電離層高階項誤差對GPS相對定位精度之影響 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學地政學系. 碩士論文. 私立中國地政研究所. 電離層高階項誤差對 GPS 治相對定位精度之. 立. 政. 大. 影響. ‧ 國. 學. The Higher Order Ionospheric Delays Effect on the. ‧. Accuracy of GPS Relative Positioning. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 研究生：嚴翊豪指導教授：林老生. 中. 華. 民. 國. 一. 百. 零. 七. 年. 七. 月. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(2) 謝誌碩班兩年的研究生活真的是一眨眼就過去了，想到當初還在猶豫是否要繼續讀研究所的畫面還是會想笑，畢竟這兩年來不論是學習、社交、日常生活都有相當不錯的收穫，很慶幸當時做了讀研究所這個決定。這兩年的碩士生涯必須感謝許多人，首先最感謝的就是我的指導教授林老生老師，感謝老生老師在碩一時點醒我當學生的本分以及督促我向前；在論文的部分老師也明確的指引我方向，讓我能夠順利的完成碩士論文，. 政治大. 此外不論是期初、期末報告以及口試等等都給予我許多建議，在此萬分的. 立. 感謝老生老師。. ‧ 國. 學. 謝謝韓仁毓老師、張嘉強老師、李宜珊老師、甯方璽老師撥冗擔任我的口試委員，並且悉心審議與給予許多建議，讓我的論文內容更加完備。. ‧. 也感謝政大地政系測量組的林老生老師、邱式鴻老師、詹進發老師、林士. y. Nat. sit. 淵老師、甯方璽老師以及范噶色老師除了在期初期末報告給予我建議，在. n. al. er. io. 課堂上也教導非常豐富的測量知識，讓我有能力完成論文。. i n U. v. 感謝 GIS 以及 RS 的各位夥伴們這兩年的陪伴，寫論文的日子很難過，. Ch. engchi. 但大家總是可以互相扶持、彼此給予鼓勵，還能在 RS 打電動紓壓，希望畢業之後大家都還能再連絡再一起玩耍。也感謝這兩年帶大地測量的學生們，能認識你們真的是很幸運，研究生的生活很豐富就是因為有你們。最後感謝我的父母、姊姊和弟弟，這兩年給予的支持與鼓勵，讓我可以專心完成碩士學業，要感謝的話很多就不多說了，就用一句話做個總結，我很愛你們!. I. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(3) 摘要電離層高階項誤差是全球定位系統(GPS)的主要誤差來源之一。電離層高階項誤差包括一階 (𝐼𝐼1 )、二階(𝐼𝐼2 )和三階項(𝐼𝐼3 )等，其中二階和三階項被. 歸納為電離層高階項誤差(𝐼𝐼𝐻𝐻 )。透過雙頻無電離層線性組合消除電離層一階. 項誤差後，所剩餘之電離層誤差即為電離層高階項誤差。對於更高精度的 GPS 定位應用，例如國家坐標系維護和變形監測，應考慮第二、三階等高階項誤差之改正。. 政治大. 本文研究電離層高階項誤差對 GPS 相對定位精度之影響，探討議題包. 立. 含：(1)研究由 GPS 載波相位觀測值中的電離層高階項誤差所組成的二次差. ‧ 國. 學. 分電離層高階項誤差(∆∇𝐼𝐼𝐻𝐻 )，並分別討論∆∇𝐼𝐼𝐻𝐻 與基線在不同緯度、不同長. ‧. 度、不同方向、不同季節和不同太陽活動之間的關係；(2)分別對改正𝐼𝐼𝐻𝐻 前. y. Nat. 與改正𝐼𝐼𝐻𝐻 後進行基線向量的解算，並研究電離層高階項誤差對基線向量的. sit. 影響；(3)以相對定位解算出的坐標為基礎，探討改正𝐼𝐼𝐻𝐻 對點位精度提升之. n. al. er. io. 影響。使用 2009 年到 2015 年台灣地區 5 個衛星追蹤站以及亞洲地區 6 個. i n U. v. 衛星追蹤站的 GPS 資料做測試，然後以 RINEX_HO 軟體計算雙頻 GPS 觀. Ch. engchi. 測量中的電離層高階項誤差，最後利用 Bernese 5.2 軟體分別對改正𝐼𝐼𝐻𝐻 前與改正後𝐼𝐼𝐻𝐻 之 GPS 觀測檔案進行基線向量解算。. 根據實驗結果發現：(1) ∆∇𝐼𝐼𝐻𝐻 會隨著基線在不同緯度、不同長度、不同. 方向、不同季節和不同太陽活動而有不同的特性，∆∇𝐼𝐼𝐻𝐻 可以達到 16.3mm；. (2) 𝐼𝐼𝐻𝐻 對於不同季節、不同太陽活動之基線向量仍有影響，且 𝛻𝛻∆𝐼𝐼𝐻𝐻 具有正負. 數特性，經長時間觀測可以相互抵消，但在短時間觀測的情況下， 𝛻𝛻∆𝐼𝐼𝐻𝐻 消除的能力較不穩定，在 2014 年太陽活動較活躍的時期𝐼𝐼𝐻𝐻 對相對定位的影響. 可達 6.94mm；(3)改正電離層高階項誤差後，各方向(△N、△E、△U)的精度提升比例大約介於 20%~80%之間，且大多可以提升 50%以上，此外△E II. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(4) 提升比例最佳，其次是△N、△U。關鍵字：太陽黑子、全球定位系統、相對定位、二次差分、電離層高階項誤差. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. III. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(5) Abstract Ionospheric delays are one of the main error sources of the Global Positioning System (GPS). The ionospheric delays include first-order, second-order and third-order items. Those second-order and third-order items are denoted as higher-order ionospheric delays. Supposed that L1 and L2 bands GPS data are available, the first-order item can be eliminated through ionosphere-free linear combination. However, the higher-order ionospheric. 政治大 coordinate frame maintenance 立 and deformation monitoring, the higher-order. delays are left. For higher precision GPS applications, such as national. ‧ 國. 學. ionospheric delays should be taken into account.. In order to study the higher-order ionospheric delays on the GPS relative. ‧. positioning, the main goals of this work include: (1) studying the relationship. y. Nat. sit. among the double differences of higher-order ionospheric delays of carrier. n. al. er. io. phases of each baseline, and the baseline length, baseline orientation,. i n U. v. geomagnetic latitude, season and solar activity level, etc., (2) studying the. Ch. engchi. effects of the higher-order ionospheric delays on baseline vectors, both with and without considering the higher-oder ionospheric delay correction. (3) On the basis of the coordinates of the GPS relative positioning solution, studying the effects of the higher-order ionospheric delays on the accuracy of the point position. The GPS data from five satellite tracking stations in the region of Taiwan and six satellite tracking stations in the region of Asia covering the years 2009 to 2015 will be used as test data. The software RINEX_HO is used to compute and correct the higher-order ionospheric delays on the GPS L1/L2 data, and the IV. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(6) software Bernese 5.2 is used to process the GPS relative positioning. According to the experiment results: (1) There are several characteristics among the double differences of higher-order ionospheric delays of each baseline, and the baseline length, baseline orientation, geomagnetic latitude, season and solar activity level. ∆∇𝐼𝐼𝐻𝐻 can reach 16.3mm. (2) The higher-order. ionospheric delays still be influenced by season and solar activity. The higher-order ionospheric delays have positive and negative characteristics, as observation time increase, the higher-order ionospheric delays will be offset. In. 政治大 6.94mm. (3) After correcting. contrast, as observation time decrease, the ability of offset will be unstable. The. 立. effect of 𝐼𝐼𝐻𝐻 can reach. the higher-order. ‧ 國. 學. ionospheric delays, the improvement ratio of each direction is about 20%~80%,. ‧. and the best improvement ratio is east-west direction, which is better than that. y. Nat. of north-south direction and up-down direction.. n. al. Ch. engchi. er. io. Double difference, Higher-order Ionospheric Delay. sit. Keywords: Sun Spot, Global Positioning System (GPS), Relative Positioning,. i n U. v. V. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(7) 目錄謝誌 .......................................................................................................................I 摘要 ..................................................................................................................... II Abstract...............................................................................................................IV 目錄 ....................................................................................................................VI 圖目錄 ............................................................................................................. VIII 表目錄 ................................................................................................................IX. 政治大第一節研究動機與目的 ............................................................................ 1 立第二節論文架構 ........................................................................................ 4. 第一章緒論 ........................................................................................................ 1. ‧ 國. 學. 第二章文獻回顧與理論基礎 ............................................................................ 6. ‧. 第一節全球定位系統與定位模式 ............................................................ 6 一、全球定位系統 ...................................................................... 6 二、定位模式 ............................................................................ 10 三、 GPS 相對定位 .................................................................... 11 第二節電離層 .......................................................................................... 14 一、電離層結構 ........................................................................ 14 二、電離層特性及變化 ............................................................ 15 第三節電離層誤差與計算 ...................................................................... 20. n. er. io. sit. y. Nat. al. 一、二、三、四、. Ch. engchi. i n U. v. 電離層誤差 ........................................................................ 20 各項參數計算 .................................................................... 23 二次差分載波相位觀測值中的電離層高階項誤差 ........ 27 電離層高階項誤差對 GPS 之影響 ................................... 28. 第三章實驗方法 .............................................................................................. 30 第一節實驗軟體 ...................................................................................... 31 一、 RINEX_HO 程式 ............................................................... 31 二、 Bernese 5.2 程式 ............................................................... 33 第二節實驗資料 ...................................................................................... 36 一、台灣衛星追蹤站之 GPS 觀測資料 ................................... 36 二、亞洲區追蹤站之 GPS 觀測資料 ....................................... 37 三、實驗資料的日期選擇 ........................................................ 38 VI. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(8) 第三節實驗方法 ...................................................................................... 41 一、實驗設計 ............................................................................ 41 二、電離層高階項誤差之計算 ................................................ 43 三、 Bernese 5.2 程式解算基線向量 ........................................ 44 四、實驗成果分析 .................................................................... 45 第四章實驗成果與分析 .................................................................................. 50 第一節二次差分電離層高階項誤差與不同基線參數之關係 .............. 50 一、二次差分的電離層高階項誤差 ........................................ 50 二、與基線地磁緯度的關係 .................................................... 55 三、與基線方向的關係 ............................................................ 61 四、與基線長度的關係 ............................................................ 66 第二節電離層高階項誤差對基線向量之影響 ...................................... 71 一、不同地磁緯度 .................................................................... 71 二、不同基線方向 .................................................................... 72 三、不同基線長度 .................................................................... 73 四、不同季節 ............................................................................ 74 五、太陽活動 ............................................................................ 76 六、不同觀測時間 .................................................................... 76 第三節改正電離層高階項誤差對點位精度提升之影響 ...................... 80 一、 24 小時解 ........................................................................... 80 二、 6 小時解 ............................................................................. 85 三、 1 小時解 ............................................................................. 90 四、綜合討論 ............................................................................ 95. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. i n U. v. 第五章結論與建議 .......................................................................................... 97. Ch. engchi. 第一節結論 .............................................................................................. 97 一、二次差分電離層高階項誤差與不同基線參數之關係 .... 97 二、電離層高階項誤差對基線向量之影響 ............................ 98 三、改正電離層高階項誤差對點位精度提升之影響 ............ 98 第二節建議 .............................................................................................. 99 參考文獻 .......................................................................................................... 101. VII. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(9) 圖目錄圖圖圖圖圖圖. 2- 01 衛星定位原理 (Hofmann-Wellenhof et al., 2008) ........................... 7 2- 02 單點定位 (El-Rabbany, 2002) ........................................................ 10 2- 03 相對定位 (El-Rabbany, 2002) ........................................................ 11 2- 04 電離層分層圖 (Petrie et al., 2011) ................................................. 15 2- 05 1750 年至 2016 年的月平均太陽黑子數目變化圖 ....................... 17 2- 06 當地地磁系統 (Marques et al., 2011)............................................. 23. 圖圖圖圖. 3- 1 台灣衛星追蹤站分佈圖 .................................................................... 37 3- 2 亞洲區測站分布圖 ............................................................................ 38 3- 3 GPS 網形平差固定站分布圖 .............................................................. 39 3- 4 實驗方法流程圖 ................................................................................ 41. 圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖. 4- 1 4- 2 4- 3 4- 4 4- 5 4- 6 4- 7 4- 8 4- 9 4- 10 4- 11 4- 12 4- 13 4- 14 4- 15 4- 16 4- 17. 立. 政治大. ‧ 國. 學. ‧. 2010/3/22 基線 YMSM-FLNM 的 L1𝛻𝛻∆𝐼𝐼2 ................................... 52 2010/3/22 基線 FLNM-TMAM 的 L1𝛻𝛻∆𝐼𝐼2 ................................... 52 2010/3/22 基線 YMSM-FLNM 的 L1𝛻𝛻∆𝐼𝐼3 ................................... 53 2010/3/22 基線 FLNM-TMAM 的 L2𝛻𝛻∆𝐼𝐼3 ................................... 54 2010 年台灣區春天𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線緯度之關係 ................................. 58 2014 年台灣區春天𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線緯度之關係 ................................. 58 2010 年亞洲區春天𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線緯度之關係 ................................. 61 2010 年台灣區秋天𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線方向之關係 ................................. 63 2014 年台灣區春天𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線方向之關係 ................................. 64 2010 年亞洲區春天𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線方向之關係 ................................. 65 2010 年台灣區春天𝛻𝛻∆𝐼𝐼2 與基線長度之關係 ................................. 69 2014 年台灣區春天𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線長度之關係 ................................. 69 2010 年亞洲區春天𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線長度之關係 ................................. 70 2010/3/22 亞洲區長基線 L1𝛻𝛻∆𝐼𝐼2 ................................................... 78 2009~2015 年台灣地區各方向精度提升比例統計(24hr 解) ........ 83 2009~2015 年台灣地區各方向精度提升比例統計(6hr 解) .......... 88 2009~2015 年台灣地區各方向精度提升比例統計(1hr 解) .......... 92. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. VIII. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(10) 表目錄表 2- 1 電子密度函數之參數 (Brunner and Gu, 1991) ................................ 26 表 2- 2 不同情況下𝑁𝑁𝑁𝑁, 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚、TEC 的值(Brunner and Gu, 1991) ............... 26. 表 3- 1 Rinex_ha.inp 輸入檔說明 .................................................................. 31 表 3- 2 RNX2SNX.PCF 步驟說明 ................................................................. 35 表 3- 3 所使用實驗資料日期 ......................................................................... 40 表 3- 4 台灣地區之基線設計 ......................................................................... 42 表 3- 5 亞洲地區之基線設計 ......................................................................... 43. 政治大. 表 4- 01 2010/3/22 不同基線 L1/L2 的𝛻𝛻∆𝐼𝐼2 統計表......................................... 51. 表 4- 02 2010/3/22 L1/L2 的𝛻𝛻∆𝐼𝐼3 統計表.......................................................... 52 表 4- 03 2010 年台灣區𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線緯度之關係(太陽黑子低峰期) .............. 56 表 4- 04 2014 年台灣區𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線緯度之關係(太陽黑子高峰期) .............. 57 表 4- 05 2010 年亞洲區𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線緯度之關係(太陽黑子低峰期) .............. 60 表 4- 06 2010 年台灣區𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線方向之關係(太陽黑子低峰期) .............. 62 表 4- 07 2014 年台灣區𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線方向之關係(太陽黑子高峰期) .............. 63 表 4- 08 2010 年亞洲區𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線方向之關係(太陽黑子低峰期) .............. 65 表 4- 09 2010 年台灣區𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線長度之關係(太陽黑子低峰期) .............. 67 表 4- 10 2014 年台灣區𝛻𝛻∆𝐼𝐼2與基線長度之關係(太陽黑子高峰期) .............. 68 表 4- 11 2010 年亞洲區𝛻𝛻∆𝐼𝐼2 與基線長度之關係(太陽黑子低峰期) .............. 70 表 4- 12 𝐼𝐼𝐻𝐻 對基線向量的影響(不同地磁緯度/春天/24hr 解) ........................ 72 表 4- 13 𝐼𝐼𝐻𝐻 對基線向量的影響(不同基線方向/春天/24hr 解) ........................ 73 表 4- 14 𝐼𝐼𝐻𝐻 對基線向量的影響(不同基線長度/春天/24hr 解) ........................ 74 表 4- 15 𝐼𝐼𝐻𝐻 對基線向量的影響(不同基線長度/春秋天/6hr、1hr 解)............. 74 表 4- 16 台灣地區𝐼𝐼𝐻𝐻 在 2010 年不同季節中對基線向量的影響(24 hr 解) ... 75 表 4- 17 𝐼𝐼𝐻𝐻 於不同觀測時段中對基線向量的影響 ......................................... 77 表 4- 18 𝐼𝐼𝐻𝐻 於不同觀測時段中對基線向量的影響(無特定規律) .................. 77 表 4- 19 2010 年與 2014 年台灣地區夏季各測站之改正成果 ....................... 81 表 4- 20 2010 年四季台灣地區 FLNM 站之改正成果 .................................... 82 表 4- 21 2009~2015 年不同方向精度提升之比例 ........................................... 82 表 4- 22 2009~2015 年各測站不同方向精度提升之比例 ............................... 84 表 4- 23 2009~2015 年不同季節精度提升之比例 ........................................... 84 表 4- 24 2010 年與 2014 年台灣地區夏季各測站之改正成果(6hr 解) .......... 86 表 4- 25 2009~2015 年台灣地區不同方向精度提升之比例(6hr 解) .............. 87 表 4- 26 2010 年與 2014 年亞洲地區春季各測站之改正成果(6hr 解) .......... 88. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. IX. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(11) 表 4- 27 2010 年與 2014 年亞洲地區不同方向精度提升之比例(6hr 解) ...... 90 表 4- 28 2010 年與 2014 年台灣地區夏季各測站之改正成果(1hr 解) .......... 90 表 4- 29 2009~2015 年台灣地區不同方向精度提升之比例(1hr 解) .............. 92 表 4- 30 2010 年與 2014 年亞洲地區春季各測站之改正成果(1hr 解) .......... 93 表 4- 31 2010 年與 2014 年亞洲地區不同方向精度提升之比例(1hr 解) ...... 94. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. X. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(12) 第一章緒論第一節. 研究動機與目的. 全球定位系統(Global Positioning System, GPS)發展至今已數十年，GPS 具備高精度、全球性、全天候、高效率、操作簡便與多功能等特性，除了在一般所認知的定位功能外，近幾年在導航通訊、大氣探測、環境保護以及測量領域等皆獲得廣泛的應用。隨著 GPS 技術越來越發達，人們對資料. 政治大時間。諸如地面變形監測，海平面監測或陸地測量等應用，要求在精確位立. 品質與精度要求也越來越高，事實上，許多科學應用需要高精度的定位和. 置上具有毫米(mm)等級的精度；此外監測穩定的原子頻率標準需要提高到. ‧ 國. 學. 亞奈秒等級的精度(Hadas et al., 2017)，由此可知消除各種誤差以提升 GPS. ‧. 精度是十分重要的。. y. Nat. 電離層(ionosphere)是 GPS 最主要的誤差來源之一(Klobuchar, 1996)，在. er. io. sit. 短基線的相對定位時，因測站之間的大氣環境條件相似，故可藉由二次差分的方式有效的消除、減弱參考站與活動站之間的共同系統誤差，如對流. al. n. v i n 層誤差、電離層誤差、接收儀鐘差及衛星鐘差等。然而隨著基線的距離拉 Ch engchi U 長，測站間的大氣環境相關性降低，二次差分便不再能有效的消除、減弱測站間的誤差；在長基線的計算時，將雙頻 GPS 觀測值組成無電離層線性組合的方式來消除電離層一階項誤差，但無電離層線性組合並無法消除電離層二、三階等高階項誤差(Hofmann-Wellenhof et al., 2008)。根據前人研究成果顯示，電離層高階項誤差會影響 GPS 相對定位的成果。Deng 等人於 2017 年研究 2000 至 2013 年來自中國區域的地殼運動觀測網 (Crustal Movement Observation Network of China , CMONOC) 和 ( International GNSS Service, IGS) 測站網的 GPS 觀測數據，利用 GAMIT 軟體消除電離層高階項誤差後，探討電離層高階項誤差(𝐼𝐼𝐻𝐻 )對 CMONOC 坐 1. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(13) 標時間序列的影響，根據研究結果顯示，各年度不同緯度的測站因電離層高階項誤差所導致的坐標差異約在 10 mm 以下，且差異量與太陽活動程度有關；而在長期坐標差異的平均結果來看，最大變化為 1.3 mm；另外，研究亦指出消除電離層高階項誤差後會讓接收儀的位置產生位移，在北半球的部分，高緯地區測站會向北移動，中緯地區則會向南移動；南半球的測站則會向南移動（Deng et al., 2017）。朱春春等人於 2015 年利用 RINEX_HO 程式估計電離層高階項誤差，並用 Bernese 5.0 程式實施 GPS 相對定位，研究高階電離層誤差對 GPS 二. 政治大層高階項誤差(∆∇𝐼𝐼 )會隨著基線在不同緯度、不同長度、不同方向、不同立. 次差分觀測值和基線向量的影響，其研究成果顯示：（1）二次差分的電離 𝐻𝐻. 太陽活動而受到規律性的影響，且影響量最大可達公分(cm)等級。（2）電. ‧ 國. 學. 離層高階項對單日基線解的平均影響為 1.4 mm，且發現高階項誤差具有正. ‧. 負數值的特質，隨著觀測時間的增加，其影響量會被抵銷；但在觀測時間. y. Nat. 較短的情況下，其影響量也會增加，電離層高階項誤差對 24hr 小時解、6hr. er. io. 2015)。. sit. 解、4hr 解的平均影響絕對值分別為 1.4 mm、1.8 mm、6.2 mm (朱春春等人，. al. n. v i n 有關台灣地區電離層高階項誤差對定位之影響，洪婉綺於 2016 年利用 Ch engchi U. 2009 至 2015 年台灣地區五個衛星追蹤站的 GPS 資料，探討電離層高階項誤差對於台灣地區 GPS 精密單點定位（PPP）影響，根據實驗結果顯示：（1）在不同方向方面，改正電離層高階項誤差前、後，南北方向定位精度之影響量最大，改正前後差異最大達 6.8mm；（2）在太陽黑子高、低峰期方面，在經過改正電離層高階項誤差後，太陽黑子低峰時期之定位精度提昇效果較太陽黑子高峰時期佳。（3）在不同季節方面，在經過改正電離層高階項誤差後，夏季、秋季的定位精度提昇比例優於春季及冬季。（4）在不同地區方面，改正電離層高階項誤差後，各測站之定位精度提升比例，以南部測站最優(洪婉綺，2016；林老生等人，2017)。 2. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(14) 由前人研究成果可知，高階項電離層誤差對 GPS 的相對定位之精度具有相當程度的影響，諸如坐標位移等；雖然 GPS 的相對定位之精度可達 mm 等級，且符合大多數應用領域之精度規範，但對於高精度 GPS 測量之應用，如建立坐標框架、地殼變形監測等精度特別高的領域，則必須考慮電離層高階項誤差對相對定位之影響。此外，根據洪婉綺於 2016 年的實驗成果可知，電離層高階項誤差對台灣地區的 PPP 定位精度是有影響的，且其影響量具有一定的規律性。綜上述所言，本研究將以台灣地區衛星追蹤站為主，亞洲地區 IGS(International GNSS service)追蹤站為輔，探討電離層. 政治大. 高階項誤差對相對定位精度之影響。本研究目的如下：. 立. 學. 探討二次差分的電離層高階項誤差(𝛻𝛻∆𝐼𝐼𝐻𝐻 )與基線在不同地區、不. ‧ 國. 1.. 同方向、不同長度、不同季節以及不同太陽活動之關係。. 探討基線在不同地區、不同方向、不同長度、不同季節以及不同. ‧. 2.. y. Nat. 太陽活動等狀況下，改正電離層高階項誤差(𝐼𝐼𝐻𝐻 )對基線向量的影響，. er. io. sit. 以及探討在不同觀測時段(24 小時、6 小時、1 小時)下，上述影響量的差異。. al. n. v i n 以相對定位之坐標值為基礎，探討在不同觀測時段(24 小時、6 小 Ch engchi U. 3.. 時、1 小時)下，改正電離層高階項誤差𝐼𝐼𝐻𝐻 後對點位精度提升效益之影響。. 3. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(15) 第二節. 論文架構. 本研究之文章架構如下：一、緒論說明本論文之研究背景與動機、並簡單說明研究方法與本論文之目. 1.. 的。說明本論文之架構. 2.. 二、文獻回顧與理論基礎第二章將回顧全球定位系統與電離層誤差相關文獻，分為以下三個部. 政治大全球定位系統與定位模式：說明 GPS 定位之基本原理、誤差來源、觀立. 分： 1.. ‧ 國. 2.. 學. 測量、兩種定位模式以及差分方法。. 電離層：回顧電離層特性及變化、電離層異常，並藉此討論影響電離. ‧. 層誤差之因素，以作為後續研究資料的選擇與研究結果之分析依據。電離層誤差與計算：說明電離層高階項誤差個別之計算方法與所需參. sit. y. Nat. 3.. al. n. 三、實驗方法. er. io. 數，以及電離層高階項誤差對 GPS 觀測量之影響。. Ch. engchi. i n U. v. 第三章介紹本研究之實驗軟體與實驗資料之選擇，最後說明實驗流程、實驗方法和分析方法。以下分為三個小節做說明： 1.. 實驗軟體：介紹電離層高階項誤差解算工具 RINEX_HO 以及 GPS 解算軟體 Bernese5.2。. 2.. 實驗資料：說明實驗資料之觀測日期、觀測站位置，以及觀測資料選取原由。. 3.. 實驗方法：以流程圖說明實驗過程與實驗結果分析。. 四、實驗成果與分析 1.. 二次差分電離層高階項誤差不同基線參數的關係。 4. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(16) 2.. 電離層高階項誤差對基線向量之影響. 3.. 不同觀測時段改正電離層高階項對點位精度提升之影響. 五、結論與建議根據第四章實驗成果分析，提出本研究之結論以及建議. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 5. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(17) 第二章文獻回顧與理論基礎為了研究電離層高階項誤差對 GPS 相對定位之影響，本章將回顧全球定位系統與 GPS 定位模式的相關理論，並簡述電離層結構與特性以利後續實驗資料之選擇，最後介紹電離層高階項誤差，以作為實驗設計之基礎。. 第一節一、. 全球定位系統與定位模式. 全球定位系統. 全球定位系統（GPS）是由美國國防部在二十世紀七十年代初開發的. 政治大. 衛星導航與定位系統，具有全球全方位即時三維導航與定位能力. 立. (Hofmann-Wellenhof et al., 2008)。由於 GPS 具備高精度、全球性、全天候、. ‧ 國. 學. 高效率、操作簡便與多功能等特性，因此近幾年在導航通訊、大氣探測、環境保護以及測量領域等獲得廣泛的應用(黃勁松、李征航，2005)。. ‧. (一). GPS 衛星衛星定位原理. y. Nat. sit. 利用 GPS 接收儀接收 4 顆以上 GPS 衛星所發送的衛星訊號，由接收儀. n. al. er. io. 處理器計算出接收儀至每顆衛星的距離，再利用空間後方交會法計算出接. i n U. v. 收儀的三維坐標、和時間資訊。如圖 2-1 所示，圖中𝝆𝝆𝒔𝒔 為衛星(satellite)的空. Ch. engchi. 間向量，可由衛星廣播星曆計算而得；𝝆𝝆𝒓𝒓 為地心至接收儀(receiver)之向量；. ρ為接收儀與衛星之幾何距離，假設接收儀的時間系統與衛星時間系統一樣，則距離ρ可準確的透過衛星訊號到接收儀所經過的時間求得 (Hofmann-Wellenhof et al., 2008)。. 6. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(18) ρ. 𝛒𝛒𝒔𝒔. 𝛒𝛒𝒓𝒓 圖 2- 1 衛星定位原理 (Hofmann-Wellenhof et al., 2008) (二). 政治大. GPS 衛星訊號結構. 立. GPS 衛星發射的訊號由載波、測距碼和導航訊息三個部分組成，其中，. ‧ 國. 學. 載波為可搭載調制訊號的高頻震盪波；測距碼為二進制碼，是用於測定從衛星到接收儀間的距離，可分為 C/A 碼（Coarse/Acquisition Code）以及 P. ‧. 碼（Precise Code）；導航訊息是由 GPS 衛星向用戶發射的一組二進制代碼，. y. Nat. sit. 其中包含衛星在空間之位置、衛星之狀態、衛星鐘差、電離層延遲改正參. n. al. er. io. 數等資訊(黃勁松、李征航，2005)。GPS 衛星有極為穩定的原子鐘，其震. i n U. v. 盪器產生之基本頻率為 10.23MHz；GPS 衛星傳送兩種頻率的載波，即𝐿𝐿1 載. Ch. engchi. 波和𝐿𝐿2 載波，𝐿𝐿1、𝐿𝐿2 波段分別為基本頻率的 154 倍和 120 倍(1575.42MHz、 1227.60MHz)，其中𝐿𝐿1 調製 C/A-Code 以及 P-Code，而𝐿𝐿2 調製 P-Code (高書屏，2012)。 (三). GPS 觀測量由上述的定位原理可知，GPS 衛星定位系統是利用 GPS 衛星發射之訊. 號解算地面接收儀到衛星之間的距離，接著將衛星作為動態空間的已知點，利用距離交會的原理計算出未知測站的位置。GPS 定位主要的觀測量分別是 (1)𝐿𝐿1 載波和𝐿𝐿2 載波相位觀測值 (2)調製在𝐿𝐿1、𝐿𝐿2 上的 C/A-Code、P-Code. (虛擬距離)，以虛擬距離觀測量與載波相位觀測量分別說明： 7. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(19) 1.. 虛擬距離觀測量：當衛星訊號傳遞至接收儀時，接收儀本身的時鐘會產生與衛星訊號結構相同的電碼進行相關性比對，藉此得到訊號傳遞時間，再將此值乘上光速，即可獲得衛星到接收儀的距離。但由於存在衛星和接收儀鐘差，以及大氣傳播誤差等系統誤差，故此量測出的距離稱為虛擬距離。虛擬距離之觀測方程式如下(Seeber 2003)：. P = ρ + c ∙ (dt − dT) + d𝜌𝜌𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 + d𝜌𝜌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜀𝜀𝑝𝑝. (2. 1). 政治大 (m)，c 為光速(m/sec)，dt 和 dT 分別為接收儀鐘差和衛星鐘差(sec)，立其中 P 為虛擬距離觀測量，ρ為衛星至接收儀天線中心的空間幾何距離. ‧ 國. 學. d𝜌𝜌𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 為對流層誤差(m)，d𝜌𝜌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 為電離層誤差(m)， 𝜀𝜀𝑝𝑝 為虛擬距離觀測量之雜訊。. 載波相位觀測量：假設 GPS 衛星 s 於 t 時刻發射訊號載波相位為𝜑𝜑𝑠𝑠 (𝑡𝑡)，. ‧. io. y. 𝜑𝜑𝑠𝑠 (𝑡𝑡)−𝜑𝜑𝑟𝑟 (𝑡𝑡) 稱為瞬間載波相位觀測量。. sit. Nat. 而接收儀 r 本身震盪器所產生的訊號載波相位為𝜑𝜑𝑟𝑟 (𝑡𝑡)，兩者之相位差. er. 2.. 由於接收儀在剛開始觀測時，僅能測得小數部分的載波相位差，. al. n. v i n 而衛星與接收儀之間的完整週波值個數並不知道，此整數週波值稱為 Ch engchi U. 週波未定值。因此，在利用載波相位觀測量進行定位時，必須解算出正確的週波未定值，方可計算載波傳送所經過的精密距離。載波相位方程式如下(Seeber 2003)：. Φ = λ ∙ φ = ρ + c ∙ (dt − dT) + d𝜌𝜌𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝑑𝑑𝜌𝜌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜆𝜆𝜆𝜆 + 𝜀𝜀Φ. (2. 2). 上式中，Φ為載波相位距離(m)，λ為訊號之波長(m)，ρ為衛星與接收儀天線中心之幾何距離(m)，c 為光速(m/sec)，dt 和 dT 分別為接收儀鐘差和衛星鐘差(sec)，d𝜌𝜌𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 對流層誤差(m)，d𝜌𝜌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 為電離層誤差(m)， 8. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(20) N 為週波未定值，𝜀𝜀Φ 為載波相位觀測量之雜訊。 GPS 定位誤差來源. (四). GPS 訊號從衛星發射至接收儀時會受到許多誤差影響，GPS 測量的主要誤差可以分成三部分：與衛星有關誤差、訊號傳播誤差、觀測及接收設備誤差(Hofmann-Wellenhof et al., 2008)，另外還有與地球整體運動有關之誤差。 1.. 與衛星有關之誤差 (1) 衛星星曆誤差：此即軌道誤差，由星曆所計算得到的衛星的空間. 政治大 (2) 衛星鐘差：衛星上雖然使用高精度的原子鐘，但與理想的 GPS 立位置與實際位置之差稱為衛星星曆誤差。. 時間仍然有誤差存在。. ‧ 國. 學. (3) 相對論效應：衛星時鐘與接收儀時鐘所處的狀態(運動速度和重. 訊號傳播誤差. y. Nat. 2.. ‧. 力位)不同而產生的相對鐘誤差。. er. io. sit. (1) 電離層延遲：GPS 訊號為一種電磁波，當通過電離層時會受到電離層折射的影響，導致其傳播速度減慢，產生訊號延遲現象。. al. n. v i n (2) 對流層延遲：對流層折射對觀測值的影響，可分為乾分量(與大 Ch engchi U 氣溫度、壓力有關)，以及濕分量(與傳播路徑的大氣濕度有關)。. (3) 多路徑效應：接收儀天線除了直接接收到衛星所發射的訊號外，還可能收到天線周圍地物所反射之訊號，訊號疊加會引起相位中心位置的變化。 3.. 與接收儀相關之誤差 (1) 接收儀鐘差：接收儀石英鐘之誤差。 (2) 接收儀相位中心誤差：GPS 定位中，接收儀天線的物理中心與觀測時相位中心並不一致，天線相位中心的偏差會對相對定位的結果造成影響。 9. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(21) (3) 接收儀雜訊：測量時因儀器設備及外界影響而造成之隨機測量誤差。與地球整體運動有關之誤差：地球潮汐影響，主要是固體潮和海潮. 4.. 影響，可使測站位移達到 80 cm。. 二、. 定位模式. GPS 定位模式分為單點定位與相對定位。 (一) 單點定位如圖 2-2 所示，是使用一部 GPS 接收儀接收 GPS 衛星訊號，根據衛星. 政治大 R4)，再利用空間後方交會法計算測站的坐標。由於接收儀本身石英鐘立. 星曆計算衛星坐標，量測衛星至測站的距離(如圖中的 R1、R2、R3、. ‧ 國. 學. 精度比衛星原子鐘低，除了測站坐標三個未知數之外，還需多估計一個接收儀鐘差，因此單點定位需同步觀測 4 顆以上衛星才能求解四個. ‧. n. al. er. io. sit. Nat. 影響較大，故定位精度較差約為公尺(m)等級。. y. 未知參數。單點定位的結果受星曆誤差、衛星鐘差、大氣延遲誤差等. Ch. 圖 2- 2. engchi. i n U. v. 單點定位 (El-Rabbany, 2002). (二) 相對定位如圖 2-3 所示，由兩部以上接收儀同步接收衛星觀測資料進行定位，兩測站的相對位置可用一條基線向量(D)表示，其中一個測站(base)坐標為已知，利用測得的基線向量，即可求得未知測站(unknown)的坐標 10. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(22) 值。由於同步觀測時，兩測站所受到的誤差影響大致相同(衛星鐘差、星曆誤差、電離層誤差、對流層誤差等)，故可利用差分的方式消除、減弱有關誤差之影響，因此可獲得高精度的坐標成果。. 圖 2- 3. 立. GPS 相對定位. 學. ‧ 國. 三、. 治政相對定位 (El-Rabbany, 大 2002). GPS 相對定位是在已知點與未知點架設兩部以上接收儀，並同步接收. ‧. 衛星觀測資料進行定位，由於在進行短基線同步觀測時，兩測站所受到的. y. Nat. 誤差影響大致相同(衛星鐘差、星曆誤差、電離層誤差、對流層誤差等)，故. er. io. sit. 可利用差分的方式消除、減弱系統誤差之影響；然而，在進行長基線的相對定位時，由於兩測站的大氣環境相關性降低，二次差分的方式已無法有. al. n. v i n 效地消除大氣層產生之誤差，因此，在進行長基線的相對定位時，會使用 Ch engchi U GPS 雙頻相位觀測量，組成無電離層線性組合觀測量，消除一階項電離層誤差。以下將簡單介紹 GPS 差分定位的方法與雙頻無電離層線性組合。 (一). 一次差分(Single Difference) 一次差分又稱單差，是將接收儀接收的衛星觀測量(虛擬距離或載波相. 位)，依照不同測站或不同衛星或不同曆元進行相減。因此，以載波相位Φ為例，單差可分為地面一次差(∆Φ)、空中一次差(∇Φ)、曆元一次差(δΦ)，以下分別說明地面一次差、空中一次差(Hofmann-Wellenhof et al., 2008；高書屏，2012)： 1.. 地面一次差 11. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(23) 基線兩端接收儀(i、j)，在相同時間接收到來自相同衛星(k)的訊號，將兩組觀測量相減即可得地面一次差。此為相對定位中基本的線性組合，由於兩組觀測量來自同一顆衛星，因此衛星鐘誤差(dT)的影響量相同，故地面一次差可消除衛星鐘差之影響，其相位觀測方程式表示如式 (2.3)：. 𝑘𝑘 ∆Φ𝑖𝑖𝑖𝑖 = (Φ𝑗𝑗𝑘𝑘 − Φ𝑖𝑖𝑘𝑘 ). 𝑘𝑘. 𝑘𝑘. 𝑘𝑘. 𝑘𝑘 ∆Φ𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∆ρ𝑖𝑖𝑖𝑖 + ∆c ∙ (dt𝑗𝑗 − dt 𝑖𝑖 ) + ∆d𝜌𝜌𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑖𝑖𝑖𝑖 − ∆d𝜌𝜌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜆𝜆∆𝑁𝑁𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘 𝑘𝑘 + ∆𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 空中一次差. 2.. (2. 3). 地面同一部接收儀( i )，在相同時刻，接收兩顆不同衛星(k、l)的訊號，. ‧. 將此兩組觀測量相減即為空中一次差；由於兩觀測方程式為同一接收. sit. y. Nat. 儀，故接收儀時鐘誤差相同，空中一次差可消除接收儀時鐘誤差(dt)，. n. al. er. io. 其相位觀測方程式表示如式(2.4)：. ∇Φ𝑖𝑖𝑘𝑘𝑘𝑘 = (Φ𝑖𝑖𝑙𝑙 − Φ𝑖𝑖𝑘𝑘 ). Ch. engchi. 𝑘𝑘𝑘𝑘. i n U 𝑘𝑘𝑘𝑘. v. 𝑘𝑘𝑘𝑘. ∇Φ𝑖𝑖𝑘𝑘𝑘𝑘 = ∆ρ𝑖𝑖 + ∆c ∙ (dT𝑙𝑙 − dT𝑘𝑘 ) + ∆d𝜌𝜌𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑖𝑖 − ∆d𝜌𝜌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖. (2. 4). + 𝜆𝜆∆𝑁𝑁𝑖𝑖𝑘𝑘𝑘𝑘 + ∆𝜀𝜀𝑖𝑖𝑘𝑘𝑘𝑘. (二). 二次差分(Double Difference) 二次差分又稱雙差，藉由前面所提及的地面一次差、空間一次差、曆. 元一次差，依需求選擇兩項相減而得(∆∇、δ∆、δ∇)。然而這三種二次差分觀測量最常用的為地面-空中二次差分(∆∇)，因其兼具地面一次差與空中一次差的優點，故可以同時消除衛星和接收儀鐘差(Hofmann-Wellenhof et al., 12. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(24) 2008；高書屏，2012)。其相位觀測量方程式表示如式(2.5)：. 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∆∇Φ𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∇Φ𝑗𝑗𝑘𝑘𝑘𝑘 − ∇Φ𝑖𝑖𝑘𝑘𝑘𝑘 = �Φ𝑗𝑗𝑙𝑙 − Φ𝑗𝑗𝑘𝑘 � − (Φ𝑖𝑖𝑙𝑙 − Φ𝑖𝑖𝑘𝑘 ). 𝑘𝑘𝑘𝑘. 𝑘𝑘𝑘𝑘. 𝑘𝑘𝑘𝑘. 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∆∇Φ𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∆∇ρ𝑖𝑖𝑖𝑖 + ∆∇d𝜌𝜌𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑖𝑖𝑖𝑖 − ∆∇d𝜌𝜌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜆𝜆∆∇𝑁𝑁𝑖𝑖𝑖𝑖𝑘𝑘𝑘𝑘. (2. 5). 𝑘𝑘𝑘𝑘 + ∆∇𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖. 由(2.5)可知，原始觀測量經二次差分後，可將衛星及接收儀鐘差消除，此外其餘的對流層、電離層等誤差亦被削弱。. (三). 政治大雙頻無電離層線性組合立. ‧ 國. 學. 消除電離層誤差的方法，除了上述將觀測量做二次差分處理之外，也可利用電離層誤差與頻率有關的特性，將 GPS 雙頻載波相位觀測量. ‧. 𝛷𝛷𝐿𝐿1 、𝛷𝛷𝐿𝐿2組成雙頻載波無電離層線性組合觀測量，其目的為消除電離層一. 𝑓𝑓1 2. 𝑓𝑓1 ∙ 𝑓𝑓2 a ∙ 𝜑𝜑 − ∙ 𝜑𝜑2 1 iv 𝑓𝑓1 2 − 𝑓𝑓2 2l C 𝑓𝑓1 2 − 𝑓𝑓2 2 n hengchi U. n. Ф𝐼𝐼𝐼𝐼 =. er. io. sit. y. Nat. 階項誤差(Hofmann-Wellenhof et al., 2008)，其公式如式(2.6)。. (2. 6). 其中Ф𝐼𝐼𝐼𝐼 為雙頻無電離層線性組合觀測量(m)；；𝑓𝑓1、𝑓𝑓2 為𝐿𝐿1、𝐿𝐿2 載波頻率， 𝑓𝑓1 =1575.42 MHz、𝑓𝑓2 =1227.60 MHz；𝜑𝜑1 、𝜑𝜑2 為載波相位觀測量(m)。. 13. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(25) 第二節. 電離層. 電離層是距離地表高度 50 至 1000 公里的大氣層，受到太陽紫外線、X 射線和高能粒子作用下離化成帶正電的離子和帶負電的自由電子，進而形成電漿型態。電漿會產生電場與磁場干擾電磁波傳遞，不同電漿濃度會反射不同的電波波段，這種具有反射無線電波能力的帶電粒子層，稱為電離層(Davies, 1990；Langley, 1998)。. 一、. 電離層結構. Klobuchar 於 1996 年的研究中指出，根據電子密度隨高度不同產生的. 政治大. 變化，將電離層大略分成 D、E、F1、F2、H+ 等 5 層，並針對各層對 GPS. 立. 訊號傳播的影響進行說明，如圖 2-4 所示，圖中 X 軸為電子密度，Y 軸為. ‧ 國. 學. 距離地表之高度/km (Klobuchar, 1996)： 1.. D 層：位於電離層最底部，高度約為 50 ~ 90km，由於 D 層正負電. ‧. 荷容易復合，因此電子密度較低，夜晚時 D 層甚至會消失，對 GPS. y. Nat. n. al. er. E 層：高度約為 90 ~ 140km，離子化的程度較 D 層高，正常情況下. io. 2.. sit. 訊號沒有影響。. 對 GPS 訊號影響最小。 3.. Ch. engchi. i n U. v. F1 層：高度約為 140 ~ 210km，F1 與 E 層對 GPS 訊號延遲的影響最大為 10%，與正常的 E 層一樣，通常可由太陽輻射量預測其電子密度。. 4.. F2 層：高度約為 210 ~ 1,000km，電子密度為各層最高，其變化性也是最高，F2 層對 GPS 訊號的傳遞影響最大。F2 層電子密度峰值之高度，介於 250 至 400km，在極端情況下（如低緯度、夜間或地磁風暴期間），峰值高度可能更高或更低。夜晚時，F1 與 F2 層會合併為 F 層(Yeh and Liu, 1982)。. 5.. H+層：高度>1,000km，稱為質子層或電漿層，其電子密度低，但延 14. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(26) 伸至約 GPS 衛星的軌道高度。H+層在白天 F2 層電子密度很高時，影響量約占總電離層延遲之 10%；夜晚 F2 層電子密度低時，H+層之影響量約占總電離層延遲之 50%。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖 2- 4. 二、. Ch. engchi. i n U. v. 電離層分層圖 (Petrie et al., 2011). 電離層特性及變化. 由於電離層延遲誤差的計算與電子密度 (Ne) 、總電子含量 (Total Electron Content, TEC)有關(將於本章第三節說明)，故探討電離層的特性與 15. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(27) 變化對本研究是必要的。根據前人之研究，電離層電子密度大小會隨著太陽活動、地理位置(緯度與高度)以及時間的不同產生變化，以下將分別針對電子含量之週期變化、地理位置的時間季節變化以及單日異常變化做說明。 (一). 太陽活動週期變化當大氣中的分子和原子被來自太陽的輻射和高能帶電粒子電離化時，. 電離層就形成了。雖然，從太陽到地球表面的可見光光通量變化不大（<0.5 ％），但是在較短的波長部分(如 X 射線)，會依太陽活動和太陽上的太陽黑. 政治大. 子的數量而變化幾個數量級（Davies, 1990）。如前所述，由於中性氣體是. 立. 在太陽光的照射下電離化，故太陽活動與太陽黑子的週期變化會影響電離. ‧ 國. 學. 層的週期變化，當太陽黑子數目越多，代表太陽活動程度劇烈；黑子數目越少，太陽活動程度平緩，以下說明太陽活動與太陽黑子的週期變化。. ‧. 11 年週期變化. sit. y. Nat. 1.. al. er. io. 太陽活動主要的週期性為 11 年的太陽黑子週期，圖 2-5 所示。圖中 X. v. n. 軸為西元年，Y 軸為太陽黑子數量，紅點表示一個月份中缺少 20 日以上的. Ch. engchi. i n U. 資料，黃點表示一個月中缺少 11 至 20 日資料，綠點表示一個月中缺少 1 至 10 日資料，黑點則表示有完整資料。波峰底下的數字為週期數，從圖中可以看出太陽黑子數量的周期約為 11 年，今年(2018 年)已邁入第 24 個太陽黑子週期 (Hathaway, 2015a)。由上述可知電離層總電子含量會隨著太陽黑子數量變化而改變，這可能導致電離層高階項誤差亦產生變化，因此本研究將太陽黑子數量週期納入考量，以作為分析之依據。. 16. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(28) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. io. sit. y. Nat. 1750 年至 2016 年的月平均太陽黑子數目變化圖. n. al. er. 圖 2- 5. i n U. v. https://solarscience.msfc.nasa.gov/images/Zurich_Color_Small.jpg 2.. 27 日週期變化. Ch. engchi. 電離層總電子含量除了會受到太陽黑子影響產生 11 年的周期變化之外，另外還受到了太陽自轉週期所產生的 27 日週期變化；Liang 等人在 2008 年，利用兩年的 FORMOSAT-3/COSMIC 無線電掩星觀測資料，研究太陽自轉所引起的態樣輻射變化對電離層產生的影響，研究結果顯示電子密度變化與太陽 27 日的自轉週期有高度相關(Liang et al., 2008)。Min 等人的研究成果亦指出電離層之總電子含量變化與太陽自轉有關(Min et al., 2009)。 (二) 地區、高度與季節變化電離層電子含量變化除了與上述的太陽活動有關，也與其測站所在的 17. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(29) 緯度、高度以及季節有關。電離層𝐹𝐹2 層峰值電子濃度(𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 )和總電子含量. (TEC)具有非常明顯的周年和半年變化的全球特徵，而這些變化具有特別的經緯度分佈特性，且與太陽活動、時間等有關(余濤等人，2006)。Liu 等人透過 FORMOSAT-3/COSMIC 無線電掩星觀測量蒐集電離層電子密度資料，研究全球電離層白天的電子密度(Ne)在太陽活動低峰期、高度 200~560km 處的變化(Liu et al., 2009)。根據其研究成果，將其分為周年變化、半年變化、單日異常變化說明： 1.. 周年變化. 政治大層峰值高度間之電子密度及電離層𝐹𝐹 層之電子密度峰值大小(𝑁𝑁 立. (1) 赤道異常地區、北大西洋地區、大洋洲地區之低空(<240km)到電離層𝐹𝐹2. 𝑚𝑚 𝐹𝐹2 )具. 2. 周年變化特性。. ‧ 國. 學. (2) 赤道地區以外的高空，其周年變化幅度大於半年變化。. ‧. (3) 𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 和高空電子密度(𝑁𝑁𝑒𝑒 )之振幅的半年和周年變化具有半球不對稱性。. y. Nat. 周年振幅變化於南半球之低緯度和高緯度地區較顯著。. sit. er. io. (4) 大部分地區的𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 之周年變化會在冬至到達峰值。. (5) 電離層𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 周年變化，在赤道和低緯度地區變化幅度較小，中高緯度. n. al. 地區則較大。. 2.. 半年變化. Ch. engchi. i n U. v. (1) 東亞、南大西洋的高緯度地區，在低空(<240km)到電離層𝐹𝐹2 層峰值高度間之電子密度及電離層𝐹𝐹2 層之電子密度峰值(𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 )具有半年變化。. (2) 高空區域，半年變化在赤道地區變化幅度大於周年變化。. (3) 𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 和高空電子密度𝑁𝑁𝑒𝑒 之振幅的半年和周年性變化，具有半球不對稱性。半年振幅變化，在北半球赤道地區和南大西洋較為明顯。. (4) 隨著高度增加，半年變化在夏至、冬至達到最大值的特性，會延伸到南太平洋和南大西洋地區。 (5) 電離層𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 半年變化，在赤道和低緯度地區變化幅度很大，在中高緯 18. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(30) 度地區稍小。 (6) 半年變化，在赤道和低緯度地區影響大於周年變化。 (三) 單日異常變化 Chapman 提出電離層是中性大氣被太陽輻射照射離化成由帶電粒子組成的大氣層，其內部粒子是以層狀結構存在的，並依此建立了 Chapman 理論。Chapman 假設電離層僅由 E 層與 F 層構成，且 E、F 層的電子密度隨高度變化均遵守 Chapman 理論。然而當電離層 F2 層之電離層電子含量變化，與 Chapman 理論預測不. 政治大分別為季節性異常（seasonal anomaly）、夜間異常（evening anomaly）及赤立. 同時，就被視為異常。在 Mendillo 等人的研究中提到 3 種有名的異常類型，. 道異常（equatorial anomaly）(Mendillo et al., 2005)。以下分別說明：. ‧ 國. 夜間異常：中緯度地區，夏季之𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 值，在中午過後幾個小時會達極. io. y. sit. 大值。. er. 赤道異常：低緯度地區，中午及晚間的𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 值在地磁緯度約15° 𝑁𝑁和. al. n. 3.. ‧. 季節異常：中緯度地區，午間之𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 值，在冬季會大於夏季。. Nat. 2.. 學. 1.. i n 15 𝑆𝑆處，會比磁赤道區附近之值更大。 Ch engchi U °. v. 由於台灣位於磁赤道異常區，會受到電離層電子含量赤道異常現象影響，故本研究採用台灣地區的觀測資料進行研究；另外由於中緯度地區，會受到季節異常以及夜間異常的影響，故本研究亦採用亞洲地區 IGS 衛星追蹤站進行研究。由於電離層之電子含量具週期變化、地區、高度與季節變化和單日異常變化，本研究將採用不同地區、不同時間的衛星觀測資料進行研究，以比較電離層高階項誤差對相對定位之影響。. 19. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(31) 第三節一、. 電離層誤差與計算. 電離層誤差. 使用高精度全球定位系統(GPS)進行測量時，電離層是距離誤差的重要來源，在某些情況下對流層誤差與電離層誤差是可相比擬的，但地球電離層變化比對流層還大，且更難預測。一般而言，在天頂方向的電離層誤差可達數十公尺；而對流層誤差在二至三公尺之間。電離層高階項誤差(𝐼𝐼𝐻𝐻 )，是透過 GPS 雙頻觀測量經無電離層線性組合. 政治大離層一階項誤差被消除後，電離層最大的誤差來源是由折射率公式擴展的立. 消除電離層一階項誤差(𝐼𝐼1 )後，所殘留之電離層二階項與三階項誤差。當電. ‧ 國. 學. 電離層二階項(𝐼𝐼2 )，其誤差大小約為 cm 等級；而三階項(𝐼𝐼3 )的誤差大小，約. 與電離層二階項誤差等級相同，但因訊號折射所造成的傳播路徑彎曲誤差，. ‧. 傾向被對流層參數吸收，故誤差量級較小(Petrie et al., 2011)。由於電離層高. y. Nat. 階項誤差所造成的誤差不大，因此，在精度要求不高的 GPS 測量應用中，. er. io. sit. 時常忽略此誤差並不予改正。然而，隨著近年來對於 GPS 資料及其產品的精度要求越來越高，電離層高階項誤差對定位之影響逐漸受到重視。. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 在 Bassiri and Hajj (1993)，Odijk (2002)，Kedar 等人(2003)和 Herna´ ndez-Pajares 等人 (2007)以及其他作者的論文中，可以找到計算 GNSS 觀測值中的二階和三階項電離層誤差方程式的發展，以及關於這個問題的進一步討論。Li (i=1,2)載波的相位(ΦLi )和虛擬距離 (PLi )的觀測方程式如下 (Marques et al., 2011)：. 1 1 Φ𝐿𝐿𝑖𝑖 = 𝜌𝜌′ − 𝐼𝐼1 − 𝐼𝐼2 − 𝐼𝐼3 + 𝑁𝑁𝑖𝑖 + 𝑉𝑉Φ𝐿𝐿𝑖𝑖 2 3. (2. 7). ′. 𝑃𝑃𝐿𝐿𝑖𝑖 = 𝜌𝜌 + 𝐼𝐼1 + 𝐼𝐼2 + 𝐼𝐼3 + 𝑉𝑉𝑃𝑃𝐿𝐿𝑖𝑖. 式中，𝜌𝜌′ 為衛星和接收儀之間的幾何距離，包括諸如對流層延遲和時鐘誤 20. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(32) 差之類的非色散的影響；𝐼𝐼1 、𝐼𝐼2 、𝐼𝐼3 分別為電離層一、二及三階項誤差，其中𝐼𝐼1 可透過雙頻觀測量之無電離層線性組合消除，而消除𝐼𝐼2 、𝐼𝐼3 之計算方式將於以下說明；𝑁𝑁𝑖𝑖 為載波相位週波未定值；𝑉𝑉Φ𝐿𝐿𝑖𝑖 、𝑉𝑉𝑃𝑃𝐿𝐿𝑖𝑖 分別代表載波觀測量與虛擬距離觀測量的殘差。. 除了電離層高階項誤差外，電離層誤差尚包含因訊號折射導致訊號行進路徑彎曲造成的誤差。此彎曲誤差可分為兩種，幾何彎曲誤差和總電子含量差異彎曲誤差。幾何彎曲誤差，為訊號經過不同折射率的介質時，行進方向不與介質交界面垂直，就會產生折射，造成行進路徑彎曲而導致的. 政治大不同，因此行進路徑上所累積的總電子含量有所差異(Petrie et al., 2011)。彎立. 誤差；總電子含量差異彎曲誤差，則是由於訊號頻率不同，導致折射角度. 曲誤差在衛星高程角很低時影響較大(Ioannides & Strangeways., 2002;. ‧ 國. 學. Elmas et al., 2011)，為了簡化計算，RINEX_HO 並不考慮訊號路徑彎曲誤差，. ‧. 且在低高程角的情況影響較大，因此後續研究的部分會將不予計算高程角. y. sit. io. n. al. er. 2011)。. Nat. 低於 10∘的觀測資料，以避免此光線彎曲之效應影響(Marques et al.,. (一). Ch. 電離層一階項誤差. engchi. i n U. v. 電離層一階項誤差𝐼𝐼1 之方程式如下(Petrie et al., 2011)： 𝐼𝐼1 =. 40.3 𝑓𝑓𝐿𝐿𝑖𝑖 2. 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇. (m). (2. 8). 式中，𝐿𝐿𝐿𝐿為載波；𝑓𝑓𝐿𝐿𝑖𝑖 為載波頻率；TEC（Total Electron Content）為總電子. 含量。在短基線的相對定位時，因測站的環境條件相似，故可藉由差分的方式有效的消除、減弱參考站與活動站之間的共同系統誤差，如對流層誤差、電離層誤差、接收儀鐘差及衛星鐘差等。然而隨著基線的距離拉長，測站間的大氣環境相關性降低，二次差分便不再能有效的消除、減弱測站 21. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(33) 間的誤差。在長基線的計算時，則採用雙頻觀測值組成無電離層線性組合的方式，來消除電離層一階項誤差(Hofmann-Wellenhof et al., 2008)。 (二). 電離層二階項誤差電離層二階項誤差𝐼𝐼2 之方程式如下(Bassiri and Hajj, 1993; Kedar, Hajj,. Wilson, and Heflin, 2003; Odijk, 2002)：. 𝐼𝐼2 =. 𝑒𝑒𝑒𝑒. ‖𝐵𝐵‖|𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐|𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇. 3. 𝑓𝑓𝐿𝐿𝑖𝑖 2𝜋𝜋𝑚𝑚𝑒𝑒. (2. 9). (m). 式中，𝐿𝐿𝐿𝐿為載波；𝑓𝑓𝐿𝐿𝑖𝑖 為載波頻率；A ≅ 80.6𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 2；e = 1.60218 × 10−19 庫. 政治大倫（電子電荷）；𝑚𝑚 = 9.10939 × 10 𝑘𝑘𝑘𝑘（電子質量）；‖𝐵𝐵‖為地磁向量 B 立 −31. 𝑒𝑒. 的大小；𝜃𝜃為訊號傳遞方向與地磁向量 B 之夾角；TEC為總電子含量。. ‧ 國. 學 ‧. ‖𝐵𝐵‖|𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐| = ‖𝐵𝐵‖‖𝐽𝐽‖|𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐| = 𝐵𝐵 𝑡𝑡 𝐽𝐽. (2. 10). Nat. sit. y. ‖𝐵𝐵‖|𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐|可以透過向量 B（地磁感應）和 J（訊號傳遞方向單位向量）在. n. al. er. io. 單個電離層高度的內積決定，如圖 2-6 所示，圖中 S 為衛星，r 為接收儀；. i n U. v. 左圖為地磁向量的示意圖；右圖為站心地平坐標系中，訊號傳遞方向單位. Ch. engchi. 向量 J 之示意圖，其中𝑎𝑎𝑚𝑚 和𝑧𝑧𝑚𝑚 分別表示衛星的地磁方位角及天頂角. (𝑧𝑧𝑚𝑚 = 90° − 𝑒𝑒𝑚𝑚 )，可使用偶極模型或更真實的地磁模型（如國際地磁參考. 場 International Geomagnetic Reference Field, IGRF）獲得內積𝐵𝐵 𝑡𝑡 𝐽𝐽，地磁模. 型會於本節第二點做介紹。. 22. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(34) 圖 2- 6 當地地磁系統 (Marques et al., 2011) (三). 電離層三階項誤差. 政治大. 電離層三階項誤差𝐼𝐼3 之方程式如下（Odijk, 2002）：. 立. η𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇. ‧ 國. 8𝑓𝑓𝐿𝐿𝑖𝑖 4. (m). 學. 𝐼𝐼3 =. 3𝐴𝐴2. (2. 11). ‧. 三階電離層誤差與二階項誤差非常相似，因為兩者計算方式皆與 TEC 有關. y. Nat. (Hartmann and Leitinger, 1984) ，式中， 𝐿𝐿𝐿𝐿 為載波； 𝑓𝑓𝐿𝐿𝑖𝑖 為載波頻率；. sit. er. io. A ≅ 80.6𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 2；η為常數 0.66；𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 為最大電子密度；TEC為總電子含量；有關𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 的計算將於以下各項參數計算中說明。. n. al. 二、 1.. Ch. 各項參數計算. engchi. i n U. v. 地球磁場模型為了計算二階項電離層誤差，有兩類地球磁場模型可以計算內積𝐵𝐵 𝑡𝑡 𝐽𝐽. (Marques et al., 2011)：. (1) 偶極模型：地球磁場的軸線與的表面相交的點，分別為地磁南極(約在 79°S 110°E)、地磁北極(約在 79°N 110°W)(McNamara, 1991)，然而其位置會隨時間變化。地球內部磁場，可由不同電離層高度的地心偶極估計，地面接收儀和衛星坐標必須先轉換到地磁坐標系統，然後轉換 23. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(35) 成當地地磁系統(Davies, 1990).，一般來說，偶極模型的精度約為 75％，與真實地球磁場是有所落差的(Bassiri and Hajj, 1993)。 (2) 更真實的地球磁場模型：IGRF 模型是由一組全球球諧函數組成，可以更準確的表示地球磁場，用於計算特定地理位置的地磁向量 B，本研究選擇以此模型計算二階項電離層誤差，目前最新的 IGRF 模型為 IGRF12 (Marques et al., 2011)。 Marques 等人利用偶極模型與 IGRF11 模型，計算電離層誤差並比較其成果差異，研究顯示由兩模型計算的結果差異可達 50% (Marques et al.,. 政治大. 2011)。由於偶極模型的精度不高，而 IGRF 則會定期進行參數更新，因此，. 立. 為了計算更精確的二階項電離層誤差，本研究使用更接近真實情況的地球. ‧ 國. 學. 磁場模型 IGRF 12。總電子含量（TEC）計算. ‧. 2.. sit. y. Nat. RINEX_HO 程式提供三種計算電離層總電子含量的方法，單位為. n. al. er. io. TECU，1 TECU = 1016 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒/𝑚𝑚2 (Marques et al., 2011)： (1) 由原始虛擬距離觀測量𝑃𝑃𝐿𝐿𝐿𝐿 計算 TEC =. Ch. 𝑓𝑓𝐿𝐿1 2 𝑓𝑓𝐿𝐿2 2. engchi. 40.3(𝑓𝑓𝐿𝐿2 2 − 𝑓𝑓𝐿𝐿1 2 ) + 𝜀𝜀𝐿𝐿1𝐿𝐿2 ]. i n U. v. [𝑃𝑃𝐿𝐿1 − 𝑃𝑃𝐿𝐿2 − 𝑐𝑐(𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑟𝑟 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑠𝑠 ). (2. 12). 式中，𝑓𝑓𝐿𝐿1 、𝑓𝑓𝐿𝐿2 分別為𝐿𝐿1載波頻率與𝐿𝐿2載波頻率；𝑃𝑃𝐿𝐿1 、𝑃𝑃𝐿𝐿2 分別為𝐿𝐿1/𝐿𝐿2. 的虛擬距離觀測量；𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑟𝑟、𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑠𝑠 分別為接收儀儀器差分延遲與衛星差分延遲；𝑐𝑐為真空中的光速；𝜀𝜀𝐿𝐿1𝐿𝐿2為雜訊。. (2) 將平滑後的虛擬距離觀測量帶入(2.12)式計算。. 24. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(36) (3) 由全球電離層地圖（Global Ionosphere Maps，GIMs）取得 GIM 為 CODE（Center for Orbit Determination for Europe）歐洲定軌中心所建立的全球電離層 VTEC 網格，其特色如下： GIM 將全球經緯度按照經度5° ×緯度2.5° 的大小分割成網格，每個網格. 點上的數值代表該位置的 VTEC（垂直 TEC，即天頂上的 TEC），然而. 台灣幾乎皆位於同一網格內，解析度稍嫌不足，可能會無法呈現小區域的劇烈變化，但由於區域電離層模型建立較為複雜，因此本研究暫不考慮 GIM 解析度大小對於總電子含量估算結果之影響。 3.. 最大電子密度. 政治大. 立. ‧ 國. 學. 計算三階項電離層誤差時，須求得最大電子密度值(𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 )，其公式如. 下(Brunner and Gu, 1991)：. y. (2. 14). er. n. al. (2. 13). sit. ‧. ℎ − ℎ𝑚𝑚 𝐴𝐴𝑖𝑖. io. z=. Nat. 𝑁𝑁𝑒𝑒 (ℎ) = 𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 exp[𝑐𝑐𝑖𝑖 (1 − 𝑧𝑧 − 𝑒𝑒 −𝑧𝑧 )]. Ch. engchi. i n U. v. 𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 為電子密度最大值，𝑐𝑐𝑖𝑖 為常數，𝑒𝑒為自然數，ℎ為電離層氣層高度(km)， ℎ𝑚𝑚 為出現電子密度最大值的高度(km)。超過此高度的𝐴𝐴𝑖𝑖 = 𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢，𝑐𝑐𝑖𝑖 = 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑢𝑢 ；. 在此高度以下的𝐴𝐴𝑖𝑖 = 𝐴𝐴10，𝑐𝑐𝑖𝑖 = 𝑐𝑐10。關於𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚、ℎ𝑚𝑚、𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢、𝑐𝑐𝑢𝑢𝑢𝑢、𝐴𝐴10、𝑐𝑐10六參數的計算，Brunner 及 Gu 根據不同情況選擇不同的𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 （表 2-1）。. 25. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(37) 表 2- 1 電子密度函數之參數 (Brunner and Gu, 1991) 參數. 值. ℎ𝑚𝑚. 417 km. 𝐴𝐴10 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑢𝑢. 101 km. 𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢. 表 2- 2. 45 km 0.402. 𝑐𝑐10. 1.863. 不同情況下𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 、TEC 的值(Brunner and Gu, 1991) 𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 及 TEC 值. 政治𝑁𝑁 大= 6.0 × 10 𝑚𝑚 TEC = 1.38 × 10 𝑒𝑒𝑒𝑒/𝑚𝑚. 立. 18. −3. 2. 𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 20.0 × 1012 𝑚𝑚−3. 學. ‧ 國. 12. 𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚. Case 1 （一般情況）. Case 2 （太陽活動高峰期）. ‧. TEC = 4.55 × 1018 𝑒𝑒𝑒𝑒/𝑚𝑚2. Nat. sit. y. Brunner 和 Gu 根據表 2-1 的參數，依照太陽活動情況建立兩種情況下的. n. al. er. io. 𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 、TEC 值如表 2-2，以因應不同狀況(Brunner and Gu, 1991)。Fritsche. i n U. v. 等人根據 Case 1、2，提出𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 之線性內插 TEC 函數(Fritsche et al., 2005)： 𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚. (𝑚𝑚−3 ). Ch. engchi. (20 − 6) × 1012 = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 (4.55 − 1.38) × 1018. (2. 15). 以式(2.15)計算得到電子密度最大值(𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 )後，同估計之𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 值代入式. (2.11)計算電離層三階項誤差。. 26. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(38) 三、. 二次差分載波相位觀測值中的電離層高階項誤差. 為了研究𝛻𝛻∆𝐼𝐼𝐻𝐻 與不同基線之關係，必須將觀測值中的𝐼𝐼𝐻𝐻 組合成二次差. 電離層高階項 (𝛻𝛻∆𝐼𝐼𝐻𝐻 )，公式介紹如下： (𝛻𝛻∆Ф)=(Ф𝑞𝑞𝑏𝑏 -Ф𝑝𝑝𝑏𝑏 )-(Ф𝑞𝑞𝑎𝑎 -Ф𝑝𝑝𝑎𝑎 ). (2. 16). (𝛻𝛻∆𝐼𝐼𝐻𝐻 )=(𝐼𝐼𝑏𝑏𝑞𝑞 )𝐻𝐻 -(𝐼𝐼𝑏𝑏𝑝𝑝 )𝐻𝐻 +(𝐼𝐼𝑎𝑎𝑝𝑝 )𝐻𝐻 -(𝐼𝐼𝑎𝑎𝑞𝑞 )𝐻𝐻. (2. 17). 上式中，假設在測站 a、b 上同時觀測衛星 p、q 訊號，其載波相位觀測值Ф𝑝𝑝𝑎𝑎 、. 政治大. 𝑝𝑝 𝑝𝑝 𝑝𝑝 𝑝𝑝 Ф𝑞𝑞𝑎𝑎 、Ф𝑏𝑏 、Ф𝑏𝑏 中的電離層高階項誤差分別為(𝐼𝐼𝑎𝑎𝑝𝑝 )𝐻𝐻 、(𝐼𝐼𝑎𝑎𝑞𝑞 )𝐻𝐻 、(𝐼𝐼𝑏𝑏 )𝐻𝐻 、(𝐼𝐼𝑏𝑏 )𝐻𝐻 ，. 立. 則在二次差觀測值(𝛻𝛻∆Ф)中含有二次差分載波相位觀測值中的電離層高階. ‧ 國. 學. 項誤差(𝛻𝛻∆𝐼𝐼𝐻𝐻 ) (朱春春等人，2015)。. ‧. 二次差分電離層的二階項誤差：. y. Nat. sit. n. al. Ch. (2. 18). er. io. (𝛻𝛻∆𝐼𝐼2)=(𝐼𝐼𝑏𝑏𝑞𝑞 )2-(𝐼𝐼𝑏𝑏𝑝𝑝 )2+(𝐼𝐼𝑎𝑎𝑝𝑝 )2-(𝐼𝐼𝑎𝑎𝑞𝑞 )2 二次差分電離層的三階項誤差：. engchi. (𝛻𝛻∆𝐼𝐼3)=(𝐼𝐼𝑏𝑏𝑞𝑞 )3-(𝐼𝐼𝑏𝑏𝑝𝑝 )3+(𝐼𝐼𝑎𝑎𝑝𝑝 )3-(𝐼𝐼𝑎𝑎𝑞𝑞 )3. i n U. v. (2. 19). 27. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(39) 四、. 電離層高階項誤差對 GPS 之影響. 電離層高階項誤會對 GPS 訊號、GPS 定位、計算軌道以及定時等影響 (Petrie et al., 2011)。在誤差量大小的部分，Bassiri 與 Hajj 於 1993 年，設定視線方向總電子含量（ Slant Total Electron Content, STEC ）為 100 TECU (1 TECU = 1016 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒/𝑚𝑚2 )，計算得𝐼𝐼2 約為-16.5 mm，𝐼𝐼3 約為. -0.8 mm；為模擬電離層較活躍時之總電子含量，將 STEC 設定為 150 TECU，則 I2 大小約為 25 mm (Bassiri and Hajj, 1993)。Odijk 於 2002 年，為研究荷蘭地區電離層高階項誤差之大小，以 100 TECU 為最大電子含量，其研究. 政治大 Hoque 與 Jakowski 設定電離層活躍時的垂直電子含量(VTEC)為 143TECU，立. 成果指出，L2 之二階、三階電離層延遲約為 43 mm 及 2 mm (Odijk, 2002)；. ‧ 國. 學. 研究成果顯示𝐼𝐼2 約為±25 mm，𝐼𝐼3 約為 3 mm (Hoque and Jakowski, 2008)。由. ‧. 上述成果可知𝐼𝐼2 誤差量約為 cm 等級，而𝐼𝐼3 誤差量則為 mm 等級。. 關於其它影響 GPS 計算成果的部分，Hernandez-Pajares 等人發現，消. sit. y. Nat. 除電離層高階項誤差後，會讓接收儀的位置產生位移，在北半球的部分，. al. er. io. 高緯地區測站會向北移動，中緯地區則會向南移動；南半球的測站則會向. n. 南移動。Petrie 等人，在 2010 年的研究亦獲得類似的研究成果 (Hernandez‐. Ch. engchi. i n U. v. Pajares et al., 2007；Petrie et al., 2010b) 。Hadas 等人，在 2017 年提出了一個綜合模型來改正 GNSS 數據中的電離層二階和三階項誤差，此模型考慮了幾何彎曲以及差分 STEC 彎曲影響，其研究成果指出鐘差改正的幅度高達 2 cm；且對軌道的影響，沿軌分量和交軌分量的影響為 1 cm，徑向軌道分量影響小於 5 mm (Hadas et al., 2017)。有關電離層高階項誤差對基線在不同情況的影響，朱春春等人透過研究中國地區 IGS 觀測站，研究認為(1)電離層高階項誤差，隨著基線所在的地磁緯度增加而逐漸減少，且周日變化的特性也隨著緯度增加而變的不明顯。(2)電離層誤差量隨著基線長度的增加逐漸變大，當基線超過 1000km 28. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(40) 時二階項誤差甚至達到 23.5 mm。(3)電離層高階項誤差，在南北向的基線誤差量最高，而東西向最低。(4)電離層高階項誤差量隨著太陽黑子數增加，誤差量也隨之變大(朱春春等人，2015)。在條件相同的情況下，將消除電離層高階項誤差的觀測資料與未消除的觀測資料進行基線向量解算，並將結果進行比較，其得到的結果為，高階項誤差對基線向量解的影響很小，一般可以忽略不計。推論其影響量與誤差量的差異之原因為，高階項誤差具有正、負數值的特質，隨著觀測時間的增加，其影響量會被抵銷；但相對在觀測時間較短的情況下，其影響. 政治大值分別為 1.4 mm、1.8 mm、6.2 mm (朱春春等人，2015)。立. 量也會增加；電離層高階項誤差對 24hr 解、6hr 解、4hr 解的平均影響絕對. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 29. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(41) 第三章實驗方法本研究利用 2009 到 2015 年亞洲區 IGS 追蹤站以及台灣內政部地政司衛星測量中心衛星基準站之 GPS 觀測資料，進行電離層高階項誤差之研究，透過 RINEX_HO(Marques et al., 2011)估計電離層高階項誤差，並探討其對不同基線長度、基線方向、基線緯度以及不同季節之影響量；接著使用 Bernese5.2 軟體，分別對改正前與改正後之 GPS 觀測資料進行基線向量解算；最後，對其成果進行比較。本章將分為三個部分做說明： 1.. 實驗軟體：介紹電離層高階項誤差計算程式ｰ RINEX_HO、GPS 解. 政治大. 算軟體ｰ Bernese5.2。. 立. 實驗資料：說明實驗資料之觀測日期、觀測站位置，以及觀測資料. 學. ‧ 國. 2.. 選取原由。實驗方法：以流程圖說明實驗流程。. ‧. io. sit. y. Nat. n. al. er. 3.. Ch. engchi. i n U. v. 30. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(42) 第一節一、. RINEX_HO 程式. (一). 軟體簡介：. 實驗軟體. RINEX_HO 軟體，是由巴西 São Paulo State University 的科學與技術學院所開發，用以估計 GPS 觀測量的電離層二階項誤差與三階項誤差，並產製改正電離層高階項誤差後之 RINEX 觀測檔；此外，RINEX_HO 亦會產製 L1 和 L2 頻率個別的電離層二階項、三階項誤差改正量的文字檔案，以. 政治大. 及總電子含量(TEC)的文字檔案(Marques et al., 2011)。. 立. 軟體操作流程：. 學. ‧ 國. (二). 準備程式所需檔案，如表 3-1 說明，並放入 RINEX_HO 程式資料夾。. 2.. 修改 RINEX_HO 兩個輸入檔，分別為 Rinex_ha.inp 和. ‧. 1.. sit. y. Nat. Rinex_ha_param.dat，兩個檔案必須與 RINEX_HO 執行檔放在同一個. er. io. 資料夾方可執行。Rinex_ha.inp 修改內容以實際範例說明如表 3-1. n. a表l 3- 1 Rinex_ha.inp 輸入檔說明 v i n Ch Input/output files and parameters e n g cDescription h i U of each line brft2311.07o. 觀測檔案名稱. brft2311.07n. 導航檔案名稱. brft231c.07o. 改正後觀測檔案名稱. brft231_Out. 輸出文字檔名稱. X0 Y0 Z0. 接收儀坐標. 31. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.

(43) 10. 低於此高程角將不予改正. 1. 是否儲存 log files(1=yes). 2. 選擇 TEC 計算模式(2=利用電離層地圖檔計算). CODG2310.07I. 電離層地圖檔檔名. P1C1_190807.DCB. P1C1 衛星差分延遲檔(.DCB). P1P2_190807.DCB. P1P2 衛星差分延遲檔(.DCB). 立. 2. 政治大選擇地磁模型種類(2=IGRF model). ‧ 國. 學. IGRF 係數（使用 IGRF 模型作為地磁模型時須提供）. IGRF12.COF. ‧. Rinex_ha_param.dat 則包含 C/A 碼標準差、P2 標準差、L1 相位標準差、. sit. y. Nat. L2 相位標準差、電離層高度、地球赤道半徑、赤道磁通量及電子密度. n. al. Rinex_ha_param.dat 之預設參數值。 3.. Ch. engchi. er. io. 極大值（最後兩個參數被使用於偶極模型）。本研究實驗中，使用. i n U. v. 參數設定完畢，執行 rinex_ho.exe 即可獲得改正電離層高階項誤差後的 GPS 觀測檔案、電離層高階項誤差改正量文字檔案、TEC 文字檔案。 Marques 等人在 2011 年利用 RINEX_HO 軟體對 2001 年(太陽活動高峰. 期)DOY70、2007 年(太陽活動低峰期)DOY70，進行電離層高階項誤差分析；其中利用了不同磁場模型，以及不同的總電子含量估計方法。最後比較其成果差異，由全球電離層地圖估計總電子含量以及使用 IGRF 所估計出來的電離層高階項誤差較接近真實情況。此外，在太陽活動低峰期(2007 年)，電離層三階項誤差的影響約為 1 mm，而在太陽活動高峰期(2001 年)，電離 32. DOI:10.6814/THE.NCCU.LE.014.2018.A05.