國立楊梅高級中學 103 學年度 第一學期 期末考 試題卷

國立楊梅高級中學 103 學年度 第一學期 期末考 試題卷

共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷：■是 □否 班級： 座號： 姓名：

考試科目 數 學 使用班級 309 ～ 312 備 註 說明

＊不得使用計算機 命題教師 李 榮 彬 考試範圍 第 13、14 單元及

數甲(上)第 2 章

※ 填 充 題 （ 佔 1 0 0 分 ）

說明：共有 20 題。每一題完全答對得 5 分，未完全答對不給分。若答案為分數、根式，請以最簡分數、最簡根式表示，

否則不予記分。

1. 今有一扇形，經測量知其半徑及弧長分別為 12 公分及 24 公分，設此扇形之圓心角為

x ，請問

 x？ 2. 承第 1 題，設此扇形之面積為 x 平方公分，請問 x？

3. 已知 0 ，且

5 cos 1

sin    ，試求 sec csc ？

4. 請將 3sinxcosx 疊合成正弦函數的形式，即 rsin(x)，其中 r 、 皆為實數，且

r

0、





  

 。

5. 已知 0

x

，試求不等式 sinxcosx  1 的解。

6. 設點

P

(

x

,

y

) 在橢圓 1 12 : 4

2 2



 y

Γ x 上，試求點 P 到直線

L

:

x



y

60 的最大距離。

7. 承第 6 題，試求點 P 到直線

L

:

x



y

60 的最小距離。

8. 試求 (22i)⁵ ？

9. 已知

3 sin2 3

cos2 

   i ，試求 (2)(2²)(2³) ？

10. 承第 9 題，試求 

 

 

 (2 )

1 )

2 (

1 )

2 (

1

3

2 



 ^？

11. 若 A、B 皆為23階矩陣，且滿足 



 







 

 2 1 4

2 3 2B 1

A

及 



 





 

 1 2 5

1 0

B

2

A

，試求



B A

2 ？

12. 試求  



 









 ⁸

1 1

1

1 ？

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13. 已知二階方陣 A 滿足 _



 







 



 









2 7

3 10 4

1 5

A 1 ，試求

A ？



14. 在只有皮尺沒有梯子的情形下，想要測出一拋物線形拱門的高度。已知此拋物線以過最高點的鉛垂線為 對稱軸，現甲、乙兩人以皮尺測得拱門底部寬度為 8 公尺，且距底部 4 公尺高處其寬為 3 公尺，請 問利用這些數據可推算出拱門的高度為多少公尺。

15. 方程式 ( 1)² ( 2)² 10

19

3      

y y x

x

所表的錐線圖形 Γ，請問下列何者為真？(複選)

(A)Γ 為拋物線 (B)(1,2) 為 Γ 的焦點 (C)Γ 有一漸近線方程式為 3x y19 (D)(3,2) 為 Γ 的頂點 (E)Γ 的對稱軸方程式為 x3y  7

16. 關於橢圓

Γ

: (

x

1)² (

y

2)²  (

x

1)² (

y

2)²  6，請問下列何者為真？(複選) (A)(0,0) 為 Γ 的中心 (B)(1,2)，(1,2) 為 Γ 的焦點 (C)Γ 的短軸長為 4 (D)Γ 對稱於直線 2x y (E)Γ 對稱於 (1,2) 與 (1,2) 的連線

17. 設 AB  5 為定值，若點 A 在 x 軸上移動，點 B 在 y 軸上移動，P 點在線段 AB 上，且 2

: 3 : BP 

AB ，試求 P 點所成圖形的方程式。

18. 關於雙曲線

Γ

: (

x

4)² (

y

5)²  (

x

2)² (

y

3)²  8，請問下列何者為真？(複選)

(A)(1,1) 為 Γ 的中心 (B)Γ 的貫軸方程式為 4

x

3

y

1 (C)Γ 的共軛軸方程式為 3

x

4

y

1 (D)(4,5)，(2,3) 為 Γ 的焦點 (E)Γ 上一點 P 到兩焦點距離差的絕對值為 4

19. 已知雙曲線 1

9 : 16

2 2



 y

Γ x ，試求此雙曲線 Γ 的兩條漸近線方程式。

20. 已知一方程式

x

² 4

y

² 2

x

4

y



k

0，若此方程式所表的圖形為一橢圓，試求 k 的範圍。

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答 案 卷

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說明：共有 20 題。每一題完全答對得 5 分，未完全答對不給分。若答案為分數、根式，請以最簡分數、最簡根式表示，

否則不予記分。

1.

 360

2.

144

3.

12

 5

4.

6) sin(

2 _

x

5.

 _{ } 2

x

6.

2 5

7.

2

8.

) 1 ( 128 i

9.

9

10

34

11.



 









11 7 5

5 3 5

12.



 





16 0

0 16

13.



 









33 26

47 37

14.

256 55

15.

ABE

16.

ABCDE

17.

1 9

25 9

100

2 2



 y x

18.

ABD

19.

0 4 3

0 4 3









y x

y x

20.

2

k