數學(A)卷 107-5-A

107-5共同科目 數學(A)卷 詳解

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107 學年度四技二專第五次聯合模擬考試 共同科目 數學(A)卷 詳解

數學(A)卷 107-5-A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C C B B A C D A D D D A B A B D B A C C D C B

1. 1 7 2 1 2

  

  mAB

∴直線L：y 1 2(x 1) 2x y  1 0，故選(A) 2. Ksin 30²  sin 40²  sin 50² 

2 2 2

( )1 sin 40 cos 40

 2     1 1 5

4 4

   ，故選(B) 3.

2 2

2 4 (2 3 cos 60 ) 4 3 4 12 36 52

           

∴ 2 13，故選(C) 4. ∵ (13)f 為 ( ) (f x  x13)所得之餘式

∴

13 1 10 41 25 17

+13 + 39 26 13 1 + 3 2 1 + 4

   

 

 

可知： (13) 4f  ，故選(C) 5. ∵ ^{12 21} 3

   a a

∴( ^{12 21})² 9

   a a

1 1

2 2 1

2 9

 

  a a a a 

1 7

 a a  ，故選(B)

6. (1) 斜線部分在 3 x y之右方，∴ 3 x y (2) 斜線部分在 4x3y12左方，∴ 4x3y12 (3) 斜線部分在 2x3y6左方，∴ 2x3y6

綜合上述，可知 3

4 3 12

2 3 6

 

  

  

 x y x y x y

，故選(B)

7. 2x²2y²2x4y 1 0

2 2 1

2 0

x y  x y 2

2 2

1 7

( ) ( 1)

2 4

 x  y 

∴半徑 7

 2 _，故選(A) 8. ∵a23a8(23 8) d

∴ 17 28 15   d  d 3 令第 n 項開始其值為負數

8 ( 8) ( 3) 0

      an a n

28 3 24 0 3 52

  n   n 171

 n 3，取n18，故選(C) 9. 視甲、乙、丙 3 人為A_、A_、A

∴A、A、A、丁、戊、己、庚的直線排列

排法有7!

3!840，而乙、丙可互換

∴ 840 2! 1680  ，故選(D) 10. P A B(  )P A( )P B( )P A B(  )

3 1 5

( )

4 2 8

   P A B

∴ ( ) 3

 8 P A B

而 ( ' ) ( ) ( ) 5 3 1 8 8 4

      

P A B P B P A B 故選(A)

11. 綜合除法解法如下

∴    a b c d e 2 17 43 32 24 20    [另解]

0

x 代入

∴20 a( 1)⁴ b( 1)³ c( 1)²  d( 1) e

     a b c d e 20，故選(D) 12. ∵15、 z 、375 成等比且 z 為正數

∴z² 15 375  z 75 由此可知：此數列之公比為 5

∴ 3

5

x ，y3 3

3 75 135

xyz  5  ，故選(D) 13. ∵x²  x 6 (x3)(x2)為 ( )f x 之因式

∴x3、x2都是 ( )f x 之因式 ( 3) 0

 f   且 (2) 0f 

3 2

3 2

( 3) 5( 3) 3 0

2 5 2 2 0

      

 

    



m n m n 12

36

  

   m

n ，∴m n 24，故選(D) 14. 令AD K 

∵ ABD面積 ACD面積 ABC面積

∴1 1

6 sin 60 8 sin 60 2  K     2 K 

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1 6 8 sin120

   2  6K8K4814K48 48 24

14 7

K  ，故選(A)

15. 由 5 顆球任取 3 顆球的方法有C3⁵10種 其中編號之和大於 14 之情形如下 (1 , 6 , 8)、(2 , 6 , 8)、(3 , 6 , 8)共 3 種

∴機率為 3

10，故選(B) 16. (A) 

(B)  (C)  (D) 

∴ 之值最大，故選(A)

17. ∵ 3  x 2

∴ (x3)(x2) 0

2 6 0

x   x ，此與ax²bx c 0同義

∴取a 1，b 1，c6 而2ax²bx c 0

即2x²  x 6 0 2x²  x 6 0 (2 3)( 2) 0 3

 x x   x 2 或x 2，故選(B) 18. 走法有 3 4 3 2 72    種，故選(D)

19. ∵ log(log ) 2x 

∴ ^{2 100}

100 0 log 10 100 10 1000 0

個 x x  

可知： x 是 101 位數，故選(B) 20. (A) 3²4²6²，∴鈍角 Δ

(B) 8²15² 17²，∴直角 Δ (C) 10 11 22  ，∴無法形成 Δ (D) 9²10² 12²，∴銳角 Δ 故選(A)

21. 6人任意站，有 6! 720 種方式

而每一行後排身高均高於前排，有C2⁶C2⁴C2² 90 種方式

∴ 90 1

720  ，故選(C) 8 22. 將 (3 , 1)P  代入圓 C 方程式

∵3² ( 1)²    2 3 ( 1) 17 0

∴ P 點在圓 C 上

 直線 3 ( 1) 2 (3 ) ( 1 ) 17 0

2 2

  

      

： x y

L x y

8 3 27 0

 x y  ，故選(C) 23. 令圓之半徑為 R

∵ABD與BCD的外接圓相同

∴由正弦定理可知： 6

sin 45 sin 30 2

 

AD R

6 6 2

2 1 2 2

 AD  

AD ，故選(D)

24. 1 3 2 1 1 5 6 3

 

  

  

mBC ，∴m_AH  3 可知： 之方程式y  5 3(x3)

3 14 0

 x y   ，故選(C)

25. 攝氏溫度值之平均數 25 32 28 31 29 29 5

   

 

x

∴攝氏溫度值之標準差

2 2 2 2 2

(25 29) (32 29) (28 29) (31 29) (29 29) 5

        



 6

又∵華氏溫度值 9

( ) 32

 5 _{攝氏溫度值} 

∴華氏溫度值之標準差

9 9

( ) 6

5 5

 _{攝氏溫度值之標準差}   故選(B)