0,F :3x +2y -6z +4=0, 若
ABC在 E 上 , 且 35, 則
ABC 在 F 面積為上 (A) 之正射影面積為： 3 1 (B)121 9 (C)5 1 (D) 6 1 (E) 20 3 E 解答： .P(-3,2,1) 到 2x -2y +z -5=0 的 (A) 平面 距離為： 3 1 (B) 14 3 (C)5 1 (D) 6 1 (E) 20 3 B 解答： .P(2,1,-1) 到 2x -y -2z +3=0 的 (A) 平面 距離為： 3 1 (B) 14 3 (C) 8 3 (D)6 1 (E) 20 3 C 解答：
.A(-1,5,3),B(0,10,2), 則AB 在 E ： x -4y -z +6=0 上 (A)3 (B)2 (C)5 (D)1 (E)8 平面 的投影長為
A 解答： [ 填 ][- ． ] 充題 平面方程式 .空 E 與 X 軸 Y 軸 Z 軸 A﹐B﹐C三 C 點 (0 , 0 , 1)﹐CA 上間一平面 正 正﹐ ﹐正 別交於分 點已知﹐ 之坐標為 ＝CB ﹐ ABC之 且△ 面積為 2 7 3 ﹐ A 點 ______﹐ 平 E 之 ______﹒ 則 為標坐之 面 一個單位法向量 ( 7 , 0 , 0)﹐
( 解答： 3 1 , 3 1 , 3 7 ) .若 E 經 P(1 , 3 , 2)且 E 的 ax＋by＋ cz 面平 過 四面平設﹐小最積體體在面成與第一卦所限三坐標平面圍 方程式為 ＝18﹐則 (a , b , c) ＝ ______﹐ 而 ______﹒ 組序 四面的最小體積為體 (6 , 2 , 3)﹐27 解答： .設 A(1 , 2 , 3)﹐B(2 , 3 , 3)﹐ 平 E ：2x－ y ＋ 2z－ 1 ＝ 0﹐ 則AB在 E 之 ______﹒ 面 平面 正射影長為 解答： 3 17 .試 E1：x － y ＋ z － 3 ＝ 0﹐E2 ：x ＋ y ＋ 6 z ＋ 2 ＝ 0﹐ 所 ______﹒ 面平二求 夾之銳角為 解答： 3 .過 (1 , －2 , 1)且 3x＋ y ＋ z － 2 ＝ 0﹐x－2y＋ z ＋ 4 ＝ 0 均 ______﹒ 點 面平二與 垂之平面方程式為直1
3x－2y－ 7z＝ 0 解答： .設 E 過 A(0 , －1 , 0)﹐B(0 , 0 , 1)兩 F ： y － z － 2 ＝ 0 的 60º﹐ 則 E 平面 平面與點而﹐ 一夾角為個 平面 的 ______﹒ 方程式為
6 x － y ＋ z － 1 ＝ 0 解答： .一 E 垂 x － y － z ＝ 2 與2x＋ y ＋ 2z＝ 1 的 E 的 11﹐則 面平 直 面又平﹐線交 截為和距個的上軸標坐三 平面 E 的 ______﹒ 方程式為 x ＋4y－ 3z＝12 解答： .設 A(4 , 3 , －1)﹐B(1 , 1 , 1)﹐C(0 , 1 , 2)﹐D(2 , －1 , 1)﹐令a ＝BC﹐b ＝BD﹐ (1) 若a 與b 之 ﹐ tan2 ＝ ______﹒ 夾角為 則 (2)C 點 BC 的 ______﹒ 至直線 垂直距離為 (3)△BCD 之 ______﹒ 面積為 (4) 平 BCD之 ______﹒ 面 方程式為 (5)A 點 BCD的 ______﹒ 至平面 垂直距離為 (6) 四 ABCD 的 ______﹒ 面體 體積為 (1) 解答： 4 3 ﹐(2) 5 3 ﹐(3) 2 3 ﹐(4)2x＋ y ＋2z－ 5 ＝0﹐(5) 3 4 ﹐(6) 3 2 .設 E 為 (1 , 0 , 2)﹐(0 , 1 , 3)﹐(1 , 1 , 4) 之 lx ＋ my ＋ nz＝ 1﹐ 三點間空通過 平﹐若其方程式為面 則 (l , m , n) ＝ ______﹒ 又 (0 , 0 , 0) 到 E 之 ______﹒ 組序元三 由原點 此平面 距離為 ( － 1 , － 2,1)﹐ 解答： 6 1 .設 A(1,0,2),B(0,1,3),C(1,1,4)三 lx+my+nz=1, 則 ( l,m,n )= 過 點的平面方程式為 (-1,-2,1) 解答： .設 E 垂 xy平 , 且 (2,-1 ,0),(3,0,5), 則 E 之 面平 直於 面 過 面平 方程式為 x -y -3=0 解答： .A(2,0,1) ,B(0,-2 ,1) ,C(1,1,3) , 設AB 的 E , 過 B,C 兩 E 垂 F ,則 E 分面為平直垂 且與點 直的平面為 的 , F 的 方程式為 方程式為 x +y =0,x -y +z =3 解答： .過A(1
,0,0),B(0,2,3
),C(1,0,10
) 三 點平面方程式為的 5x-y +z +5=0 解答： .過A(1
,0,1),B(1,1,2),C(0,1,1
) 三 點的平面方程式為 3x -5y -z +4=0 解答： .過A(1,1,5
),B(2,1
,3),C(3,2,4
) 三 點的平面方程式為 2x -3y -z -4=0 解答： .過 (2,1,3) 之 E 與 , 此 E 點 平面 個坐三為值小最之積體體面四成所限卦一第在面平標圍 時平面 之 方程式為 27 , x y z 解答： 639 12
.過 (1,2,4) 之 E 與 , 此 E 點 平面 標平三個坐為值小最之積體體面四圍所限卦一第在面成 時平面 之 方程式為 36 , x y z 解答： 36 12 1 .設 x y 平面 k z 2 3 1 , 且 6 ,則 k = 坐標平三所圍四面體之體積為與面 6 解答： .設 3x -y +2z -1=0 與 2x -y +2z +3=0的 θ, 則cosθ= 平面 夾角為 11 解答： 3 14
.O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,1), 令 P,Q 分 ABC與 AOC, 若 θ 為 P 與 Q 的 , 則 別代表平面 平面 一夾角
sinθ= 30 解答： 6 .設 2x -3y +z =5 與 kx +2y -3z =8 垂 , 則 k = 直 9 解答： 2
.空 ,PQR 為 7x -6y +4z +2=0 上 , 已 E,F,G,H 為 E:3x -4y +5z =0,F:4x -5y 中間 面平 的一個角形三 知四個平面
+3z =0,G:4x -3y +4z =0, 現 PQR在 , 以 m,M 分 慮考在 射積影面正的面平各 與再積面大最表積面小最示別將 m M 化 為最簡分數 b a , 則a = ,b = 14,13 解答： .設 2x +y -z +1=0 與 x +y +a z -7=0 之 平面 一夾角為 3 , 則 a = 6 4 3 解答： .設 E 與 3x -2y +4z -1=0 平 , 且 (2,1,-2), 則 E 之 面平 行 過 面平 方程式為 3x -2y +4z +4=0 解答： .設 E 過 (1,1,1), 且 3x +y -z -1=0 與 4x -2y -z -5=0, 則 E 之 平面 垂直於 平面 方程式為 3x +y -10z -14=0 解答： .兩 x +y +2z -5=0 與 2x +2y +4z +13=0 的 平行平面 距離為 23 6 解答： 12 .兩 x +2y -7z +3=0與 x +2y -7z -1=0 的 平行平面 距離為 2 6 解答： 9 .設 A(1,2,3),B(1,1,2) 兩 ax+by+cz=1,則 a= ,b= ,c= 點對稱
3
0, 1 解答： 4 , 1 4 .A(1,2,3),B(2,3,4), 則AB 在 E ：x -y +z =1上 平面 的正射影長為 2 6 解答： 3 .A(1,2,3)對 E ： x -2y +3z -4=0 的 平面 對稱點坐標為 (5 解答： 7 18 7 15 7 , , ) .A(3,-1,2) 在 E ： 2x +y -2z +4=0上 平面 的正射影坐標為 (17 解答： 9 14 9 28 9 , , ) .A(1,-1,-2),B(3,1,0), 則AB 在 E ： x -y -z -1=0 上 平面 的投影長為 4 6 解答： 3 .A(1,2,1),B(3,0,-1),平 E ： 2x +y -2z +1=0, 在 E 上 P, 使
