市立楊梅高中 107 學年度 第二學期 期末考 數學科 試題卷
共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 二年____班 姓名： 座號：
考試科目 高二數學 使用班級 201~213 命題教師 鄭同岳 考試範圍 Ch 3.3~4.3
備註 說明
※答案請寫於答案卷上，否則不予計分
※請利用空白處計算
※繳回答案卷
得 分 填充題：每格 5 分，共 100 分
1.下列哪些矩陣為轉移矩陣？(多選)(全對才給分)
(1)
3 . 0 9 . 0
7 . 0 1 .
0 (2)
− 5 . 0 2
5 . 0
1 (3)
2 0 0 1
1 0 1
2 0 0 1
(4)
−
7 . 0 5 . 0 7 . 0
1 . 0 2 . 0 4 . 0
2 . 0 3 . 0 1 . 0
(5)
3 1 5 1 6 1
3 1 12
1 3 4
3 1 10 11 2 1
2.設矩陣 X 為二階方陣，若
5 3
2
1 X ＝ 1 0 0 1
，則 X＝___________
3.設拋物線 y2－8x＋4y＋12＝0，試求：(1)焦點坐標為_______ (2)對稱軸方程式為_________
4.設橢圓 x2＋4y2＋2x－8y－11＝0，試求：(1)中心坐標為______ (2)長軸頂點坐標為_______
5.設雙曲線 16x2－9y2＝144，試求：(1)焦點坐標為______ (2)漸近線方程式為________(係數以整數表示)
6.如圖，橢圓方程式為 4 x2
＋ 1 y2
＝1，A，B 為橢圓的兩焦點，P(1，
2
3 )為橢圓上一點，試求△PAB 之周長為______
7.設一拋物線的對稱軸平行於 y 軸且過(1，0)，(3，0)，(4，3)三點，則拋物線方程式為___________
8.設橢圓的兩焦點為 F1(3，0)與 F2(－3，0)，長軸長為 8，則其方程式為____________
9.求長軸頂點為(1，－4)，(1，8)，一焦點為(1，6)的橢圓方程式為_____________
市立楊梅高中 107 學年度 第二學期 期末考 數學科 試題卷
共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 二年____班 姓名： 座號：
10.設雙曲線的兩焦點 F1 (4，0)，F2 (－4，0)，求滿足PF －1 PF ＝6 之所有 P 點所成圖形的方程式為________ 2
11.試求頂點為(1，2)，(1，8)，焦點為(1，0)，(1，10)的雙曲線方程式為_________
12.若有甲、乙兩家電視台，在下午 7 時到 8 時的電視節目中，收視率各為1
2，兩電視台分別將這段時間內的節目革新，
在首 6 個月內，收視率有下列的變化：
甲台的原有觀眾，有 60%看甲台，40%改看乙台 乙台的原有觀眾，有 20%改看甲台，80%仍看乙台 假如這種現象仍然繼續，問革新一年以後甲電視台的收視率為___________
13.設一拋物線Γ：y ＝4x，焦點為 F，點 A(4，1)，若 P 為2 Γ上任意點，則 PA＋ PF 的最小值為______
14.設 A＝
y x 3
2 ，若 A＝A ，則數對(x，y)＝_____ −1
15.求與橢圓 9
) 1 (x− 2
＋ 4 ) 2 (y+ 2
＝1 共焦點且共軛軸長為 4 的雙曲線方程式為_________
16.如圖是拋物線形的一座拱橋，當水面在 L 線時，拱頂離水面 2 公尺，水面寬 4 公尺，
則當水面下降 2 公尺後，水面寬為_____公尺
17.設25 x2
＋18 y2
＝1 圖形上一點 P 與兩焦點 F1、F2的夾角為 60 度，試求∆P F1F2的面積為______
L
4公尺 2公尺
市立楊梅高中 107 學年度 第二學期 期末考 數學科 答案卷
共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 考試科目 高二數學 使用班級 201~213
命題教師 鄭同岳 考試範圍 Ch 3.3~4.3
備註 說明
※答案請寫於答案卷上，否則不予計分
※請利用空白處計算
※繳回答案卷
得 分
填充題：每格 5 分，共 100 分 二年____班 姓名： 座號：
1 2 3(1) 3(2) 4(1)
(1)(3)
−
− 1 3
2
5 (3，－2) y＝－2 (－1，1)
4(2) 5(1) 5(2) 6 7
(3，1)，(－5，1) (5，0)，(－5，0) 4x＋3y＝0
4x－3y＝0 4＋2 3 y＝x －4x＋3 2
8 9 10 11 12
16 x2
＋ 7 y2
＝1 20 ) 1 (x− 2
－ 36 ) 2 (y− 2
＝1 9 x2
－ 7 y2
＝1 － 16
) 1 (x− 2
＋ 9 ) 5 (y− 2
＝1 0.36
13 14 15 16 17
5 (－1，－2)
1 ) 1 (x− 2
－ 4 ) 2 (y+ 2
＝1 4 2 6 3
