楊梅高中 110 學年度第二學期 高三期末考
共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是□V 否 □使用新卡 使用答案卷 : □V 是□否 班級： 姓名： 座號：
考試科目
數學 A
使用班級309～313
備註說明 答案請寫在答案卷上 分數及根號必須化簡
得
命題教師
許技江
試卷編號 分註：答案若為分數或根號，必須化簡，否則不給分。答案若不只一個，則全對才給分。
一、填充題
1.袋中有白球和紅球各三個。每次從袋中取一球，取完不放回，直到取到紅球才停止，稱此為一輪操作。
設隨機變數 X 表示一輪操作中取出的總球數。求機率 𝑃(𝑋 ≤ 2) = (1)
2.袋中有 100 元代幣 3 枚、50 元代幣 5 枚及 20 元代幣 𝑛 枚，每個代幣被抽出的機會都均等。從袋中抽 出一枚代幣，設隨機變數X 表示抽出代幣的金額。若 X 的期望值為 46 元，則 𝑛 = (2)
3.袋中有編號 2,4,6,8,10 的球各一顆，每球被取出的機率都均等。從袋中取一球，設隨機變數 X 表示取出 球的編號。求 X 的標準差 (3)
4.投擲一個不公正的骰子，其點數出現的機率與該點數成正比。設隨機變數 X 表示投擲一次出現的點數。
求X 的變異數 (4)
5.同時丟兩枚公正的硬幣一次，每出現一枚正面可得 100 元，每出現一枚反面可得 50 元。設隨機變數 X 表示正面出現的枚數；隨機變數Y 表示所得的金額。若 X 與 Y 的關係式可表示為 𝑌 = 𝑎𝑋 + 𝑏。求數對 (𝑎, 𝑏) = (5)
6.有 5 題四選一的單選題，某生每題皆隨意選擇一個選項作答，而且每題作答結果均為獨立事件。求恰答 對3 題的機率 (6)
7.袋中有大小相同的紅球 2 顆、白球 1 顆。每次從袋中取出一球，觀察顏色後再放回袋中，共取球 4 次。
設每次取球都是獨立事件，每球被取到的機率均等。(1)求至少取到 3 次紅球的機率 (7) (2)求第四次才取到紅球的機率 (8)
8.重複「同時丟兩枚均勻硬幣」100 次，觀察出現正面或反面的情形，設隨機變數 X 表示兩枚硬幣都出現 正面的次數。求 X 的期望值 (9)
9.甲乙兩人玩「剪刀、石頭、布」的猜拳遊戲。已知兩人出拳都是隨機的，而且每次出拳都是獨立事件。
求直到第四次猜拳才分出勝負的機率 (10)
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考試科目
數學 A
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備註說明 答案請寫在答案卷上 分數及根號必須化簡
得
命題教師
許技江
試卷編號 分10.設複數 𝑧 = 4 + 3𝑖、𝑧 = 1 + 2𝑖。求 (1) 𝑧 + 𝑧 = (11) (2) = (12)
11.設方程式 𝑥 + 2𝑥 + 3 = 0 的兩根為 𝛼 , 𝛽。求 𝛼 + 𝛽 = (13)
12.已知 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ ，且 𝑎 − 𝑖 與 2 + 𝑏𝑖 均為 𝑥 + 𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 = 0 的兩根。求第三根為 (14)
13.[複選題]方程式 𝑥 − 3𝑥 − 1 = 0 在下列哪些區間裡有實根？（全對才給分） (15) (A) [−2, −1] (B) [−1,0] (C) [0,1] (D) [1,2] (E) [2,3]
14.在複數平面上，所有滿足方程式 |𝑧 − 2| = |𝑧 + 1| 的複數 𝑧 形成的圖形為 (16)
15.將複數 𝑧 = −1 + 𝑖 表示為極式 (17) （輻角取主輻角，並以弧度表示）
16.求 ( ° °)× ( ° °)
( ° °)× ( ° °) = (18)
17.如右圖，坐標平面上有一矩形𝑂𝐴𝐵𝐶，其中 𝑂(0,0)、𝐴(3,4)，
而且𝑂𝐶 = 2𝑂𝐴。求 𝐶 點坐標 (19)
18.計算 −1 + √3𝑖 = (20)
𝑶 𝑨
𝑩 𝑪
𝒙 𝒚
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考試科目
數學 A
使用班級309～313
備註說明 答案請寫在答案卷上 分數及根號必須化簡
得
命題教師
許技江
試卷編號 分答案卷
註：答案請填入答案卷答案欄中。只要交回答案卷。題目卷及答案卷之背面均可供計算。答案可以寫分數或小數，請勿將 根號或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9) (10)
(11) (12) (13) (14) (15)
(16) (17) (18) (19) (20)
註：以下空白可供計算。
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考試科目
數學 A
使用班級309～313
備註說明 答案請寫在答案卷上 分數及根號必須化簡
得
命題教師
許技江
試卷編號 分答案卷
註：答案請填入答案卷答案欄中。只要交回答案卷。題目卷及答案卷之背面均可供計算。答案可以寫分數或小數，請勿將 根號或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9) (10)
(11) (12) (13) (14) (15)
(16) (17) (18) (19) (20)
一直線
√𝟐 cos𝟑𝝅𝟒 + 𝒊sin𝟑𝝅𝟒註：以下空白可供計算。
