國立楊梅高級中學一 O 三學年度第一學期期末考 共 2

國立楊梅高級中學一 O 三學年度第一學期期末考

共2 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □否 使用答案卷 : □是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 212 備

註 說 明

每一題皆需有完整算式

答案請化至最簡，否則不予給分

得 命題教師 趙文煜 考試範圍 CⅡ2-1~CⅡ4-4 分

第一部分：每題 6 分，共 60 分 1. ( )若 ⁵

1 x y ax by

 

  

  與 4

5 2x y ax by

 

  

  有相同的解，則

a b (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 。

2. ( ) ^{2211 3311}

2201 3301(A) 0 (B) 1100 (C) 11000 (D) 11000。

3. ( )

2 3

2 3

3 1

1

1 2

 



(A) 6 (B) 6 (C)0 (D) 4 6 。

4. ( )設方程組 ^{( 3) 4} 2

3

) 8

(5

5 k

k x y

x k y

 

   

 

 無解，則k (A) 1 (B) 7 (C) 2 (D) 6。

5. ( )已知 , 為方程式x²7x 9 0之二根，則

(  )2 (A) 13 (B) 1 (C) 13 (D) 1。

6. ( )若

1 2 3

1 2 3 0

1 2 3

x x

x



 



，則所有實根的和為

(A) 6 (B) 8 (C) 6 (D) 8。

7. ( )化簡

1  i

   i

i

i

  i



8. ( )已知x y z, , 0，若xyz2，則x2y2z的最小值 為

(A) 6 (B) 6 2 (C) 9 (D) 9 2 。

9. ( )已知x²  8 6i，則 x(A)  (3 i) (B)  (3 i) (C) ( 3 i)

   (D)   ( 3 i)。

10. ( )

10 7

5

(cos 4 sin 4 ) (cos 5 sin 5 ) [cos( 3 ) sin( 3 )]

i i

i

   

 

 

   (A) 1 (B) 1

(C) i (D) i。

國立楊梅高級中學一 O 三學年度第一學期期末考

共2 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □否 使用答案卷 : □是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 212 備

註 說 明

每一題皆需有完整算式

答案請化至最簡，否則不予給分

得 命題教師 趙文煜 考試範圍 CⅡ2-1~CⅡ4-4 分

第二部分：每題 5 分，共 40 分

11. 若1 i 為方程式2x²   kx 6 2i 0的一根，則 k 。

12. 若

13 16 11 14 17 3 12 15 18

x

 ，則

2 13 16 11 14 17 12 15 18 x

 。

13. 已知| 1₂

z | 16 ，且 ( ) 5

Arg z 6 ，則z 。

14. 設 ^{1 3}

2 w  i

，則

2 4 6 8 10

(1w )(1w )(1w )(1w )(1w ) 。

15. 設a b, 為實數，若 ¹

2 1 1 0

3

i i a bi

      ，則 2

a b 。

16. 若不等式ax²20x c 0的解為

4 23

  x ，則 a c  。

17. 設x y z, , 為實數，且9x²y²4z² 14，則6x3y 2z 的 最大值為 。

18. 在

0, 0

2 4

2 4

x y

x y

x y

 

  

  



的條件下，2x3y的最大值為 。

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考試科目 數學 使用班級 212 備

註 說 明

每一題皆需有完整算式

答案請化至最簡，否則不予給分

得 命題教師 趙文煜 考試範圍 CⅡ2-1~CⅡ4-4 分

第一部分：每題 6 分，共 60 分 1. ( )若 ⁵

1 x y ax by

 

  

  與 4

5 2x y ax by

 

  

  有相同的解，則

a b (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2。 (A)

2. ( ) ^{2211 3311}

2201 3301(A) 0 (B) 1100 (C) 11000 (D) 11000。 (D)

3. ( )

2 3

2 3

3 1

1

1 2

 



(A) 6 (B) 6 (C)0 (D) 4 6 。

(D)

4. ( )設方程組 ^{( 3) 4} 2

3

) 8

(5

5 k

k x y

x k y

 

   

 

 無解，則k (A) 1 (B) 7 (C) 2 (D) 6。 (B)

5. ( )已知 , 為方程式x²7x 9 0之二根，則

(  )2 (A) 13 (B) 1 (C) 13 (D) 1。 (B)

6. ( )若

1 2 3

1 2 3 0

1 2 3

x x

x



 



，則所有實根的和為

(A) 6 (B) 8 (C) 6 (D) 8。 (C)

7. ( )化簡

1  i

   i

i

i

  i



8. ( )已知x y z, , 0，若xyz2，則x2y2z的最小值 為

(A) 6 (B) 6 2 (C) 9 (D) 9 2 。 (A)

9. ( )已知x²  8 6i，則 x(A)  (3 i) (B)  (3 i) (C) ( 3 i)

   (D)   ( 3 i)。 (A)

( )

10 7

5

(cos 4 sin 4 ) (cos 5 sin 5 ) [cos( 3 ) sin( 3 )]

i i

i

   

 

 

   (A) 1 (B) 1 (C) i (D) i。 (C)

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考試科目 數學 使用班級 212 備

註 說 明

每一題皆需有完整算式

答案請化至最簡，否則不予給分

得 命題教師 趙文煜 考試範圍 CⅡ2-1~CⅡ4-4 分

第二部分：每題 5 分，共 40 分

1. 若1 i 為方程式2x²   kx 6 2i 0的一根，則 k 。 6

2. 若

13 16 11 14 17 3 12 15 18

x

 ，則

2 13 16 11 14 17 12 15 18 x

 。

3

3. 已知| 1₂

z | 16 ，且 ( ) 5

Arg z 6 ，則z 。 3 1

8 8i

 

4. 設 ^{1 3}

2 w  i

，則

2 4 6 8 10

(1w )(1w )(1w )(1w )(1w ) 。 2

5. 設a b, 為實數，若 ¹

2 1 1 0

3

i i a bi

      ，則 2

a b 。 1

6. 若不等式ax²20x c 0的解為

4 23

  x ，則 a c  。 40

7. 設x y z, , 為實數，且9x²y²4z² 14，則6x3y 2z 的 最大值為 。 14

8. 在

0, 0

2 4

2 4

x y

x y

x y

 

  

  



的條件下，2x3y的最大值為 。

20 3