市立楊梅高中 110 學年度 第二學期 數學科週考 高二 A 試題卷
共1 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否
二年___班 座號：____ 姓名：
科目 數學 使用班級 高二數A(209－213) 命題教師 陳志維 考試範圍 數學四 2-2
備註 說明
考試時間：111 年 4 月 28 日 7：30 ~ 8：00
得 分
◎平面方程式以ax＋by＋cz＋d＝0 表示之，其中 a：b：c：d 為最簡整數比，且 a＞0 填充題，每格10 分，共 100 分。(每格全對才給分)
1.若直線 L：x＝2y＋1＝z＋ 2
1的方向向量為(1，m，n)，求數對(m，n)＝______【(
2
1，－1)】
2.已知直線 L1： 1
1
x ＝
3
2
y ＝
2
1
z 與直線L2： 2
3
x ＝
4
1
y ＝
k z 2
相交於一點，試求：
(1) k 之值＝_____【
3
2】 (2)交點坐標為_______【(0，－5，－3)】
3.設直線 L：
t z
t y
t x
2 3
2 1
(t 為實數)，與平面 E：3x－y－2z＝2 平行，求直線 L 與平面 E 的距離為______【
2 14 】
4.求通過點 P(1，2，3)且與直線 L：
1 2 2
0 z y x
z y
x 垂直的平面方程式為__________【3x－4y＋z＋2＝0】
5.在空間坐標中，已知點 P(－2，1，8)與直線 L：
2 2
x ＝
3
8
y ＝
2
6
z ，求點P 到直線 L 的距離為______【6】
6.求直線 L1： 2
1
x ＝
3
1
y ＝
2
2
z 與直線L2： 2
5
x ＝
3 6
y ＝
2 3
z 的距離為______【7】
7.若平面 E 通過點 P(1，3，2)且平行於兩歪斜直線 L1：
t z
t y
t x
2 1
5 1
3 3
(t 為實數)，L2：
s z
s y
s x
4 1
3 2
2 1
(s 為實數)
則平面E 的方程式為___________【14x－8y－z＋12＝0】
8.已知兩歪斜直線 L1： 1
2
x ＝
2
3
y ＝
2 3
z 與直線L2： 3
4
x ＝
4 1
y ＝
1 2
z ，若L1與L2之公垂線的垂足分別為P，Q，
則：(1) P 點坐標為_______【(－3，1，－1)】 (2) Q 點坐標為_______【(1，3，3)】
(3)兩歪斜線的距離為______【6】
填充題，每格10 分，共 100 分。(每格全對才給分) 1.若直線 L：x＝2y＋1＝z＋
2
1的方向向量為(1，m，n)，求數對(m，n)＝______【(
2
1，－1)】
2.已知直線 L1： 1
1
x ＝
3
2
y ＝
2
1
z 與直線L2： 2
3
x ＝
4
1
y ＝
k z 2
相交於一點，試求：
(1) k 之值＝_____【
3
2】 (2)交點坐標為_______【(0，－5，－3)】
3.設直線 L：
t z
t y
t x
2 3
2 1
(t 為實數)，與平面 E：3x－y－2z＝2 平行，求直線 L 與平面 E 的距離為______【
2 14 】
4.求通過點 P(1，2，3)且與直線 L：
1 2 2
0 z y x
z y
x 垂直的平面方程式為__________【3x－4y＋z＋2＝0】
5.在空間坐標中，已知點 P(－2，1，8)與直線 L：
2 2
x ＝
3
8
y ＝
2
6
z ，求點P 到直線 L 的距離為______【6】
6.求直線 L1： 2
1
x
＝ 3
1
y ＝
2
2
z 與直線L2： 2
5
x ＝
3 6
y
＝ 2 3
z
的距離為______【7】
7.若平面 E 通過點 P(1，3，2)且平行於兩歪斜直線 L1：
t z
t y
t x
2 1
5 1
3 3
(t 為實數)，L2：
s z
s y
s x
4 1
3 2
2 1
(s 為實數)
則平面E 的方程式為___________【14x－8y－z＋12＝0】
8.已知兩歪斜直線 L1： 1
2
x ＝
2
3
y ＝
2 3
z
與直線L2： 3
4
x ＝
4 1
y
＝ 1 2
z
，若L1與L2之公垂線的垂足分別為P，Q，
則：(1) P 點坐標為_______【(－3，1，－1)】 (2) Q 點坐標為_______【(1，3，3)】
(3)兩歪斜線的距離為______【6】
