市立楊梅高中 110 學年度 第一學期 第二次期中考 試題卷

市立楊梅高中 110 學年度 第一學期 第二次期中考 試題卷

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考試科目 高二數 A 使用班級 203(A)，204(A)

209~213 備註說明 答案必須請寫在答案卷上，否則不予

計分 命題教師 鄭同岳 考試範圍 第三冊 Ch1.4~2.3 試卷編號

得

分 一、填充題：每格 5 分，共 90 分

1.將 y＝ 3 sin －x cosx化成 y＝rsin(x−θ)的形式，其中 r＞0，0≤θ≤ 2π^{，則序對(r，}θ^)＝_____

2.求函數 y＝cos²x－2 3 sinxcosx＋3sin²x的最大值為______

3.求函數 y＝ )

(6 sin π −x

－2cosx的最小值為______

4.求log 32

4

1 ＋4^log23＝_____

5.解對數不等式log 2x

3

1 ＞2，得解為_________

6.設 a＝log 2，b＝log 3，試以 a，b 表示log₁₅72＝_______

7.設 a＝log 2，b＝log 3，試求10^2a−3b＝_______

8.化簡 log 63－2log 6＋5log 2－

25

log14的值＝_____

9.求(log₂3＋log₁₆81)(log₃8－log₉2)的值＝_____

10.解對數方程式log(x−1)＋log(2x+1)＝1＋log 2，得解為_________

11.若log_(x−1)(2x−x² +3)有意義，則 x 的範圍為_______

12.設 a＝

4 log 1

3

1 ，b＝

12 log₃ 1 ，c＝

36 log 1

9

1 ，d＝

16

log₉ 1 ，則 a，b，c，d 的大小關係為___________

13.將魚從冷凍庫取出，放在 25°C 的室溫下解凍，放置 x 小時後魚的溫度為 f (x)＝25－32×a^x(°C)，其中 a 是常數。根據 經驗，魚在解凍 1 小時後的溫度為 9°C，求解凍 5 小時後的溫度為攝氏______度

14.解對數不等式 2log(x−3)＞log(9−x)，得解為_________

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15.將函數 y＝log₂ x的圖形，向左平移 3 單位後，再向下平移 2 單位，得新圖形的函數為 y＝log₂(ax+b)^， 則數對(a，b)＝______

16.求指數不等式4^x+1－5⋅2^x＋1≤ 0，得解為_________

17.在 0≤ x＜2π^{的範圍內，解不等式sin ＋x 3 cosx}＜1，得解為_________

18.下列哪一個選項的值最接近 2？

(1)sin44⁰＋ 3 cos44⁰ (2)sin54⁰＋ 3 cos54⁰ (3)sin64⁰＋ 3 cos64⁰ (4)sin74⁰＋ 3 cos74⁰ (5)sin84⁰＋ 3 cos84⁰

二、是非題：每題 1 分，共 10 分 ( )1. 3^log7＝7^log3

( )2.log ₂ 3＝log₄9

( )3.方程式 2sin ＋3x cosx＝4 為無解

( )4.函數 y＝sin ＋x 3 cosx的圖形對稱於直線 x＝

6 π ( )5.若 a 為實數，則log a ＝2² loga

( )6.對數log₉1，log₉2，log₉3，……，log₉1001等 1001 個數值中，共有 6 個有理數 ( )7.函數 y＝ )^x

3

(1 與 y＝－log₃x的圖形對稱於直線 y＝x

( )8.方程式2 ＝^x x 有² 2 個實數解

( )9.設實數 a，b＞1，且 b＞a，則 ) ( 2 log a+b

＜ 2

log loga+ b

( )10.

16 log

32 log ＝

8 log

16 log

市立楊梅高中 110 學年度 第一學期 第二次期中考 答案卷

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考試科目 高二數 A 使用班級 203(A)，204(A)

209~213 備註說明 答案必須請寫在答案卷上，否則不

予計分 命題教師 鄭同岳 考試範圍 第三冊 Ch1.4~2.3 試卷編號

得

分

一、填充題：每格 5 分，共 90 分

1 2 3 4 5

(2，6

π ) 4 － 3

2

13 0＜x＜

18 1

6 7 8 9 10

b a

b a

+

− + 1

2 3

27

4 2 5

2 7

11 12 13 14 15

1＜x＜3，x≠2 c＞a＞d＞b 24 5＜x＜9 (

4 1，

4 3)

16 17 18

－2≤x≤0

2 π _＜x＜

6 11π

(4)

二、是非題：每題 1 分，共 10 分

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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