重點整理指數函數的圖形 Sec 1-2

(1)

Sec1-2 指數函數的圖形

重點整理

1. 函數的遞增與遞減：

設一實函數 f A: B：

(1) 若x x1, 2A，當x₁x₂，可得 f x( )₁  f x( )₂ ，此時稱函數 f 為遞增函數或單調增函數。

(2) 若x x1, 2A，當x₁x₂，可得 f x( )₁  f x( )₂ ，此時稱函數 f 為遞減函數或單調減函數。

(3) 若x x1, 2A，當x₁x₂，可得 f x( )₁  f x( )₂ ，此時稱函數 f 為嚴格增函數。

(4) 若x x₁, ₂A，當x₁ x₂，可得 f x( )₁  f x( )₂ ，此時稱函數 f 為嚴格減函數。

2. 圖形的對稱：

(1) 以^^x代^x，原式不變，圖形對稱^y軸。

(2) 以^^y代^y，原式不變，圖形對稱^x軸。

(3) 以^^x代^x，^^y代^y，原式不變，圖形對稱原點。

(4) 以^x代^y，^y代^x，原式不變，圖形對稱x y 0。 (5) 以^^y代^x，^^x代^y，原式不變，圖形對稱x y 0。

(2)

3. 圖形的平移：

(1) 以x h 代^x，圖形向右平移h單位。

(2) 以x h 代x，圖形向左平移h單位。

(3) 以y k 代^y，圖形向上平移k單位。

(4) 以^{y k}^ 代^y，圖形向下平移k單位。

4. 指數函數的性質：

(1) 圖形：

指數函數y f x( )a^x，a0，a1，x R ，y R ^，即指數函數的圖形恆在^x軸的上方

(3)

(2) 指數函數y f x( )a^x，當a1時， f x( )為嚴格增函數；

(3) 指數函數y f x( )a^x，當0 a 1時， f x( )為嚴格減函數；

(4) 指數函數恆凹向上，即滿足 ¹ ² ¹² ² 2

x x x x

a a

a

 

 ，當x₁ x₂時；

(5) 指數函數y a ^x恆有_a⁰ _₁，故y a ^x的圖形恆過點(0,1)；

(6) 由指數律_a^x¹__a^x² __a^{x x}¹^ ²知，指數函數滿足： f x( ₁x₂) f x( )₁ f x( )₂ ； (7) 指數函數為一對一函數，即：^x₁^ ^x₂ ^ ^{f x}^{( )}₁ ^ ^{f x}^{( )}₂ 或

f x( )1  f x( )2 x1 x2；

(8) ^x軸為函數的一條漸近線（在無窮遠處會非常靠近但不會相交）。

5. 指數不等式：

(1) 設a 1，若_a^{f x}^{( )} __a^{g x}^{( )}，則： f x( )g x( )。 (2) 設0 a 1，若a^{f x}^{( )} a^{g x}^{( )}，則： ^{f x}^{( )}^^{g x}^{( )} 。