a 直角座標

1

a

直角座標

單 元 內 容

1 座標

n 平面座標:在平面上用一組數對(x,y)來表示 點的位置，這樣的數對稱為座標。

n 直角座標系：在平面上以一條水平數線為 x 軸，一條鉛垂數線為 y 軸，兩軸的交點為 原點，這樣的座標系統稱直角座標系。直 角座標所構成的平面稱為直角座標平面或 座標平面；平面上的任一點都可以 x 軸和 y 軸的對應數對(x,y)來表示。

【說明】A(2,4)、B(3,2)、C(4,3)、D(6,4)、E (6,2)、F(7,3)、G(9,2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5

A

B C

D

E F

G

【說明】

範 例 講 解

Ex1.寫出 A、B、C、D、E、F 各點的坐標： Hw1.

(1).圖中，A 點的坐標 是【 】， F 點的坐標是

【 】。 (2).圖中，坐標為（－

4，－2）的點是

【 】。

(3).圖中，坐標為（－2，－4）的點是

【 】。 Ex2.在坐標平面上標示出下列各點：

A(-4,0)、B(2,1)、C(5,-2)、D(-3,-2)、

Hw2.請在坐標平面上，標出下列各點：

A(0,4)、B(-3,0)、C(1,3)、D(-4,3)、E(-5,-

2

E(0,3)、F(-3,5)、G(0,-2)。 2)、F(3,-5)。

Ex3.如圖，P 點坐標（－

4，3），則 Q 點坐標為 何？圖形中原點（0，

0）在哪一點？

Hw3.圖形中點 E 上移 8，左移 3，到達 的點坐標是那一 點？

Ex4.

(1).在坐標平面上，由 A（－2，－5）出 發，沿著鉛直線向下移 5 個單位，再沿 著水平線向左移 7 個單位，到達 B 點，

則 B 點的坐標為何？

(2).在坐標平面上，由點 P 出發，先沿著水 平線向右移 5 個單位，再沿著鉛直線向 上移 7 個單位後到達（－2，0），則 P 點的坐標為何？

Hw4.

(1).A（－4，8）先左移 8 單位，再下移 12 單位到 B 點，則 B 點坐標為何？

(2).P（a，b）先上移 8 單位，再左移 4 單 位到達 Q（－4，6），則則 P 點的坐標 為何？

Ex5.在 x 軸和 y 軸上，與原點相距 5 個單位長 的點共有幾個，請分別寫出其坐標。

Hw5.在坐標平面上與原點相距 3 個單位長的點 有多少個？

Ex6.有一個矩形 PQRS 如 圖，其中 R（8，－

4），PS＝14， PQ ＝ 10，則 P 點坐標為 何？

Hw6.如圖，四邊形 MQPN 是正方形且 M（－4，6）、P

（6，－4），求 N、

Q 的坐標分別為何？

Ex7.

(1).如圖，試回答下列問 題：寫出 A、B、C 的坐標？求△ABC 的面積？

(2).若一長方形的四個頂點分別是 A（0，

0）、B（－1，0）、C（－1，－2）以及 點 D，求 D 的坐標和此長方形的面積。

Hw7.

(1).坐標平面上 A（0，0）、B（4，0）、C

（3，2）三點如 圖，求 AB邊上 的高以及三角形 ABC 的面積。

(2).如圖 Q（10，0）、

R（8，－6），△

PQR 面積 48 平方 單位，則 P 點坐標

3

a

Ex8. P（k－4，m）、Q（2k＋8，4m－20），P 點右移 14 單位，上移 5 單位與 Q 點重合，

則 2k＋3m－20＝？

Hw8. P（2m－7，n＋5）、Q（－8＋m，－n－

4），P 點右移 4 單位，下移 5 單位到達 Q 點，則 m＋n＝？

Ex9. A（－6，5）且 A、B 兩點對稱於 x 軸，

則 B 點坐標為何？

Hw9. A（－6，5）且 A、B 兩點對稱於 y 軸，

則 B 點坐標為何？

2 象限

n 象限:在座標平面上 x 軸與 y 軸將平面分為 四個區域，這四個區域我們稱之為四個象 限。依逆時針方向標示為第一、第二、第 三及第四象限。

※ 四個象限皆不含 x 軸與 y 軸。

【說明】

n 象限與符號：(x,y)為坐標平面上的任一點 1. (x,y)在第一象限，則 x>0 且 y>0

2. (x,y)在第二象限，則 x<0 且 y>0

3. (x,y)在第三象限，則 x<0 且 y<0

4. (x,y)在第四象限，則 x>0 且 y<0

5. (x,y)在 x 軸上，則 y=0

6. (x,y)在 y 軸上，則 x=0

【說明】

n 點到坐標軸的距離： (x,y)到 x 軸的距離為

|y|；到 y 軸的距離為|x|。

【說明】P(5,3)到 x 軸距離為 3，到 x 軸距離為 5。

【說明】P(-5,-3)到 x 軸距離為 3，到 x 軸距離 為5。

n 中點座標：A(x1,y1)和 B(x2,y2)的中點坐標 【說明】P(5,-2)和 Q(1,4)的中點坐標為(3,1)。

4

為(x1+x2

2 , y1+y2

2 )

範 例 講 解

Ex10.已知 A（－3

2，4）、B（2，3）、C（0，－

6）、D（－1

2，0）和 E（－4，－2），試回 答下列問題：

(1).在 x 軸上的點是【 】；

(2).在 y 軸上的點是【 】；

(3).在第一象限的點是【 】； (4).在第三象限的點是【 】。

Hw10.完成如表標示各點在第幾象限或 x 軸、y 軸上：

(-4,2) (7,-5) (-8,-4) (1) (2) (3) (7,8) (-4,0) (0,-7)

(4) (5) (6)

Ex11.

(1).設( a,b)在第四象限，求下列各點位置。

坐標 位置

（b，a） (１)

（a－b，－a²） (２)

（－b，－a） (３)

（－b²，b－a） (４)

（b²，－b） (５)

(2).試分別就 a 是正數或負數，討論（a，

－a）在哪一象限？

(3).已知 b＞0，ab＜0，則（－a²，－b）

在第幾象限？

(4).設（a＋b，ab）在第二象限，則（－

a，－b）在第幾象限？

Hw11.

(1).設( a,b)在第二象限，求下列各點的位置 在何象限內？

（－b，－a） (１)

（ab，b－a） (２)

（b²，－a） (３)

（a－b，－ab） (４)

(2).a＞0，P（－a，－a²）在第幾象限？

(3). b＞0，ab＜0，則（－b，－a）在第幾 象限內？

(4).｜a｜＝－a，b＞0，則（－a²，ab）

在第幾象限？

Ex12.

(1).若點 P（a，4）向右移 3 個單位長後，

其位置落在第一象限，求 a 的範圍。（用 不等式表示。）

(2).在坐標平面上 A（a＋5，－3b－8）、B

（－2a，5b＋16），若 A 點右移 10，

上移 8 到達 B 點，則（a，b）在第幾象

Hw12.

(1).若點 P（a，4）向左移 5 個單位長後，

其位置落在第二象限，求 a 的範圍。

（用不等式表示。）

(2).P（m－4，n＋2）、Q（－6－m，5－

m）是坐標平面上相異兩點，P 點左移 12，下移 15 後與 Q 點重合，則（m-

5

Ex13.求下列各點到 x 軸的距離：

A（－8，4），B（4，－8），

C（－4，－8），D（8，4）

Hw13.求下列各點到 y 軸的距離：

E（－50，5），F（5，－50），

G（－50，－5），H（－5，50）

Ex14.

(1).已知 P 點坐標為（6，－103），則 P 與 x 軸的距離為何？P 與 y 軸的距離為 何？

(2).已知 B 點在第三象限，且到 y 軸的距離 為 7，到 x 軸的距離為 4，則 B 點的坐 標為何？

(3).a＜0，b＞0，則 p（a，b）到 x 軸的距 離是多少？

Hw14.

(1).已知 P 點坐標為（－20，－10），則 P 與 x 軸的距離為何？P 與 y 軸的距離為 何？

(2).已知 A 點在第四象限，且到 y 軸的距離 為 13，到 x 軸的距離為 7，則 A 點的 坐標為何？

(3).a＜0，b＜0，則 p（a，b）到 y 軸的 距離是多少？

Ex15.已知有一點 A（6m＋8，m－12）在 x 軸 上，則 A 點坐標是多少？

Hw12.已知有一點 A（2m－4，m+3）在 y 軸 上，則 A 點坐標是多少？

Ex16.

(1). A（－6，4）、B（8，－2），則 A、B 兩點的中點坐標是多少？

(2).A（－2，－8）、B（r，s），且 AB 的中 點坐標（4，3），則B點的坐標是多少？

Hw16.

(1).A（－3，－5）、B（7，－1），則 A、B 兩點的中點坐標是多少？

(2).若 A（－8，10）且 AB 的中點 M（2，

4），則 B 的坐標是多少？