楊梅高中 110 學年度第二學期 高二期中考
使用答案卡：□是否 □使用新卡 使用答案卷 : 是□否 班級： 姓名： 座號：
考試科目 數學 使用班級 資二甲、資二乙、子二甲
命題教師 黃雪蓮 試卷編號
備 註 說 明
請將答案寫在答案卷中，該格全對才 給分，答案若為分數或根號，必須化 簡、分母有理化。
得
分
請勾選任課老師： □吳傳堅老師 □黃郁玹老師 □ 黃雪蓮老師 □郭宗榮老師
一、單選題：5 小題，每題 4 分，共 20 分
1. 若函數 f x( )=3x2−4，則 ( ) ( )0
1 1
limh 3
f h f
→ h
+ − =？ (A) 2 (B) 3 (C) 1 (D) −1
2. 1 2
2 3
lim 3 1
1
x
x x
x x
→
+
− + =
+ −
？ (A) 3 (B) 1 (C) 4 (D) 不存在
3. 函數 ( ) 2 1
4 1
f x x a x x
≠
= −
=
，當
，當
，若 f x( )於x=1處連續，則a=？ (A) 2 (B) 4 (C) 1
4 (D) 1 2
4. 已知附圖為函數 f x
( )
的圖形，則limx→1 f x( )
=？ (A) 0 (B) −1 (C) 1 (D) 不存在5. 設 f x( )=x3，則曲線y= f x( )於x=1處之切線方程式為？
(A)x− =y 0 (B)2x− − =y 1 0 (C)3x− − =y 2 0 (D)x−3y+ =2 0
二、計算題：20 小題，每題 4 分，共 80 分
1. 設 f x( )
= −x 1，求：(1) f′( )
0 (2) f′( )
12. 試求下列函數的導函數：
(1) f x( )=4x5 (2) ( ) 1 8
f x =4x (3) ( ) 2 21 f x =7x
3. 已知函數 f x 的圖形如圖，試求下列各值： ( )
(1) ( )
1
lim
x
+ f x
→ (2) ( )
1
lim
x
− f x
→ (3) ( )
lim1
x f x
→ (4) f( )1
楊梅高中 110 學年度第二學期 高二期中考
使用答案卡：□是否 □使用新卡 使用答案卷 : 是□否 班級： 姓名： 座號：
4. 設F x( )=(2x2+11)20，試求F′( )0 。已知函數 f x 的圖形如圖，試求下列各值： ( )
(1) ( )
1
lim
x + f x
→ (2) ( )
1
lim
x − f x
→ (3) ( )
1
lim
x f x
→ (4) f( )1
5. 已知時間（t）單位為秒，某質點之位移函數 f t( )= +t2 10t+1（公尺），試求：
(1)質點在2≤ ≤t 4的平均速度。 (2)質點在t=4時的瞬時速度
6. 試求下列各極限值：
(1) ( 2 )
lim1 5
x x
→ − (2)
2
2
lim 4
2 3
x
x
→ x
−
+ (3)
2
3
lim6 3
x
x
→ x
−
− (4)
2
4
lim 16 4
x
x
→ x
−
−
7. 試寫出下列各函數的定義域：
(1) ( ) 21 f x 9
= x
− (2) f x( )= x2−9
8. 設
( )
3 212 16 2
x x
f x x x
≥
=
− <
，
， ，則：(1) f x
( )
在x=2是否連續？ (2) f x( )
在x=2是否可微分？楊梅高中 110 學年度第二學期 高二期中考答案卷
使用答案卡：□是□否 □使用新卡 使用答案卷 : □是□否 班級： 姓名： 座號：
考試科目 數學 使用班級 資二甲、資二乙、子二甲
命題教師 黃雪蓮 試卷編號
備 註 說 明
請將答案寫在答案卷中，該格全對才 給分，答案若為分數或根號，必須化 簡、分母有理化。
得
分
請勾選任課老師： □吳傳堅老師 □黃郁玹老師 □ 黃雪蓮老師 □郭宗榮老師
一、單選題：5 小題，每題 4 分，共 20 分
1. 2. 3. 4. 5.
二、填充題：20 小題，每題 4 分，共 80 分
1.(1) 1.(2) 1.(3) 2.(1) 2.(2)
3. 4.(1) 4.(2) 4.(3) 4.(4)
5.(1) 5.(2) 6.(1) 6.(2) 6.(3)
6.(4) 7.(1) 7.(2) 8.(1) 8.(2)
