國 立 臺 中 教 育 大 學 數 學 教 育 學 系 碩 士 班 碩 士 論 文
指導教授：施淑娟 博士
結合知識結構與貝氏網路之資訊
融入教學模式發展與探討
－以國二等差數列為例
研究生：吳怡松 撰
中 華 民 國 九 十 九 年 六 月
致 謝
歲月匆匆，讀研究所的時間，一下子就到了終點，我也順利畢業了。對我而 言，在中學任教的時間中，常對於自己的所學深感不足，因此，下定決心要更上 一層樓，讀研究來增進自己的教學與研究能力，而這一路上充滿了新奇與挑戰， 雖然我所研究的領域，之前已有接觸過，但尚未有真正深入的研究與分析，而在 研究的過程中，老師教我們透過不同的方法及觀點來觀察我們所研究的事物，讓 我啟發良多，對於課程內容、教學與研究上的看法也更圓融了，這都要感謝我的 指導老師施淑娟博士，在研究上，給予我許多寶貴的意見及研究方向的指導；還 有口試委員郭伯臣博士、黃孝雲博士的指導，讓我的論文內容更完善；也要感謝 測統所裡的智為學長、敏嫻助理、亞君助理，因為有了他們的協助，讓我的論文 進行的更加順利；還有我的研究夥伴－晏如、昭智，有了他們的陪伴及研究上建 議，讓我的研究更踏實、更周詳。 在研究的過程中，主要可分為兩大部分，一是試卷、教材及研究方法的設計 與論文的寫作，這要感謝上述老師、同學及前輩們的指導；另一部分就是要將所 設計的試卷進行預試及教學實驗，這要感謝所有協助過我的中學教師，尤其在教 學實驗方面，感謝我的指導老師施淑娟博士及何光明校長的協助，讓我能夠順利 找到教學實驗的學校；還有威聖老師、惠恬老師、及所有協助實驗的每一位老師， 謝謝你們能在忙碌的工作中，還能抽出時間來協助我的實驗研究，謝謝你們的協 助，因為有你們的協助，才有今天的成果。 最後我要感謝我的家人－爸爸、媽媽、弟弟、妹妹，謝謝他們能給我時間， 讓我無後顧之憂的進修，尤其是我的爸爸，儘管身體已經這麼累了，還是放不下 工作，只為了讓我們的生活好一點；還有我最不捨的弟弟怡宗，感謝你從我念大 學到研究所都一直幫我照顧爸爸及家人，到現在我才明白你的感覺與付出，我的 內心充滿了不捨以及對你的虧欠，現在我能做的僅能去完成你的願望、照顧好家 人，並將此論文獻給你，希望你能永遠快樂！ 吳怡松 謹誌 九十九年六月摘 要
本研究是以教育部(2003)頒佈的「國民中小學九年一貫課程綱要─數學領域第 四階段」中的「等差數列單元」為研究領域，分析本單元之能力指標及相關文獻， 建立等差數列單元之專家知識結構，編製一套結合知識結構與貝氏網路之資訊融 入教材與補救教材，並以此套教材及貝氏網路適性測驗系統為工具，進行資訊融 入數學教學及補救教學之設計，後續再以教學實驗評估此教學設計之成效，並探 討此資訊融入教學模式對不同電腦態度學生在其學習成效、補救教學成效的影 響。此外，對於此電腦化適性診斷測驗之應用成效與學生對此資訊融入教學模式 之意見亦進行討論。 研究結果發現： 一、以知識結構及貝氏網路為基礎的電腦化適性診斷測驗能有效節省試題，縮短 測驗時間，且具一定預測精準度，可應用於實際的教學診斷測驗。 二、在學習成效部份，使用研究者自編教材的資訊融入教學模式優於傳統教學模 式。而不同電腦態度的學生在學習成效上沒有顯著差異。 三、在補救教學成效部份，使用研究者自編教材的資訊融入補救教學模式優於傳 統補救教學模式。而不同電腦態度的學生在補救成效上沒有顯著差異。 四、資訊融入教學模式能使學生之電腦態度及對電腦有用性之想法產生顯著的正 向改變。 五、經補救教學後，資訊融入教學組的學生在錯誤類型的改善上與子技能的進步 上都比傳統教學組佳。 六、實驗組學生對此資訊融入數學教學及評量方式之學習意見，有 95％以上的學 生持非負向之意見，顯示學生對資訊融入數學教學及評量的接受度良好。 七、不同電腦態度對此資訊融入教學及評量方式之學習意見，在「我希望老師以 後多利用電腦來敎數學」、「我覺得這個電腦測驗系統可以真正測出我的數學 能力」項目，高電腦態度組傾向於正向意見，而低電腦態度組傾向於非正向 意見，但仍能接受且非否定此項功能。而低電腦態度組比高電腦態度組更同 意「老師講解」為有幫助的學習方式，除了上述幾點，學生對本資訊融入數 學教學及評量方式之意見不會因電腦態度不同而有所差異。 關鍵詞：知識結構、貝氏網路、資訊融入教學、電腦態度、電腦化適性診斷測驗A Study on Integrating Information Technology into Instruction Model
Combining Knowledge Structure Theories and Bayesian Networks－
Taking the Unit of Arithmetic Progression as an Example
Abstract
The research field is “The unit of Arithmetic Progression” in “Grade 1-9 Curriculum Guidelines- The fourth phase in Mathematics Area” promulgated by Department of Ministry in 2003. The study analyzes the Competence Indicators in this unit and the relevant studies in order to structure profession knowledge structure in the unit of Arithmetic Progression and combine the knowledge structure and Bayesian networks to compile some materials of instruction. By using the instruction materials and Bayesian Networks based computerized adaptive diagnostic testing(BNAT) as tools, the present study can design some ways to do Computer- Technology Math Teaching and Make-up Teaching. Next, the present study evaluates the effect of the design by doing some teaching experiments. Besides, it discusses the influence on the effects of make-up teaching and learning efficiency of students who owns different attitudes toward computer technology in Computer-Technology Math Teaching. In addition, the present study discusses the students’ opinions on the Computer-Technology Math Teaching and the effect of computerized diagnosis exams.
The results are as follows:
1. The computerized diagnosis tests based on the knowledge structure and Bayesian networks can shorten the test time and predict precisely the diagnosis. It can be used on practical teaching diagnosis exams.
2. About the learning efficiency, integrating information technology into instruction model, using the teaching materials compiled by researchers, is better than the traditional classroom teaching. As for the learning efficiency of students who owns different attitudes toward computer technology in Computer-Technology Math Teaching, there are no distinct differences.
3. About the learning efficiency of Make-up Teaching, integrating information technology into instruction model, using the teaching materials compiled by researchers, is better than the traditional classroom teaching. As for the learning efficiency of students who owns different attitudes toward computer technology in
Computer-Technology Math Teaching, there are no distinct differences.
4. Integrating information technology into instruction model can make students think positively about the computers and the use of them.
5. After taking the Make-up Teaching, students in the group of integrating information technology into instruction are better than those in traditional classroom teaching on correcting mistakes and improving the secondary skills.
6. Over 95% of the students in the experimental group have non-negative opinions on integrating information technology into math teaching and the ways of evaluation. It shows that the students are fond of them.
7. Students with different attitudes toward computer technology share the opinions on integrating information technology into instruction and the ways of evaluation. On the two items “I hope teachers can take advantage of computers to teach us math more often” and “I think the computer test system can truly show my math ability”, “Positive-computer-attitude group” tend to own positive ones, while the “ Negative -computer-attitude group” tend to own non-positive ones. However, they can still accept them and won’t deny their functions. And the “Negative-computer-attitude group” agree more on that “Teachers’ lecture” are helpful ways to learn than “Positive-computer- attitude group”. Except for the above, there are no distinct differences on the opinions between students who own different attitudes toward computer technology.
Keywords: knowledge structure, Bayesian network, information technology integrated into instruction, attitude of the computer, computerized adaptive diagnostic testing
目 次
摘要... I 英文摘要... III 目次... V 表目次... IX 圖目次... XIII 第一章 緒論... 1 第一節 研究動機與目的... 1 第二節 待達問題... 4 第三節 名詞解釋... 5 第四節 研究範圍與限制... 8 第二章 文獻探討... 11 第一節 等差數列... 11 第二節 資訊科技融入教學... 25 第三節 電腦化適性診斷測驗... 37 第四節 補救教學... 46 第五節 電腦態度... 50 第三章 研究方法... 55 第一節 研究架構... 55第二節 研究流程... 60 第三節 研究對象... 73 第四節 研究工具... 74 第五節 資料收集與分析... 82 第四章 研究結果與討論... 85 第一節 自編教材與教學多媒體示例... 85 第二節 電腦化適性診斷測驗的應用成效... 92 第三節 不同教學法對電腦態度組不同的學生之學習成效分析... 94 第四節 不同教學法對電腦態度組不同的學生之補救成效分析... 98 第五節 資訊融入數學教學對學生電腦態度之影響... 102 第六節 學生在錯誤類型發生率與子技能達成率的改變情形... 104 第七節 資訊科技融入數學教學之學習意見問卷分析... 114 第五章 結論與建議... 127 第一節 結論... 127 第二節 建議... 130 參考文獻... 135 中文部分... 133 外文部分... 140 附錄一 等差數列單元分年細目與子技能摘要... 143
附錄二 等差數列單元之迷思概念、錯誤類型之相關文獻... 144 附錄三 電腦化適性診斷測驗試題... 147 附錄四 診斷試題之預試誘答選項分析表... 150 附錄五 BNAT 電腦線上診斷測驗系統登入畫面... 156 附錄六 BNAT 電腦線上診斷測驗系統測驗畫面... 157 附錄七 個別學生診斷報告書一 ... 158 附錄八 個別學生診斷報告書二... 159 附錄九 班級學習狀態統計書一... 160 附錄十 班級學習狀態統計書二... 161 附錄十一 電腦化診斷測驗施測情形... 162 附錄十二 電腦態度問卷... 164 附錄十三 資訊融入數學教學之學習意見問卷... 166 附錄十四 教學手冊內容摘錄... 168 附錄十五 錯誤類型「B6 無法由公差推算數列」相關之試題... 174 附錄十六 錯誤類型「B13 項數估算或判斷錯誤」相關之試題... 175 附錄十七 子技能 S20 與 S23 對於「B13 項數估算或判斷錯誤」的補救教學 媒體摘錄... 177 附錄十八 錯誤類型「B14 項數概念不足：誤認項數可為非整數」相關之試 題 ... 179
附錄十九 錯誤類型「B14 項數概念不足：誤認項數可為非整數」相關之補 救教學媒體... 180 附錄二十 錯誤類型「B18 等差中項性質不清：等差中項公式背錯，等差級 數公式與等差中項性質的混合誤用」相關之試題... 181 附錄二十一 錯誤類型「B5 使用一般項公式求值錯誤」相關之試題... 183 附錄二十二 錯誤類型「B9 等差數列定義不清：無後項減前項為定值的觀念」 相關試題... 184 附錄二十三 錯誤類型「B5 使用一般項公式求值錯誤」補救教學媒體摘錄 185 附錄二十四 錯誤類型「B9 等差數列定義不清，無後項減前項為定值的觀念」 補救教學媒體摘錄 ... 186 附錄二十五 子技能「S15 給定首項、公差、項次與某項的值的其中三個條 件能求出第四個所求」之測驗試題... 187 附錄二十六 子技能「S16 能判別某一數是否為等差數列中的一項，並求出 項次」之測驗試題... 188 附錄二十七 子技能「S19 能解插入項問題」與「S21 S21 瞭解等差中項的意 義」之測驗試題 ... 189 附錄二十八 電腦態度調查表使用同意書... 190 附錄二十九 資訊融入數學教學之學習意見問卷使用同意書... 191
表目次
表 2-1-1 等差數列單元相關的分年細目、能力指標……...………....13 表 2-1-2 等差數列單元之分年細目解釋（教育部，2003）………15 表 2-1-3 各大版本教科書與市售參考書在等差數列單元之教材分析…..……16 表 2-1-4 等差數列單元分年細目與子技能摘要表...…………18 表 2-1-5 等差數列之錯誤類型研究分類..………19 表 2-1-6 等差數列之錯誤類型與對應之子技能……..………22 表 2-2-1 資訊科技融入教學之相關研究………...…27 表 2-3-1 試題 j 與試題 k 之聯合邊界機率………...………...…………40 表 2-3-2 運用貝氏網路在教育測驗及補救教學上之文獻……..………42 表 3-2-1 診斷測驗試題檢核表...65 表 3-3-1 實驗階段一各組參與人數統計表…………...………74 表 3-3-2 實驗階段二各組參與人數統計表………..………74 表 3-4-1 診斷測驗試題之預試分析結果……...………...77 表 4-2-1 第一次電腦化適性測驗(前測)判斷結果統計表………...92 表 4-2-2 第二次電腦化適性測驗（後側）判斷結果統計表…..……...93 表 4-3-1 迴歸係數同質性考驗摘要表...…………...94 表 4-3-2 學習成效之二因子共變數分析自變項的交互作用顯著性統計考驗 摘要表...95表 4-3-3 不同電腦態度組在不同教學法下之學習成效二因子共變數分析摘 要表...96 表 4-3-4 不同電腦態度之學生前測成績估計邊緣值...…96 表 4-3-5 不同教學法之前測成績估計邊緣值………...…………96 表 4-4-1 迴歸係數同質性考驗摘要表……..………...…..98 表 4-4-2 補救成效之二因子共變數分析自變項的交互作用顯著性統計考驗 摘要表...…..99 表 4-4-3 不同電腦態度組在不同教學法下之補救成效二因子共變數分析摘 要表…...……...………...…………100 表 4-4-4 不同電腦態度之學生後測成績估計邊緣值………....………100 表 4-4-5 不同教學法之後測成績估計邊緣值…...…100 表 4-5-1 實驗組學生教學前、後電腦態度及相關構面之 T 檢定摘要表……102 表 4-6-1 實驗組前、後測出現錯誤類型統計表……..………104 表 4-6-2 控制組前、後測出現錯誤類型統計表…...………...…105 表 4-6-3 實驗組前、後測達成子技能統計表…...………...…………110 表 4-6-4 控制組前、後測達成子技能統計表………...………...…………111 表 4-7-1 問卷第一部份：資訊融入教學活動的想法(N=40)………..…..……114 表 4-7-2 第一部份-對資訊融入教學活動的想法之正向及非負向意見統計 表...116 表 4-7-3 問卷第二部份：適性診斷測驗之意見 (N=40)………...…………117
表 4-7-4 問卷第二部份：適性診斷測驗意見之正向及非負向意見統計表 (N=40)...………...…………...…………118 表 4-7-5 問卷第三部分：學生認為有幫助的學習方式統計表(N=40)………119 表 4-7-6 第一部份：不同電腦態度對資訊融入教學活動之意見分析（高電 腦態度組＝20；低電腦態度組＝20）………...…………120 表 4-7-7 電腦態度組＊「我希望老師以後多利用電腦來敎數學」交叉表.…122 表 4-7-8 第二部份：不同電腦態度對適性診斷測驗之意見分析（高電腦態 度組＝20；低電腦態度組＝20）………...………...…………123 表 4-7-9 電腦態度組＊「我覺得這個電腦測驗系統可以真正測出我的數學 能力」交叉表……...…...………...…………124 表 4-7-10 第三部份：不同電腦態度對學生認為有幫助的學習方式之意見分 析（高電腦態度組＝20；低電腦態度組＝20）………...………125
圖目次
圖 2-1-1 等差數列相關課程之發展順序…………...…...12 圖 2-2-1 無特定的融入教學模式（引自高健智，2005）………....….33 圖 2-3-1 知識結構階層圖………...39 圖 2-3-2 貝氏網路圖範例……….………41 圖 2-3-3 概念、錯誤類型與試題的貝氏網路圖（引自施淑娟，2006）….42 圖 3-1-1 研究架構圖……….55 圖 3-1-2 階段一電腦態度量表得分散布圖…………...…………...….57 圖 3-1-3 階段二電腦態度量表得分散布圖………...58 圖 3-2-1 研究流程…………...………61 圖 3-2-2 等差數列單元專家知識結構…...63 圖 3-2-3 等差數列之貝氏網路圖初稿....…………...…...64 圖 3-2-4 等差數列單元學生試題結構圖………....….67 圖 3-2-5 等差數列單元部分學生試題結構圖………...67 圖 3-2-6 等差數列單元學生知識結構圖……….………68 圖 3-2-7 等差數列單元部分學生知識結構圖...69 圖 3-2-8 等差數列單元補救教學結構圖...…...70 圖 3-2-9 實驗流程圖………....…...71 圖 4-1-1 教學手冊－教學詳案之觀念導入、重點整理、教師布題...87圖 4-1-2 教學手冊－教學詳案之學生練習題部分範例...………88 圖 4-1-3 教學手冊－補救教學詳案部分範例...….89 圖 4-1-4 單元講義部分範例....…………...…...90 圖 4-1-5 學生加油手冊部分範例………....…...90 圖 4-1-6 教學媒體－觀念導入部分範例………...91 圖 4-1-7 教學媒體－例題部分範例……….………...91
第一章 緒論
本研究是以教育部（2003）頒佈的「國民中小學九年一貫課程綱要─數學領 域第四階段」中的「等差數列單元」為研究領域，分析本單元之能力指標，建立 等差數列單元之專家知識結構，編製一套結合知識結構與貝氏網路之資訊融入教 材與補救教材，並以此套教材及貝氏網路適性測驗系統為工具，進行資訊融入數 學教學及補救教學之設計，後續再以教學實驗評估此教學設計之成效。第一節
研究動機與目的
一、研究動機
如何提升學生的學習效果是所有教師所關注的問題，隨著時代的改變，對於 不同學習階段的學生，心理成長不同，所受到的社會衝擊也不一樣，需求也會不 同，老師所採取的教學策略勢必也要有所因應，同時也有必要調整教材來吸引學 生和滿足他們的心理需求，提高學習成效。因此，如何調整教材及採用有效的教 學策略，是現今每一位教師應共同努力的課題。 就有效的教學策略而言，傳統的教學中，教師用講述的方法，使用黑板與粉 筆，將課本上的知識書寫在黑板上，這種方法常演變成教師單方向的傳授知識、 教室的學習氣氛低落等情形。而隨著資訊科技的進步、資訊科技融入教學觀念之 興起，透過科技的輔助，教師使用電腦與投影機，可將教學媒體以較為生動活潑 的方式傳達給學童，並可與學童產生更多的互動，激起學童的好奇心與學習動 機，提高學習成效。 就教材的內容調整而言，由於傳統的教學中，教師所使用的教材是出版社的 既定版本，評量時是用出版社已經編製好的制定考卷，而各版本在教學內容和教 學順序上，並未完全一致，且缺少完整的知識結構，評量用的考卷也沒詳細說明 如何診斷學生的錯誤概念，因此，教師在教學時，學童可能只是學到片段的知識 而已，若當不同年級的老師使用不同版本時，極有可能造成學生重複學習或學習 概念的遺漏，評量後，老師也無法做出有效率的補救教學。而教師可在教學之前，分析課程綱要、能力指標為一有組織的知識結構，並根據相關文獻整理出學生易 犯的錯誤類型，由所分析出的知識結構，可編製數位教材內容，而由學生易犯的 錯誤類型，可編製診斷測驗試題。此外，在使用此數位教材教學時，可讓學生循 序漸近的學習到完整的教材，教師很容易就能掌握教學目標，達到教學的目的； 在評量時，使用診斷測驗試題，能準確的診斷出學生的錯誤類型，有效率的進行 補救教學。 數位教材應用在教學上，在西方國家已行之多年，並有許多相關研究問世， 在在表示出資訊科技應用在教學上的可行性，而在台灣資訊科技融入教學的教育 政策也實行多年，相關研究也不曾中斷過，但在研究者所接觸到的國中教育環境 中，若要學校進行資訊融入教學的方案，較常做的就是使用書商送的教學多媒體 光碟來做資訊融入的教學，雖然這也是資訊融入教學的一種方式，但書商送的教 學多媒體光碟內容有限，而也只有部分單元能配合，學生學到的可能只有片段的 知識，我們無法確定學生能學習到一套完整的課程，並且在這些教學多媒體光碟 中，大多只有教學的部分，對於診斷和補救這兩方面大多只能靠老師自己的判斷 來實行，因此，尚未充分發揮資訊科技融入的效用。近年來，已有許多學者以知 識結構與貝氏網路為基礎，進行適性診斷測驗、教學教材及補救教學設計之研 究，並獲致良好成效（陳金葉，2009；陳嘉慶，2009；林建福，2008），但研究 範圍均以國小居多，因此，研究者將以國中數學領域為例，設計一套結合教學、 診斷與補救為一體的教材，並結合貝氏網路理論、教學理論、知識結構理論來設 計這一套教材及診斷測驗並驗證這一套教材的可行性。 此外，若與傳統的教學比較，資訊融入教學常會產生學習者與資訊科技或電 腦之間的互動，而不同背景的學習者對資訊科技或電腦的熟悉度與能力、接受度 會有所不同，在這一方面研究者認為對於資訊融入教學將是一個重要的變因，而 這與相關文獻所說明的電腦態度有關，相關文獻關於電腦態度的定義，國內外研 究者的看法不一，但大部分的研究認為電腦態度是指個人對電腦的一般觀感、看 法與認知（吳美惠，1992；吳明隆，1993；程蘊嘉，1994；古詩田，2002；姚秀
雲，2002；劉恭言，2008）。以及喜歡或厭惡電腦的程度（吳美惠，1992；林震 城，1997；楊坤原、張賴妙理，2006），它會影響個人使用或學習電腦的行為表 現（溫嘉榮、吳明隆，1999）。因此在探討資訊融入時的教學成效、補救教學成 效等相關議題時，將一併討論學習者的電腦態度是否會對實驗產生交互的影響， 另一方面，研究者也會針對實驗組學生，探討資訊融入數學教學模式對學生電腦 態度的影響。 在應用領域上，研究者發現，在國中數學領域教材中，等差數列具規律性的 表現方式，使它不僅具有數的特性，也具有形的變化規律，而若能將教學內容結 合電腦科技，呈現出數列的變化規律，應能增進學生的學習成效，因此，研究者 選擇以此單元為例，利用簡報設計的方式，將等差數列單元內容以生動、活潑的 方式，將數列的特性與公式的推導…等完整的內容以圖像方式表現出來，以期能 藉由資訊科技來達成教學目標，提高教學效果。
二、研究目的
基於上述研究動機，本研究將以「等差數列」單元為例，結合知識結構及貝 氏網路為基礎的電腦化適性診斷測驗，來研發一套能結合教學、診斷與補救為一 體的教材，以達成以下目的： 一、編製「等差數列」單元之「書面及多媒體教材」以提供教師施行資訊科技融 入教學之參考。 二、編製線上電腦化適性診斷測驗題庫，並瞭解其應用成效。 三、探討在「等差數列」單元教學中，電腦態度不同的學生，在接受「資訊融入 數學教學」與「傳統數學教學」後，對其學習成效之影響。 四、探討在「等差數列」單元教學中，電腦態度不同的學生，在接受「資訊融入 數學教學」與「傳統數學教學」後，對其補救成效之影響。 五、探討在「等差數列」單元教學中，實驗組學生在接受「資訊融入數學教學」 後，對其電腦態度之影響。六、學生經過補救教學後之錯誤類型發生率與子技能達成率改變情形。 七、瞭解學生對本研究資訊科技融入教學及適性診斷測驗的相關意見。
第二節 待答問題
根據前節所述的研究目的，本研究將探討下列問題： 一、根據知識結構與貝氏網路編製之「等差數列」單元之「書面及多媒體教材」， 其內容為何？ 二、以知識結構及貝氏網路為基礎的電腦化適性診斷測驗之應用成效為何？ 2-1 以知識結構及貝氏網路為基礎的電腦化適性診斷測驗在前測部分，可節省 多少題數及其預測精準度為何？ 2-2 以知識結構及貝氏網路為基礎的電腦化適性診斷測驗在後測部分，可節省 多少題數及其預測精準度為何？ 三、探討在「等差數列」單元教學中，電腦態度不同的學生，在接受「資訊融入 數學教學」與「傳統數學教學」後，其學習成效是否有顯著差異？ 3-1 不同電腦態度與不同教學法，對學生的學習成效是否有交互作用？ 3-2 不同電腦態度之學生在學習成效上是否有顯著差異？ 3-3 接受不同教學法之學生在學習成效上是否有顯著差異？ 四、探討在「等差數列」單元教學中，電腦態度不同的學生，在接受「資訊融入 數學教學」與「傳統數學教學」後，其補救成效是否有顯著差異？ 4-1 不同電腦態度與不同教學法，對學生的補救成效是否有交互作用？ 4-2 不同電腦態度之學生在補救成效上是否有顯著差異？ 4-3 接受不同教學法之學生在補救成效上是否有顯著差異？ 五、探討在「等差數列」單元教學中，實驗組學生在接受「資訊融入數學教學」 後，其電腦態度是否有顯著差異？ 六、經補救教學後，學生之錯誤類型發生率與子技能達成率改變情形。 6-1 經補救教學後，學生之錯誤類型發生率差異情形為何?6-2 經補救教學後，學生之子技能達成率差異情形為何? 七、對本研究之資訊科技融入教學模式及電腦適性診斷測驗，學生之意見為何？ 7-1 實驗組學生對此種教學模式及測驗方式之意見為何？ 7-2 不同電腦態度之實驗組學生，對此種教學模式及測驗方式之意見為何？
第 三 節 名詞解釋
一、知識結構
知識結構是由代表基本概念的節點（node），和節點與節點之間的關聯性所 構成的結構圖（沈俊達，2004），在知識結構中，我們可看出各概念節點間的關 係，其下層概念是上層概念的先備知識，若學童學會了上層概念，則可推測此學 童應已具備了下層概念。本研究所指的知識結構有兩種，一種是專家知識結構， 另一種是學生知識結構；專家知識結構主要作為編製教材與診斷測驗試題的依 據，是學者專家根據教學目標，分析學生學習歷程、概念發展順序，所繪製成具 有上下位關係的階層結構圖；學生知識結構是使用「無參數試題反應理論與試題 順序結構分析法之多點計分整合模式」(郭伯臣，1995）分析學生在預試時的作 答反應，所繪製出的學生各概念間的上下位關係結構圖。二、貝氏網路
貝氏網路（Bayesian networks）是一種以貝氏定理為基礎，由節點(node)與 連線(link)所組成具有方向性且非循環的有向圖(directed acyclic graph，簡稱 DAG)，圖中每一個節點都表示一個事件(event)，為所欲研究的變項，在本研究 中為等差數列單元的子技能、學生易犯的錯誤類型、及相關的測驗試題，而節點 之間的連線則表示事件的影響關係，其影響程度的大小則由條件機率的方式來表 示（施淑娟，2006）。貝氏網路的用途很多，可以用來做預測、診斷、分析及協 助我們做出有利的決策，而本研究則是做為適性診斷測驗的推論工具，協助教學 者診斷學生能力指標、子技能及錯誤類型的有無，以作為本研究補救教學模式的 依據。三、資訊融入教學模式
本研究所定義的資訊融入教學模式，為教學者使用自編單元教材、補救教 材，在教室中運用電腦與投影機，將自編教學媒體呈現在投影布幕上，所進行之 團班教學與補救教學，在教學與補救教學過後，並以電腦化適性診斷測驗來進行 評量。四、資訊融入教學之「等差數列」單元自編教材
數列是排成一列的數字，而一個數列如果從第 2 項起，每一項減去前一項的 差都是同一個數，那這個數列就叫做等差數列（南一書局企業股份有限公司， 2008；康軒文教事業，2008；翰林出版事業，2008）。本研究根據教育部（2003） 編訂之九年一貫課程綱要，針對八年級「等差數列」單元能力指標 8-n-05、8-n-06、 8-n-07，並以知識結構及貝氏網路為基礎編製資訊融入教學教材。主要可分成兩 部份，一為紙本指導教材，二為數位教學媒體及補救教學媒體。紙本教材包含教 師教學手冊、學生單元講義、學生加油手冊，共計三冊；教師教學手冊提供給教 師使用，內容包含教學流程和學生單元講義與學生加油手冊的所有內容及詳解。 學生單元講義提供給學生學習「等差數列」單元教學時使用。學生加油手冊提供 給學生補救教學時使用；數位教學媒體及補救教學媒體是搭配紙本教材及補救教 材使用，在教學及補救教學時，透過 PowerPoint 簡報軟體的圖形動畫及文字說 明，呈現教學的內容及重點概念。五、子技能
本研究所指的子技能是學生學習國民中學八年級數學領域中「等差數列」單 元之能力指標時，所應具備的基本能力。子技能的製定是研究者分析能力指標、 相關文獻、數學教材與本身的教學經驗編製而成，其製定過程並與四位具有教學 經驗與教材編製經驗的學者專家討論，以增加其正確性，本研究單元共有 23 個 子技能。六、錯誤類型
由於學生的學習方法、生活經驗及認知能力等都不同，學生對於老師的教學 內容可能會有錯誤的解釋，即產生與教學者或專家不同的想法、迷思概念或錯誤 型態（Von Glasersfeld, 1987）。本研究中所謂的錯誤類型是指學生解決「等差數 列」問題時，可能發生的一些錯誤型態，其分類是研究者參考相關文獻、教學經 驗交流與專家學者討論等方式所訂定出。七、電腦化適性診斷測驗
本研究之電腦化適性診斷測驗是指以知識結構及貝氏網路為推論工具的測 驗系統，研究者根據學生學習的錯誤類型編製成診斷試題，並上傳至網路，建製 成題庫系統，學生只要上網便能開始進行測驗。進行施測時，系統先選取最上位 的子技能試題予以作答，若受試者答對，則預測在其下位的子技能也能答對，將 省略其下位的子技能試題；若受試者答錯，則系統下一題將選取在答錯試題下位 的子技能題目。透過資訊科技與統計推論，可以既快速、又大量的判斷出學生的 學習狀態、子技能與錯誤類型的有無，以進行補救教學。八、補救教學
補救教學是在教師診斷學生學習困難之後，針對學習困難所進行一連串的教 學活動。補救教學具有事後幫助的功能，大多是針對未達成教學目標者或是學習 有困難者，幫助他們再學習，以跟上班級的學習進度（陳長春，1992）。本研究 所採用的補救教學模式是以資訊融入的方式來進行，在學童接受電腦化適性診斷 測驗後，教師選擇電腦診斷報告書中錯誤類型發生率或子技能未達成率較高的部 分，依照補救教學結構所建議之路徑進行補救教學。九、電腦態度
電腦態度泛指對電腦的一般觀感、看法與認知，而這些層面將會影響學習者 學習或使用電腦的情形（Campbell, 1986）。本研究使用劉恭言（2008）的電腦態度調查表為收集學生電腦態度數據的工具，並依照學生填表得分情形，運用 spss 軟體之 K-mean 集群分析法，將學生分為高電腦態度、低電腦態度二組。
第 四 節 研究範圍與限制
本研究為一準實驗研究，因此在推論與應用上需注意到以下的研究範圍與限 制條件：一、研究範圍
本研究之目的在研發一套結合教學、診斷與補救為一體之教材，並探討此套 教材以資訊科技融入教學的模式來呈現時之教學成效、補救教學成效。實驗內容 為研究者依據教育部（2003）所頒佈九年一貫課程綱要之數學能力指標（8-n-05、 8-n-06、8-n-07）所編製之國民中學第三冊等差數列單元之教學教材、教學多媒 體、補救教材、補救多媒體，此外並以知識結構及貝氏網路為基礎，建置電腦適 性診斷測驗、補救教學模式，據以探討整套自編教材對於不同電腦態度水準的學 習者之教學、補救教學及診斷測驗上的成效及學生對其之評價。因此，除上述以 外之其他因素則不在本研究討論範圍。二、研究限制
本研究因時間、人力、資源及其他主客觀因素影響，會有下述之研究限制： （一）預試樣本 本研究因時間、人力及物力所限，等差數列單元預試樣本抽取台中縣某國中 三年級三個班級，二年級七個班級及雲林縣某國中二年級一個班級，合計十一個 班，有效樣本 327 人。等差數列單元測驗樣本集中於二個學校，且均為中部縣市 的學校，因此，由測驗結果所推論出的學生知識結構之代表性可能會受到限制。 （二）實驗樣本 本研究受限於研究時間、人力、物力等因素，研究對象僅以南投縣二所國中 二年級各兩班、三班學生進行教學實驗，其人數共有 108 名，分成二班實驗組與 三班控制組，刪除無效樣本後，實驗階段一之教學成效分析，有效樣本共計 87名；實驗階段二之補救教學成效分析，有效樣本共計 95 名；實驗組學生在接受 「資訊融入數學教學」後，對其電腦態度與資訊融入數學教學之意見調查表之分 析，有效樣本為 39 人。因此，若欲將實驗結果推論至其他區域，應考慮因實驗 對象不同所造成之影響，不宜過度推論。 （三）實驗時間 本研究之實驗組與控制組之受試者的上課時間為 12 堂課、測驗的時間每次 均為 45 分鐘，且電腦化適性診斷測驗的實施時間均在正式教學後立即實行。若 實驗時間的長短不同，則可能導致不同的實驗結果。 （四）電腦化適性診斷測驗試題 本研究之電腦化適性診斷測驗試題是研究者分析相關文獻、教材，並根據知 識結構與貝氏網路編製而成，為方便電腦統計分析，試題皆為四選一的選擇題， 故每題只有三個誘答選項，無法涵蓋所有學生可能犯的錯誤類型。 （五）電腦態度變項 影響電腦態度的因素非常多，判別方法與標準也因人而異，本研究之電腦態 度指的是在電腦態度量表上所得的分數，於受試者在填答問卷時，可能受主客觀 環境因素影響，或因個人情緒狀態，而以不符實際情況的方式作答，導致收集到 的數據與真實狀況會有偏差情形存在。此外，學生電腦態度的分類有多種方式， 本研究僅根據學生在電腦態度量表上所得的分數，運用 spss 軟體之 K-mean 集群 分析法，分為二組，至於其他分類方式則可能導至不同的分類結果，但此部份並 不在本研究的研究範圍內。
第二章 文獻探討
本研究旨在根據教育部（2003）編訂之九年一貫數學領域課程綱要中，等差 數列單元相關之能力指標，結合知識結構與貝氏網路編製一套結合教學、診斷測 驗與補救教學為一體的教材，並探討此套教材以資訊科技融入教學的模式來進行 時之教學成效、補救教學成效。因此，本章將針對「等差數列教材及等差數列錯 誤類型」、「資訊科技融入教學」、「電腦化適性診斷」、「補救教學」與「電腦態度」 等內容進行文獻探討，以提供本研究之發展方向及實施的基礎。第一節 等差數列
一、等差數列教材
國中數學包含了數、量、形等主題，由於課程的銜接問題，對於剛升上國中 的學生而言，似乎是一個不易摸索的學科。而學校受到教學進度的壓力，使得課 程的編排順序上，在學生對於算數式還不甚熟悉時，又接觸了代數式的推導，尤 其是國中八年級此階段的學生，在學習「等差數列單元」時，恰為算數式與代數 式的磨合期，在學習與吸收上往往不易了解，尤其要以符號代表數時，其常數與 變數之間的符號替換，常造成學生混淆的使用（李仲鈞，2008），而等差數列單 元不僅涉及數形模式的轉換，更需要學生具有代數式的運算能力，有時雖然學童 可發現問題中的數形轉換模式，但對於代數式的運算能力較低時，將可能造成學 習困難或教學目標無法達成的窘境。因此，在教材媒體設計時，不僅需呈現出等 差數列的相關概念，也需加強代數運算的方法；但教學時間有限，有關等差數列 的教學與代數運算方法的教學，在教學時間的分配上是需要在教學現場的教師去 衡量的。 教育部（2003）編訂之「九年一貫數學領域課程綱要」將數學分成五大主題： 分別為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」等五大主題。並把 九年國民教育區分為四個階段：階段一為一到二年級，階段二為三到四年級，階 段三為五到六年級，階段四為國中一到三年級。其能力指標即依上述原則來編定，能力指標共3 碼，其中第一碼表示主題，分別以字母 N、S、A、D 表示「數與 量」、「幾何」、「代數」和「統計與機率」四個主題；第二碼表示階段，分別以 1, 2, 3, 4 表示第一、二、三和四階段；第三碼則是能力指標的流水號，表示該細 項下之指標序號。此外，九年一貫課程綱要的能力指標雖依主題及階段學習能力 而訂定，但是多數指標須採分年進階式的教學才能達成其教學目標。因此，由階 段能力指標演繹出更細緻的分年細目及詮釋，以利分年進階式的教學。分年細目 亦以三碼編排，其中第一碼表示年級，分別以1，…，9 表示一至九年級；第二 碼表示主題，分別以小寫字母n、s、a、d 表示「數與量」、「幾何」、「代數」和 「統計與機率」四個主題；第三碼則是分年細目的流水號，表示該細項下分年細 目的序號（引自教育部，2003）。等差數列單元的正式課程在九年一貫課程綱要 的安排是在八年級實施，而我國學童在小學五、六年級時就會接受簡單的「數型 與形型」的規律察覺訓練，卻在學童學習完整數、分數的運算、數線、解一元一 次方程式、解二元一次聯立方程式等單元後，再一次的介紹等差數列，這是為符 合螺旋課程的設計方式，在八年級所進行的等差數列單元，比五、六年級所進行 的課程更深、更廣，而且需要用到更多的先備知識才能順利解題，因此，將其安 排在八年級時教學，以下將與等差數列相關課程之發展順序整理如圖2-1-1。 六年級： 能用符號代表數、數的運算、等 量公理的應用與解題、使用符號 代表數 七年級： 整數的運算、分數的運算、一元 一次方程式、二元一次聯立方程 式、一元一次不等式、 八年級上學期： 一元二次方程式 八年級下學期： 等差數列 圖 2-1-1 等差數列相關課程之發展順序
另外，將數學領域中，與等差數列相關的分年細目、能力指標整理如下表2-1-1。 表 2-1-1 等差數列單元相關的分年細目、能力指標 分年細目、能力指標 學習階段 單元名稱 項目 編號 內容 第三階段 五年級 怎樣解題 5-a-03 能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題，並 嘗試解題及驗算其解。 A-3-03 能用 x、y……的式子表徵生活中的未知量及變量。 A-3-04 能用含未知數的等式或不等式，表示具體情境中的 問題，並解釋算式與原問題情境的關係。 A-3-05 能理解生活中常用的數量關係，並恰當運用於解釋 問題或將問題列成算式。 列式與 等式 A-3-07 能運用變數表示式，說明數量樣式之間的關係。 A-3-03 能用 x、y……的式子表徵生活中的未知量及變量。 A-3-4 能用含未知數的等式或不等式，表示具體情境中的 問題，並解釋算式與原問題情境的關係。 第三階段 六年級 怎樣解題 6-n-10 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解 題，並檢驗解的合理性。 式子的 化簡 7-a-01 能由命題中用 x、y 等符號列出生活中的變量，並列 成算式。 7-a-02 能嘗試以代入法或枚舉法求解，並檢驗解的合理性。 第四階段 七年級 解一元一 次方程式 7-a-04 能由具體情境中列出一元一次方程式，並理解其解 的意義。
表 2-1-1 等差數列單元相關的分年細目、能力指標（續） 由九年一貫課程綱要數學領域之能力指標與分年細目中可以得知，等差數列 的概念應該在八年級時進行教學，而各常見經教育部審定之版本如康軒、翰林、 南一及部編本皆將等差數列單元置於八年級下學期的第一個章節教授，並且其內 容應能使學生具有分年細目表所述之能力：8-n-05：能在日常生活中，觀察有次 序的數列，並理解其規則性。8-n-06：能觀察出等差數列的規則性。8-n-07：能 分年細目、能力指標 學習階段 單元名稱 編號 內容 7-a-09 能由具體情境中描述解的意義。 7-a-05 能以等量公理來解一元一次方程式，並作驗算。 解一元一次 方程式 7-a-06 能利用移項法則來解一元一次方程式，並作驗算。 7-a-10 能由具體情境中列出二元一次方程式，並理解其解 的意義。 7-a-16 能由具體情境中列出二元一次聯立方程式，並能理 解其解的意義。 二元一次聯 立方程式 7-a-18 能熟練使用消去法解二元一次聯立方程式。 7-a-07 能由具體情境中列出一元一次不等式。 7-a-08 能利用移項法則在數線上找出一元一次不等式的 解。 第四階段 七年級 一元一次不 等式 7-a-09 能由具體情境中描述解的意義。 8-n-05 能在日常生活中，觀察有次序的數列，並理解其規 則性。 8-n-06 能觀察出等差數列的規則性。 第四階段 八年級 等差數列 8-n-07 能利用首項、公差計算出等差數列的每一項。
利用首項、公差計算出等差數列的每一項。其詳細解釋如表2-1-2。為達到分年 細目表所述之能力，各常見教科書並把等差數列單元進一步細分成若干個更短程 的教學目標，研究者期望自編教材與診斷測驗能與學校教材進度配合，遂分析各 大版本教科書與市售參考書在本單元的教學內容，作為自編教材的參考，其分析 內容如表2-1-3 所示。 表 2-1-2 等差數列單元之分年細目解釋（教育部，2003） 編號 內 容 8-n-05 能在日常生活中，觀察有次序的數列，並理解其規則性。 說明： 數列常見於高速公路里程標示、火車座位號碼、計程車計費碼表等。 從某些簡單、具規則的數列如：179，182，185，…和 2，4，7，11， 16，…等練習數列的相關名詞，並理解其規則性。 8-n-06 能觀察出等差數列的規則性。 說明： 觀察等差數列的樣式時，如； 樣式一：1，2，3，4，5，……，n 樣式二：3，6，9，12，15，……，3n 樣式三：5，8，11，14，17，………，3n+2 樣式一有一規律：後一項都是前一項加1。 樣式二與樣式三都有一規律：後一項都是前一項加3。 樣式二與樣式一的關係為：樣式二的各項是樣式一的3 倍。樣式三與 樣式二的關係為：樣式三的各項比樣式二多2。如此，樣式三與樣式 一的關係為：樣式三的各項是樣式一的3 倍多 2。 例：等差數列80，77，74…中，求首項，公差與第 14 項。 例：若三數成等差數列，等差中項為 7，求前後兩項之和。
表 2-1-2 等差數列單元之分年細目解釋（教育部，2003）（續） 表 2-1-3 各大版本教科書與市售參考書在等差數列單元之教材分析 版 本 單 元 教 學 目 標 與 內 容 康 軒 等差數列 1.能在諸多數列中分辨出何者是等差數列。 2.能在等差數列中求出首項、公差、項數、第 n 項。 3.能了解等差中項的代數意義及幾何意義。 南 一 等差數列 1.培養學生觀察有次序的數列，並察覺其規律性。 2.能由代數符號描述數列的項。 3.能寫出等差數列的一般項公式。 4.能利用首項、公差（或其中某兩項的值）計算出等差數列的 每一項。 翰 林 等差數列 1.能觀察生活中的有序數列，理解其規則性，並認識「數列、 首項、第n 項、末項」等名詞。 2.能察覺不同的數列樣式彼此間的關係。 3.能觀察出各種不同的等差數列的規則性，求出其第 n 項，並 認識「公差、等差數列」等名詞。 編號 內 容 8-n-07 能利用首項、公差計算出等差數列的每一項。 說明： 例：己知一等差數列的首項為 5，公差為 7，求第 8 項。 例：己知一等差數列的首項為 a，公差為 7，求第 8 項。 例：己知一等差數列的首項為 a，公差為 d，求第 8 項。 例：已知一等差數列的首項為 a，公差為 d，求第 n 項。
表 2-1-3 各大版本教科書與市售參考書在等差數列單元之教材分析（續） 版 本 單 元 教 學 目 標 與 內 容 翰 林 等差數列 4.能觀察出等差數列 a1、a1＋d、a1＋2d、…的規則性，進而推 導出其第n 項公式 an＝a1＋（n－1）d。 5.能運用等差數列公式 an＝a1＋（n－1）d 解題。 6.能應用等差數列解決生活中的問題。 7.能知道 a、b、c 三數成等差數列，則 b 稱為 a、c 的等差中項， 並能應用公式b＝（a＋c）÷2 解題。 市售參 考書 等差數列 1.能找出圖形數量模式的規律性。 2.能找出數列的規律性。 3.能判別等差數列。 4.能填寫等差數列的各項。 5.能求第 n 項與首項。 6.能求公差及項數。 7.運用解聯立方程式求首項與公差。 8.等差中項的意義與應用。 9.三、四數成等差數列的假設。 10.瞭解插入項問題。 11.等差數列與不等式。 根據上述等差數列之文獻探討與教材分析，研究者編製出等差數列單元學童 所需學習之子技能與分年細目，並再與5 位具有教學經驗之教師、專家學者進行 討論與修改，以完成最後的定稿，部分內容摘要如表2-1-4，其子技能的編碼第 一碼均為S，表示 Skill，其後加上一數字，為流水號，如 S01，表示第一個子技 能，完整內容請見附錄一。
表 2-1-4 等差數列單元分年細目與子技能摘要表 單元 編號 分年細目 / 子技能 8-n-05 能在日常生活中，觀察有次序的數列，並理解其規則性。 8-n-07 能利用首項、公差計算出等差數列的每一項。 8-n-06 能觀察出等差數列的規則性。 S01 能辨別何謂數列 S02 瞭解數列的一般表示法及相關名詞 S03 能辨別有限、無限數列 S04 能由所給定的數列，算出一般項公式 等 差 數 列 S05 能由數列的一般項公式算出數列中某些項 本研究之自編教材與教學多媒體便是以表2-1-4 為編輯大綱，而將表 2-1-4 中，具有上下位關係的子技能以有方向的箭頭連結，便是專家的知識結構，可參 閱圖3-2-2，其箭尾所連接之子技能為箭頭所連接之子技能的下位概念，即箭尾 所連接之子技能為箭頭所連接之子技能的先備知識。
二、等差數列之錯誤類型與迷思概念
許多有關學童概念理解的研究顯示，學生在他開始學習一個新概念之前，他 已經由日常生活的經驗中，發展了自己的想法，並且會利用這些概念來解釋教師 所教授的知識。但這些想法，往往跟專家學者或科學的概念有所差距，我們稱為 錯誤概念、迷思概念、迷失概念或另有概念，而國外學者稱之為misconceptions （浣麗蓉、曹雅玲，2005）。 迷思概念在字典中的解釋是指出現在一個人、一種現象、或組織周遭未經證 實、或錯誤的一種信念。若要探討迷思概念（misconceptions）的理論起源，應 該是源自於建構主義。建構主義理理論認為，學生總是以已有的知知識經驗為基 礎來建構新知識的理解，而不同的學生對同一概念可能會有不同的理解，在學習 中學生可能記住了科學概念的定義，但没有真正理解科學概念的實質，存在着一些模糊甚至是錯誤的觀念。因此，一般認為數學迷思概念就是指學生在接受數學 教育之前或在數學的學習過程中，通過自己的觀察、親身經歷和對各種數學現象 與數學概念的理解與認識。它是基於日常經驗對於事物或現象做出的解釋,這種 解釋往往沒有科學依據且與數學概念相違背。而迷思概念的存在會影響學生對新 概念的正確理解，進而造成學生學習的困難。 本單元的教材內容，涉及許多數形模式的轉換，有許多的概念是一般上課中 難以表達的，尤其是國二學生剛接觸到以符號代表數，當學生同時使用多個文字 符號，或是進行代數式中將數代換成算數式的運算，對於國中二年級的學生而 言，是抽象、不易理解的，尤其將這些概念連結到一些規律出現的圖形上時，學 生在推理及認知上是不易觀察到結果，或推論到一般化的結論中的（李仲鈞， 2008）。而這推論的難度，也間接影響到學童對本單元知識理解的困難，若能找 出學童在本單元可能有的錯誤類型，並加以補救，將有助於學童在學習本單元時 的理解。 而Schwarzenberger(1984)認為學生不論在計算上或是概念上的錯誤，都同時 透露出學生的想法，因此錯誤答案和正確答案具有相同的價值。為深入瞭解學童 在本單元的學習情形，提升教學成效，研究者將過去有關等差數列單元之迷思概 念或常見的錯誤類型之文獻整理如附錄二所示。並將其錯誤類型的研究依概念分 類如表2-1-5。 表 2-1-5 等差數列之錯誤類型研究分類 概念 錯誤類型 研究者 數列的形式不清 數列定義 數列一般表示法不清（誤認首項項次為0 或無法分 辨首、末項。） 余庭瑋（2008） 麥順發（2007） 一般項公式與數列、數列的數值三者互相混淆 一般項公式 不熟 使用一般項公式求值錯誤，尤其當一般項公式為分 數或指數時 麥順發（2007）
表 2-1-5 等差數列之錯誤類型研究分類（續） 概念 錯誤類型 研究者 誤認公差為負數的數列不是等差數列 麥順發（2007） 誤認公差為0 的數列不是等差數列 等差數列 定義不清 等差數列定義不清（無後項減前項為定值的觀念） 余庭瑋（2008） 麥順發（2007） 誤認公差只要任兩項相減就好（公差＝前項－後項） 誤認將數列同乘一數後，公差不變 公差概念不足 誤認將數列同乘一數後，再加上某一數，公差會做 線性變化 余庭瑋（2008） 項數估算或判斷錯誤 余庭瑋（2008） 翰林出版事業 （2008） 吳勇賜（2005） 項數概念不足 誤認項數可為非整數 余庭瑋（2008） 吳勇賜（2005） 公式背錯 余庭瑋（2008） 九章出版社 （2005） 麥順發（2008） 數值誤代、遺漏、忽視適用條件 余庭瑋（2008） 九章出版社 （2005） 麥順發（2008） 吳勇賜（2005） 公式誤用 d n m a am = n +( − ) 之觀念不清 麥順發（2008）
表 2-1-5 等差數列之錯誤類型研究分類（續） 概念 錯誤類型 研究者 等差中項公式背錯，等差級數公式與等差中項性質 的混合誤用 余庭瑋（2008） 麥順發（2008） 等差中項 性質不清 前2 項之和等於第 3 項、後 2 項之和等於第 1 項 余庭瑋（2008） 看錯循環節 判斷出錯誤的循環規律 余庭瑋（2008） 吳勇賜（2005） 找出數或圖形 變化的規律 無法由數列變化求一般項公式（一般項公式與數列 無法配合） 李仲鈞（2008） 代數計算上的迷思（將題中所給的數值符號與自己 所假設的符號混淆） 余庭瑋（2008） 反覆運算湊答案、臆測答案 陳勝楠（2004） 余庭瑋（2008） 吳勇賜（2005） 其他 計算錯誤 麥順發（2008） 余庭瑋（2008） 本研究的評量方式是使用電腦化適性適診斷測驗，所編之試題均有診斷的功 能，因此，研究者根據表2-1-5 所整理之等差數列錯誤類型分類，編製出等差數 列單元之錯誤類型，並與相關的子技能產生對應，在與6 位具有教學經驗的學 者、專家與教師討論過後，將其錯誤類型與對應的子技能整理如表2-1-6，此表 將做為本研究編輯電腦化適性診斷測驗試題時的依據。其錯誤類型的編號第一碼 均為B，表示錯誤 Bug，接著加上一個數字，為這個錯誤類型的流水號。例 B1 為第一個錯誤類型。
表 2-1-6 等差數列之錯誤類型與對應之子技能 代號 錯誤類型 對應子技能 B1 數列定義不清 S1，S3 說明 ♦ 數列是排成一列的數字，數字和數字之間通常用逗號隔開，當學生誤認此定義外的 形式為數列時，即對數列定義不清。 例：認為算式 3×5＋9×7 或 1＋2＋3＋4 是數列。 B2 數列一般表示法不清（誤認首項項次為0 或無法分辨首、末項。） S2 說明 ♦ 例：設＜an＞：2，4，6，8，10，…，36 認為 a0＝2、末項＝2 或忽略沒有顯示出的數而認為第 6 項為 36。 B3 無法由數列變化求一般項公式（一般項公式與數列的項次無法配 合） S4，S6 說明 ♦ 例：設＜an＞：4，9，16，25，36，… 認為一般項公式為 an＝n2，但an＝n2，則a2＝4、a3＝9、a4＝16，. . .，其項次與所 求的數列 a1＝4、a2＝9、a3＝16，. . .，不同。 B4 一般項公式與數列、數列的數值三者互相混淆 S4，S5 說明 ♦ 數列是排成一列的數字。 ♦ 數列＜an＞的一般項公式為用n 來表示的 an，如an＝2n＋1。 ♦ 數列的數值是數列中代表某一個項的數。 ♦ 例：認為數列＜an＞的一般項公式為an＝1，2，3，4，...。 B5 使用一般項公式求值錯誤（一般項公式為分數時，會有遺漏項計 算；為指數時，當乘法計算） S5 說明 ♦ 例：an＝ n n 2 3+ ，忽略了分子的n，a2＝ 4 3 2 2×3 = 。 ♦ 例：an＝n2，誤算a3＝3×2＝6。 B6 無法由公差推算數列 S12 說明 ♦ 例：若一數列之公差為 d，其中某一項的值為 a，認為 a 的前一項為 a＋d，或 a 的後 一項為 a－d。 B7 等差數列定義不清（誤認公差為負數的數列不是等差數列） S8 說明 ♦ 例：誤認 10，8，6，4，2 不是數列。 B8 等差數列定義不清（誤認公差為0 的數列不是等差數列） S8 說明 ♦ 例：誤認 3，3，3，3，3 不是數列。 B9 等差數列定義不清（無後項減前項為定值的觀念） S8，S9 說明 ♦ 例：數列1，1 2 1 ，2，2 2 1 ，3 的後項減前項為定值，是等差數列，但誤認不是等 差數列。 ♦ 例：數列2，3，5，8，12 的後項減前項不是定值，不是等差數列，但誤認是等差 數列。
表 2-1-6 等差數列之錯誤類型與對應之子技能（續） 代號 錯誤類型 對應子技能 B10 公差概念不足—誤認公差只要任兩項相減就好 （如：公差＝前項－後項） S10，S12，S14，S16 說明 ♦ 例：數列10，＿＿，4，1，＿＿，－5，誤認公差為10－4＝6 或 4－1＝3。 B11 公差概念不足－誤認將數列同乘一數後，公差不變 S11 說明 ♦ 等差數列＜an＞，每一項都不為 0，若每一項同時乘上某個數Î依然是等差數列Î 公差變為此乘數倍。 B12 公差概念不足－誤認將數列同乘一數後，再加上某一數，公差會 做線性變化 S11 說明 ♦ 等差數列＜an＞，每一項都不為 0，若每一項同時加上某個數Î依然是等差數列Î 公差不變。 B13 項數估算或判斷錯誤。 S19，S20，S23 說明 ♦ 算項數時乎略首項或末項而少算一項。 ♦ 例：在 1 與 10 之間放進 10 個數，項數應為 12，誤算為 11。 ♦ 項數判斷錯誤。 ♦ 例：若項次大於 51.2 時，數列的值會大於 250，則應該是從第 52 項開始會大於 250， 誤認是從51 項開始。 B14 項數概念不足（誤認項數可為非整數） S16 說明 ♦ 認為102 為＜an＞：5，11，17，23，29，...，的ㄧ項，但 102 的項次為非整 數。 B15 等差數列公式誤用（公式背錯） S13 ， S14 ， S15 ， S16，S19，S20，S23 說明 ♦ 等差數列公式為an＝a1＋(n＋1) d，誤用為 an＝a1＋(n＋1) d 或 an＝a1＋n d 或 an＝a1＋d。 B16 等差數列公式誤用（數值誤代、遺漏、忽視適用條件） S14 ， S15 ， S16 ， S18，S19， S20， S23 說明 ♦ 例：＜an＞：5，8，11，14，17，…，誤代首項，認為 17 為首項。 ♦ 例：等差數列公式為an＝a1＋(n＋1) d，誤代 a1，將公差代入a1。 B17 am =an +(m−n)d之觀念不清 S17，S18，S23 說明 ♦ 例：am =an +(n−m)d、am =an+(m−n−1)d。 B18 等差中項性質不清（等差中項公式背錯，等差級數公式與等差中 項性質的混合誤用） S21，S22 說明 ♦ 例： b 為 a 與 c 的等差中項，誤認b＝ 2 3 (a＋c)、b＝a＋c。
表 2-1-6 等差數列之錯誤類型與對應之子技能（續）
代號 錯誤類型 對應子技能 B19 等差中項性質不清（前2 項之和等於第 3 項、後 2 項之和等於第
1 項） S22
說明 ♦ 例：a，b，c 為等差數列，b 為 a 與 c 的等差中項，誤認 a＋b＝c、b＋c＝a。 B20 代數計算上的迷思（將題中所給的數值符號與自己所假設的符號
混淆） S15
說明
♦ 例：等差數列＜an＞的首項為a，第 5 項為 a＋3d，則公差為何？
將等差數列公式 an＝a1＋(n＋1) d 中的 d 與題目中的 d 視為相同 → a＋3d＝a＋（5－1）d → d＝0 B21 無法找出數或圖形變化的規律（看錯循環節） S7 說明 ♦ 例：誤認循環小數0.0476190476190476190…的循環節為0476190 或 47619 或 0047619。 B22 無法找出數或圖形變化的規律（只由部分的項去判斷循環規律） S4，S6 說明 ♦ 例：只由數列的第 1 項判斷一般項公式。 ＜an＞：2，6，10，14，…，→ a1＝2×1→an＝2×n B23 反覆運算湊答案、臆測答案 S11，S14，S16，S18 說明 ♦ 例：等差數列＜an＞：a1，a2，a3，a4，a5，a6，一共有6 項，已知 a1＋a5＝4， 請問 a2＋a3＋a4＝？ 錯誤想法：a2＋a3＋a4有3 項，題中的已知為 a1＋a5＝4，認為答案為 3×4＝12 ♦ 例：a3＝8、a7＝20，則 a10為何？ 臆測 a10＝a3＋a7 B24 計算錯誤 S12，S16，S18，S22 說明 ♦ 解一元一次方程式，進行移項法則時，忘記變號。 例：2n－5＝－3n＋130 → 5n＝130－5＝125 ♦ 進行加法運算時忘記進位。 例：55＋37＝82 B25 不瞭解有限與無限數列的意義 S3 說明 ♦ 有限數列：一個項數有限多的數列，可以找到末項。 無限數列：一個項數無限多的數列，無法找到末項。 ♦ 例：誤認3，5，7，…，99，101，…，為有限數列。 ♦ 例：誤認3，5，7，…，99，101，為無限數列。
第二節 資訊科技融入教學
教育部（2003）在九年一貫課程的資訊教育議題中，提倡資訊科技融入各教 學領域中。而許多研究（柯孟惠，2007；林建福，2008；莊億惠，2009；陳金葉， 2009；陳嘉慶，2009）的研究結果均顯示，資訊科技融入教學對於提升學生的學 習成效、學習態度、及資訊素養均有正面的幫助，但教師在進行資訊科技融入教 學前，還需要對資訊科技融入教學做一較深入的瞭解，故以下針對資訊科技融入 教學的關鍵要素如資訊融入教學的意義、資訊融入教學之相關研究、資訊科技融 入教學的範疇與注意事項、資訊科技融入教學的模式分別討論。一、資訊科技融入教學之意義
資訊科技的進步與普及，使的資訊科技越來越生活化，為了迎接資訊化社 會的來臨，學生應當具有一定的資訊素養，而教育學生具有資訊素養與資訊應用 的能力便是教師責無旁貸的事情，教育部更在九十學年度將資訊科技融入教學列 為教學重點。資訊科技融入教學讓教師的教學方法更多元，也給學生更多學習的 啟發與學習方式的改變。 資訊教育的實施由早期的「學電腦」到後來的「用電腦」、「運用電腦幫助 學習」。所以教育部（2003）也在九年一貫課程的資訊教育議題中，提倡資訊科 技融入各領域教學。王全世（2002）指出資訊科技融入教學就是將資訊科技融入 於課程、教材與教學之中，讓資訊科技成為教師與學生不可或缺的教學工具與學 習工具，而資訊科技融入教學的重點在於讓資訊科技的運用自然而然的成為日常 教學與學習的一部分，並且讓教師及學生能習慣隨時隨地的使用資訊科技來解決 問題，而不是為了使用資訊科技而使用資訊科技。 「資訊科技融入教學」是源自於「電腦輔助教學」的概念。在此我們可以對 「電腦輔助教學」與「電腦輔助學習」做一個解釋。沈易達（2003）提出說明： 電腦輔助教學（computer assisted instruction，簡稱 CAI），是將課程教材編製成 電腦教學軟體，再經由電腦的傳送與呈現，讓學生習得新知識，以達成教學目標的一種過程。CAI 最初是將編序教材輸入電腦，使學生與電腦之間進行刺激與反 應的交互作用，並運用立即增強的原理，提升學習成效。而電腦輔助學習
（computer assisted learning，簡稱 CAL），是將電腦當作一種輔助學習的工具， 主要是透過電腦媒體結合各種軟體，包括電腦輔助教學軟體、休閒益智軟體、繪 圖軟體等，以輔助學生學習。 然而，在「資訊科技融入教學」的意含中，資訊科技只是融入各科教學的輔 助工具，教學時並不一定要在電腦教室，只要班級中有一、兩部電腦，隨時都可 以進行資訊融入教學。王國華（2010）說明資訊科技融入教學與電腦輔助教學是 有些不同的，可由下列幾方面來說明： 1.概念層次上： （1）資訊科技融入教學：資訊科技與教學是一體的，強調融入與整合，資訊科 技所進行的程序可代表整個教學。 （2）電腦輔助教學：資訊科技只是輔助教學，不能代表整個教學。 2.資訊科技在教學上的角色： （1）資訊科技融入教學：因為進行教學時，資訊科技與教學已經融為一體，故 資訊科技是教學中不可或缺的工具，它可以拓展為一 個方法或一個程序。 （2）電腦輔助教學：在教學中，資訊科技只是輔助的媒體或工具。 3.包含的範圍： （1）資訊科技融入教學：包含的範圍較廣，資訊科技融入教學包含了電腦輔助 教學。 （2）電腦輔助教學：包含的範圍較窄，電腦輔助教學為資訊科技融入教學的一 部份。
4.目的： （1）資訊科技融入教學：期望藉由資訊科技的輔助提高教學成效與品質，並培 養學生的資訊素養與運用資訊科技解決問題的能力。 （2）電腦輔助教學：主要目的在於輔助教師教學、提升教學成效與品質。 5.實施過程難易度： （1）資訊科技融入教學：設計過程、程序較複雜，實施較困難。 （2）電腦輔助教學：設計過程、程序較簡單，實施較容易。 而本研究在進行時，研究者先將課程教材編製成電腦教學軟體，再經由教師 操作電腦，將教材內容傳送給學童，在教學進行時，資訊科技所呈現的教學內容 與教學程序即是整個教學的重點，且是不可或缺的，其教學法可視為一個完整的 教學模式，此外，本研究使用電腦化適性診斷測驗，讓學生親自操作電腦進行測 驗，測驗結束後，學生能立刻得知自己的學習狀況，從中不僅能體驗到資訊科技 的功用，更能培養學生的資訊素養與運用科技與資訊的能力，因此，本研究所設 計之教材、補救教材、電腦化適性診斷測驗可視為一個完整的資訊融入教學模式。
二、資訊融入教學之相關研究
由於資訊科技近的進步，與教育部的推行，資訊科技融入教學迅速的在一般 的校園中展開，而近幾年與資訊科技融入教學的相關研究相當普遍，研究者將其 相關文獻整理如表2-2-1 所示。 表 2-2-1 資訊科技融入教學之相關研究 研究者 （年份） 研究主題 研究對象 研究結果 劉懷桐 （2003） 資訊科技對 國小二年級 學童時間概 念教學之探 討 取四個班級 為 研 究 對 象，其中 3 個班為實驗 組，另一班 為控制組， 1.資訊融入教學模式下，學生的學習成 效與傳統教學模式下學生的學習成效 之間，具有顯著差異，並且實驗組顯 著優於控制組。表 2-2-1 資訊科技融入教學之相關研究（續） 研究者 （年份） 研究主題 研究對象 研究結果 劉懷桐 （2003） 資訊科技對 國小二年級 學童時間概 念教學之探 討 取四個班級 為 研 究 對 象，其中 3 個班為實驗 組，另一班 為控制組， 2.電腦態度高分組，在接受資訊融入教 學後，其學習成效具有顯著差異，表 示電腦態度愈趨於正向，愈容易接受 資訊科技融入數學科教學，且學習成 效愈好，而電腦態度低分組則無顯著 差異。 3.接受資訊科技融入教學的學生認為， 資訊科技融入教學的方式，確實能幫 助他們理解課程內容，提高對課程內 容的學習興趣以及能夠接受資訊科技 融入教學的上課方式。 王美雪 （2005） 運用資訊科 技融入國中 數學教學對 學生學習成 效之影響 以研究者擔 任任課的一 班二年級學 生為研究對 象 1.對學生的學習成就有正向的幫助。 2.九成以上的學生都喜歡資訊科技融入 的上課模式，不僅肯定對數學學習的 幫助，也可以幫助資訊能力的提升。 李政鴻 （2006） 資訊融入國 小數學教學 對學生學習 成效之研究 －以六年級 「面積」單 元為例 高雄市前金 國小五年級 學生為研究 對象，取樣 三班 資訊融入教學的成效優於傳統教學 張守端 （2006） 電腦多媒體 應用於國小 數學科教學 效益之探究 - 以 國 小 五 年級等值分 數概念為例 台中縣某國 小兩班五年 級學生為對 象 1.分數基本概念測驗中得分為中分組學 童，有顯著學習成效。 2.上課方式及學習意願等兩項學習態度 問卷向度調查顯示，「等值分數教學媒 體」實驗教學模式中之學童，持正向 意見比例較多。
表 2-2-1 資訊科技融入教學之相關研究（續） 研究者 （年份） 研究主題 研究對象 研究結果 王邦權 （2007） 資訊科技融 入教學影響 國中學生學 習成效之研 究 台北縣某一 大型國中八 年級六個班 級的學生 1.使用資訊融入教學系統能增進幾何數 學學習的成效。 2.使用資訊融入教學系統能有效拉近高 低能力水準之成就差異。 3.有使用資訊融入輔助教學系統統輔助 學習能有效提升低成就學生的學習成 就。 4.使用資訊融入教學系統可提高學習興 趣及幫助理解幾何數學學習。 吳建德 （2008） 整合資訊科 技融入國小 星象單元教 學以提升低 成就學生的 學習成效之 行動研究 台中縣某國 小五年級 18 位低成 就學生 整合資訊科技融入星象單元之教學的確 可提升多數低成就學生之學習成效。 由以上之相關文獻研究結果可大致上看出資訊科技融入教學有助於提升學 生的學習成效及資訊素養；普遍學生認為，資訊科技融入教學的方式，確實能幫 助他們理解課程內容，提高對課程內容的學習興趣。相關文獻也說明學生之電腦 態度會對資訊科技融入教學產生影響。故本研究將針對資訊科技融入教學模式與 傳統教學模式進行教學與補救教學成效分析，並探討不同電腦態度是否會對不同 的教學模式在教學與補救教學成效上產生影響。
