楊梅高級中學 107 學年度第 2 學期期末考試

(1)

楊梅高級中學 107 學年度第 2 學期期末考試

共 4 頁．第 1 頁使用答案卡：□是 □V否使用答案卷：□V是 □否班級：姓名：座號：

考試科目 ^數學使用班級資三甲、資三乙、子三甲

命題教師林祿山考試範圍 ^105~107統測試題

備註說明

每格 5 分，共 100 分請作答於答案卷上

得分

1. 已知直線L₁通過(2,3)、(1, 6)兩點，且直線L₂的 x 截距是 1、y 截距是 4。若L₁與L₂的斜率分別為m₁與m₂，

求m₁+m₂=____________

2. 求兩直線3x+4y=7與9x+12y= −9的距離為_____________

3. 坐標平面上滿足不等式

2 8

2 7

0 , 0 x y

x y

+ ≥



+ ≤

 ≥ ≥



的區域面積為_____________

4. 若編號為 1 , 2 , 3 , … , 9 的九顆羽毛球中，任意取出三顆作為比賽用球，則編號 2 與編號 3 均被取出的機率為_____________

5. 設三角形三邊長分別為 7、8、9，則面積為____________

6. 已知三元一次聯立方程式

2

2 1

3 6

x y z x y z

x y z

− + =



+ − =

 + + =



，則 z=____________

7. 求

9

1

(2ⁿ 3 2)

n

=

+ + =

∑

____________

8. 求 ⁰

4 x 2 dx

− + =

∫

9. 若直線 L 過點(4,5)，且與函數y= f x( )的圖形相切於點(3,1)，則

0

(3 ) (3) lim

h

f h f

→ h

+ − =____________

10. 求方程式

2 2

1 2

4 2 2

x

x x x

− = +

− + − 所有解的和為

11. 設a、 b 為實數，且不等式− +x² 8x b+ >0與不等式 x+ <a 5的解完全相同，則 a b+ =_________

12. 設

1

1 2

( )2 a= ，

1

1 3

( )3 b= ，

1

1 4

( )4

c= ，則a、 b 、c大小順序為何_________

(2)

楊梅高級中學 107 學年度第 2 學期期末考試

備註說明

得分

13. 設袋子中分別有紅球、藍球、綠球各三個，現從中任取 3 個球，若每拿到一個紅球，一個藍球及一個綠球分別可得

5 千元，3 千元及 1 千元獎金，求獎金的期望值為_____________ 元

14. 已知a、 b 為實數，且 f x( )= +x³ ax²+ −bx 3。若

f ′ − = ( 3) 0

且

f ′ = (1) 0

，則 a b+ =____________

15. 若 f x( )=2x³−6x+3的相對極大值為a，相對極小值為 b ，則 a b+ =____________

16. 設 ( )f x 為多項式函數，若 ³

1 f x dx( ) =1

∫

^、

∫

₂⁵ ^{f x dx}^{( )} ⁼⁵^且

∫

₂³ ^{f x dx}^{( )} ⁼²^，則

∫

₁⁵ ^{f x dx}^{( )} ⁼____________

17. 若直線 2x−3y+ =12 0的斜率為 a，且此直線與兩坐標軸所圍成的封閉區域面積為 b，求ab之值為____________

18. 已知 a、b 為實數，若 f x( )= +x³ ax²+11x b+ ^，g x( )= − +x² 3x 2^{，且 ( )}^{f x 可被 ( )}^{g x 整除，求}a b+ 之值___________

19. 已知z₁= 3+i^，z2 = +1 i^，其中ⁱ= −¹，則z z₁² ₂⁴可表示為 (cosr θ+isin )θ ，其中r>0且 0^o ≤ ≤θ 360^o

則數對

( )

^r^,^θ 為______________

20. 設

1

(0.1)3

a= ^，^b=^(0.2)¹⁴，

1

(0.2)3

c= ，則a、 b 、c大小順序為_________________

(3)

楊梅高級中學 107 學年度第 2 學期期末考試

備註說明

得分

每格 5 分，共 100 分

1 2 3 4

－7 2 3 ¹

12

5 6 7 8

12 5 2 1175 4

9 10 11 12

4 －1 －15 c= >a b

13 14 15 16

9000 －6 6 4

17 18 19 20

8 －12

(

^{16, 240°}

)

b> c > a