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1103 式的運算與聯立方程式
班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.下列何者為
x的多項式？ (A) 3
x2 (B) 1
3
x2
(C) 3
x2 (D) 3
x2
（ ）2.蛋糕店有乳酪、巧克力和草莓三種口味的蛋糕，甲各買 1
個花了 120 元，乙買 2 個乳酪蛋糕和 1 個巧克力蛋糕花
了 130 元，丙買 1 個巧克力蛋糕和 1 個草莓蛋糕花了 75
元，問乳酪口味的蛋糕 1 個多少元？ (A)45 元 (B)40
元 (C)35 元 (D)30 元
（ ）3.設、 為
x2
3x
(1 3)
0之兩根，且
，則
2 3 (A)1 2 3 (B)1 2 3 (C) 1 2 3
(D) 1 2 3
（ ）4.設
2 3 1
2 15 3 5
x A B
x x x x
，則 4A
B 之值為 (A) 1
(B)0 (C)6 (D)7
（ ）5.試求
2
10 2
1 1
x
x
x 除以
x1的餘式為 (A)2 10
(B) 3 (C)210 (D) 0
（ ）6.解
1
6
2
x y
y z
x z
，則 x
y
z (A) 1 (B) 5
2
(C)3
2
(D)1
（ ）7.試求行列式49 70
30 45 之值為 (A)105 (B) 210 (C) 315
(D) 630
（ ）8.設
1 2 3
1 2 36
3 1
x
x
的解為 a 與 b，則 a
b (A)4
3 (B)4
(C)20
3 (D)
28
3
（ ）9.設 f (x)為一元二次多項式，若 f (1)
4，f ( 1)
4，f (0)
0，則下列何者為 f (x)之因式？ (A)x (B)x
1 (C)x
1 (D)x2
1
（ ）10.設行列式
a b 2
c d ， 3
a b
e f ，則
2 3 3
2
c d a e a b
a b b f c e d f (A) 2 (B) 0 (C)1
(D) 3
（ ）11.設多項式
5 4 3 2
10 14 20 26 43
f x x x x x x ，若
以
x8除
f x 之餘式為 (A)
23 (B)12 (C) 8
(D) 5
（ ）12.若
a 52，
b 52，則1 1
a
b (A) 2 5
(B) 2 5 (C)1 (D)0
（ ）13.3x2
4x
a 除以 x
2 的餘式為 7，則 a 之值為 (A)5
(B)4 (C)3 (D)2
（ ）14.若 2
1
x 為
3 2
2 1
f x mx nx x 的因式，則
f
2
(A)12 (B)11 (C)10 (D) 9
（ ）15.設 t 為實數，且三元一次聯立方程式
1 1 1
1 3
1 5
t x t z
t y z
t y tz
無解，則 t 可為下列何者？ (A) 2 (B) 0 (C)1
(D)2
（ ）16.設
xyz0，若 2 0
3 2 4 0
x y z
x y z ，求 : :
x y z (A) 2: 4:1
(B) 7 :1: 5 (C)1: 2 : 3 (D) 2 : 5:1
（ ）17.設
a為實數，若方程式
a a
3
x 3 4
x 1
a 無解，
則
a (A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 4
（ ）18.設
a b c 0，則
a b c
c a b
b c a
(A) 0 (B)1 (C) 2
(D) 3
（ ）19.設
3 2
4 2 3 4
2 1
( 2) 2 ( 2) ( 2) ( 2)
x x A B C D
x x x x x
，則
A
B
C
D (A)2 (B)4 (C)6 (D)8
（ ）20.方程式 1
1
x
x
的解為 x (A)1 (B)0 (C)1 (D)無
解
（ ）21. 14 8 3 14 4 12 (A) 6 2 (B) 2 6
(C) 2 6 (D) 2 2
（ ）22.設
3 2
2
1 1 1
x A Bx C
x x x x ，則
B (A) 3 (B) 2 (C) 0
(D)1
（ ）23.設
2
3 2 3
2 1
( 2) 2 ( 2) ( 2)
x x A B C
x x x x ，則
2
A B C (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2
（ ）24.化簡
2 3 5
2 3 5
(A) 4 (B) 2 6
(C) 42 10 (D)10 2 15
（ ）25.設
f x
x
x1，求
1 1 1 1
1 2 3 49
f f f f (A) 7 (B) 6
(C) 5 (D) 4
