「保險統計」課程簡介

講師：蔡青芳

九十六年度第二學期

課程綱要

——————————————————————

一、 簡介 二、 利息理論

三、 人身保險商品種類 四、 壽險數學

 訂價假設（Pricing Assumptions）

 主要假設(key assumptions)：危險發生率（死亡率(mortality)、罹患率 (morbidity)）、 利率(interest) 、費用(expense)、脫退率(lapse rates)、平均 保額(average size)、銷售分布(sales distribution)、及銷售量(sales volume)

 ^{危險發生率}：統計在保險的應用－大數法則

 保險費的計算（期望值的應用）原則－收支平衡

 責任準備金（清償能力及資金來源及運用）的提存

 責任準備金、保單價值準備金（^保戶權利）與解約金之關係

 不喪失價值選擇權（Non-forfeiture Options）

別 讓

權利 睡 著 了

五、 投資型保單設計的目的/消費者應有的認知 六、 保險成本比較法

七、 保單紅利選擇權（Dividend Options）

 ^分紅保單

 不分紅保單

第 2 頁，共 16 頁

簡介

——————————————————————

課程目標

一、 保險概念 二、 精算入門

三、 投入職場－保險公司的準備

課程相關素養及書目

一、相關素養：保險學、法律常識（民法）、應用軟體（Microsoft Office, VBA, FoxPro, Access）及經營管理。

二、精算學會/管理學會資訊網站：

WWW.SOA.ORG；WWW.AIRC.ORG.TW WWW.LOMA.ORG；WWW.LIMI.ORG.TW

三、成績計算：期中考及期末考成績較高者占40%，另一則以 30%計算之；

平時表現（上課參與情形、小考或報告）占30%。

四、指定書目：

壽險數理要義_精算師入門基石　華泰書局 鄭榮治 編著 五、參考書目：

 Actuarial Mathematics 洽 S.O.A.

 Life Insurance Products and Finance 洽 S.O.A.

 實用壽險數理　增訂第十一版 李家泉 著

 現代保險（現代保險雜誌社出版）

 保險專刊（保險發展中心）

 壽險季刊（中華民國人壽保險同業公會）

/ 人身風險 風險

死亡/生存/病/殘

保險原理

大數法則/危險選擇/損失分擔/平準保險費

利息理論

——————————————————————

一、利息

單利（Simple Interest）/複利（Compound Interest）

計息時，你會採單利或複利？

二、名目利率（Nominal Interest）V.S 實利率（Effective Interest）

三、終值（本利和，FV）

四、現值（PV）

五、確定年金

 年金

 確定年金

 期初付年金

 期末付年金

 遞延年金

六、年金之現值 ＆終值

現值

an

 ：期初付確定年金；an ：期末付確定年金

n

m a ：期初付遞延年金；^man ：期末付遞延年金 終值

Sn ：期初付確定年金；Sn ：期末付確定年金

n

m S ：期初付遞延年金；m Sn ：期末付遞延年金

第 4 頁，共 16 頁

人身保險商品種類

——————————————————————

．人壽保險

-目的

 Maintain family income

 Mortgage or other loan protection

 Funeral or final expense coverage

 Key man insurance

 Buy/sell agreement

 Estate protection



 Tax

 Tax deductible for premium

 Tax-free for death benefit -商品

 死亡險





 生存險

 生死合險

．年金保險

傳統年金：給付始期/繳費方法/被保險人數/給付方法/給付額 特種給付（連生保險）：聯合/最後生存者

非傳統年金

．健康保險

醫療費用：實支實付/定額 收入補償：失能

非傳統（提前給付）：帳戶型/重大疾病/長期看護/生命末期

．傷害保險

旅行平安保險/意外保險

第 6 頁，共 16 頁

壽險數學

——————————————————————

一、保險費結構

總保險費

純保險費 (NP)

死亡保險費 生存保險費

分期繳保險費利息

附加保險費 (Loading)

預定新契約費用 預定維持費用 預定收費費用

二、總保險費（GP）的計算

GP= NP / (1-L)

三、純保險費（NP）的計算

（一）純保險費計算基礎 1. 預定死亡率：

(1)經驗死亡表 v.s.國民生命表 (2)如何使用死亡表

2. 預定利率

（二）計算原則：收支平衡

（三）計算要領：PVFP(未來保費收入之現值) = PVFB(未來保險給付之現值)

（四）躉繳純保險費　　 分期純保險費

四、責任準備金的由來與提存

提存制度

平衡制

修正制

一年定期修正制

20 年滿期生死合險修正制 25 年滿期生死合險修正制 20 年繳費終身保險修正制 提存方法 過去法（Retrospective Method）

未來法（Prospective Method）

五、責任準備金、保單價值準備金（保戶權利）與解約金之關係

第 8 頁，共 16 頁

保險費結構數值表

定期壽險

預定利率： 2.75%

單　　位：元 / 每萬保額

　 男性 女性

年齡 NP L GP NP L GP

14 15.5 32% 23 6.4 32% 23 15 16.7 32% 25 6.8 32% 25 16 17.6 32% 26 7.2 32% 26 17 18.2 32% 27 7.5 32% 27 18 18.2 32% 27 7.7 32% 27 19 18.0 32% 26 7.9 32% 26 20 17.7 32% 26 8.2 32% 26 21 17.4 32% 26 8.5 32% 26 22 17.1 32% 25 9.0 32% 25 23 16.9 32% 25 9.4 32% 25 24 16.8 32% 25 10.0 32% 25 25 16.9 32% 25 10.5 32% 25 26 17.2 32% 25 11.1 32% 25 27 17.7 32% 26 11.7 32% 26 28 18.5 32% 27 12.4 32% 27 29 19.5 32% 29 13.0 32% 29 30 20.7 32% 30 13.7 32% 30 31 22.1 32% 32 14.5 32% 32 32 23.7 32% 35 15.3 32% 35 33 25.6 32% 38 16.3 32% 38 34 27.8 32% 41 17.6 32% 41 35 30.2 32% 44 19.1 32% 44 36 32.8 32% 48 20.8 32% 48 37 35.7 32% 52 22.9 32% 52

38 38.8 32% 57 25.2 32% 57 39 42.1 32% 62 27.8 32% 62 40 45.7 32% 67 30.5 32% 67 41 49.4 32% 72 33.4 32% 72 42 53.3 32% 78 36.5 32% 78 43 57.4 32% 84 39.8 32% 84 44 61.8 32% 91 43.2 32% 91 45 66.4 32% 97 46.8 32% 97

第 10 頁，共 16 頁

經驗死亡率

————————————————————

——

Age T04M T04F T03M T03F 　 　

0

0.00573 0

0.00524 0

0.01025 0

0.00872

0 -44% -40%

1

0.00096 8

0.00090 4

0.00235 0

0.00198

0 -59% -54%

2

0.00075 2

0.00062 4

0.00152 0

0.00123

0 -51% -49%

3

0.00058 4

0.00044 0

0.00101 0

0.00075

0 -42% -41%

4

0.00047 2

0.00032 8

0.00072 0

0.00049

0 -34% -33%

5

0.00039 2

0.00028 0

0.00059 0

0.00036

0 -34% -22%

6

0.00035 2

0.00024 8

0.00055 0

0.00032

0 -36% -23%

7

0.00032 8

0.00022 4

0.00054 0

0.00031

0 -39% -28%

8

0.00032 0

0.00020 8

0.00054 0

0.00030

0 -41% -31%

9

0.00031 2

0.00019 2

0.00052 0

0.00029

0 -40% -34%

10

0.00029 6

0.00019 2

0.00049 0

0.00029

0 -40% -34%

11

0.00028 8

0.00019 2

0.00047 0

0.00030

0 -39% -36%

12 0.00030 0.00021 0.00049 0.00032 -38% -33%

4 6 0 0

13

0.00037 6

0.00024 8

0.00056 0

0.00035

0 -33% -29%

14

0.00052 8

0.00029 6

0.00075 9

0.00042

2 -30% -30%

15

0.00075 2

0.00034 4

0.00102 9

0.00050

8 -27% -32%

16

0.00101 6

0.00039 2

0.00139 4

0.00061

2 -27% -36%

17

0.00126 0

0.00043 3

0.00189 0

0.00073

8 -33% -41%

18

0.00128 8

0.00048 1

0.00203 4

0.00078

6 -37% -39%

19

0.00130 5

0.00051 3

0.00212 3

0.00081

8 -39% -37%

20

0.00131 3

0.00053 0

0.00216 4

0.00083

8 -39% -37%

21

0.00131 5

0.00053 6

0.00216 6

0.00084

9 -39% -37%

22

0.00131 2

0.00053 3

0.00213 7

0.00085

5 -39% -38%

23

0.00130 7

0.00052 5

0.00208 5

0.00086

0 -37% -39%

24

0.00130 1

0.00051 5

0.00201 9

0.00087

0 -36% -41%

25

0.00129 8

0.00050 7

0.00194 8

0.00089

0 -33% -43%

26

0.00129 9

0.00050 4

0.00188 2

0.00092

6 -31% -46%

27

0.00130 7

0.00051 0

0.00183 0

0.00098

2 -29% -48%

第 12 頁，共 16 頁

28

0.00132 3

0.00052 7

0.00179 9

0.00106

3 -26% -50%

29

0.00135 1

0.00055 6

0.00179 3

0.00115

9 -25% -52%

30

0.00139 3

0.00059 3

0.00181 3

0.00125

9 -23% -53%

31

0.00145 2

0.00063 8

0.00186 2

0.00135

3 -22% -53%

32

0.00153 0

0.00068 8

0.00194 1

0.00142

8 -21% -52%

33

0.00163 0

0.00074 3

0.00205 1

0.00147

9 -21% -50%

34

0.00175 0

0.00080 2

0.00219 0

0.00151

6 -20% -47%

35

0.00188 6

0.00086 5

0.00235 4

0.00155

1 -20% -44%

36

0.00203 7

0.00093 1

0.00253 9

0.00159

9 -20% -42%

37

0.00220 1

0.00100 1

0.00274 2

0.00167

5 -20% -40%

38

0.00237 4

0.00107 4

0.00296 1

0.00178

9 -20% -40%

39

0.00256 0

0.00115 3

0.00320 2

0.00194

4 -20% -41%

40

0.00276 1

0.00124 0

0.00347 2

0.00213

8 -20% -42%

41

0.00298 0

0.00133 6

0.00377 9

0.00237

1 -21% -44%

42

0.00322 0

0.00144 5

0.00412 9

0.00264

1 -22% -45%

43 0.00348 0.00156 0.00452 0.00294 -23% -47%

4 7 7 7

44

0.00377 1

0.00170 7

0.00496 2

0.00328

0 -24% -48%

45

0.00408 4

0.00186 7

0.00542 0

0.00363

3 -25% -49%

第 14 頁，共 16 頁

經驗死亡率

————————————————————

——

Age T04M T04F T03M T03F 　 　

46

0.00442 1

0.00204 9

0.00588 6

0.00399

7 -25% -49%

47

0.00478 4

0.00225 7

0.00634 6

0.00436

2 -25% -48%

48

0.00517 5

0.00249 1

0.00679 1

0.00472

3 -24% -47%

49

0.00559 7

0.00274 7

0.00723 9

0.00509

0 -23% -46%

50

0.00605 6

0.00301 7

0.00771 1

0.00547

4 -21% -45%

51

0.00655 8

0.00329 4

0.00822 9

0.00588

9 -20% -44%

52

0.00710 8

0.00357 2

0.00881 7

0.00634

6 -19% -44%

53

0.00771 3

0.00384 8

0.00949 3

0.00685

2 -19% -44%

54

0.00838 0

0.00414 0

0.01026 8

0.00739

3 -18% -44%

55

0.00911 8

0.00446 9

0.01114 8

0.00794

9 -18% -44%

56

0.00993 5

0.00485 8

0.01213 9

0.00849

9 -18% -43%

57

0.01083 9

0.00532 7

0.01325 0

0.00902

4 -18% -41%

58 0.01184 0.00589 0.01448 0.00952 -18% -38%

0 5 5 1

59

0.01294 4

0.00655 4

0.01585 1

0.01006

4 -18% -35%

60

0.01415 8

0.00729 3

0.01735 3

0.01074

3 -18% -32%

61

0.01548 8

0.00810 1

0.01899 6

0.01165

0 -18% -30%

62

0.01694 2

0.00896 6

0.02078 4

0.01287

6 -18% -30%

63

0.01852 8

0.00988 2

0.02272 6

0.01447

5 -18% -32%

64

0.02026 1

0.01086 7

0.02484 1

0.01636

2 -18% -34%

65

0.02215 7

0.01194 2

0.02715 0

0.01841

3 -18% -35%

66

0.02423 3

0.01313 0

0.02967 5

0.02050

7 -18% -36%

67

0.02650 5

0.01445 3

0.03243 8

0.02252

1 -18% -36%

68

0.02899 2

0.01593 4

0.03546 2

0.02437

7 -18% -35%

69

0.03171 5

0.01758 8

0.03877 4

0.02617

0 -18% -33%

70

0.03469 8

0.01943 1

0.04240 0

0.02804

1 -18% -31%

71

0.03796 3

0.02147 8

0.04637 0

0.03013

1 -18% -29%

72

0.04153 5

0.02374 5

0.05071 0

0.03257

9 -18% -27%

73

0.04543 6

0.02624 8

0.05544 9

0.03550

2 -18% -26%

第 16 頁，共 16 頁

74

0.04970 1

0.02901 6

0.06062 7

0.03891

9 -18% -25%

75

0.05436 3

0.03207 9

0.06628 3

0.04282

8 -18% -25%

76

0.05945 7

0.03546 6

0.07245 8

0.04722

3 -18% -25%

77

0.06501 6

0.03920 8

0.07919 1

0.05210

1 -18% -25%

78

0.07107 7

0.04333 7

0.08652 5

0.05746

8 -18% -25%

79

0.07768 6

0.04789 6

0.09451 2

0.06337

6 -18% -24%

80

0.08488 9

0.05293 2

0.10320 6

0.06988

5 -18% -24%

81

0.09273 4

0.05848 9

0.11266 0

0.07705

8 -18% -24%

82

0.10126 8

0.06461 4

0.12292 9

0.08495

6 -18% -24%

83

0.11054 2

0.07135 6

0.13406 7

0.09364

3 -18% -24%

84

0.12061 1

0.07877 8

0.14613 5

0.10319

6 -17% -24%

85

0.13153 6

0.08694 6

0.15919 5

0.11369

4 -17% -24%

86

0.14337 5

0.09592 5

0.17331 1

0.12521

5 -17% -23%

87

0.15618 8

0.10578 3

0.18854 3

0.13784

0 -17% -23%

88

0.17003 3

0.11658 7

0.20495 2

0.15164

9 -17% -23%

89 0.18497 0.12841 0.22258 0.16672 -17% -23%

0 9 8 7

90

0.20105 5

0.14136 1

0.24150 1

0.18316

2 -17% -23%

第 18 頁，共 16 頁

經驗死亡率

————————————————————

——

Age T04M T04F T03M T03F 　 　

92

0.23690 7

0.17090 9

0.28334 7

0.22045

1 -16% -22%

93

0.25678 3

0.18768 1

0.30636 4

0.24146

7 -16% -22%

94

0.27800 3

0.20588 5

0.33076 3

0.26411

7 -16% -22%

95

0.30058 9

0.22559 6

0.35650 5

0.28841

5 -16% -22%

96

0.32455 9

0.24688 7

0.38355 0

0.31437

6 -15% -21%

97

0.34993 6

0.26983 0

0.41186 0

0.34201

6 -15% -21%

98

0.37671 7

0.29448 0

0.44139 7

0.37135

1 -15% -21%

99

0.40481 5

0.32080 9

0.47213 0

0.40240

3 -14% -20%

100

0.43411 9

0.34877 1

0.50403 3

0.43519

7 -14% -20%

101

0.46452 0

0.37831 9

0.53707 8

0.46975

6 -14% -19%

102

0.49590 8

0.40940 6

0.57123 5

0.50610

5 -13% -19%

103

0.52817 5

0.44198 7

0.60537 3

0.54304

3 -13% -19%

104 0.56122 0.47603 0.63973 0.58083 -12% -18%

5 0 7 7

105

0.59496 7

0.51150 1

1.00000 0

1.00000

0 -41% -49%

106

0.62930 7

0.54837

1 　 　 -24% -35%

107

0.66415 2

0.58660

7 　 　 　 　

108

0.69807 8

0.62455

8 　 　 　 　

109

0.73138 4

0.66258

8 　 　 　 　

110

1.00000 0

1.00000

0 　 　 　 　

第 20 頁，共 16 頁

不喪失價值選擇權（Non-forfeiture Options）

————————————————————

——

現金價值

（Cash Value）

（契約的終止）

第八條：

要保人繳費累積達有保單價值準備金而終止契約時，本公司應於 接到通知後一個月內償付解約金。逾期本公司應加計利息給付，

其利息按給付當時財政部核定的利率計算。

前項契約的終止自本公司收到要保人書面通知開始生效。本契約歷 年解約金額例表如附表。

減額繳清保險

（Reduce Paid-Up Insurance）

（減額繳清保險）

第十七條：

要保人繳足保險費累積達有保單價值準備金時，要保人得以當時 保單價值準備金的數額作為一次繳清的躉繳保險費，向本公司申 請改保同類保險的「減額繳清保險」，其保險金額如附表。要保人 變更為「減額繳清保險」後，不必再繳保險費，本契約繼續有效。

其給付條件與原契約同，但保險金額以減額繳清保險金額為準。

要保人選擇改為「減額繳清保險」當時，倘有保單紅利、保單借款或 欠繳、墊繳保險費的情形，本公司將以保單價值準備金加上本公司 應支付的保單紅利扣除欠繳保險費或借款本息或墊繳保險費本息後 的淨額辦理。

展期定期保險

（Extend Term Insurance）

（展期保險）

第十八條：

要保人繳足保險費累積達有保單價值準備金時，要保人得以當時保 單價值準備金的數額作為一次繳清的躉繳保險費，向本公司申請改 為「展期定期保險」，其保險金額為原保險金額扣除保險單借款本息 或墊繳保險費本息後之餘額。要保人不必再繳保險費，其展延期間

如附表。

如當時保單價值準備金的數額超過展期終身保險所需的躉繳保險費 時，其超過款額作為一次躉繳保險費，購買於本契約繳費期滿時給 付的「繳清生存保險」，其保險金額如附表。

要保人選擇改為「展期定期保險」當時，倘有保單紅利、保單借款或 欠繳、墊繳保險費的情形，本公司將以保單價值準備金加上本公司 應支付的保單紅利扣除欠繳保險費或借款本息或墊繳保險費本息後 的淨額辦理。

第 22 頁，共 16 頁

不喪失價值選擇權（Non-forfeiture Options）

——————————————————————

保險費自動墊繳

（Automobile Premium Loan

,APL）

（保險費的墊繳）

第五條：

要保人得於要保書或繳費寬限期間終了前以書面聲明，第二期以後 的分期保險費於超過寬限期間仍未交付者，本公司應以本契約當時 的保單價值準備金（如有保險單借款者，以扣除其借款本息後的餘 額）自動墊繳其應繳的保險費及利息，使本契約繼續有效，但要保 人亦得於次一墊繳日前以書面通知本公司停止保險費的自動墊繳。

墊繳保險費的利息，自寬限期間終了的翌日起，按當時財政部核定 的利率計算。

前項每次墊繳保險費的本息，本公司應即出具憑證交予要保人，並 於憑證上載明墊繳之本息及本契約保單價值準備金之餘額。保單價 值準備金之餘額不足墊繳一日的保險費且經催告到達後逾三十日仍 不交付時，本契約效力停止。

概念延伸．．．保險單借款

——————————————————————

（保險單借款）

第十九條：

要保人繳足保險費累積達有保單價值準備金時，要保人得在保單價值準備金範圍內向 本公司申請保險單借款，借款到期時，應將本息償還本公司，未償還之借款本息，超 過其保單價值準備金時，本契約效力即行停止。但本公司應於效力停止日之三十日前以 書面通知要保人。

Q1：借自己的錢，為何還要負擔利息？

Q2：何時最易發生？

第 24 頁，共 16 頁

投資型保單(Unit Linked)

——————————————————————

一、 目的

 將保險資金運用的選擇權交給保戶

 投資收益高低的風險由保戶承擔

二、 購買時應有之認知

 投資型保單是保險理財不是投資理財

 投資型商品要慎選投資標的且適時調整

 詳細瞭解投資內容與保單重大告知事項

三、 商品介紹

 萬能壽險

 變額萬能壽險

 連動式債券壽險

 變額年金

相同支出法（保險成本比較法之一）及其應用

——————————————————————

假設

比較對象 技巧、方法

應用

．

．

第 26 頁，共 16 頁

保險單紅利選擇權（Dividend Options）

——————————————————————

（保險單紅利的計算及給付）

第卄條：

本契約有效期間內，本公司依規定於每一保單年度終了，以本保險單計算保險費所採 用的預定利率(百分之　　及預定死亡率(台灣壽險業第三回經驗生命表之死亡率的百分 之九十)為基礎，按當時財政部核定的應分配保險單紅利計算公式(如附件)計算保險單 紅利。

前項保險單紅利，本公司依要保人申請投保時所選擇下列四種方式中的一種給付。

要保人得於本契約有效期間，以書面通知本公司變更前項給付方式。

要保人如未選擇保險單紅利之給付方式，本公司應以書面通知要保人限期選擇，逾期 不選擇者，保險單紅利以（　　）方式辦理。

現金給付

應依第四款加計利息給付。

增額繳清保險

（Additional Paid-Up Insurance）

抵繳應繳保險費

儲存生息

式累積至要保人請求時給付，或至本契約滿期，被保 險人身故、殘廢、或本契約終止時由本公司主動一併給 付。

購買一年定期保險

第 28 頁，共 16 頁