市立楊梅高中 110 學年度 第二學期 數學科週考 高二 A 試題卷
共 1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
科目 數學 使用班級 高二數 A(209－213) 命題教師 許技江 考試範圍 數學四 2-1~2
備註 說明
考試時間：111 年 4 月 21 日 7：30 ~ 8：00
得 分
1.求兩平面 E1：x＋2y－2z＝3 與 E2：x＋2y－2z＋3＝0 的距離＝_____【2】
2.一平面截一正立方體的截痕可能為下列哪些圖形？【(1)(2)(3)(4)】
(1)正三角形 (2)正方形 (3) 五邊形 (4)正六邊形 (5)七邊形
3.在空間坐標中，直線 L：
−
= +
= +
−
= t z
t y
t x
4 4
3 2
2 1
，(t∈R)，請寫出直線 L 的對稱比例式為_________【
2 +1
x ＝
3
−2
y ＝
4 4
−
− z 】
4.在空間坐標中，已知直線 L 與向量
v
v ＝(1，2，3)平行，且 L 通過點 P(2，－3，1)，
若 L 的一個比例式為 2
−1 x ＝
b a y−
＝ d c z−
，則數對(a，b)＝______【(－5，4)】
5.若兩平面 E1：x＋y＋z＝3 與 E2：2x＋3y＋4z＝7 的交線 L 的參數式為
+
=
−
= +
= t d c z
t b y
at x
2 3
，(t∈R)，
則數對(a，b，c，d)＝______【(1，－1，1，1)】
6.在空間坐標中，已知平面 E：x＋y＋2z＝4，直線 L：
1 +1
x ＝
2 2
−
−
y ＝
3
−4
z 與點 P(2，－4，－3)，則：
(1)求平面 E 與直線 L 的交點坐標為_______【(－2，4，1)】
(2)求通過點 P 且包含直線 L 的平面方程式為___________【2x＋y＝0】
(3)求點 P 對平面 E 的投影點坐標為________【(4，－2，1)】
7.試判斷平面 E：x＋2y＋z＝9 與直線 L：
1 +1 x ＝
2 2
−
−
y ＝
3
−4
z 的關係為__________ 【(B)】
(A)交於一點 (B)平行 (C)直線 L 落在平面 E 上
8.在空間坐標中兩點 A(1，1，0)，B(1，0，1)，設
v
AB 與平面 y＝1 的夾角為θ，求 sinθ＝______【
2 2 】
解答：
1.求兩平面 E1：x＋2y－2z＝3 與 E2：x＋2y－2z＋3＝0 的距離＝_____【2】
2.一平面截一正立方體的截痕可能為下列哪些圖形？【(1)(2)(3)(4)】
(1)正三角形 (2)正方形 (3) 五邊形 (4)正六邊形 (5)七邊形
3.在空間坐標中，直線 L：
−
= +
= +
−
= t z
t y
t x
4 4
3 2
2 1
，(t∈R)，請寫出直線 L 的對稱比例式為_________【
2 +1
x ＝
3
−2
y ＝
4 4
−
− z 】
4.在空間坐標中，已知直線 L 與向量
v
v ＝(1，2，3)平行，且 L 通過點 P(2，－3，1)，
若 L 的一個比例式為 2
−1 x ＝
b a y−
＝ d c z−
，則數對(a，b)＝______【(－5，4)】
5.若兩平面 E1：x＋y＋z＝3 與 E2：2x＋3y＋4z＝7 的交線 L 的參數式為
+
=
−
= +
= t d c z
t b y
at x
2 3
，(t∈R)，
則數對(a，b，c，d)＝______【(1，－1，1，1)】
三角形 四邊形 四邊形 五邊形 六邊形
6.在空間坐標中，已知平面 E：x＋y＋2z＝4，直線 L：
1 +1
x ＝
2 2
−
−
y ＝
3
−4
z 與點 P(2，－4，－3)，則：
(1)求平面 E 與直線 L 的交點坐標為_______【(－2，4，1)】
(2)求通過點 P 且包含直線 L 的平面方程式為___________【2x＋y＝0】
(3)求點 P 對平面 E 的投影點坐標為________【(4，－2，1)】
7.試判斷平面 E：x＋2y＋z＝9 與直線 L：
1 +1 x ＝
2 2
−
−
y ＝
3
−4
z 的關係為__________ 【(B)】
(A)交於一點 (B)平行 (C)直線 L 落在平面 E 上
8.在空間坐標中兩點 A(1，1，0)，B(1，0，1)，設
v
AB 與平面 y＝1 的夾角為θ，求 sinθ＝______【
2 2 】
