的垂直平分線 圖(1)

天主教道明高級中學國中部106 學年度第二學期第一次段考國二數學科試題紙

命題範圍:第四冊 1-1～第四冊 2-3 命題老師 :李奇士

第一部分:單一選擇題(以下第 1 題至第 9 題每一題恰有一個最佳答案,請選出最佳答案)

1. 以尺規在△ABC 上作圖,其痕跡如下圖(1)所示,請問這是下列哪一種作圖的 必要步驟?(A)

上的高 (B) ∠BAC 的平分線

(C)

的中點 (D)

的垂直平分線 圖(1)

2. 下列敘述何者正確?

(A)只有鈍角才有角平分線 (B)只能畫出一條與已知線段

垂直的直線 (C) 過線外一點恰有一直線垂直此直線 (D)一線段有很多個中點

3. 已知一個等差數列的第 10 項為 9,第 6 項為－3,則此等差數列的第 101 項為?

(A) 279 (B)282 (C) 285 (D)288

4. 已知 P 點坐標為(－3, 2),則以直線 x＝－1 為對稱軸, P 點的對稱點坐標 為何? (A)(－3,－4) (B)(0,2) (C)(3,2) (D)(1,2)

5. 已知某數列的第 n 項 =3n－37,則下列敘述何者錯誤?

(A) 公差為正 (B) a

^＜ a

(C) 第 12 項開始為正數 (D) a

^＝

266

6. 設一個等差級數的首項為－49,第 10 項為－22,若 S

^{表示前 n 項之和,則}

下列何最者小? (A) S

^(B) S

^(C) S

^(D) S

7. 一個等差數列 a

^, a

^, a

,..., a

^,已知 a

^－ a

^{＜0, 則下列}

敘述何者正確?(A) a

^－ a

＞0 (B) a

^－ a

^＜0

(C) a

^＋ a

^＞ a

^＋ a

^(D) a

^＋ a

^＞ a

^＋ a

8. 某路徑是以下圖(8)的形式連續下去,每個箭頭旁都依序標示一個正整數,請問

「從 109 到 111 的路徑」是下列哪一個? 圖

(8)

9. 道明中學 實施常態編班,將全校一年級新生 721 人編班如下圖(9),以 S 形 編成 15 班,則編號 567 號的新生會被編在哪一班? (A)1 班 (B)2 班 (C)3 班 (D) 4 班

圖(9)

第二部分:多重選擇題(以下第 10 題至第 12 題每一題最佳答案均多於 1 個選項,請將最 佳答案全部選出)

10. 下列哪些圖形是凹多邊形? 請將正確答案全部選出來

11. 下列敘述何者正確? 請將正確答案全部選出來 (A)等腰三角形一定是銳角三角形

(B) 若直角三角形有兩邊長分別是 3,4,則第三邊長一定是 5 (C)尺規作圖是利用直尺和圓規畫圖,並且利用直尺上面的刻度

(D)一條已知線段的垂直平分線上任一點到此線段的兩端點距離相等 (E)如果四邊形 ABCD 是正方形,則四邊形 ABCD 一定是菱形

(F)將

平分的直線只有一條

12. 若數列 a

^, a

^, a

,... a

^, a

^, a

為等差數列,其公差為 d,則下 列敘述何者正確? 請將正確答案全部選出來

(A)d＝ a

^－ a

^(B) a

^＝ a

^{＋5d (C)} a

^為 a

^、 a

^{的等差中項}

(D)數列 a

^, a

^, a

也是等差數列 (E) a

^＋ a

^＝ a

^＋ a

^＝

a ^＋ a

第三部分:填充題

13. 邊長 6 公分的正三角形面積為_______________平方公分

14. 等差數列 a

^, a

^, a

^,..., a

^中,若 a

^－ a

^＝420,則 a

^－ a

^＝___

_____

15. 求等差級數 74＋67＋60＋... ＋(－10)的和為________

16. 如圖(16),直線 L

^, L

相交於一點,若∠1＝ (3x+10)∘,∠2＝ (7x-

26)∘ ,則∠3 ＝________∘ 圖(16) 17. 如圖(17), 晨裕放風箏時,手持風箏線處離地 1 公尺,放出去的線長 10 公

尺,則風箏離地面_______公尺 圖

(17)

18. 美軍派出 B-52 轟炸機在北韓領空投擲炸彈,第一秒鐘落下 4.9 公尺,第二 秒鐘落下 14.7 公尺, ...,以後每秒鐘落下的距離都增加 9.8 公尺, 若炸彈在 20 秒後觸地爆炸,則 B-52 轟炸機的高度為_____________公尺 19. 下圖中,由左至右第(1)圖有 5 個交點,第(2)圖有８個交點,第(3)圖有 11

個交點, ...,觀察其規律,則第(101)圖有____________個交點

20. 如圖(20),用撲克牌堆疊的高塔中,小三角形的數量由上而下逐層增加,第一 層有 1 個小三角形,第二層有 3 個小三角形,... 每層的小三角形個 數依序形成一個有規律的數列。如果排了 10 層 ,總共會有

_____________個小三角形 圖(20)

21. 如圖(21),長方形 ABCD 中,

＝9,∠BDC＝60∘,沿著

將 C 點摺至

'

C

點,且

交

於 E 點,則

的長度為_______

圖(21)

22. 如圖(22),已知

＝2

,試觀察作圖痕跡,若

＝2

－6

,且 x,y 均為正整數,則 x＋y＝__________________

圖(22)

23. 如圖(23),

＝

,

＝10

,∠BAD＝ 75∘,∠B＝∠D＝90∘,則

AD

的長度為_________________ 圖(23)

24. 等差級數 1＋5＋9＋...前 n 項的和為 153,則 n=___________

25. 如圖(25),有一個邊長 6 公分的正三角形 ABC,在此正三角形的兩邊上放 置兩個邊長 6 公分的正方形(ABDE 與 AFGC)。當正方形 ABDE 以 A 點 為圓心,依順時針方向旋轉至與正方形 AFGC 完全重合時,E 點所經過的路 線長為_______公分

圖(25)

ABCD 內部畫一弧 BD,則此弧與對角線

所圍成的弓形面積為___

圖(26)

27. 右圖(27),兩個正方形 ABCG、CDEH 的邊長分別是２與３,則△GBE 面

積為________________________ 圖(27) 28. 如圖(28-1)為三角形紙片 ABC,

上有一點 P。已知將 A、B、C 往內摺至

P 時,出現摺線

、

、

,其中 Q、R、S、T 四點會分別在

、

、

、

BP

上,如圖(28-2)所示,若△ABC、四邊形 PTQR 的面積分別為 16、5,則

△PRS 面積＝__________

圖(28-1) 圖(28-2)

第四部分: 作圖題,計算題(每題 5 分)

29 利用尺規作圖作一個角,使得此角等於 105∘(只要作圖,不必寫作法,但 一定要清楚表示哪個角為所求)

30 坐標平面上有一機器人,被設定成啟動時會先右轉 ,再向前走一段距離後 停止,每次啟動後,所走的距離會比上一次走的距離多 1 個單位。下圖是機 器人由(0,1)的位置,面向 y 軸正方向,連續啟動 4 次所走的路線圖,它第 1 次停在(1,1),第 2 次停在(1,－1),第 3 次停在(－2, －1),第 4 次停在 (－2,3),依此規律,若機器人第 123 次停在 P 點,則

(1)P 點在哪一象限內 (1 分)

(2) P 點坐標為何? (x 坐標 2 分,y 坐標 2 分)

天主教道明高級中學國中部 106 學年度第二學期第一次段考國二 數學科答案紙 二年 班 座號: 姓名:

計分標準:第一部分至第三部分共 28 格,合計 90 分,答對格數與得分對應如下表 答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 1 1

1 2

1 3

14

得分 5 1 0

1 5

2 0

2 5

2 9

3 3

3 7

4 1

4 5

4 8

5 1

5 4

57

答對格數 1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

28

得分 6 0

6 3

6 6

6 9

7 2

7 4

7 6

7 8

8 0

8 2

8 4

8 6

8 8

90

第一部分: 單一選擇題 1:

C

2:C 3:

B

4:D 5:C 6:B 7:A 8:A 9:D 第二部分:多重選擇題

10: B,D 11: D,E 12: C,D,E,F 第三部分: 填充題

13: 9

14: －189 15: 416 16: 143 17: 5

＋1 18: 1960 19: 305 20: 100 21: 3

22: 28 23: 10

24: 9 25: 7π 26: π－2 27: 2 28: 3 第四部分:計算題(10 分)

(5 分) 30. (5 分)

x 坐標 2 分,y 坐標 2 分