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1105 式的運算與聯立方程式
班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.設
x、 y 、k均為實數，若
x 1 2
x
y 4
x 3
y
k 0，則
k之值為何？ (A) 3 (B)1 (C) 4 (D) 5
（ ）2.若
1 2
1 2 4 0
2 4 7
x
x
x
，則 x (A) 1 (B)0 (C)1 (D)2
（ ）3.設 a、b、c、d 為實數，若 x2
1 為 f (x)
ax3
bx2
cx
d 之因式，且 f (x)除以 x
2 餘 6，則 2a
b
(A)
4 (B)
2 (C)2 (D)4
（ ）4.求 3 2
2
x
x 4除以 2
2 1
x
x 的商式為 (A) 2
x3 (B) 2
x1 (C) 2
x1 (D) 2
x3
（ ）5.已知
x4
x3
ax b
除以x2
1的餘式是 2
1
x
，則數對
a b 為 (A),
0 , 1
(B)
1 , 0
(C)
1 , 1
(D)
1 , 1
（ ）6.若 f (x)
x4
3x3
x2
x
19，則 f (2.002)（求到小數點後第三位）之近似值為 (A)17.172 (B)17.203 (C)17.924 (D)17.002
（ ）7.設(2x3
3x
1)
(3x3
2x2
2)
ax3
bx2
cx
d，其中 a、b、c、d 為常數，則 ad
bc
(A)12 (B)9 (C)7 (D)5
（ ）8.化簡
3
1
4 1 為 (A)
3
4 1
3
(B)
3
4 1
5
(C)
3
3
16 4 1
5
(D)
3
3
16 4 1
3
（ ）9.下列各方程式何者有兩相異實根？ (A)x2
4
0 (B)x2
x 4
0 (C)x2
5x 4
0 (D)x2
x 1 0
（ ）10.化簡 10 2 21 (A) 7 3 (B) 7 3 (C) 5 2 (D) 5 2
（ ）11.方程式
a
8
x4
3
ax 5
a 3 5
x
之解為
x1，則
a (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
（ ）12.行列式1 2
3 4 (A)10 (B) 2 (C) 10 (D) 15
（ ）13.方程式 x3
2x2
5x 6 0 的正根為 (A)1、2、3 (B)1、2 (C)1、3 (D)2、3 (E)3
（ ）14.若
3 1
1
x
x ax
不是最簡分式，則 a (A)2 (B)1 (C)0 (D)1
（ ）15.x 為整數，若
1 3
4 0 5 15
3 1
x
x
，則 x (A)2
5 (B)2 (C)
2
5或 2 (D)
5
2或 2 (E) 2
（ ）16.行列式
2 3 1
17 28 19
16 24 8
的值為 (A) 96 (B)0 (C) 1 (D)10 (E)6
（ ）17. 2 3 5
10
x y
ax by
有無限多組解，則 a
b (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 (E)0
（ ）18.已知 f (x)
(2x3
4x2
x
1)(3x2
5x
2)，則下列敘述何者有誤？ (A)deg f (x)
5 (B)f(0)
2 (C)展開式中，x2項係數為 6 (D)
展開式中，各項係數和為 8
（ ）19.(x2
3x
5)(3x2
2x
4)的展開式中，x2項的係數為 (A)5 (B)6 (C)10 (D)19
（ ）20.設
3 2
4 2 3 4
2 1
( 2) 2 ( 2) ( 2) ( 2)
x x A B C D
x x x x x
，則 A
B
C
D (A)2 (B)4 (C)6 (D)8
（ ）21.設
a、 b 、c均為實數，若
a
b b
c c
a
2，則
2
6 3 3
2 2
a b b
c c b
c
a c
a c
a
之值為何？ (A) 12 (B) 6 (C) 6 (D)12
（ ）22.設 t 為實數，且三元一次聯立方程式
1 1 1
1 3
1 5
t x t z
t y z
t y tz
無解，則 t 可為下列何者？ (A) 2 (B) 0 (C)1 (D) 2
（ ）23.方程式 1
1
x
x
的解為 x (A)1 (B)0 (C)1 (D)無解
（ ）24.行列式 2 3
5 4
(A) 9 (B) 7 (C)3 (D)5
（ ）25.設
a b 3
c d ，且 4
x y
c d ，則
4 3 4 3
5 5
a x b y
c d
(A)30 (B)60 (C)90 (D)120
