1109 式的運算 聯立方程式 不等式與應用

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1109 式的運算 聯立方程式 不等式與應用 班級 姓名

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設x、 y 、k均為實數,若x 1 2x   y 4 x 3y k 0,則k之值為何? (A) 3 (B)1 (C) 4 (D) 5 ( )2.用 x2 x 1 去除 2x3 3x2 2x  5,得到的餘式為何? (A)  x 4 (B)x  4 (C)  x2 5 (D)x2 5 ( )3.解 1 5 7 2 3 12 x y x y           ,則 9x 2y  (A)1 (B) 5 6  (C)  2 (D)0 ( )4.設 f (x) x2 2x 5,g(x) a(x 1)(x  2)  b(x 2)(x  3)  c(x 5)(x 1),若不論 x 為任意實數,恆使 f (x) g(x),求 a b c  (A)  2 (B)2 (C)  1 (D)1 ( )5.設 x 1 和 x 1 為多項式 x5 ax4 bx3 5x2 2x 5 的因式,則 3a b 之值為何? (A)  3 (B)1 (C)3 (D)6 ( )6.設 1 2 1 5 3 5 xx   ,求 2 1 3 4 5 x x  之值  (A)  56 (B)76 (C)36 (D)  46 ( )7.化簡 8 1 3 1 i i          (A) 8 8 3i (B) 8 8 3i (C) 8 8 3i  (D) 8 8 3i  ( )8.某二位數的十位數比其個位數的兩倍多 1,若將此二位數的個位數與十位數對調後,新數比原數少 27,試求原數為何? (A)37 (B)73 (C)25 (D)52 ( )9.複數 6(cos7 sin7 ) 4 4 z  i的標準式為 (A) 3 3 2i (B) 3 3 2i  (C) 3 3 2i  (D) 3 2 3 2i ( )10.若 4 3 2 2 4 2 2 x x x px q x x       能化簡為 x 之二次式,則 p q 之值為 (A)  3 (B)  1 (C)3 (D)2 ( )11.若 3 1 1 x x ax    不是最簡分式,則 a  (A)2 (B)1 (C)  1 (D)  2 ( )12.設 f (x) (a 1)x2 (a b 2)x (b c 3),若 f (0) f (3) f (5) 0,求 2a b c  (A)  5 (B)  3 (C)  1 (D)0 ( )13.多項式 x20 4x10 x 3 除以 x2 1 得餘式為 (A)9 (B)x 8 (C)3x 2 (D)8x  1 ( )14.下列敘述何者正確? (A) 2 ( 2) 2 (B) 2 6 3 3  i  (C)    2 3 6 (D) 2  3 6i ( )15.解根式方程式 4x 7 3x 2 3得 (A)x 2 (B)x 134 (C)x  2 或 134 (D)無解 ( )16.下列何者不是 4 4 3i 的立方根? (A) 2(cos sin )

9 i 9   (B)2(cos5 sin5 ) 9 i 9   (C)2(cos11 sin11 ) 9 i 9   (D)2(cos17 sin17 ) 9 i 9   ( )17. 8 2 15  8 2 15  (A)2 (B) 2 3 (C) 2 5 (D)8 ( )18.設 32 2 1 1 1 A Bx C x x x x        ,則 B 為 (A) 2 3  (B) 1 3  (C)1 3 (D) 2 3 ( )19.x3 2x2 4x a 除以 x 1 的餘式為 2,則 a 之值為 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (E)1 ( )20.解方程式2 3 1 22 1 1 1 x x x x x     ,x (A) 2 (B)1 (C) 2 或 1 (D) 1

( )21.(4i  3)2展開後的虛部為 (A) 24 (B) 4i (C) 12 (D) 12i (E)16

( )22.已知z1 3iz2  1 i,其中i 1,則z z 可表示為下列哪一個? (A)12 24 16 cos 240

 isin 240

(B)16 cos 300

 isin 300

(C)16 cos 60

 isin 60

(D)16 cos120

 isin120

( )23.設k為實數,若 2 4 0 xx k 有實根,則k的範圍為 (A)k4 (B)k4 (C)k4 (D)k4 ( )24.方程式 4 81 0 x   的虛根為 (A) i (B) 3i (C) 3i (D) 3 3i ( )25.設k為實數,若方程式 2 8 0 xx k 的兩根為共軛複數,則k值的範圍為 (A)k 16 (B)k 16 (C)k 16 (D)k 16

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