1-1 二元一次方程式

1-1 二元一次方程式

主題 1 二元一次式

1 列二元一次式 對應課本：P.7 隨堂練習

1. 已知阿振肉包店包子一個 x 元，饅頭一個 y 元，則：

(1) 阿西買了 3 個包子、5 個饅頭，共花了 元。 3x＋5y

(2) 阿東買了 5 個包子、3 個饅頭，共花了 元。 5x＋3y

2 列二元一次式 對應課本：P.7 例 1

1. 阿南身上原有 10 元及 5 元硬幣共 200 元，買早餐用了 x 個 10 元硬幣，買飲料花 掉 y 個 5 元硬幣，那麼阿南身上還有多少錢？

200－(10x＋5y)元

2. 爺爺身上原有 500 元及 100 元鈔票共 3000 元，買肉用了 x 張 500 元鈔票，買菜 花掉 y 張 100 元鈔票，那麼爺爺身上還有多少錢？

3000－(500x＋100y)元

3 二元一次式的值 對應課本：P.8 隨堂練習

在下表空格中，填入各二元一次式的值。

4 －3 － 3

2 0.5

－2 3 1

2 －0.1 7x＋3y ^{22 －12 17}₂ ^{－9 17}₂ ^3.2 5x－2y ^{24 －21 － 17}₂ ^2.7

y

x

4 利用同類項合併化簡二元一次式 對應課本：P.10 例 2

化簡下列各式。

(1) 7x＋6y－2x－4y (2) 5x－2y＋2x－y 5x＋2y 7x－3y

(3) －3x＋2y－3－3x＋2y＋3 (4) －x－y＋2－5x＋6y－4

(3)

(4)

5 利用去括號規則化簡二元一次式 對應課本：P.11 例 3

化簡下列各式。

(1) (6x－3y)－(x－6y) (2) (－3x－y＋2)＋(－2x＋4y－9) 5x＋3y

(2)

(3) (2y－5x－4)－(x－6y＋5) (4) (－5y＋3x－1)－(－2x－y＋7)

－6x＋8y－9

(4)

6 利用分配律化簡二元一次式 對應課本：P.12 例 4

化簡下列各式。

(1) －3(2x－3y－4) (2) 2(－x＋y－4)－(－3x＋5y)

－6x＋9y＋12 x－3y－8

(3) －3(x－2y)－3(2x－5y－3) (4) －(3x－6y＋7)－4(－ 7

2

x－y－6)

－9x＋21y＋9 11x＋10y＋17

7 化簡二元一次式 對應課本：P.13 例 5

化簡下列各式。

(1) 3x－2y＋6

2 －5x＋y

3 (2) －2x－3y＋6

3 －6x－5y－3 2

－x－8y＋18 6

－22x＋9y＋21 6

(3) 6x－y＋2[3x－4(x－3y－5)] (4) 2x－3[4y－2(3x－y－1)＋4]－5

4x＋23y＋40 20x－18y－23

主題 2 二元一次方程式

8 列二元一次方程式 對應課本：P.14 例 6

1. 阿寶在烘焙坊買蛋黃酥，他買了大包裝 x 盒、小包裝 y 盒，已知大包裝一盒 200 元，

1.

(1) 阿寶共買了 5 盒蛋黃酥。

x＋y＝5

(2) 阿寶共花了 700 元買蛋黃酥。

200x＋100y＝700

2. 小貝在文具店買文具，他買了原子筆 x 枝、自動鉛筆 y 枝，已知原子筆一枝 30 元，

2.

(1) 小貝共買了 8 枝筆。

x＋y＝8

(2) 阿寶共花了 225 元買筆。

30x＋25y＝225

x 0 2 －2 4

y －3 0 －6 3

9 判斷二元一次方程式的解 對應課本：P.16 例 7

1. 下列各組數中，哪些是二元一次方程式 5x－2y＝4 的解？

(A) x＝2、y＝3 (B) x＝－2、y＝－7 (C) x＝1

3、y＝1 5

(A)、(B)

2. 下列各組數中，哪些是二元一次方程式－x＋2y＝2 的解？

(A) x＝－4、y＝－1 (B) x＝1

2、y＝1

2 (C) x＝－3.6、y＝－0.8

(A)、(C)

10 求二元一次方程式的解 對應課本：P.17 例 8

1. 在右表的空格中填入適當的數，使配對的 x、y 值都 是二元一次方程式 3x－2y＝6 的解。

2. 在右表的空格中填入適當的數，使配對的 x、y 值都

是二元一次方程式－6x＋y＝－1 的解。 ^{x －2 0}

7 2 1 2 7 2

3 2

y －13 －1 2 8

1-2 解二元一次聯立方程式

主題 1 二元一次聯立方程式

1 判斷二元一次聯立方程式的解 對應課本：P.22 例 1

1. 下列各組數中，哪一組是二元一次聯立方程式

{

3x＋2y＝6

。 (C)

(A) x＝2、y＝－2 (B) x＝－2、y＝2 (C) x＝4、y＝－3

2. 下列各組數中，哪一組是二元一次聯立方程式

{ ^3x－y＝2 2x＋y＝－7

。 (C)

(A) x＝1、y＝1 (B) x＝2、y＝4 (C) x＝－1、y＝－5

3. 下列各組數中，哪一組是二元一次聯立方程式

{ ^2x＋3y＝17 3x－y＝－2

。 (A)

(A) x＝1、y＝5 (B) x＝－1、y＝－5 (C) x＝2、y＝8

主題 2 代入消去法

2 代入消去法解二元一次聯立方程式 對應課本：P.23 例 2

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{

{ ^2x＝y

x＝9、y＝3 x＝1、y＝2

(3)

{

{

x＝－15、y＝30 x＝－8、y＝24

3 代入消去法解二元一次聯立方程式 對應課本：P.25 例 3

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{

5x＋y＝8

{

3x＋8y＝5

x＝3、y＝－7 x＝－1、y＝1

(3)

{ ^4x＋3y＝18

{ ^3x－2y＝0

x＝3、y＝2 x＝－2、y＝－3

4 代入消去法解二元一次聯立方程式 對應課本：P.26 例 4

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{

3x－2y＝7

{ ^2x＋3y＝7

x＝3、y＝1 x＝2、y＝1

(3)

{ ^5x＋2y＝27

{ ^3x－y＝4 2x＋3y＝10

x＝5、y＝1 x＝2、y＝2

主題 3 加減消去法

5 加減消去法解二元一次聯立方程式 對應課本：P.30 例 5

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{

－x－3y＝3

{ ^4x＋3y＝1 －2x－3y＝5

x＝－18、y＝5 x＝3、y＝－ 11

3

(3)

{ ^{2x－5y＝－10} 4x－5y＝2

{ ^3x＋4y＝3 3x＋2y＝3

5 x＝1、y＝0

6 加減消去法解二元一次聯立方程式 對應課本：P.31 例 6

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{ ^4x＋3y＝7 －2x＋5y＝3

{

3x－2y＝12

x＝1、y＝1 x＝2、y＝－3

(3)

{ ^2x－3y＝5 －5x＋6y＝－14

{ ^2x＋5y＝1 4x＋9y＝3

x＝4、y＝1 x＝3、y＝－1

7 加減消去法解二元一次聯立方程式 對應課本：P.32 例 7

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{ ^{－3x＋5y＝－1} _2x－3y＝1

{ ^2x＋3y＝4 _3x－2y＝19

x＝2、y＝1 x＝5、y＝－2

(3)

{ ^3x－10y＝2 2x＋3y＝11

{ ^5x＋2y＝4 2x－3y＝13

x＝4、y＝1 x＝2、y＝－3

8 加減消去法解二元一次聯立方程式 對應課本：P.33 例 8

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{ 3y＝－5x－y＋18

7x－4y－6＝0

{ 5x－2y＝3x－y＋1 4x－3y＋1＝0

x＝2、y＝2 x＝2、y＝3

(3)

{ ^{2x＝3＋x－2y} 5x－2y－3＝0

{ 3x＋3y＝x＋2y＋4 5x＋2y－1＝2x＋y

x＝1、y＝1 x＝－3、y＝10

9 加減消去法解二元一次聯立方程式 對應課本：P.34 例 9

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{ _2x－4y＝3 ^{1 2}

{

^x＋

^y＝

x＝ 29

8 、y＝ 17

16 x＝3、y＝2

(3)

{ 0.2x－0.3y＝2.4

4x＋3y＝－6

{ 0.5x＋0.4y＝2.2

x＝3、y＝－6 x＝4、y＝1

2

(5)

{ ^{2 5 1} ₅

^{10 2} ₅ ⁷

(6)

{ ^{1 2 3} ₄

^{1 3 1} ₂

x＝5、y＝10 x＝6、y＝－3

1-3 應用問題

主題 1 應用問題

1 數量問題 對應課本：P.39 例 1

1. 小妍有存零用錢的好習慣，他存了 50 元和 10 元的硬幣共 60 枚，一共是 1600 元，則小妍存了幾枚 50 元的硬幣？幾枚 10 元的硬幣？

25 枚 50 元硬幣，35 枚 10 元硬幣

2. 阿東到鹿港 玉珍齋買了 2 盒米粩、3 盒鳳眼糕，共花 700 元，阿西買 4 盒米粩、5 盒鳳眼糕，共花 1300 元，則米粩、鳳眼糕一盒各幾元？

米粩一盒 200 元，鳳眼糕一盒 100 元

2 看錯問題 對應課本：P.40 例 2

1. 爺爺到市場買水果，已知 1 顆奇異果與 1 顆蘋果共 35 元，爺爺共買了 3 顆奇異 果與 4 顆蘋果，結帳時店員將兩種價錢記反，結果爺爺多付了 5 元。試問 1 顆奇 異果與 1 顆蘋果各是多少元？

1 顆奇異果 20 元，1 顆蘋果 15 元

2. 阿信邀請朋友至家裡作客，並請飲料店外送飲品，已知 1 杯綠茶與 1 杯烏龍茶要 55 元。阿信點了 3 杯綠茶與 5 杯烏龍茶，但店員將兩種數量記反了，使阿信少付 了 10 元。試問 1 杯綠茶與 1 杯烏龍茶各是多少元？

1 杯綠茶 25 元，1 杯烏龍茶 30 元

3 分組問題 對應課本：P.41 例 3

1. 運動會參加大會操的學生，依中低年級和高年級分組，若中低年級每 6 人一組、

高年級每 8 人一組，共可分為 12 組；若中低年級每 9 人一組、高年級每 6 人一 組，共可分為 12 組，則參加大會操的學生共有 人。 ⁸⁴

2. 社區舉辦聯歡旅遊活動，若租 25 人座的中巴士，會有 6 人無車可坐；若租 36 人 座的大巴士，可少租一輛，最後會有一輛坐不滿，僅坐了 12 人，那麼參加聯歡 旅遊活動的人數共有 人，巴士共有¹⁵⁶ 輛。 ⁶

4 解與情境的合理性 對應課本：P.42 例 4

1. 已知兩正整數，大數比小數的 4 倍少 3，大數的 2 倍比小數大 12，則大、小兩數 分別為多少？

因為所求得的大數與小數不是正整數，與事實不符 所以題目設計有誤，即此題無解

2. 哥哥對小敏說：「15 年後，我年齡是你年齡的 4 倍；而 5 年前，我年齡的 3 倍比 你年齡的 4 倍多 80 歲」。試問小敏現在幾歲？

因為所求得的年齡不可能為負數，與事實不符 所以題目設計有誤，即此題無解

2-1 直角坐標平面

主題 1 直角坐標平面與坐標表示法

1 坐標平面上點的坐標表示法 對應課本：P.54 隨堂練習

1.

如果數對(－3 , 2)表示 Q 點的位置，

那麼 Q 點的 x 坐標是

^{，y 坐標是}

^。

Q 點到 x 軸的距離是

^{，到 y 軸的距離是}

^。

2.

如果數對(－5 , －4)表示 R 點的位置，

那麼 R 點的 x 坐標是

^{，y 坐標是}

^。

R 點到 x 軸的距離是

^{，到 y 軸的距離是}

^。

2 標出已知坐標對應的點 對應課本：P.55 例 1

1. 在方格紙上畫一坐標平面，並在平面上標出下列各點。

P(－5 , 0)、Q(0 , 3)、R(－2 , 5)、S(5 , －2)

2. 在方格紙上畫一坐標平面，並在平面上標出下列各點。

E(－

2 , 0)，F(0 , 7

4)，G(－2 1

2 , 2)，H( 1

2, －2)

O

y

x

R(－2 , 5)

S(5 , －2) 1 1

Q(0 , 3) P(－5 , 0)

G(－2 1 2, 2)

O

y

x

H( 1 2, －2) 1 1

F(0, 7 4)

E(－ 3 2 , 0)

3 寫出坐標平面上點的坐標 對應課本：P.57 例 2

1. 坐標平面上有 A、B、C 三點，寫出它們的坐標。

A 點的坐標為 ； (1 , 2)

B 點的坐標為 ； (0 , －2)

C 點的坐標為 。 (3 , －1)

2. 坐標平面上有 D、E

、 F 三點，寫出它們的坐標。

D 點的坐標為 ； (－3 , 1)

E 點的坐標為 ； (－5 , －5)

F 點的坐標為 。 (3 , －4)

4 坐標平面上點的平移 對應課本：P.58 例 3

1. 坐標平面上有一點 P(3 , －1)，若從 P 點出發，先向下 3 單位，再向右 3 單位，最 後到達 Q 點，則 Q 點的坐標為 。 (6 , －4)

2. 坐標平面上有一點 A(－4 , －3)，若從 A 點出發，先向右 7 單位，再向上 7 單位，

最後到達 B 點，則 B 點的坐標為 。 (3 , 4)

y

O x D

E 1

F 1 y

O x A

B 1

1 C

5 坐標平面上點的平移 對應課本：P.59 例 4

1. 坐標平面上有一點 R，若從 R 點出發，先向左 5 單位，再向上 2 單位，最後到達 一點 S(2 , 9)，則 R 點的坐標為 。 (7 , 7)

2. 坐標平面上有一點 C，若從 C 點出發，先向下 5 單位，再向左 4 單位，最後到達 一點 B(3 , 4)，則 C 點的坐標為 。 (7 , 9)

6 坐標平面的應用 對應課本：P.60 例 5

右圖是象棋的部分棋盤圖，如果將它看成是一個坐標平面，

設

● ^包

○

(1)

○

● ^車

○

其坐標為 。 (－4 , 0)

(3) 哪一顆棋子在 y 軸上？答： 。

○

其坐標為 。 (0 , －2)

楚 河 漢 界

相

傌 兵

仕 帥 包 俥

車

主題 2 坐標平面上的象限

7 判別點坐標的位置 對應課本：P.62 例 6

下列各點分別在哪一象限內或哪一坐標軸上？

A(3 , －4)：

B(－2 , －7)：

C(4 , 2)：

D(－5 , 3)：

E(－3 , 0)：

F(0 , －4)：

8 依據點坐標的性質符號判別象限 對應課本：P.63 例 7

1. 已知(－a , b)在第四象限內，則：

(1) a 是正數或負數？b 是正數或負數？答：a 為 ，b 為^負數 。 ^負數 (2) P(a , －b)在第 象限內，Q(－a , －b)在第二 象限內， ^一

R(b , －a)在第

b

a

2. 已知 A(ab ,－a)在第二象限內，則：

(1) a 是正數或負數？b 是正數或負數？答：a 為 ，b 為^負數 。 ^正數 (2) B(

b

a

D(a

b

a

3. 已知 ab＞0，b＜0，則 P(a , b)、Q(a² , －ab)、R(ab² , ∣a∣)、S(

b

a

P：第三象限，Q：第四象限，R：第二象限，S：第四象限

2-2 二元一次方程式的圖形

主題 1 二元一次方程式的圖形

1 在坐標平面上描出二元一次方程式的解 對應課本：P.68 例 1

1. 找出方程式 y＝－2x 的 5 組解，並將它們描到坐標 平面上。

x －2 －1 0 1 2 y 4 2 0 －2 －4

2. 找出方程式 y＝ 1

2

x 的 5 組解，並將它們描到坐標

x －4 －2 0 2 4 y －2 －1 0 1 2

2 在坐標平面上描出二元一次方程式的解 對應課本：P.70 例 2

在下面空格中填入適當的 x 值或 y 值，使每一組數皆為

y＝－x＋2 的解，並將它們描到坐標平面上。

x

y

O

y

x

(－2 , 4) (－1 , 2)

(0 , 0) (1 , －2)

(2 , －4) 1 1

O

y

(2 , 1) x

(0 , 0) (－2 , －1) (－4 , －2)

(4 , 2) 1 1

O

y

x

(－4 , 6) (－3 , 5) (－2 , 4)

(－1 , 3) (0 , 2) (1 , 1)

(2 , 0) (3 , －1)

(4 , －2) (5 , －3) 1

1

主題 2 二元一次方程式圖形的畫法

3 畫出二元一次方程式的圖形 對應課本：P.72 例 3

在方格紙上畫一坐標平面，並畫出下列各二元一次方程式的圖形。

(1) 3x－y＝0 (2) y＝－ 1

2

x＋3

4 二元一次方程式圖形的特性 對應課本：P.73 例 4

1. (1) 求方程式 2x－3y＝6 的圖形與 x 軸、y 軸的交點坐標。

(2) 承(1)，畫出方程式 2x－3y＝6 的圖形，並判斷此圖形 不通過第幾象限？

(1) 與 x 軸交於(3 , 0)，與 y 軸交於(0 , －2) (2) 由圖可知，此圖形不通過第二象限

2. (1) 求方程式 3x＋y－6＝0 的圖形與 x 軸、y 軸的交點坐標。

(2) 承(1)，畫出方程式 3x＋y－6＝0 的圖形，並判斷此圖形 不通過第幾象限？

(1) 與 x 軸交於(2 , 0)，與 y 軸交於(0 ,6) (2) 由圖可知，此圖形不通過第三象限

x 0 1 y 0 3

O

y

x

(1 , 3)

(0 , 0) 1 1

x 0 6 y 3 0

O

y

(0 , 3)

(6 , 0) x

1 1

y

O (3 , 0)

(0 , －2) 1 x

1

O

y

(2 , 0) (0 , 6)

1 x

1

5 畫出 y＝m 或 x＝n 的圖形 對應課本：P.75 例 5

1. 在方格紙上畫一坐標平面，並畫出下列方程式的圖形。

(1) x＝5 (2) y＝－1

2. 在方格紙上畫一坐標平面，並畫出下列方程式的圖形。

(1) x＝－3 (2) y＝4

6 求過已知一點的二元一次方程式 對應課本：P.76 例 6

1. 若方程式 3x－by＝－4 的圖形通過點 A(－2 , 1)，則 b＝ 。－2

2. 若方程式 2x－my＝10 的圖形通過點 P(3 , －4)，則 m＝ 。1

3. 若方程式 nx－y＝5 的圖形通過點 Q( 4

3 , －1)，則 n＝ 。3

7 求過原點的二元一次方程式 對應課本：P.77 例 7

1. 如果方程式 y＝mx－n 的圖形通過原點，則 n＝ 。0

2. 判斷下列二元一次方程式的圖形是否會通過原點。

(1) x＋2y＝0 答： ^會 (2) y＋

x

2＝1 答： ^不會

O

y _x＝5

(5 , 1) (5 , 6)

y＝－1 (1 , －1) (－6 , －1)

1 x

1

y

x

x＝－3 O (－3 , 1)

y＝4 (－3 , 7)

(1 , 4) (6 , 4)

1 1

8 求過已知兩點的二元一次方程式 對應課本：P.77 例 8

1. 有一直線道路通過 A(1 , －1)、B(－2 , 3)兩個城市，設此直線道路的方程式為

y＝ax＋b，則：

(1) a＝ ，b＝^{－ 4}₃ 。 ¹3

(2) 若有一城市 C(7 , t)也在此直線道路上，則 t＝ 。^－9

2. 小妍家(4 , 1)和小翊家(－2 , 4)都在同一條直線道路 mx＋y＝n 上，則：

(1) 此道路的方程式為 。 ^{x＋2y－6＝0}

(2) 若小祐家(a , 8)也在同一條直線道路上，則 a＝ 。 ^－10

9 求兩個二元一次方程式圖形的交點坐標與應用 對應課本：P.80 例 9、P.81 例 10

1. (1) 在坐標平面上分別畫出二元一次方程式 x＋3y＝3、

2x－y＝6 的圖形，並標記這兩條直線的交點坐標。

(2) 求出這兩個二元一次方程式的圖形與 y 所圍成的

區域面積。

(1) 交點坐標為(3 , 0)

(2) 由圖可知，區域面積＝3×7 2 ＝21

2

2. (1) 在坐標平面上分別畫出二元一次方程式 x＋2y＝－4、

3x－2y＝12 的圖形，並標記這兩條直線的交點坐標。

(2) 求出這兩個二元一次方程式的圖形與 x 所圍成的

區域面積。

(1) 交點坐標為(2 , －3) (2) 由圖可知，區域面積＝8×3

2 ＝12

2x－y＝6

O

y

x

x＋3y＝3

(0 , 1)

(3 , 0)

(0 , －6) 1 1

3x－2y＝12

O

y

x

x＋2y＝－4 (－4 , 0)

(4 , 0)

(0 , －6) 1 1 (0 ,－2) (2 ,－3)

3-1 比例式

主題 1 比與比值

1 生活中的比例關係 對應課本：P.91 例 1

1. 已知日力冷氣價錢是大銅冷氣價錢的 3

2倍，則日力冷氣價錢與大銅冷氣價錢的 比為 。^3：2

2. 禮堂中男生與女生的人數比是 4：3，則：

(1) 男生人數與全部人數的比為 ，即男生人數是全部人數的 ^4：7

4

(2) 女生人數與全部人數的比為 ，即女生人數是全部人數的 ^3：7

3

倍。 7

2 打擊率 對應課本：P.92 例 2

1. 某棒球隊的選手在全年的比賽共 360 個打數中，擊出 144 支安打，則：

(1) 他的打擊率為幾成？答：

(2)承(1)，若要維持原有的打擊率，則在 30 個打數中，必須擊出

(2)

2. 田壘在 SBL 其中一場比賽中，共出手投籃 50 次，投進了 16 球，則他的投籃命中 率為

3. 叔叔喜歡打籃球，他的投籃命中率為 36%，那麼他投了 50 次可命中

18

3 比的比值 對應課本：P.93 例 3

寫出下列各比的比值。(以最簡分數表示) (1) 12：(－36)的比值為 － 1

。 3 (2) 5：(－ 10

7 )的比值為 － 7

。 2

(3) 4

3：(－ 20

9 )的比值為 。 ^{－ 3}₅ (4) (－4)：(－0.9)的比值為 。 ⁴⁰₉

4 相等的比 對應課本：P.95 例 4

在下列各□內填入適當的數值。

(1) 6：15＝2：□ (2) (－12)：9＝□：3

□＝5 □＝－4

(3) 7：(－4)＝□：(－12) (4) (－6)：16＝3：□

□＝21 □＝－8

(5) 27：12＝9：□ (6) 48：(－36)＝4：□

□＝4 □＝－3

5 最簡整數比 對應課本：P.95 隨堂練習

將下列各比化為最簡整數比。

(1) (－28)：35 (2) (－3)：(－12)

(－4)：5 1：4

(3) 1

3：(－ 1

2) (4) (－ 3

4)：(－ 4 3)

2：(－3) 9：16

主題 2 比例式

6 比例式運算性質①的應用 對應課本：P.96 例 5

求下列各比例式中的 x 值。

(1) 4：9＝12：x (2) (2x－1)：3＝(x＋4)：1

x＝27 x＝－13

(3) (x＋3)：(2x－5)＝3：5 (4) 3(x＋1)：2(x－4)＝3：4

x＝30 x＝－6

7 比例式運算性質②的應用 對應課本：P.97 例 6

1. 有兩數 c、d，已知 c：d＝5：8，且 c＋d＝78，則 c、d 的值分別為多少？

c＝30、d＝48

2. 有兩數 a、b，已知 a：b＝4：7，且 a＋b＝132，則 a、b 的值分別為多少？

a＝48、b＝84

8 比例式運算性質②的應用 對應課本：P.98 例 7

1. 設 3x＝4y，且 x、y 皆不為 0，求下列各比的比值。

(1) x：y 的比值為 。 ⁴₃ (2) 5x：4y 的比值為 。 ⁵₃

2. 設 x：4＝y：5，且 x、y 皆不為 0，則：

(1) x：y 的比值為 。 ⁴₅ (2) 3x：5y 的比值為 。¹²₂₅

9 比例式運算性質的綜合運用 對應課本：P.99 例 8

1. 設(m＋n)：(m－n)＝7：1，則：

(1) m：n＝

。 4

2. 設(3a＋2b)：(3a－2b)＝19：11，則：

(1) a：b＝

(2) 4a：(－3b)＝

主題 3 應用問題

10 倍數問題 對應課本：P.100 例 9

1. 已知甲所有錢的 3 倍是乙所有錢的 4 倍，則甲和乙的錢數比為 ；又若^4：3 兩人的錢共有 2800 元，則甲有 元，乙有¹⁶⁰⁰ 元。 ¹²⁰⁰

2. 已知綜合水果禮盒中，梨子個數的 3 倍是蘋果個數的 5 倍，且梨子比蘋果多 4 個，則梨子有 個，蘋果有¹⁰ 個。 ⁶

11 數量變化問題 對應課本：P.101 例 10

1. 阿呆和阿花兩人原有錢數的比為 5：3，後來兩人又分別得到 7 元，結果錢數的比 變成 3：2，則阿呆原有 元，阿花原有³⁵ 元。 ²¹

2. 教室中原有男生、女生人數比為 4：3，後來走掉 6 個男生、3 個女生，結果剩下 的男生、女生人數比變成 6：5，則教室中原有男生 人，女生²⁴

人。 18

12 比例尺問題 對應課本：P.102 例 11

1. 某國中的校園平面圖比例尺為 1：600，若在平面圖上，籃球場的長為 5 公分，寬 為 3.5 公分，則籃球場的長為 公尺，寬為³⁰ 公尺。 ²¹

2. 某地圖比例尺為 1：45000，若在地圖上，公路的長度為 30 公分，則公路的實際 長度為 公里。 13.5

13 正方形邊長比與其周長比、面積比的關係 對應課本：P.103 例 12

1. 大、小兩正方形的邊長比為 3：2，則：

(1) 大正方形與小正方形的周長比值為 。 ³₂ (2) 大正方形與小正方形的面積比值為 。 ⁹₄

2. 甲正方形的周長是乙正方形周長的 5

3倍，則甲、乙兩正方形的周長比為 ，邊長比為5：3 ，面積比為^5：3 。^25：9

3-2 正比與反比

主題 1 正比

1 正比的判斷 對應課本：P.108 例 1

1. 設兩變數 x、y 滿足 3

2

x＝－

4

y，則 x、y 是否成正比？答：

2. 設兩變數 x、y 滿足 y＝ 9

5

x＋32，則 x、y 是否成正比？答：

2 正比的判斷 對應課本：P.109 例 2

1. 以 x 公分為邊長的正三角形，其周長以 y 公分表示，則：

x 與 y 的關係式為

2. 以 3 公分為長、x 公分為寬的長方形，其周長以 y 公分表示，面積以 z 平方公分 表示，則：

(1) x 與 y 的關係式為 ，x 與 y 是否成正比？答：y＝2(x＋3) 。 ^否 (2) x 與 z 的關係式為 ，x 與 z 是否成正比？答：z＝3x 。 ^是

3 正比的求值 對應課本：P.110 例 3

1. 設 x 與 y 成正比，已知當 x＝2 時，y＝－5，則當 x＝－5 時，y＝ 。 ²⁵₂

2. 設 a 與 b 成正比，已知當 a＝－10 時，b＝3，則當 b＝30 時，a＝ 。 －100

3. 設 a 與 b 成正比，已知當 a＝6 時，b＝21，則當 a＝2 時，b＝ 。 7

4. 設 m 與 n 成正比，已知當 m＝－ 3

2時，n＝－4，則當 m＝6 時，n＝ 。16

主題 2 反比

4 反比的判斷 對應課本：P.112 例 4

下列敘述中，x、y 成反比的打  ，不成反比的打 ×。

( ) (1) 每天花掉 x 元，經過 y 天共花掉 1200 元。

( ×) (2) 一天中，白天有 x 小時，夜晚有 y 小時。

( ×) (3) 時速 80km，行駛 x 小時，共走了 y km。

( ) (4) 三角形的底為 x cm，高為 y cm，面積為 48cm²。

( ×) (5) 時薪 160 元的工作，小妍每天上班 x 小時，薪水為 y 元。

( ) (6) 工人每日工作量為 x，工作 y 天可完成一工程。

5 反比的判斷 對應課本：P.113 例 5

1. 若有一容積為 2400 毫升的長方體容器，此容器之底面積為 x cm²，高為 y cm，則：

(1) x 與 y 的關係式為 。 xy＝2400

(2) x 與 y 是否成反比？答： 。 是

2. 將 5200cc 的水倒入一長方體容器，此容器之底面積為 x cm²，高為 y cm，則：

(1) x 與 y 的關係式為 。 xy＝5200

(2) x 與 y 是否成反比？答： 。 是

6 反比的求值 對應課本：P.114 例 6

1. 設 x 與 y 成反比，若 x＝ 3

2時，y＝－4，則當 x＝－3 時，y＝ 。2

2. 設 x 與 y 成反比，若 x＝－8 時，y＝ 1

2，則當 x＝4 時，y＝ 。 －1

3. 設 x 與 y 成反比，若 x＝－1 時，y＝ 3

10，則當 y＝ 5

2時，x＝ － 3

。 25

4. 設 a 與 b 成反比，若 a＝ 7

4時，b＝－14，則當 a＝－7 時，b＝ 。 ⁷₂

4-1 認識一元一次不等式

主題 1 一元一次不等式

1 不等式的列式 對應課本：P.126 隨堂練習

將下列敘述改寫成不等式。

(1) －2x 超過 3： 。 ^－2x＞3 (2) 3y 未滿－12： 。 ^3y＜－12

(3) －3x＋4 不大於 19： 。 (4) －2x＋6 不低於 26：^{－3x＋4 19} 。 ^－2x＋6 26

(5) 7x－6 小於 36： 。 ^7x－6＜36 (6) 25 比 3y－4 大： 。 ^25＞3y－4

2 由情境列出不等式(單一不等號) 對應課本：P.127 例 1

1. 小華帶 240 元到文具店買螢光筆，他選了 12 枝同型的螢光筆，拿到櫃台結帳，

結果店員說小華帶的錢不夠付帳。假設 1 枝螢光筆 x 元，那麼 12 枝售價是 元 ， 小 華 帶 240 元 不 夠 付 帳 ， 依 此 敘 述 列 出 x 的 不 等 式 為12x

12x＞240

。

2. 一個學期有三次數學測驗，三次總分達 240 分以上(含)可以得到獎勵，小華在前 兩次測驗的分數分別為 76 分、81 分，假設他第三次得 x 分，則：

(1) 用 x 的一次式來表示小華三次測驗的總分。76＋81＋x

(2) 如果小華最終有得到獎勵，試以 x 的不等式表示此情境。76＋81＋x 240 

3 由情境列出不等式(兩個不等號) 對應課本：P.128 例 2

1. 依重量來區分柿子的大、中、小顆，320 公克以上(含)為大顆，265 公克以上 (含)，未滿 320 公克為中等，不足 265 公克為小顆。

(1) 若某顆柿子被列入為中等，設其重量為 x 公克，依題意列出不等式為

265 x＜320

。

(2) 若某顆柿子被列入為小顆的，設其重量為 y 公克，依題意列出不等式為

0＜y＜265

。

2. 某市衛生局到校檢查環境衛生評等，依右表給予 等第。

(1) 如果建中得 x 分，評為甲等，以 x 的不等式 表示其範圍為 。 ^{80 x＜90}

(2) 北一女得 y 分，評為優等，以 y 的不等式表 示其範圍為 。 ^{y 90}

(3) 中山女高得 z 分，評為乙等，以 z 的不等式表示其範圍為 。^{70 z＜80}

主題 2 一元一次不等式的解與圖示

4 判斷不等式的解 對應課本：P.129 例 3

1. 在 0、－1、2、4 四數中，哪些是不等式 2x＋5 7 的解？答：



2. 在 1、2、3 三數中，何者為不等式 12＞3＋5x 的解？答： 。 ¹

3. 在 1、－4、－1 三數中，哪些是不等式－2x＋5＜9 的解？答： 。 ^1、－1

4. 下列哪些數是不等式 3x＋16 48 的解？答：



10、11、12、13、14

等第 分數

優 90 分以上(含)

甲 80 分以上(含)，未滿 90 分 乙 70 分以上(含)，未滿 80 分 丙 未滿 70 分

5 圖示不等式的解(單一不等號) 對應課本：P.130 例 4

在數線上圖示下列各不等式的解。

(1) x＞5 (2) x＜4

^{0 1 5 0 1 4}

(3) x 2





^{0 1 2 0 1}

6 圖示不等式的解(兩個不等號) 對應課本：P.131 例 5

在數線上圖示下列各不等式的解。

(1) －2 x＞－6





^{－6 －2 0 1 －7 －3 0 1}

(3) 8 x





2 (4) － 7

2 x＜



1 2

0 1 8

－ 7 2

3 2 1 0

4-2 解一元一次不等式

主題 1 不等式的運算規則

1 不等式的加減運算規則 對應課本：P.137 隨堂練習

在空格中填入正確的不等號。

(1) 若 x＞－3，則 x＋4

□

(2) 若－3x＋7 5，則(－3x＋7)－5

 □

 □

(4) 若－2＋5x＜－4，則(－2＋5x)＋(－2)

□

2 不等式的乘除運算規則① 對應課本：P.138 隨堂練習

在空格中填入正確的不等號。

(1) 若 4

3

x＜6，則 x □

2。 (2) 若 2x＞－3，則 x

□

(3) 若 5

2

x

 □

5

x

 □

3 不等式的乘除運算規則② 對應課本：P.139 隨堂練習

在空格中填入正確的不等號。

(1) 若－2x＜9，則 x

□

2。 (2) 若－ 2

5

x

 □

(3) 若－ 4

3

x＜6，則 x □

2。 (4) 若－ 5

2

x

 □

4 加減運算規則解不等式 對應課本：P.140 例 1

解下列各一元一次不等式。

(1) x－7＞5 (2) x－4＞11

x＞12 x＞15

(3) x－3＜5 (4) x

＋

x＜8 x＜4

(5) x＋6 9



－



x 3  x 13 

5 乘除運算規則解不等式 對應課本：P.141 例 2

解下列各一元一次不等式。

(1) －7x＞5 (2) －y＜3

x＜－ 5

7 y＞－3

(3) 1

3

x＜2



x＜6 b －  3 5

(5) 3

4

x＞6

5

a



6 解一元一次不等式① 對應課本：P.142 例 3

解下列各一元一次不等式。

(1) 2x＋5 10



2 x＜ 7

5

(3) 3x＋7 13





7 解一元一次不等式② 對應課本：P.142 例 4

解下列各一元一次不等式。

(1) 3x＋4＞－2x＋14 (2) 5x－7＜4x－1

x＞2 x＜6

(3) －2x＋3 3x＋8





8 解一元一次不等式③ 對應課本：P.143 例 5

解下列各一元一次不等式。

(1) 5x－3 －2(3x＋2)



11 x＞－ 5

4

(3) －3x－17 2(3x＋6)





9 x 27 

(5) 5(3x－4)＞3(x＋1) (6) －2(2x＋9) 3(3x＋2)



12 x － 24 13

9 解一元一次不等式並圖示其解 對應課本：P.144 例 6

解下列各一元一次不等式，並在數線上圖示其解。

(1) －15x＋2

6 ＞ 9x－20

12 (2) 3x－5

3 ＞

x＋1

13 0 1 2

8

13 x＞ 7

3 _{0 1 2}

7 3

(3) 1

3

x－



4

x＋

3 (4) 3

4

x－

2 －



2

x＋5

5 －6 －5 0 1

－ 26 5

x 6  _{0 1 6}

主題 2 應用問題

10 存款問題 對應課本：P.145 例 7

1. 小翊想要購買一臺價值 21000 元的筆記型電腦，但現有存款僅 8000 元，若從今 天開始每天存 300 元，至少需存 x 天，他才有足夠的錢買這臺筆記型電腦，則：

(1) 依題意列出不等式。8000＋300x 21000

(2) 承(1)，x 的值為何？44

2. 若阿西原有存款 2500 元，每天花掉 40 元買點心，買了 x 天後他的存款開始少於 原來的一半，則：

(1) 依題意列出不等式。2500－40x＜ 1

2×2500

(2) 承(1)，x 的值為何？32

11 成績計算問題 對應課本：P.146 例 8

1. 有一個兩階段的考試測驗，其中第二階段共 20 題，答對一題得 3 分，答錯一題 扣 1 分，不作答得 0 分。已知小翊在第一階段得 40 分，且第二階段答對了 15 題，則小翊兩階段的總分最少是幾分？80 分

2. 七年七班有學生 32 人，其中男生 18 人，女生 14 人。某次考試，全班平均分數 在 70 分以上(含)，若男生平均分數為 x 分，女生平均為(x＋6)分，則男生平均分 數至少為幾分？(分數為整數) 68 分

12 折扣問題 對應課本：P.147 例 9

1. 某游泳池推出優惠折扣，凡是購買票券 10 張以上(含)打 8 折，20 張以上(含)打 7 折。小雅想購買每張 80 元票券，數量超過 10 張，但不足 20 張，卻發現購買 20 張反而比原先想購買的數量還便宜，則小雅原本至少想購買幾張票券？18 張

2. 熊好喝飲料店推出特價活動，相同價位飲品，凡是購買 10 杯以上(含)享九折，30 杯以上(含)享八折。阿然老師打算購買每杯 30 元的飲料二十幾杯來獎勵全班同 學，但後來發現購買 30 杯反而比原先想購買的數量便宜，則阿然老師原本至少 要購買幾杯飲料？27 杯

5-1 統計圖表與資料分析

主題 1 生活中的統計圖表

1 長條圖與折線圖 對應課本：P.156 隨堂練習

1. 右圖是各國國民每人每日製造的垃圾量比較長條圖。

根據此圖回答下列問題。

(1) 哪一國國民每人每日製造的垃圾量最多？

美國

(2) 美國、臺灣和日本每人每日製造的垃圾量總共為 多少公斤？

4.4 公斤

2. 右圖是麗彩公司業績競賽期間，75 個營業日的營業額次數分配折線圖。

根據此圖回答下列問題：

(1) 營業額 30～50 萬元的天數有幾天？

42 天

(2) 業額不到 30 萬元的天數有幾天？

27 天

2 圓形圖 對應課本：P.157 隨堂練習

某國中在開學第一天進行健康檢查。檢查結束後，

統計體重情形並區分為適中 150 人、稍重 54 人、

過重 48 人、稍輕 36 人、過輕 12 人，試求出各體 重情形所占的百分率，並將其繪製成圓形圖。

體重適中：50%、體重稍重：18%、體重過重：16%、

體重稍輕：12%、體重過輕：4%

各國國民每人每日製造的 垃圾量比較長條圖 美

國

美國 南

韓國 家 荷

蘭 法 國 英

國 臺 灣 印

度 日 本 德

國 2.5

2.0 1.5 1.0 0.5 0

垃圾量(公斤)

12%

4%

16%

50%

18%

體重稍輕

體重 稍重 體重過輕

體重過重

適中 0

3 6 9

10 20 30 40 50 60 營業額 (萬元) 次

數( 天)

24 21 18 15 12

3 列聯表 對應課本：P.158 隨堂練 習

七年一班要訂製班服，其中男生 S 號 0 件、

M 號 2 件、L 號 9 件；女生 S 號 3 件、M 號

5 件、L 號 5 件，則：

(1) 將上述資料製作成列聯表。

(2) 哪一種尺寸最多人？

L 號

主題 2 分組的次數分配表

4 次數分配表 對應課本：P.160 隨堂練習

下表是七年甲班某次數學隨堂測驗後，依座號登記的分數，回答下列問題。

座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分數 68 81 96 84 52 77 85 65 54 74 座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分數 75 88 48 74 79 72 60 83 69 82 座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 分數 85 91 90 66 89 59 75 83 47 87

(1) 根據上表，以 10 分當組距， (2) 根據上表，以 20 分當組距，

完成次數分配表。 完成次數分配表。

(3) 承(1)，哪一組的人數最多？哪一組的人數最少？

最多：80～90 分，最少：40～50 分

S M L 合計

男 0 2 9 11

女 3 5 5 13

合計 3 7 14 24

分數(分) 次數(人)

40～50 2

50～60 3

60～70 5

70～80 7

80～90 10 90～100 3

合計 30

分數(分) 次數(人)

40～60 5

60～80 12

80～100 13

合計 30

尺寸 性別

主題 3 直方圖與折線圖

5 繪製直方圖 對應課本：P.162 隨堂練習

下表是七年二班學生體重的次數分配表，根據下表繪製次數分配直方圖。

體重(公斤) 30～35 35～40 40～45 45～50 50～55

次數(人) 4 12 14 6 4

0 2 4 6 8 10 12 14

30 35 40 45 50 55 體重(公斤)

七年二班體重次數分配直方圖 次

數( 人)

6 直方圖的報讀 對應課本：P.162 例 1

下圖是七年一班同學體育課體適能測驗──屈膝仰臥起坐的次數分配直方圖，

依圖回答下列問題。

0 2 4 6 8 10 12

20 25 30 35 40 45 屈膝仰臥起坐次數(次) 次

數( 人)

(1) 哪一組人數最多？答：

(2) 全班共有多少人屈膝仰臥起坐的次數在 35 次以上？答：

7 繪製折線圖 對應課本：P.165 隨堂練習

下表是建成中學七年六班學生參加 100 公尺測驗成績的次數分配表，試繪製次數分 配折線圖。

成績(秒) 次數(人) 12～13 8 13～14 9 14～15 13 15～16 6 16～17 4

合計 40

8 折線圖的報讀 對應課本：P.166 例 2

下圖為新西市外海 107 年、108 年統計每月海上最大風浪級數次數分配圖，試回答下 列問題。

風 浪( 級)

6 5 4 3 2

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 月 分 (月) 107 年 108 年

(1) 哪幾個月分 108 年的風浪級數大於 107 年？

2 月、4 月、5 月、6 月、7 月、12 月

(2) 哪個月分兩年的風浪級數差距最大？

12 月

(3) 107 年哪幾個月分風浪級數不到 3 級？

2 月、5 月、6 月、7 月、12 月

0 2 4 6 8 10 12 14

12 13 14 15 16 17 成績(秒) 次

數

(

)

七年六班 100 公尺測驗成績次數分配折線圖

主題 4 平均數、中位數與眾數

9 計算機 M＋的操作 對應課本：P.167 隨堂練習

(1) 利用計算機計算 102×11＋40×5 的值。

■on  102 ■× 11 ■M+  40 ■× 5 ■M+  ■MR 1322 所以 102×11＋40×5＝1322

(2) 利用計算機計算 123×45＋67×89 的值。

■on  123 ■× 45 ■M+  67 ■× 89 ■M+  ■MR 11498 所以 123×45＋67×89＝11498

10 平均數 對應課本：P.168 隨堂練習

(1) 小紅、小橙、小黃、小綠、小藍 5 個人的體重分別為 71、54、75、48、62 公斤，

試問這 5 個人的平均體重為多少公斤？

62 公斤

(2) 小紅、小橙、小黃、小綠、小藍 5 個人的身高分別為 167、155、174、166、168 公分，試問這 5 個人的平均身高為多少公分？

166 公分

(3) 小翊上半年手機每個月的電話費分別是 325、297、471、263、594、450 元，則 小 翊這半年平均每個月的電話費為多少元？

400 元

11 求未分組資料的平均數 對應課本：P.169 例 3

1. 暐倫某次段考給自己設定目標為 5 科平均 80 分。最後他得到的分數如下表，則暐 倫此次段考的 5 科平均分數為多少分？

科目 國文 英語 數學 社會 自然

與目標分數

的差距 －1 －18 ＋4 ＋10 －6

77.8 分

2. 天穎每天練習伏地挺身，他設定的目標是每天做 30 下。若他這星期練習的成果 如下表，則天穎這星期每天平均做了幾下伏地挺身？

星期 一 二 三 四 五 六 日

與目標次數

的差距 0 －8 ＋6 ＋11 －5 ＋13 ＋4

33 下

12 求未分組資料的平均數 對應課本：P.170 例 4

1. 七年一班導師調查班上學生在假日使用手機的時間如下表，則每位學生平均假日 花多少小時使用手機？

時間(小時) 1 2 3 4 5

次數(人) 4 9 8 7 2

2.8 小時

2. 七年甲班導師調查班上學生在假日運動的時間如下表，則每位學生平均假日花多 少分鐘運動？

時間(分鐘) 0 15 30 45 60

次數(人) 4 9 8 7 2

27 分鐘

13 求已分組資料的平均數 對應課本：P.1722 例 5

1. 下表是七年甲班某次數學段考成績的次數分配表，則七年甲班這次數學段考成 績的平均分數為多少分？

分數(分) 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 合計

次數(人) 2 3 7 10 12 6 40

76.25 分

2. 下圖為七年三班學生身高的次數分配折線圖，則七年三班學生的平均身高為幾公 分？(以四捨五入法取至個位)

次 數( 人)

0 2 4 6 8 10

130 140 150 160 170 180 190 身高(公分) 12

14

162 公分

14 求一群資料的中位數 對應課本：P.174 例 6

蘇老師和其他老師帶一群學生參加數學競賽，學生的年齡分別是 12、16、15、12、

14、13、15、16、15 歲，而老師的年齡分別是 28、32、54、40、44、31、47、42、

35、38 歲，試回答下列問題。

(1) 學生年齡的中位數為

15

(2) 老師年齡的中位數為

39

(3) 老師和學生年齡的中位數為

28

分數(分) 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 合計

次數(人) 6 18 10 3 3 40

體重(公斤) 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 合計

次數(人) 2 11 9 5 3 30

15 求一群資料的中位數 對應課本：P.175 例 7

1. 振華的公司共有 37 位員工，員工薪資的次數分配表如下，則員工薪資的中位數 為多少？

32000 元

2. 五樺國中七年三班共有 34 位同學，每人投籃 6 次後，命中球數的次數分配表如 下，則投籃命中球數的中位數為多少？

3 球

16 求已分組資料的中位數所在組別 對應課本：P.176 例 8

1. 下表為七年二班學生第一次數學小考分數的次數分配表，則該班學生第一次數 學小考分數的中位數在哪一組？

在 50～60 分這一組

2. 下表為七年九班學生體重的次數分配表，則該班學生體重的中位數在哪一組？

在 50～60 公斤這一組

命中球數 0 1 2 3 4 5 6

次數(人) 1 3 5 11 7 4 3 薪資(元) 23800 28500 32000 38000 650000 80000 員工數(人) 3 12 13 5 3 1

月份(月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 次數(人) 3 2 8 2 4 5 3 4 1 2 1 6

17 求一群資料的眾數 對應課本：P.177 例 9

1. 輝文做班上同學出生月分的調查，結果如下表，則此調查的眾數為多少？

3 月

2. 下圖為七年一班投籃命中球數的次數分配長條圖，則投籃命中球數的眾數為多 少？

4 球

3. 下圖為某幼稚園兒童年齡的次數分配折線圖，試問兒童年齡的眾數為幾歲？

4 歲

命中球數(球) 次

數( 人)

0 2 4 6 8 10 12

1 2 3 4 5 6 7

次 數

人

8 9 7 5 3 6 4 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7

年 齡 (歲)

A O D

B C

45°

20°

70°

D

B C

A

⑷

⑴

⑵

⑶

S

Q R

P ⑷

⑴

⑶ ⑵

O

6-1 垂直、線對稱與三視圖

主題 1 點、線與角

1 線段、射線與直線 對應課本：P.189 隨堂練習

1. 在右圖中畫出下列各線段、射線與直線。

(1) AB (2) ^←→

BD (3)

AC (4) ^←→

DA

如圖所示

2. 在右圖中畫出下列各線段、射線與直線。

(1) OS (2)←→

PR (3) ^←→

QP (4) PS

如圖所示

2 角的判斷 對應課本：P.190 隨堂練習

請根據右圖的數據，寫出下列各角的度數，

並判斷這個角是銳角、直角或鈍角。

(1) ∠AOC＝ 度，是90 角。 ^直 (2) ∠AOD＝ 度，是135 角。 ^鈍 (3) ∠COD＝ 度，是45 角。 ^銳

C B

A

D E F

O N

M

P Q R S

M

N B

A

P B

A Q

主題 2 多邊形

3 多邊形表示法 對應課本：P.192 隨堂練習

1. 如右圖，A、B、C、D、E、F 為六邊形的六個頂點。

下列哪一個標示不可以表示此六邊形？答： 。 (C)

(A) 六邊形 FABCDE (B) 六邊形 CDEFAB (C) 六邊形 ACDEBF

2. 如右圖，M、N、O、P、Q、R

、 S 為七邊形的七個頂點。

下列哪一個標示不可以表示此七邊形？答： 。 (C)

(A) 七邊形 SRQPONM (B) 七邊形 OPQRSMN (C) 七邊形 MRQPONS

主題 3 垂直平分線與線對稱圖形

4 垂直平分線 對應課本：P.194 隨堂練習

1. 如右圖， AB ＝12，且 M 為 AB 的中點，N 為 AM 的中點，

則 AN 、 BN 的長度各為多少？

AN ＝3、 BN ＝9

2. 如右圖， AB ＝20，且 P 為 AB 的中點，Q 為 BP 的中點，

則 AQ 、 BQ 的長度各為多少？

AQ ＝15、 BQ ＝5

B G F

H E C

D

M A

A

L

B

C

E H

D F

G J I L

A G

B F

C E D

5 線對稱圖形 對應課本：P.196 隨堂練習

右圖是以直線 M 為對稱軸的線對稱圖形，試回答下列問題。

(1) H 點的對稱點是 點， H

C 點的對稱點是

(2) 若∠B＝45°，則∠B 的對稱角為 ， ∠G

且度數為 度。 45

(3) 若 CD ＝5 公分，則 CD 的對稱線段為 ， FE

且長度為 公分。5

6 線對稱圖形 對應課本：P.197 隨堂練習

1. 右圖是以直線 L 為對稱軸的線對稱圖形，其中 A

、 B 、 C 、 D 的對稱點分別為 G 、 F 、 E 、 D，則直線 L 不是下列哪一

(A) AG (B) CE (C) BF (D) DG

2. 右圖是以直線 L 為對稱軸的線對稱圖形，其中 A

、 B 、 E 、 F 、 G 的對稱點分別為 C 、 D 、 H 、 I 、 J，則直線 L 不是下

(A) AC (B) GJ (C) FI (D) ED

Ｌ L

7 判斷線對稱圖形並畫出對稱軸 對應課本：P.199 例 1

1. 下圖為一正七邊形，則它是否為線對稱圖形？答： 。 ^是 如果是，請畫出它所有的對稱軸。如圖所示

2. 下列英文字母中，是線對稱圖形的畫○，並畫出所有的對稱軸；不是的打 。 ╳

(

○ )

○ )

○ )

8 完成線對稱圖形 對應課本：P.200 例 2、P201 例 3

利用方格畫出以直線 L 為對稱軸的線對稱圖形。

(1)

L

(2)

L

0

(3)

(4)

9 利用摺紙剪出線對稱圖形 對應課本：P.202 例 4

3. 若依照下圖指示對摺兩次，剪下左上方的三角形後，剩下的紙張展開是下列哪一 個圖形？答： ^(C) 。

(A) (B) (C) (D)

4. 若依照下圖指示對摺兩次，剪下左上方的三角形後，剩下的紙張展開是下列哪一 個圖形？答： ^(A) 。

(A) (B) (C) (D)