楊梅高中 109 學年度第一學期第二次期中考
共 4 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目 數學科 使用班級 101~113 命題教師 陳怡頻 考試範圍 數學(一)2-2~3-3
備 註 說 明
答案請寫於答案卷上，否則不予計分。
得 分
一、是非題（每題 2 分，共 20 分）
1. 設 f x( )與g x( )皆為非零多項式，則deg( ( )f x +g x( ))=deg ( )f x +deg ( )g x 。 2. 已知二次函數 f x( )=ax2，則 f(2 )x 圖形的開口比 f x( )圖形的開口大。
3. 若 a、b、c、d、e 為任意實數，且a≠0，則函數 f x( )=ax2+bx+c的圖形經過適當的水平方向和鉛直方向平移，與
( ) 2
g x =ax +dx+e的圖形可以完全疊合。
4. 設 a、b、c 為實數，若二次函數 f x( )=ax2+bx+c的圖形與x軸沒有交點，則函數值 f x( )>0恆成立。
5. 若三次多項式 f x( )=(x−1)(x2 + + +x) (x 1)，則 f x( )除以x−1的餘式為x+1。
6. 設a≠0且多項式 f x( )除以ax−b的商式為q x( )、餘式為 r，則x f x⋅ ( )除以ax−b的餘式為br a 。 7. 設多項式 f x( )滿足 f(7)= f(5)=0，則(x−7)(x−5)為 f x( )的因式。
8. 三次函數 f x( )=ax3+bx2 +cx+d的圖形經過適當的水平方向和鉛直方向平移，與g x( )=ax3的圖形可以完全疊合。
9. 已知函數 f x( )=(x−1)3−3(x− +1) 2，若將 f x( )的圖形向下平移 2 單位，再向左移平移 1 單位，則新圖形會對稱於原點。
10.若三次函數 f x（ ）＝ax3＋px滿足 f(2)>0、 f(5)<0，則a>0、p<0。
二、填充題（每格 5 分，共 50 分）
1. 多項式 f x( )以x+4除之餘式為 2、以x2− −x 6除之餘式為−4x，則 f x( )以x2 + −x 12除之餘式為_____________。
2. 設二次函數 f x( )=ax2 +2 (a a−1)x+9a>0恆成立，則 a 值的範圍為_____________。
3. 解不等式(x2+ +x 1)(x+1)(x−2) (2 x−4)3<0的解為_____________。
4. 已知二次函數 f x( )=ax2 +bx+2在x=1時有最小值 3
−a ，則( , )=a b _____________。
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考試科目 數學科 使用班級 101~113 命題教師 陳怡頻 考試範圍 數學(一)2-2~3-3
備 註 說 明
答案請寫於答案卷上，否則不予計分。
得 分
5. 求77− × + × + × + × −50 75 6 74 4 73 25 72 30 7 16× − =_____________。
6. 設 f x( )為三次多項式，滿足 f( 1)− = f(3)=0且 f(1)= −12、 f(0)= −3，則此多項式為_____________。
7. 將 f x( )=2x2−4x−8圖形水平右移 2 單位、鉛直上移 5 單位，形成二次函數g x( )圖形，試求：
(1)函數g x( )=_____________。
(2)函數g x( )的頂點關於直線y=x的對稱點坐標為_____________。
(3)函數g x( )在− ≤ ≤1 x 5範圍中的最大值為 M、最小值為 m，則(M m, )=_____________。
8. 目前國際上通用芮氏地震規模是美國地震學家查爾斯·弗朗西斯·芮克特（Charles Francis Richter）和賓諾·古登堡（Beno Gutenberg）於1935年所創，提出地震規模和能量之間的關係式為 logE=11.8 1.5+ M ，M是地震規模、E是能量（單位：
爾格）。根據美國地質調查所觀察的記錄，人類歷史上曾發生規模最大的地震，發生於西元1960年5月22日南美洲的智利，
芮氏規模為9.5的智利大地震。而台灣於1999年9月21日凌晨1時47分發生芮氏規模為7.3的集集大地震，若智利大地震所釋 放出的能量為集集大地震所釋放出的能量的10T倍，則T＝____________。
三、填充題（每格 6 分，共 30 分）
1. 如圖有 4 個三次函數的圖形，分別為ax3、bx3、cx3+3、dx3，則 a、b、c、d 的大小為_____________。
2. 設log 2=a、log 200=b、log 2000=c，則b+ −c 2a=_____________。
3. 設三次函數 f x( )=2x3−12x2+19x− =5 a x( −2)3+b x( −2)2 +c x( − +2) d，試求：
(1)數對( , , , )a b c d =_____________。
(2) f x( )在x=2附近的一次近似函數為_____________。
(3) f(2.01)的近似值為_____________。( 四捨五入至小數點後第二位)
2
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得 分
一、是非題（每題 2 分，共 20 分）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
二、填充題（每格 5 分，共 50 分）
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7(1). 7(2).
7(3). 8.
三、填充題（每格 6 分，共 30 分）
1. 2. 3(1). 3(2).
3(3).
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得 分
一、是非題（每題 2 分，共 20 分）
1.
X
2.
X
3.
O
4.
X
5.
X
6.
O
7.
O
8.
X
9.
O
10.
X
二、填充題（每格 5 分，共 50 分）
1.
2x 6
− −
2.
0< <a 4
3.
1 x 4,x 2
− < < ≠
4.
(3,−6)
5.
−30
6.
(x+1)(x−3)(2x+1)
3 2
2x 3x 8x 3
= − − −
7(1).2(x−3)2−5 =2x2−12x+13
7(2).
( 5, 3)−
7(3).
(27,−5)
8.
3.3
三、填充題（每格 6 分，共 30 分）
1.
b> > >a d c
2.
5
3(1).
(2, 0,−5, 1)
3(2).
5(x 2) 1 5x 11
− − + = − +
3(3).
0.95
