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1109 式的運算 聯立方程式 不等式與應用 班級 姓名
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.設x、 y 、k均為實數，若x 1 2x y 4 x 3y k 0，則k之值為何？ (A) 3 (B)1 (C) 4 (D) 5 （ ）2.用 x2 x 1 去除 2x3 3x2 2x 5，得到的餘式為何？ (A) x 4 (B)x 4 (C) x2 5 (D)x2 5 （ ）3.解 1 5 7 2 3 12 x y x y ，則 9x 2y (A)1 (B) 5 6 (C) 2 (D)0 （ ）4.設 f (x) x2 2x 5，g(x) a(x 1)(x 2) b(x 2)(x 3) c(x 5)(x 1)，若不論 x 為任意實數，恆使 f (x) g(x)，求 a b c (A) 2 (B)2 (C) 1 (D)1 （ ）5.設 x 1 和 x 1 為多項式 x5 ax4 bx3 5x2 2x 5 的因式，則 3a b 之值為何？ (A) 3 (B)1 (C)3 (D)6 （ ）6.設 1 2 1 5 3 5 x x ，求 2 1 3 4 5 x x 之值 (A) 56 (B)76 (C)36 (D) 46 （ ）7.化簡 8 1 3 1 i i (A) 8 8 3i (B) 8 8 3i (C) 8 8 3i (D) 8 8 3i （ ）8.某二位數的十位數比其個位數的兩倍多 1，若將此二位數的個位數與十位數對調後，新數比原數少 27，試求原數為何？ (A)37 (B)73 (C)25 (D)52 （ ）9.複數 6(cos7 sin7 ) 4 4 z i 的標準式為 (A) 3 3 2i (B) 3 3 2i (C) 3 3 2i (D) 3 2 3 2i （ ）10.若 4 3 2 2 4 2 2 x x x px q x x 能化簡為 x 之二次式，則 p q 之值為 (A) 3 (B) 1 (C)3 (D)2 （ ）11.若 3 1 1 x x ax 不是最簡分式，則 a (A)2 (B)1 (C) 1 (D) 2 （ ）12.設 f (x) (a 1)x2 (a b 2)x (b c 3)，若 f (0) f (3) f (5) 0，求 2a b c (A) 5 (B) 3 (C) 1 (D)0 （ ）13.多項式 x20 4x10 x 3 除以 x2 1 得餘式為 (A)9 (B)x 8 (C)3x 2 (D)8x 1 （ ）14.下列敘述何者正確？ (A) 2 ( 2) 2 (B) 2 6 3 3 i (C) 2 3 6 (D) 2 3 6i （ ）15.解根式方程式 4x 7 3x 2 3得 (A)x 2 (B)x 134 (C)x 2 或 134 (D)無解 （ ）16.下列何者不是 4 4 3i 的立方根？ (A) 2(cos sin )9 i 9 (B)2(cos5 sin5 ) 9 i 9 (C)2(cos11 sin11 ) 9 i 9 (D)2(cos17 sin17 ) 9 i 9 （ ）17. 8 2 15 8 2 15 (A)2 (B) 2 3 (C) 2 5 (D)8 （ ）18.設 32 2 1 1 1 A Bx C x x x x ，則 B 為 (A) 2 3 (B) 1 3 (C)1 3 (D) 2 3 （ ）19.x3 2x2 4x a 除以 x 1 的餘式為 2，則 a 之值為 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (E)1 （ ）20.解方程式2 3 1 22 1 1 1 x x x x x ，x (A) 2 (B)1 (C) 2 或 1 (D) 1
（ ）21.(4i 3)2展開後的虛部為 (A) 24 (B) 4i (C) 12 (D) 12i (E)16
（ ）22.已知z1 3i，z2 1 i，其中i 1，則z z 可表示為下列哪一個？ (A)12 24 16 cos 240
isin 240
(B)16 cos 300
isin 300
(C)16 cos 60
