國立楊梅高級中學 106 學年度第一學期期末考試題卷

國立楊梅高級中學 106 學年度第一學期期末考試題卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 二年 13 班 座號：____ 姓名：__________

考試科目

高二數學

213

命題教師

陳健在

數學 B(II) Ch 3.3~4.3

備 註 說 明

1.在答案卷作答，否則不予計分 2.座號、姓名缺少或錯誤扣 2 分，

致無法分辨身分時，以零分計 得 分

一、選擇題：每題 4 分，共 92 分

1.不等式－4x＋17 ≥－3 的解為？(A) x ≥ 5 (B) x ≥－5 (C) x ≤－5 (D) x ≤ 5

2.不等式 1

1 2

− + x

x －1＜0 之解的範圍為？(A) x＜－2 (B) x＞－2 (C) x＜－2 或 x＞1 (D)－2＜x＜1

3.不等式 4 3x－

6 1 2x−

＜ 2 1 3x+

－2

5之解為？(A) x＞－2 (B) x＜－2 (C) x＞2 (D) x＜2

4.不等式 9x²－30x＋25 ≤ 0 之解為？(A) x 為任意實數 (B) x＝

3

5 (C) 3 ≤ x ≤ 5 (D) 無解

5.滿足不等式組







+

>

+

−

+

≤

−

10 3 5 2

11 5 2 5

3

x x

x

x 之整數共有幾個？(A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 8

6.若 x、y 為實數，且 x²＋y²＝45，則 2x－y 的最小值為？(A)－45 (B)－35 (C)－25 (D)－15 7.設 x、y > 0，若 xy²＝36，則 3x＋y 的最小值為？(A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 27

8.設 x、y、z＞0，若 xyz＝20，則 2x＋5y＋5z 的最小值為？(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50

9.若 x、y、z 為實數，且 x²＋y²＋z²＝5，則 x＋2y＋3z 的最大值為？(A) 10 (B) 30 (C) 50 (D) 70

10.設一函數 f (x)＝(x²＋4x＋5)(x²－2x－3)，若 f (x)＜0，則 x 之範圍為？

(A)－1＜x＜3 (B)－5＜x＜－1 (C) 1＜x＜3 (D) 1＜x＜5

11.若 a、b 皆為正實數，則(3a＋b)(

a 3＋

b

4)的最小值為？(A) 5 (B) 25 (C) 13 (D) 13

12.行列式

3 2 1 1 0 2 5 3 1

−

的值為？(A) 7 (B)－3 (C)－1 (D) 5

13.若

x x x

+ + +

3 2 9

3 2

9

3 2

9

＝0 之解為 x＝

α

β ，

α

β

α

β

國立楊梅高級中學 106 學年度第一學期期末考試題卷

共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 二年 13 班 座號：____ 姓名：__________

14.已知

z f c

y e b

x d a

＝2，

k f c

n e b

m d a

＝－3，則

2 5

2 5

2 5

a d x m

b e y n

c f z k

+ + +

的值為？(A)－14 (B)－26 (C) 14 (D) 26

15.設 a＞0，b＞0，若 a＋b＝9，則 ab²的最大值為？(A) 108 (B) 81 (C) 54 (D) 9

16.若 5 2 1

x ＝3，則行列式

1 1

2 7 3

3 2 5

x x

−

− 的值為？(A) 64 (B) 32 (C) 16 (D) 3

17.解方程式

2 1

4 16 1 0 3 9 1

x x

− ＝0，則其所有根的和為？(A)－1 (B)－7 (C) 1 (D) 7 =

18.若不等式 x²＋bx＋c ≥ 0 的解為 x ≥ 12 或 x ≤ 3，則數對(b，c)＝？

(A) (15，36) (B) (15，－36) (C) (－15， 36) (D) (－15，－36)

19.若函數 y＝x²＋(k－2)x＋(2－k)之圖形與 x 軸不相交，則 k 之範圍為？

(A) k＝2 或－2 (B)－2＜k＜2 (C) k＜－2 或 k＞2 (D) k＜－1 或 k＞3

20.不等式2x－5＜x＋4的解為？(A) x＞9 或 x＜

3

1 (B)－4＜x＜

2

5 (C) 3

1＜x＜9 (D) x＜9

21.設 x、y 滿足不等式，2 ≤ x ≤ 5，x＋y ≤ 8，y ≥ 0，試求 f (x，y)＝2x－y＋3 的最小值為？

(A)－10 (B) 1 (C) 6 (D) 13

22.滿足聯立不等式

0 0

20 10

x y

x y x y

≥ ≥

 + ≤

 − ≥ −



，

的條件下，試求 3y－x 的最大值為？ (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50

23.若 A(1，4)、B(3，2)，在直線 L：x＋ay＋5＝0 之異側，則 a 的可能值為？(A)－2 (B) 2 (C)－1 (D) 1

二、計算題：8 分 (未使用尺規作圖者未使用尺規作圖者未使用尺規作圖者未使用尺規作圖者，，，，不予計分不予計分不予計分不予計分)

有兩種款式毛線織成的手套，甲款式用紅色毛線 50 公尺，白色毛線 40 公尺，可賺 50 元；乙款式用紅色毛線 20 公尺，

白色毛線 40 公尺，可賺 30 元，現有紅色毛線 900 公尺，白色毛線 1200 公尺，據此擬定生產目標，要獲得最大利潤，

則甲、乙兩款式手套，應分別生產幾件？

國立楊梅高級中學 106 學年度第一學期 期末考 答案卷

共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否

考試科目

高二數學

213

命題教師

陳健在

數學 B(II) Ch 3.3~4.3

備 註 說 明

1.在答案卷作答，否則不予計分 2.座號、姓名缺少或錯誤扣 2 分，致

無法分辨身分時，以零分計

得 分

二年 13 班 座號：____ 姓名：__________

一、選擇題：每題 4 分，共 92 分

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B D C B B D A B D A

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B B B

21 22 23

B C A

二、計算題：8 分，未使用尺規作圖者未使用尺規作圖者未使用尺規作圖者未使用尺規作圖者，，，不予計分，不予計分不予計分 不予計分

有兩種款式毛線織成的手套，甲款式用紅色毛線 50 公尺，白色毛線 40 公尺，可賺 50 元；乙款式用紅色毛線 20 公尺，

白色毛線 40 公尺，可賺 30 元，現有紅色毛線 900 公尺，白色毛線 1200 公尺，據此擬定生產目標，要獲得最大利潤，

則甲、乙兩款式手套，應分別生產幾件？

評分 評分評分

評分：：：(1)假設： 假設假設假設(1 分分分)，分，，，(2)聯立不等式聯立不等式聯立不等式聯立不等式，，，目標函數，目標函數目標函數(2 分目標函數 分分分)，，，，(3)可行解區域可行解區域可行解區域可行解區域(2 分分分)，分，，(4)最佳解， 最佳解最佳解(2 分最佳解 分分分)，，，，(5)答答答答(1 分分分) 分

解：設織成甲、乙兩款式手套分別為 x、y 件（其中 x、y 為整數），依題意得：

0 0 0 0

50 20 900 5 2 90

40 40 1200 30

x y x y

x y x y

x y x y

≥ ≥ ≥ ≥

 

 

⇒  + ≤ ⇒  + ≤

 + ≤  + ≤

 

， ，

，其可行解區域如圖斜線部分所示：

各頂點坐標分別為(0,0)、(18,0)、(10,20)、(0,30) 又目標利潤函數 f (x,y) = 50x + 30y（元）

⇒ f (0,0) = 0，f (18,0) = 900，f (10,20) = 1100，f (0,30) = 900 當甲、乙兩款式手套，分別生產 10、20 件可獲得最大利潤 1100 元