數學(A)卷 JE00-1-A

JE00-1-A

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四技二專聯合複習考試 共同科目 數學(A)卷 詳解

數學(A)卷 JE00-1-A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D A A C B D D A D B D C C D B C B A C A D A B

1. L的斜率 1 2 1 3 ( 1) 4

   

L   m 2. ∵點 ( ² , )a

A a b

b 在第二象限

∴a b² 0且a 0

b  b 0且a0 故點 ( , )B a b 在第三象限

3. f x( )x²2x 3 (x²2x1 ) 4 (²   x1)²4

∴頂點坐標為 (1, 4)

4. ∵A_、B_、C_{三點共線，∴}m_ABm_AC 即1 ( 2) 4 ( 2) 3 6

3 2 ( 1) 2 5 1

   

  

  k   k 3 3 30 3 27

 k    k  ，得k 9 5. 重心坐標(3 5 ( 2), 4 1 ( 6)) (2 , 3)

3 3

         6. ∵直線L與x7垂直

∴直線L的方程式為y k k R (  ) 且直線L通過點 (6 , 8)A 

故L的方程式為y 8

7. 由分點公式知： 2 4 1 1 2 5 1 ( 4)

( , )

2 1 2 1

B ^{      }

 

( , ) (3 , 2)9 6

 3 3 

8. AB的中點M為 1 3 6 0

( , ) (1 , 3)

2 2

  



且 AB 的斜率 0 6 6 3

3 ( 1) 4 2

 

   

  mAB

又∵中垂線  AB

故中垂線的斜率 2

3 m中垂線

得中垂線方程式為 3 2( 1) 2 3 7 0

  3     

y x x y

9. 2 2

| 3 2 4 ( 8) 3 | | 6 32 3 | 35

( , ) 7

5 5

3 ( 4)

      

   

d P L  

10. ∵圓心為直徑 AB 的中點，設 ( , )B x y 則( 1 , 0) ( 4 ,3 )

2 2

x y

  

    ，x 2 y  3 故 (2 , 3)B 

11. ∵ 5 ( 1) 4

2 2

(3 ) 2 1

    

     

  

AB

k k

m k k

4 2 2 2

       k k k 12. ∵頂點為 (3 , 7)

∴設 f x( ) 2( x3)²7 ( ) 2 2 12 11

 f x  x  x

  a 12，b11 故a b  1 13. 由圖形知：

(A) 開口向下，故a0 (B) 頂點 x 坐標為 0

2b 

a ^且a^0_，故b0 (C) ∵圖形與y軸的交點即為 (0 , )c

由圖形知c 0

(D) ∵圖形與 x 軸有兩個交點，∴b²4ac0 故選(D)

14. ∵ ABC的面積 3  ABG的面積 3 4 12   15. 由點斜式知：y    4 3 [x ( 1)]

4 3 3 3 7 0

  y x  x y   16. ∵與 x 軸的交點即為y0

故令 f x( ) y x²6x 5 0 (x 1)(x 5) 0 x 1

      或x 5 即 ( )f x 與 x 軸交點為 (1 , 0)A _{及 (5 , 0)}B 或 (5 , 0)A 及 (1 , 0)B ，故AB   5 1 4 17. L：x2y 4 0

x 0 4

y 2 0

由圖形知，圖形不通過第二象限

18. ∵AB5，∴ [3 ( 1)]  ²(k4)² 5 16 ( 4)2 25

  k  k²8k 7 0 ( 1)( 7) 0

 k k   k 1或k7 得乘積為1 7 7 

19. ∵L₁：3x4y 7 0，L₂：3x4y 2 0

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∴L1與L2的距離

2 2

| 7 ( 2) | | 5 | 5 1 3 ( 4)

   

  

  20. ∵ ABCD 為平行四邊形

∴ AC 的中點 BD 的中點 即 1 2 0 3 4 5 7

( , ) ( , )

2 2 2 2

 k    



1 7

( , 1) ( , 1)

2 2

k

 

故k    1 7 k 8

21. 由圖形知，m₂ m₁ 且0 m₃ ，故0 m₂ m₁m₃ 22. 設L：x2y k 0且將 (3 , 4) 代入

3 8 k 0 k 11

      

∴L：x2y11 0 23. L：x3y 6 0

x 0  6

y 2 0

∴三角形面積為6 2 6 2

 

24. ∵直線L：3x2y 4 0，∴ 3

2 mL

又∵ L M ，∴m_Lm_M  1 即3

2m_M  1 直線 M 的斜率 2

 3 mM

25. ∵ BC 的中點 (2 4 7 ( 3), ) (3 , 2)

2 2

M     

且 BC 邊的中線即為 AM

故 BC 邊的中線斜率 2 4 2 1

3 ( 1) 4 2

mAM  

    

 