1-1 二元一次方程式

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1-1 二元一次方程式

主題 1 二元一次式

1 列二元一次式 對應課本:P.7 隨堂練習

1. 已知阿振肉包店包子一個 x 元,饅頭一個 y 元,則:

(1) 阿西買了 3 個包子、5 個饅頭,共花了 元。 3x+5y

(2) 阿東買了 5 個包子、3 個饅頭,共花了 元。 5x+3y

2 列二元一次式 對應課本:P.7 例 1

1. 阿南身上原有 10 元及 5 元硬幣共 200 元,買早餐用了 x 個 10 元硬幣,買飲料花 掉 y 個 5 元硬幣,那麼阿南身上還有多少錢?

200-(10x+5y)元

2. 爺爺身上原有 500 元及 100 元鈔票共 3000 元,買肉用了 x 張 500 元鈔票,買菜 花掉 y 張 100 元鈔票,那麼爺爺身上還有多少錢?

3000-(500x+100y)元

3 二元一次式的值 對應課本:P.8 隨堂練習

在下表空格中,填入各二元一次式的值。

4 -3 - 3

2 0.5

-2 3 1

2 -0.1 7x+3y 22 -12 172 -9 172 3.2 5x-2y 24 -21 172 2.7

y

二元一次式

x

(2)

4 利用同類項合併化簡二元一次式 對應課本:P.10 例 2

化簡下列各式。

(1) 7x+6y-2x-4y (2) 5x-2y+2x-y 5x+2y 7x-3y

(3) -3x+2y-3-3x+2y+3 (4) -x-y+2-5x+6y-4

(3)

-6x+4y

(4)

-6x+5y-2

5 利用去括號規則化簡二元一次式 對應課本:P.11 例 3

化簡下列各式。

(1) (6x-3y)-(x-6y) (2) (-3x-y+2)+(-2x+4y-9) 5x+3y

(2)

-5x+3y-7

(3) (2y-5x-4)-(x-6y+5) (4) (-5y+3x-1)-(-2x-y+7)

-6x+8y-9

(4)

5x-4y-8

6 利用分配律化簡二元一次式 對應課本:P.12 例 4

化簡下列各式。

(1) -3(2x-3y-4) (2) 2(-x+y-4)-(-3x+5y)

-6x+9y+12 x-3y-8

(3) -3(x-2y)-3(2x-5y-3) (4) -(3x-6y+7)-4(- 7

2

x-y-6)

-9x+21y+9 11x+10y+17

(3)

7 化簡二元一次式 對應課本:P.13 例 5

化簡下列各式。

(1) 3x-2y+6

2 -5x+y

3 (2) -2x-3y+6

3 -6x-5y-3 2

-x-8y+18 6

-22x+9y+21 6

(3) 6x-y+2[3x-4(x-3y-5)] (4) 2x-3[4y-2(3x-y-1)+4]-5

4x+23y+40 20x-18y-23

主題 2 二元一次方程式

8 列二元一次方程式 對應課本:P.14 例 6

1. 阿寶在烘焙坊買蛋黃酥,他買了大包裝 x 盒、小包裝 y 盒,已知大包裝一盒 200 元,

1.

小包裝一盒 100 元,依下列題意分別列出二元一次方程式。

(1) 阿寶共買了 5 盒蛋黃酥。

x+y=5

(2) 阿寶共花了 700 元買蛋黃酥。

200x+100y=700

2. 小貝在文具店買文具,他買了原子筆 x 枝、自動鉛筆 y 枝,已知原子筆一枝 30 元,

2.

自動鉛筆一枝 25 元,依下列題意分別列出二元一次方程式。

(1) 小貝共買了 8 枝筆。

x+y=8

(2) 阿寶共花了 225 元買筆。

30x+25y=225

(4)

x 0 2 -2 4

y -3 0 -6 3

9 判斷二元一次方程式的解 對應課本:P.16 例 7

1. 下列各組數中,哪些是二元一次方程式 5x-2y=4 的解?

(A) x=2、y=3 (B) x=-2、y=-7 (C) x=1

3、y=1 5

(A)、(B)

2. 下列各組數中,哪些是二元一次方程式-x+2y=2 的解?

(A) x=-4、y=-1 (B) x=1

2、y=1

2 (C) x=-3.6、y=-0.8

(A)、(C)

10 求二元一次方程式的解 對應課本:P.17 例 8

1. 在右表的空格中填入適當的數,使配對的 x、y 值都 是二元一次方程式 3x-2y=6 的解。

2. 在右表的空格中填入適當的數,使配對的 x、y 值都

是二元一次方程式-6x+y=-1 的解。 x -2 0

7 2 1 2 7 2

3 2

y -13 -1 2 8

(5)

1-2 解二元一次聯立方程式

主題 1 二元一次聯立方程式

1 判斷二元一次聯立方程式的解 對應課本:P.22 例 1

1. 下列各組數中,哪一組是二元一次聯立方程式

{

x-2y=10

3x+2y=6

的解? 答:

。 (C)

(A) x=2、y=-2 (B) x=-2、y=2 (C) x=4、y=-3

2. 下列各組數中,哪一組是二元一次聯立方程式

{ 3x-y=2 2x+y=-7

的解? 答:

。 (C)

(A) x=1、y=1 (B) x=2、y=4 (C) x=-1、y=-5

3. 下列各組數中,哪一組是二元一次聯立方程式

{ 2x+3y=17 3x-y=-2

的解? 答:

。 (A)

(A) x=1、y=5 (B) x=-1、y=-5 (C) x=2、y=8

主題 2 代入消去法

2 代入消去法解二元一次聯立方程式 對應課本:P.23 例 2

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{

x=3y x+y=12 (2)

{ 2x=y

x+y=3

x=9、y=3 x=1、y=2

(3)

{

x+y=15 y=-2x (4)

{

x+y=16 y=-3x

x=-15、y=30 x=-8、y=24

(6)

3 代入消去法解二元一次聯立方程式 對應課本:P.25 例 3

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{

y=2-3x

5x+y=8

(2)

{

x=3y-4

3x+8y=5

x=3、y=-7 x=-1、y=1

(3)

{ 4x+3y=18

x=y+1 (4)

{ 3x-2y=0

x=-2y-8

x=3、y=2 x=-2、y=-3

4 代入消去法解二元一次聯立方程式 對應課本:P.26 例 4

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{

x-3y=0

3x-2y=7

(2)

{ 2x+3y=7

x-2y=0

x=3、y=1 x=2、y=1

(3)

{ 5x+2y=27

x-4y=1 (4)

{ 3x-y=4 2x+3y=10

x=5、y=1 x=2、y=2

主題 3 加減消去法

5 加減消去法解二元一次聯立方程式 對應課本:P.30 例 5

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{

x+4y=2

-x-3y=3

(2)

{ 4x+3y=1 -2x-3y=5

x=-18、y=5 x=3、y=- 11

3

(3)

{ 2x-5y=-10 4x-5y=2

(4)

{ 3x+4y=3 3x+2y=3

x=6、y= 22

5 x=1、y=0

(7)

6 加減消去法解二元一次聯立方程式 對應課本:P.31 例 6

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{ 4x+3y=7 -2x+5y=3

(2)

{

x+y=-1

3x-2y=12

x=1、y=1 x=2、y=-3

(3)

{ 2x-3y=5 -5x+6y=-14

(4)

{ 2x+5y=1 4x+9y=3

x=4、y=1 x=3、y=-1

7 加減消去法解二元一次聯立方程式 對應課本:P.32 例 7

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{ -3x+5y=-1 2x-3y=1

(2)

{ 2x+3y=4 3x-2y=19

x=2、y=1 x=5、y=-2

(3)

{ 3x-10y=2 2x+3y=11

(4)

{ 5x+2y=4 2x-3y=13

x=4、y=1 x=2、y=-3

8 加減消去法解二元一次聯立方程式 對應課本:P.33 例 8

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{ 3y=-5x-y+18

7x-4y-6=0

(2)

{ 5x-2y=3x-y+1 4x-3y+1=0

x=2、y=2 x=2、y=3

(3)

{ 2x=3+x-2y 5x-2y-3=0

(4)

{ 3x+3y=x+2y+4 5x+2y-1=2x+y

x=1、y=1 x=-3、y=10

(8)

9 加減消去法解二元一次聯立方程式 對應課本:P.34 例 9

解下列各二元一次聯立方程式。

(1)

{ 2x-4y=3 1 2

x+3y=5 (2)

{

3x-2y=5 107

x+

12

y=

3110

x= 29

8 、y= 17

16 x=3、y=2

(3)

{ 0.2x-0.3y=2.4

4x+3y=-6

(4)

{ 0.5x+0.4y=2.2

x-4y-2=0

x=3、y=-6 x=4、y=1

2

(5)

{ 2 5 1 5

x- x+

10 2 5 7

y=5 y=-5

(6)

{ 1 2 3 4

x- x+

1 3 1 2

y=4 y=3

x=5、y=10 x=6、y=-3

(9)

1-3 應用問題

主題 1 應用問題

1 數量問題 對應課本:P.39 例 1

1. 小妍有存零用錢的好習慣,他存了 50 元和 10 元的硬幣共 60 枚,一共是 1600 元,則小妍存了幾枚 50 元的硬幣?幾枚 10 元的硬幣?

25 枚 50 元硬幣,35 枚 10 元硬幣

2. 阿東到鹿港 玉珍齋買了 2 盒米粩、3 盒鳳眼糕,共花 700 元,阿西買 4 盒米粩、5 盒鳳眼糕,共花 1300 元,則米粩、鳳眼糕一盒各幾元?

米粩一盒 200 元,鳳眼糕一盒 100 元

2 看錯問題 對應課本:P.40 例 2

1. 爺爺到市場買水果,已知 1 顆奇異果與 1 顆蘋果共 35 元,爺爺共買了 3 顆奇異 果與 4 顆蘋果,結帳時店員將兩種價錢記反,結果爺爺多付了 5 元。試問 1 顆奇 異果與 1 顆蘋果各是多少元?

1 顆奇異果 20 元,1 顆蘋果 15 元

2. 阿信邀請朋友至家裡作客,並請飲料店外送飲品,已知 1 杯綠茶與 1 杯烏龍茶要 55 元。阿信點了 3 杯綠茶與 5 杯烏龍茶,但店員將兩種數量記反了,使阿信少付 了 10 元。試問 1 杯綠茶與 1 杯烏龍茶各是多少元?

1 杯綠茶 25 元,1 杯烏龍茶 30 元

(10)

3 分組問題 對應課本:P.41 例 3

1. 運動會參加大會操的學生,依中低年級和高年級分組,若中低年級每 6 人一組、

高年級每 8 人一組,共可分為 12 組;若中低年級每 9 人一組、高年級每 6 人一 組,共可分為 12 組,則參加大會操的學生共有 人。 84

2. 社區舉辦聯歡旅遊活動,若租 25 人座的中巴士,會有 6 人無車可坐;若租 36 人 座的大巴士,可少租一輛,最後會有一輛坐不滿,僅坐了 12 人,那麼參加聯歡 旅遊活動的人數共有 人,巴士共有156 輛。 6

4 解與情境的合理性 對應課本:P.42 例 4

1. 已知兩正整數,大數比小數的 4 倍少 3,大數的 2 倍比小數大 12,則大、小兩數 分別為多少?

因為所求得的大數與小數不是正整數,與事實不符 所以題目設計有誤,即此題無解

2. 哥哥對小敏說:「15 年後,我年齡是你年齡的 4 倍;而 5 年前,我年齡的 3 倍比 你年齡的 4 倍多 80 歲」。試問小敏現在幾歲?

因為所求得的年齡不可能為負數,與事實不符 所以題目設計有誤,即此題無解

(11)

2-1 直角坐標平面

主題 1 直角坐標平面與坐標表示法

1 坐標平面上點的坐標表示法 對應課本:P.54 隨堂練習

1.

如果數對(-3 , 2)表示 Q 點的位置,

那麼 Q 點的 x 坐標是

-3

,y 坐標是

2

Q 點到 x 軸的距離是

2

,到 y 軸的距離是

3

2.

如果數對(-5 , -4)表示 R 點的位置,

那麼 R 點的 x 坐標是

-5

,y 坐標是

-4

R 點到 x 軸的距離是

4

,到 y 軸的距離是

5

2 標出已知坐標對應的點 對應課本:P.55 例 1

1. 在方格紙上畫一坐標平面,並在平面上標出下列各點。

P(-5 , 0)、Q(0 , 3)、R(-2 , 5)、S(5 , -2)

2. 在方格紙上畫一坐標平面,並在平面上標出下列各點。

E(-

3

2 , 0),F(0 , 7

4),G(-2 1

2 , 2),H( 1

2, -2)

O

y

x

R(-2 , 5)

S(5 , -2) 1 1

Q(0 , 3) P(-5 , 0)

G(-2 1 2, 2)

O

y

x

H( 1 2, -2) 1 1

F(0, 7 4)

E(- 3 2 , 0)

(12)

3 寫出坐標平面上點的坐標 對應課本:P.57 例 2

1. 坐標平面上有 A、B、C 三點,寫出它們的坐標。

A 點的坐標為 ; (1 , 2)

B 點的坐標為 ; (0 , -2)

C 點的坐標為 。 (3 , -1)

2. 坐標平面上有 D、E

F 三點,寫出它們的坐標。

D 點的坐標為 ; (-3 , 1)

E 點的坐標為 ; (-5 , -5)

F 點的坐標為 。 (3 , -4)

4 坐標平面上點的平移 對應課本:P.58 例 3

1. 坐標平面上有一點 P(3 , -1),若從 P 點出發,先向下 3 單位,再向右 3 單位,最 後到達 Q 點,則 Q 點的坐標為 。 (6 , -4)

2. 坐標平面上有一點 A(-4 , -3),若從 A 點出發,先向右 7 單位,再向上 7 單位,

最後到達 B 點,則 B 點的坐標為 。 (3 , 4)

y

O x D

E 1

F 1 y

O x A

B 1

1 C

(13)

5 坐標平面上點的平移 對應課本:P.59 例 4

1. 坐標平面上有一點 R,若從 R 點出發,先向左 5 單位,再向上 2 單位,最後到達 一點 S(2 , 9),則 R 點的坐標為 。 (7 , 7)

2. 坐標平面上有一點 C,若從 C 點出發,先向下 5 單位,再向左 4 單位,最後到達 一點 B(3 , 4),則 C 點的坐標為 。 (7 , 9)

6 坐標平面的應用 對應課本:P.60 例 5

右圖是象棋的部分棋盤圖,如果將它看成是一個坐標平面,

的坐標為(-2 , -1),

傌 的坐標為(1 , 2),則:

(1)

俥 的坐標為(3 , -1)

的坐標為(-1 , 2) (2) 哪一顆棋子在 x 軸上?答:

其坐標為 。 (-4 , 0)

(3) 哪一顆棋子在 y 軸上?答:

其坐標為 。 (0 , -2)

(14)

主題 2 坐標平面上的象限

7 判別點坐標的位置 對應課本:P.62 例 6

下列各點分別在哪一象限內或哪一坐標軸上?

A(3 , -4):

第四象限 。

B(-2 , -7):

第三象限 。

C(4 , 2):

第一象限 。

D(-5 , 3):

第二象限 。

E(-3 , 0):

x 軸

F(0 , -4):

y 軸 。

8 依據點坐標的性質符號判別象限 對應課本:P.63 例 7

1. 已知(-a , b)在第四象限內,則:

(1) a 是正數或負數?b 是正數或負數?答:a 為 ,b 為負數負數 (2) P(a , -b)在第 象限內,Q(-a , -b)在第二 象限內,

R(b , -a)在第

象限內,S(ab ,

b

a

)在第 象限內。 一

2. 已知 A(ab ,-a)在第二象限內,則:

(1) a 是正數或負數?b 是正數或負數?答:a 為 ,b 為負數正數 (2) B(

b

a

, ab)在第 象限內,C(-b , a)在第三 象限內,

D(a

2 , b)在第 象限內,E(-

b

a

, a)在第 象限內。 四

3. 已知 ab>0,b<0,則 P(a , b)、Q(a2 , -ab)、R(ab2 , ∣a∣)、S(

b

a

, a+b)四點 分別在第幾象限內?

P:第三象限,Q:第四象限,R:第二象限,S:第四象限

(15)

2-2 二元一次方程式的圖形

主題 1 二元一次方程式的圖形

1 在坐標平面上描出二元一次方程式的解 對應課本:P.68 例 1

1. 找出方程式 y=-2x 的 5 組解,並將它們描到坐標 平面上。

x -2 -1 0 1 2 y 4 2 0 -2 -4

2. 找出方程式 y= 1

2

x 的 5 組解,並將它們描到坐標

平面上。

x -4 -2 0 2 4 y -2 -1 0 1 2

2 在坐標平面上描出二元一次方程式的解 對應課本:P.70 例 2

在下面空格中填入適當的 x 值或 y 值,使每一組數皆為

y=-x+2 的解,並將它們描到坐標平面上。

x

5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

y

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

O

y

x

(-2 , 4) (-1 , 2)

(0 , 0) (1 , -2)

(2 , -4) 1 1

O

y

(2 , 1) x

(0 , 0) (-2 , -1) (-4 , -2)

(4 , 2) 1 1

O

y

x

(-4 , 6) (-3 , 5) (-2 , 4)

(-1 , 3) (0 , 2) (1 , 1)

(2 , 0) (3 , -1)

(4 , -2) (5 , -3) 1

1

(16)

主題 2 二元一次方程式圖形的畫法

3 畫出二元一次方程式的圖形 對應課本:P.72 例 3

在方格紙上畫一坐標平面,並畫出下列各二元一次方程式的圖形。

(1) 3x-y=0 (2) y=- 1

2

x+3

4 二元一次方程式圖形的特性 對應課本:P.73 例 4

1. (1) 求方程式 2x-3y=6 的圖形與 x 軸、y 軸的交點坐標。

(2) 承(1),畫出方程式 2x-3y=6 的圖形,並判斷此圖形 不通過第幾象限?

(1) 與 x 軸交於(3 , 0),與 y 軸交於(0 , -2) (2) 由圖可知,此圖形不通過第二象限

2. (1) 求方程式 3x+y-6=0 的圖形與 x 軸、y 軸的交點坐標。

(2) 承(1),畫出方程式 3x+y-6=0 的圖形,並判斷此圖形 不通過第幾象限?

(1) 與 x 軸交於(2 , 0),與 y 軸交於(0 ,6) (2) 由圖可知,此圖形不通過第三象限

x 0 1 y 0 3

O

y

x

(1 , 3)

(0 , 0) 1 1

x 0 6 y 3 0

O

y

(0 , 3)

(6 , 0) x

1 1

y

O (3 , 0)

(0 , -2) 1 x

1

O

y

(2 , 0) (0 , 6)

1 x

1

(17)

5 畫出 y=m 或 x=n 的圖形 對應課本:P.75 例 5

1. 在方格紙上畫一坐標平面,並畫出下列方程式的圖形。

(1) x=5 (2) y=-1

2. 在方格紙上畫一坐標平面,並畫出下列方程式的圖形。

(1) x=-3 (2) y=4

6 求過已知一點的二元一次方程式 對應課本:P.76 例 6

1. 若方程式 3x-by=-4 的圖形通過點 A(-2 , 1),則 b= 。-2

2. 若方程式 2x-my=10 的圖形通過點 P(3 , -4),則 m= 。1

3. 若方程式 nx-y=5 的圖形通過點 Q( 4

3 , -1),則 n= 。3

7 求過原點的二元一次方程式 對應課本:P.77 例 7

1. 如果方程式 y=mx-n 的圖形通過原點,則 n= 。0

2. 判斷下列二元一次方程式的圖形是否會通過原點。

(1) x+2y=0 答: (2) y+

x

2=1 答: 不會

O

y x=5

(5 , 1) (5 , 6)

y=-1 (1 , -1) (-6 , -1)

1 x

1

y

x

x=-3 O (-3 , 1)

y=4 (-3 , 7)

(1 , 4) (6 , 4)

1 1

(18)

8 求過已知兩點的二元一次方程式 對應課本:P.77 例 8

1. 有一直線道路通過 A(1 , -1)、B(-2 , 3)兩個城市,設此直線道路的方程式為

y=ax+b,則:

(1) a= ,b=4313

(2) 若有一城市 C(7 , t)也在此直線道路上,則 t=-9

2. 小妍家(4 , 1)和小翊家(-2 , 4)都在同一條直線道路 mx+y=n 上,則:

(1) 此道路的方程式為 。 x+2y-6=0

(2) 若小祐家(a , 8)也在同一條直線道路上,則 a=-10

9 求兩個二元一次方程式圖形的交點坐標與應用 對應課本:P.80 例 9、P.81 例 10

1. (1) 在坐標平面上分別畫出二元一次方程式 x+3y=3、

2x-y=6 的圖形,並標記這兩條直線的交點坐標。

(2) 求出這兩個二元一次方程式的圖形與 y 所圍成的

區域面積。

(1) 交點坐標為(3 , 0)

(2) 由圖可知,區域面積=3×7 2 =21

2

2. (1) 在坐標平面上分別畫出二元一次方程式 x+2y=-4、

3x-2y=12 的圖形,並標記這兩條直線的交點坐標。

(2) 求出這兩個二元一次方程式的圖形與 x 所圍成的

區域面積。

(1) 交點坐標為(2 , -3) (2) 由圖可知,區域面積=8×3

2 =12

2x-y=6

O

y

x

x+3y=3

(0 , 1)

(3 , 0)

(0 , -6) 1 1

3x-2y=12

O

y

x

x+2y=-4 (-4 , 0)

(4 , 0)

(0 , -6) 1 1 (0 ,-2) (2 ,-3)

(19)

3-1 比例式

主題 1 比與比值

1 生活中的比例關係 對應課本:P.91 例 1

1. 已知日力冷氣價錢是大銅冷氣價錢的 3

2倍,則日力冷氣價錢與大銅冷氣價錢的 比為 。3:2

2. 禮堂中男生與女生的人數比是 4:3,則:

(1) 男生人數與全部人數的比為 ,即男生人數是全部人數的 4:7

4

7 倍。

(2) 女生人數與全部人數的比為 ,即女生人數是全部人數的 3:7

3

倍。 7

2 打擊率 對應課本:P.92 例 2

1. 某棒球隊的選手在全年的比賽共 360 個打數中,擊出 144 支安打,則:

(1) 他的打擊率為幾成?答:

4 成

(2)承(1),若要維持原有的打擊率,則在 30 個打數中,必須擊出

12 支安

(2)

打。

2. 田壘在 SBL 其中一場比賽中,共出手投籃 50 次,投進了 16 球,則他的投籃命中 率為

32%

3. 叔叔喜歡打籃球,他的投籃命中率為 36%,那麼他投了 50 次可命中

18

球。

(20)

3 比的比值 對應課本:P.93 例 3

寫出下列各比的比值。(以最簡分數表示) (1) 12:(-36)的比值為 - 1

。 3 (2) 5:(- 10

7 )的比值為 - 7

。 2

(3) 4

3:(- 20

9 )的比值為 。 35 (4) (-4):(-0.9)的比值為 。 409

4 相等的比 對應課本:P.95 例 4

在下列各□內填入適當的數值。

(1) 6:15=2:□ (2) (-12):9=□:3

□=5 □=-4

(3) 7:(-4)=□:(-12) (4) (-6):16=3:□

□=21 □=-8

(5) 27:12=9:□ (6) 48:(-36)=4:□

□=4 □=-3

5 最簡整數比 對應課本:P.95 隨堂練習

將下列各比化為最簡整數比。

(1) (-28):35 (2) (-3):(-12)

(-4):5 1:4

(3) 1

3:(- 1

2) (4) (- 3

4):(- 4 3)

2:(-3) 9:16

(21)

主題 2 比例式

6 比例式運算性質①的應用 對應課本:P.96 例 5

求下列各比例式中的 x 值。

(1) 4:9=12:x (2) (2x-1):3=(x+4):1

x=27 x=-13

(3) (x+3):(2x-5)=3:5 (4) 3(x+1):2(x-4)=3:4

x=30 x=-6

7 比例式運算性質②的應用 對應課本:P.97 例 6

1. 有兩數 c、d,已知 c:d=5:8,且 c+d=78,則 c、d 的值分別為多少?

c=30、d=48

2. 有兩數 a、b,已知 a:b=4:7,且 a+b=132,則 a、b 的值分別為多少?

a=48、b=84

8 比例式運算性質②的應用 對應課本:P.98 例 7

1. 設 3x=4y,且 x、y 皆不為 0,求下列各比的比值。

(1) x:y 的比值為43 (2) 5x:4y 的比值為53

2. 設 x:4=y:5,且 x、y 皆不為 0,則:

(1) x:y 的比值為45 (2) 3x:5y 的比值為1225

(22)

9 比例式運算性質的綜合運用 對應課本:P.99 例 8

1. 設(m+n):(m-n)=7:1,則:

(1) m:n=

4

3(2) 3m:4n=

1

1(3) (2m+n):(2m-4n)的比值為 - 11

。 4

2. 設(3a+2b):(3a-2b)=19:11,則:

(1) a:b=

5

2

(2) 4a:(-3b)=

10

(-3)(3) (2a+3b):(a-b)的比值為163

主題 3 應用問題

10 倍數問題 對應課本:P.100 例 9

1. 已知甲所有錢的 3 倍是乙所有錢的 4 倍,則甲和乙的錢數比為 ;又若4:3 兩人的錢共有 2800 元,則甲有 元,乙有1600 元。 1200

2. 已知綜合水果禮盒中,梨子個數的 3 倍是蘋果個數的 5 倍,且梨子比蘋果多 4 個,則梨子有 個,蘋果有10 個。 6

(23)

11 數量變化問題 對應課本:P.101 例 10

1. 阿呆和阿花兩人原有錢數的比為 5:3,後來兩人又分別得到 7 元,結果錢數的比 變成 3:2,則阿呆原有 元,阿花原有35 元。 21

2. 教室中原有男生、女生人數比為 4:3,後來走掉 6 個男生、3 個女生,結果剩下 的男生、女生人數比變成 6:5,則教室中原有男生 人,女生24

人。 18

12 比例尺問題 對應課本:P.102 例 11

1. 某國中的校園平面圖比例尺為 1:600,若在平面圖上,籃球場的長為 5 公分,寬 為 3.5 公分,則籃球場的長為 公尺,寬為30 公尺。 21

2. 某地圖比例尺為 1:45000,若在地圖上,公路的長度為 30 公分,則公路的實際 長度為 公里。 13.5

13 正方形邊長比與其周長比、面積比的關係 對應課本:P.103 例 12

1. 大、小兩正方形的邊長比為 3:2,則:

(1) 大正方形與小正方形的周長比值為 。 32 (2) 大正方形與小正方形的面積比值為 。 94

2. 甲正方形的周長是乙正方形周長的 5

3倍,則甲、乙兩正方形的周長比為 ,邊長比為5:3 ,面積比為5:325:9

(24)

3-2 正比與反比

主題 1 正比

1 正比的判斷 對應課本:P.108 例 1

1. 設兩變數 x、y 滿足 3

2

x=-

1

4

y,則 x、y 是否成正比?答:

2. 設兩變數 x、y 滿足 y= 9

5

x+32,則 x、y 是否成正比?答:

。 否

2 正比的判斷 對應課本:P.109 例 2

1. 以 x 公分為邊長的正三角形,其周長以 y 公分表示,則:

x 與 y 的關係式為

,x 與 y 是否成正比?答:y=3x

2. 以 3 公分為長、x 公分為寬的長方形,其周長以 y 公分表示,面積以 z 平方公分 表示,則:

(1) x 與 y 的關係式為 ,x 與 y 是否成正比?答:y=2(x+3) (2) x 與 z 的關係式為 ,x 與 z 是否成正比?答:z=3x

(25)

3 正比的求值 對應課本:P.110 例 3

1. 設 x 與 y 成正比,已知當 x=2 時,y=-5,則當 x=-5 時,y=252

2. 設 a 與 b 成正比,已知當 a=-10 時,b=3,則當 b=30 時,a= 。 -100

3. 設 a 與 b 成正比,已知當 a=6 時,b=21,則當 a=2 時,b= 。 7

4. 設 m 與 n 成正比,已知當 m=- 3

2時,n=-4,則當 m=6 時,n= 。16

主題 2 反比

4 反比的判斷 對應課本:P.112 例 4

下列敘述中,x、y 成反比的打  ,不成反比的打 ×。

( ) (1) 每天花掉 x 元,經過 y 天共花掉 1200 元。

( ×) (2) 一天中,白天有 x 小時,夜晚有 y 小時。

( ×) (3) 時速 80km,行駛 x 小時,共走了 y km。

( ) (4) 三角形的底為 x cm,高為 y cm,面積為 48cm2

( ×) (5) 時薪 160 元的工作,小妍每天上班 x 小時,薪水為 y 元。

( ) (6) 工人每日工作量為 x,工作 y 天可完成一工程。

(26)

5 反比的判斷 對應課本:P.113 例 5

1. 若有一容積為 2400 毫升的長方體容器,此容器之底面積為 x cm2,高為 y cm,則:

(1) x 與 y 的關係式為xy=2400

(2) x 與 y 是否成反比?答: 。 是

2. 將 5200cc 的水倒入一長方體容器,此容器之底面積為 x cm2,高為 y cm,則:

(1) x 與 y 的關係式為xy=5200

(2) x 與 y 是否成反比?答: 。 是

6 反比的求值 對應課本:P.114 例 6

1. 設 x 與 y 成反比,若 x= 3

2時,y=-4,則當 x=-3 時,y= 。2

2. 設 x 與 y 成反比,若 x=-8 時,y= 1

2,則當 x=4 時,y= 。 -1

3. 設 x 與 y 成反比,若 x=-1 時,y= 3

10,則當 y= 5

2時,x= - 3

。 25

4. 設 a 與 b 成反比,若 a= 7

4時,b=-14,則當 a=-7 時,b=72

(27)

4-1 認識一元一次不等式

主題 1 一元一次不等式

1 不等式的列式 對應課本:P.126 隨堂練習

將下列敘述改寫成不等式。

(1) -2x 超過 3:-2x>3 (2) 3y 未滿-12:3y<-12

(3) -3x+4 不大於 19: 。 (4) -2x+6 不低於 26:-3x+4 19-2x+6 26

(5) 7x-6 小於 36:7x-6<36 (6) 25 比 3y-4 大:25>3y-4

2 由情境列出不等式(單一不等號) 對應課本:P.127 例 1

1. 小華帶 240 元到文具店買螢光筆,他選了 12 枝同型的螢光筆,拿到櫃台結帳,

結果店員說小華帶的錢不夠付帳。假設 1 枝螢光筆 x 元,那麼 12 枝售價是 元 , 小 華 帶 240 元 不 夠 付 帳 , 依 此 敘 述 列 出 x 的 不 等 式 為12x

12x>240

2. 一個學期有三次數學測驗,三次總分達 240 分以上(含)可以得到獎勵,小華在前 兩次測驗的分數分別為 76 分、81 分,假設他第三次得 x 分,則:

(1) 用 x 的一次式來表示小華三次測驗的總分。76+81+x

(2) 如果小華最終有得到獎勵,試以 x 的不等式表示此情境。76+81+x 240 

(28)

3 由情境列出不等式(兩個不等號) 對應課本:P.128 例 2

1. 依重量來區分柿子的大、中、小顆,320 公克以上(含)為大顆,265 公克以上 (含),未滿 320 公克為中等,不足 265 公克為小顆。

(1) 若某顆柿子被列入為中等,設其重量為 x 公克,依題意列出不等式為

265 x<320

(2) 若某顆柿子被列入為小顆的,設其重量為 y 公克,依題意列出不等式為

0<y<265

2. 某市衛生局到校檢查環境衛生評等,依右表給予 等第。

(1) 如果建中得 x 分,評為甲等,以 x 的不等式 表示其範圍為 。 80 x<90

(2) 北一女得 y 分,評為優等,以 y 的不等式表 示其範圍為 。 y 90

(3) 中山女高得 z 分,評為乙等,以 z 的不等式表示其範圍為70 z<80

主題 2 一元一次不等式的解與圖示

4 判斷不等式的解 對應課本:P.129 例 3

1. 在 0、-1、2、4 四數中,哪些是不等式 2x+5 7 的解?答:

2、4

2. 在 1、2、3 三數中,何者為不等式 12>3+5x 的解?答:1

3. 在 1、-4、-1 三數中,哪些是不等式-2x+5<9 的解?答:1、-1

4. 下列哪些數是不等式 3x+16 48 的解?答:

。 11、12、13、14

10、11、12、13、14

等第 分數

優 90 分以上(含)

甲 80 分以上(含),未滿 90 分 乙 70 分以上(含),未滿 80 分 丙 未滿 70 分

(29)

5 圖示不等式的解(單一不等號) 對應課本:P.130 例 4

在數線上圖示下列各不等式的解。

(1) x>5 (2) x<4

0 1 5 0 1 4

(3) x 2

(4) 0 x

0 1 2 0 1

6 圖示不等式的解(兩個不等號) 對應課本:P.131 例 5

在數線上圖示下列各不等式的解。

(1) -2 x>-6

(2) -7<x -3

-6 -2 0 1 -7 -3 0 1

(3) 8 x

1

2 (4) - 7

2 x<

3 2

1 2

0 1 8

7 2

3 2 1 0

(30)

4-2 解一元一次不等式

主題 1 不等式的運算規則

1 不等式的加減運算規則 對應課本:P.137 隨堂練習

在空格中填入正確的不等號。

(1) 若 x>-3,則 x+4

-3+4

(2) 若-3x+7 5,則(-3x+7)-5

 □

5-5 (3) 若 5-2x -3,則(5-2x)+2

 □

-3+2

(4) 若-2+5x<-4,則(-2+5x)+(-2)

-4+(-2)

2 不等式的乘除運算規則① 對應課本:P.138 隨堂練習

在空格中填入正確的不等號。

(1) 若 4

3

x<6,則 x

9

2。 (2) 若 2x>-3,則 x

- 3 2。

(3) 若 5

2

x

-10,則 x

 □

-4。 (4) 若 2

5

x

-4,則 x

 □

-10。

3 不等式的乘除運算規則② 對應課本:P.139 隨堂練習

在空格中填入正確的不等號。

(1) 若-2x<9,則 x

- 9

2。 (2) 若- 2

5

x

-4,則 x

 □

10。

(3) 若- 4

3

x<6,則 x

- 9

2。 (4) 若- 5

2

x

-10,則 x

 □

4。

(31)

4 加減運算規則解不等式 對應課本:P.140 例 1

解下列各一元一次不等式。

(1) x-7>5 (2) x-4>11

x>12 x>15

(3) x-3<5 (4) x

2<6

x<8 x<4

(5) x+6 9

(6) x

10 3

x 3  x 13 

5 乘除運算規則解不等式 對應課本:P.141 例 2

解下列各一元一次不等式。

(1) -7x>5 (2) -y<3

x<- 5

7 y>-3

(3) 1

3

x<2

(4) -5b

3

x<6 b -  3 5

(5) 3

4

x>6

(6) 2

5

a

8

x>8 a 20 

6 解一元一次不等式① 對應課本:P.142 例 3

解下列各一元一次不等式。

(1) 2x+5 10

(2) 5x+2<9 x  5

2 x< 7

5

(3) 3x+7 13

(4) 2x-7 19

x 2  x 13 

(32)

7 解一元一次不等式② 對應課本:P.142 例 4

解下列各一元一次不等式。

(1) 3x+4>-2x+14 (2) 5x-7<4x-1

x>2 x<6

(3) -2x+3 3x+8

(4) -4x+1 3x-13

x -1 x 2 

8 解一元一次不等式③ 對應課本:P.143 例 5

解下列各一元一次不等式。

(1) 5x-3 -2(3x+2)

(2) 3(2-3x)<11-5x x -  1

11 x>- 5

4

(3) -3x-17 2(3x+6)

(4) 3(5-x) -2(x+6)

x -  29

9 x 27 

(5) 5(3x-4)>3(x+1) (6) -2(2x+9) 3(3x+2)

x> 23

12 x - 24 13

9 解一元一次不等式並圖示其解 對應課本:P.144 例 6

解下列各一元一次不等式,並在數線上圖示其解。

(1) -15x+2

6 > 9x-20

12 (2) 3x-5

3 >

x+1

5 x< 8

13 0 1 2

8

13 x> 7

3 0 1 2

7 3

(3) 1

3

x-

3 2

3

4

x+

2

3 (4) 3

4

x-

5

2 -

1

2

x+5

x -  26

5 -6 -5 0 1

26 5

x 6  0 1 6

(33)

主題 2 應用問題

10 存款問題 對應課本:P.145 例 7

1. 小翊想要購買一臺價值 21000 元的筆記型電腦,但現有存款僅 8000 元,若從今 天開始每天存 300 元,至少需存 x 天,他才有足夠的錢買這臺筆記型電腦,則:

(1) 依題意列出不等式。8000+300x 21000

(2) 承(1),x 的值為何?44

2. 若阿西原有存款 2500 元,每天花掉 40 元買點心,買了 x 天後他的存款開始少於 原來的一半,則:

(1) 依題意列出不等式。2500-40x< 1

2×2500

(2) 承(1),x 的值為何?32

11 成績計算問題 對應課本:P.146 例 8

1. 有一個兩階段的考試測驗,其中第二階段共 20 題,答對一題得 3 分,答錯一題 扣 1 分,不作答得 0 分。已知小翊在第一階段得 40 分,且第二階段答對了 15 題,則小翊兩階段的總分最少是幾分?80 分

2. 七年七班有學生 32 人,其中男生 18 人,女生 14 人。某次考試,全班平均分數 在 70 分以上(含),若男生平均分數為 x 分,女生平均為(x+6)分,則男生平均分 數至少為幾分?(分數為整數) 68 分

(34)

12 折扣問題 對應課本:P.147 例 9

1. 某游泳池推出優惠折扣,凡是購買票券 10 張以上(含)打 8 折,20 張以上(含)打 7 折。小雅想購買每張 80 元票券,數量超過 10 張,但不足 20 張,卻發現購買 20 張反而比原先想購買的數量還便宜,則小雅原本至少想購買幾張票券?18 張

2. 熊好喝飲料店推出特價活動,相同價位飲品,凡是購買 10 杯以上(含)享九折,30 杯以上(含)享八折。阿然老師打算購買每杯 30 元的飲料二十幾杯來獎勵全班同 學,但後來發現購買 30 杯反而比原先想購買的數量便宜,則阿然老師原本至少 要購買幾杯飲料?27 杯

(35)

5-1 統計圖表與資料分析

主題 1 生活中的統計圖表

1 長條圖與折線圖 對應課本:P.156 隨堂練習

1. 右圖是各國國民每人每日製造的垃圾量比較長條圖。

根據此圖回答下列問題。

(1) 哪一國國民每人每日製造的垃圾量最多?

美國

(2) 美國、臺灣和日本每人每日製造的垃圾量總共為 多少公斤?

4.4 公斤

2. 右圖是麗彩公司業績競賽期間,75 個營業日的營業額次數分配折線圖。

根據此圖回答下列問題:

(1) 營業額 30~50 萬元的天數有幾天?

42 天

(2) 業額不到 30 萬元的天數有幾天?

27 天

2 圓形圖 對應課本:P.157 隨堂練習

某國中在開學第一天進行健康檢查。檢查結束後,

統計體重情形並區分為適中 150 人、稍重 54 人、

過重 48 人、稍輕 36 人、過輕 12 人,試求出各體 重情形所占的百分率,並將其繪製成圓形圖。

體重適中:50%、體重稍重:18%、體重過重:16%、

體重稍輕:12%、體重過輕:4%

各國國民每人每日製造的 垃圾量比較長條圖

2.5

2.0 1.5 1.0 0.5 0

垃圾量(公斤)

12%

4%

16%

50%

18%

體重稍輕

體重 稍重 體重過輕

體重過重

適中 0

3 6 9

10 20 30 40 50 60 營業額 (萬元)

( )

24 21 18 15 12

(36)

3 列聯表 對應課本:P.158 隨堂練

七年一班要訂製班服,其中男生 S 號 0 件、

M 號 2 件、L 號 9 件;女生 S 號 3 件、M 號

5 件、L 號 5 件,則:

(1) 將上述資料製作成列聯表。

(2) 哪一種尺寸最多人?

L 號

主題 2 分組的次數分配表

4 次數分配表 對應課本:P.160 隨堂練習

下表是七年甲班某次數學隨堂測驗後,依座號登記的分數,回答下列問題。

座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分數 68 81 96 84 52 77 85 65 54 74 座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分數 75 88 48 74 79 72 60 83 69 82 座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 分數 85 91 90 66 89 59 75 83 47 87

(1) 根據上表,以 10 分當組距, (2) 根據上表,以 20 分當組距,

完成次數分配表。 完成次數分配表。

(3) 承(1),哪一組的人數最多?哪一組的人數最少?

最多:80~90 分,最少:40~50 分

S M L 合計

0 2 9 11

3 5 5 13

合計 3 7 14 24

分數(分) 次數(人)

40~50 2

50~60 3

60~70 5

70~80 7

80~90 10 90~100 3

合計 30

分數(分) 次數(人)

40~60 5

60~80 12

80~100 13

合計 30

尺寸 性別

(37)

主題 3 直方圖與折線圖

5 繪製直方圖 對應課本:P.162 隨堂練習

下表是七年二班學生體重的次數分配表,根據下表繪製次數分配直方圖。

體重(公斤) 30~35 35~40 40~45 45~50 50~55

次數(人) 4 12 14 6 4

0 2 4 6 8 10 12 14

30 35 40 45 50 55 體重(公斤)

七年二班體重次數分配直方圖 次

數( 人)

6 直方圖的報讀 對應課本:P.162 例 1

下圖是七年一班同學體育課體適能測驗──屈膝仰臥起坐的次數分配直方圖,

依圖回答下列問題。

0 2 4 6 8 10 12

20 25 30 35 40 45 屈膝仰臥起坐次數(次)

( )

(1) 哪一組人數最多?答:

30~35次

(2) 全班共有多少人屈膝仰臥起坐的次數在 35 次以上?答:

12人

(38)

7 繪製折線圖 對應課本:P.165 隨堂練習

下表是建成中學七年六班學生參加 100 公尺測驗成績的次數分配表,試繪製次數分 配折線圖。

成績(秒) 次數(人) 12~13 8 13~14 9 14~15 13 15~16 6 16~17 4

合計 40

8 折線圖的報讀 對應課本:P.166 例 2

下圖為新西市外海 107 年、108 年統計每月海上最大風浪級數次數分配圖,試回答下 列問題。

( )

6 5 4 3 2

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112 月 分 (月) 107 年 108 年

(1) 哪幾個月分 108 年的風浪級數大於 107 年?

2 月、4 月、5 月、6 月、7 月、12 月

(2) 哪個月分兩年的風浪級數差距最大?

12 月

(3) 107 年哪幾個月分風浪級數不到 3 級?

2 月、5 月、6 月、7 月、12 月

0 2 4 6 8 10 12 14

12 13 14 15 16 17 成績(秒) 次

(

)

七年六班 100 公尺測驗成績次數分配折線圖

(39)

主題 4 平均數、中位數與眾數

9 計算機 M+的操作 對應課本:P.167 隨堂練習

(1) 利用計算機計算 102×11+40×5 的值。

on  102 ■× 11 ■M+  40 ■× 5 ■M+  ■MR 1322 所以 102×11+40×5=1322

(2) 利用計算機計算 123×45+67×89 的值。

on  123 ■× 45 ■M+  67 ■× 89 ■M+  ■MR 11498 所以 123×45+67×89=11498

10 平均數 對應課本:P.168 隨堂練習

(1) 小紅、小橙、小黃、小綠、小藍 5 個人的體重分別為 71、54、75、48、62 公斤,

試問這 5 個人的平均體重為多少公斤?

62 公斤

(2) 小紅、小橙、小黃、小綠、小藍 5 個人的身高分別為 167、155、174、166、168 公分,試問這 5 個人的平均身高為多少公分?

166 公分

(3) 小翊上半年手機每個月的電話費分別是 325、297、471、263、594、450 元,則 小 翊這半年平均每個月的電話費為多少元?

400 元

(40)

11 求未分組資料的平均數 對應課本:P.169 例 3

1. 暐倫某次段考給自己設定目標為 5 科平均 80 分。最後他得到的分數如下表,則暐 倫此次段考的 5 科平均分數為多少分?

科目 國文 英語 數學 社會 自然

與目標分數

的差距 -1 -18 +4 +10 -6

77.8 分

2. 天穎每天練習伏地挺身,他設定的目標是每天做 30 下。若他這星期練習的成果 如下表,則天穎這星期每天平均做了幾下伏地挺身?

星期 一 二 三 四 五 六 日

與目標次數

的差距 0 -8 +6 +11 -5 +13 +4

33 下

12 求未分組資料的平均數 對應課本:P.170 例 4

1. 七年一班導師調查班上學生在假日使用手機的時間如下表,則每位學生平均假日 花多少小時使用手機?

時間(小時) 1 2 3 4 5

次數(人) 4 9 8 7 2

2.8 小時

2. 七年甲班導師調查班上學生在假日運動的時間如下表,則每位學生平均假日花多 少分鐘運動?

時間(分鐘) 0 15 30 45 60

次數(人) 4 9 8 7 2

27 分鐘

(41)

13 求已分組資料的平均數 對應課本:P.1722 例 5

1. 下表是七年甲班某次數學段考成績的次數分配表,則七年甲班這次數學段考成 績的平均分數為多少分?

分數(分) 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 合計

次數(人) 2 3 7 10 12 6 40

76.25 分

2. 下圖為七年三班學生身高的次數分配折線圖,則七年三班學生的平均身高為幾公 分?(以四捨五入法取至個位)

( )

0 2 4 6 8 10

130 140 150 160 170 180 190 身高(公分) 12

14

162 公分

14 求一群資料的中位數 對應課本:P.174 例 6

蘇老師和其他老師帶一群學生參加數學競賽,學生的年齡分別是 12、16、15、12、

14、13、15、16、15 歲,而老師的年齡分別是 28、32、54、40、44、31、47、42、

35、38 歲,試回答下列問題。

(1) 學生年齡的中位數為

15

歲。

(2) 老師年齡的中位數為

39

歲。

(3) 老師和學生年齡的中位數為

28

歲。

(42)

分數(分) 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 合計

次數(人) 6 18 10 3 3 40

體重(公斤) 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 合計

次數(人) 2 11 9 5 3 30

15 求一群資料的中位數 對應課本:P.175 例 7

1. 振華的公司共有 37 位員工,員工薪資的次數分配表如下,則員工薪資的中位數 為多少?

32000 元

2. 五樺國中七年三班共有 34 位同學,每人投籃 6 次後,命中球數的次數分配表如 下,則投籃命中球數的中位數為多少?

3 球

16 求已分組資料的中位數所在組別 對應課本:P.176 例 8

1. 下表為七年二班學生第一次數學小考分數的次數分配表,則該班學生第一次數 學小考分數的中位數在哪一組?

在 50~60 分這一組

2. 下表為七年九班學生體重的次數分配表,則該班學生體重的中位數在哪一組?

在 50~60 公斤這一組

命中球數 0 1 2 3 4 5 6

次數(人) 1 3 5 11 7 4 3 薪資(元) 23800 28500 32000 38000 650000 80000 員工數(人) 3 12 13 5 3 1

(43)

月份(月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 次數(人) 3 2 8 2 4 5 3 4 1 2 1 6

17 求一群資料的眾數 對應課本:P.177 例 9

1. 輝文做班上同學出生月分的調查,結果如下表,則此調查的眾數為多少?

3 月

2. 下圖為七年一班投籃命中球數的次數分配長條圖,則投籃命中球數的眾數為多 少?

4 球

3. 下圖為某幼稚園兒童年齡的次數分配折線圖,試問兒童年齡的眾數為幾歲?

4 歲

命中球數(球) 次

數( 人)

0 2 4 6 8 10 12

1 2 3 4 5 6 7

次 數

(

)

8 9 7 5 3 6 4 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7

年 齡 (歲)

(44)

A O D

B C

45°

20°

70°

D

B C

A

S

Q R

P

O

6-1 垂直、線對稱與三視圖

主題 1 點、線與角

1 線段、射線與直線 對應課本:P.189 隨堂練習

1. 在右圖中畫出下列各線段、射線與直線。

(1) AB (2) ←→

BD (3)

←→

AC (4) ←→

DA

如圖所示

2. 在右圖中畫出下列各線段、射線與直線。

(1) OS (2)←→

PR (3) ←→

QP (4) PS

如圖所示

2 角的判斷 對應課本:P.190 隨堂練習

請根據右圖的數據,寫出下列各角的度數,

並判斷這個角是銳角、直角或鈍角。

(1) ∠AOC= 度,是90 角。 (2) ∠AOD= 度,是135 角。 (3) ∠COD= 度,是45 角。

(45)

C B

A

D E F

O N

M

P Q R S

M

N B

A

P B

A Q

主題 2 多邊形

3 多邊形表示法 對應課本:P.192 隨堂練習

1. 如右圖,A、B、C、D、E、F 為六邊形的六個頂點。

下列哪一個標示不可以表示此六邊形?答: 。 (C)

(A) 六邊形 FABCDE (B) 六邊形 CDEFAB (C) 六邊形 ACDEBF

2. 如右圖,M、N、O、P、Q、R

S 為七邊形的七個頂點。

下列哪一個標示不可以表示此七邊形?答: 。 (C)

(A) 七邊形 SRQPONM (B) 七邊形 OPQRSMN (C) 七邊形 MRQPONS

主題 3 垂直平分線與線對稱圖形

4 垂直平分線 對應課本:P.194 隨堂練習

1. 如右圖, AB =12,且 M 為 AB 的中點,N 為 AM 的中點,

則 AN 、 BN 的長度各為多少?

AN =3、 BN =9

2. 如右圖, AB =20,且 P 為 AB 的中點,Q 為 BP 的中點,

則 AQ 、 BQ 的長度各為多少?

AQ =15、 BQ =5

(46)

B G F

H E C

D

M A

A

L

B

C

E H

D F

G J I L

A G

B F

C E D

5 線對稱圖形 對應課本:P.196 隨堂練習

右圖是以直線 M 為對稱軸的線對稱圖形,試回答下列問題。

(1) H 點的對稱點是 點, H

C 點的對稱點是

點。 F

(2) 若∠B=45°,則∠B 的對稱角為∠G

且度數為 度。 45

(3) 若 CD =5 公分,則 CD 的對稱線段為FE

且長度為 公分。5

6 線對稱圖形 對應課本:P.197 隨堂練習

1. 右圖是以直線 L 為對稱軸的線對稱圖形,其中 A

BCD 的對稱點分別為 GFED,則直線 L 不是下列哪一

個線段的垂直平分線?答: 。 (D)

(A) AG (B) CE (C) BF (D) DG

2. 右圖是以直線 L 為對稱軸的線對稱圖形,其中 A

BEFG 的對稱點分別為 CDHIJ,則直線 L 不是下

列哪一個線段的垂直平分線?答: 。 (D)

(A) AC (B) GJ (C) FI (D) ED

(47)

L

7 判斷線對稱圖形並畫出對稱軸 對應課本:P.199 例 1

1. 下圖為一正七邊形,則它是否為線對稱圖形?答: 。 如果是,請畫出它所有的對稱軸。如圖所示

2. 下列英文字母中,是線對稱圖形的畫○,並畫出所有的對稱軸;不是的打 。

(

○ )

(

○ )

( ) (

○ )

8 完成線對稱圖形 對應課本:P.200 例 2、P201 例 3

利用方格畫出以直線 L 為對稱軸的線對稱圖形。

(1)

L

(2)

L

0

(3)

(4)

(48)

9 利用摺紙剪出線對稱圖形 對應課本:P.202 例 4

3. 若依照下圖指示對摺兩次,剪下左上方的三角形後,剩下的紙張展開是下列哪一 個圖形?答: (C)

(A) (B) (C) (D)

4. 若依照下圖指示對摺兩次,剪下左上方的三角形後,剩下的紙張展開是下列哪一 個圖形?答: (A)

(A) (B) (C) (D)

數據

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參考文獻

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