第三章三角函數的應用

(1)

第三章三角函數的應用

3-1 和差角公式與二倍角公式

和差角公式 1. 和差角公式

正弦 (1)sin(  ) sin cos  cos sin  (2)sin(  ) sin cos  cos sin  餘弦 (3) cos(  ) cos cos  sin sin  (4) cos(  ) cos cos   sin sin  正切 (5) tan tan

tan( )

1 tan tan

 

   

  

 (6) tan tan

tan( )

1 tan tan

 

   

  

 2. 15、_75的三角函數值



函數 15 75 圖示說明

sin 6 2

4

 6 2

4

 6 2

sin15 cos 75 4

     6 2

cos15 sin 75 4

    

cos 6 2

4

 6 2

4



tan 2 3 2 3

tan15 1 2 3 2 3

   



tan 75 cot15 1 2 3 tan15

     



和差角公式 試求sin 67 cos 68  cos 67 sin 68 之值。

原式sin(67  68 )

_sin135 sin 45  2

 2

試求_sin105之值。

sin105 sin(60  45 )

sin 60 cos 45 cos 60 sin 45

     

3 2 1 2

2 2 2 2

   

6 2

4

 

參考 NO.1

(2)

和差角公式

設 3

2 2

       ，且 4 sin  5 ， cos 5

 13，試求sin(  )之值。

sin(  ) sin cos   cos sin  4 5 3 12

( )( ) ( )( )

5 13 5 13

  

  16

 65

設 、為銳角，且 3

sin  ，5 7 cos  25，試求cos(  )之值。

cos(  ) cos cos   sin sin  4 7 3 24

5 25 5 25

    4

 5

參考 NO.2、NO.3

和差角公式 設0

2

 

  ， 0

2

 

  ，且tan 3， tan  ，求 tan(2   )的值，並求  。

tan(  ) tan tan 1 tan tan

 

 



3 2 1

1 3 2

   

 

∵ 0

2

 

  ，0

2

 

 

∴ 0     故  135

試求 tan 265 tan 25 1 tan 265 tan 25

  

  之值。

原式tan(265  25 ) tan 240 tan(180  60 ) tan 60

 3

和差角公式的應用 設tan 、tan 為x²8x  之二根， 5 0

試求cot(  )之值。

∵ tan tan 8 tan tan 5

 

 

 



∴ tan tan

tan( )

1 tan tan

 

   

  



8 2

1 5 



故 1 1

cot( )

tan( ) 2

 ^ ^   ^{ }

設tan 、tan為x² 4x  之二根， 2 0 試求tan(  )之值。

∵ tan tan 4 tan tan 2

 

  

 



∴ tan tan

tan( )

1 tan tan

 

   

  



4 1 2

 

 4

參考 NO.4

(3)

二倍角公式 1. sin 2 2sin cos  。

2. cos 2 cos² sin² 2cos²   1 1 2sin² ^。 3. 2 tan₂

tan 2

1 tan

 

 

 。

二倍角公式

設 3

sin  ，5 tan 0，試求_{sin 2} _{cos 2} 之值。

∵ sin 0，_tan ₀

∴ 在第二象限 sin 2 cos 2

(2sin cos ) (2cos  2 1)

  

3 4 4 2

2 ( ) 2 ( ) 1

5 5 5

        24 32

( ) 1

25 25

   

31

 25

設 為第三象限角，已知tan 2，試求 sin 2 、tan 2 之值。

∵ 為第三象限角，且tan 2

∴ sin 2 2sin cos 

2 1

2 ( ) ( )

5 5

     4

5

2

2 tan tan 2

1 tan

 

 

 ²

2 2 4

1 2 3

   



參考 NO.5、NO.6、NO.7、NO.8

二倍角公式

設 4

sin cos

    ，試求5 sin 2 之值。

2 4 2

(sin cos ) ( )

    5

 16

1 2sin cos

  25

 

 9

2sin cos

   25

 9

sin 2

 25

若 3

sin 2

  ，試求5 (sin cos ) ²之值。

(sincos ) 2

1 2sin cos 

 

1 sin 2

  1 3

 5 8

5

參考 NO.9、NO.10

(4)

三角函數之極值

設 f( ) asinbcos ，其中 a b cc 、、為實數，若 為任意角度，則

2 2 ( ) 2 2

a b c f  a b c

       。

三角函數之極值 試求 f( ) 3sin   4cos 的最大值及最5

小值。

∵  3²4²  5 f( )  3²4² 5

   5 5 f( ) 5 5  

 0 f( ) 10 

∴ f( ) ^{的最大值為}10，最小值為 0

試求 f( ) 12sin   5cos 的最大值及最小值。

∵  12² ( 5)²  f( )  12²  ( 5)²

  13 f( ) 13 

∴ f( ) 的最大值為13，最小值為13

似是而非（╳） 原來如此（○）

1. sin(  ) sin  sin sin(  ) sin cos  cos sin  2. sin 2x2sinx sin 2x2sin cosx x

3. ∵ 1 sinx1且_{ }_{1 cos}_x_₁

∴_{ }_{2 sin}_x__cos_x_₂

2 2 2 2

1 1 sinx cosx 1 1

     

2 sinx cosx 2

    

(5)

( Ｂ ) 1. 設sin( 45 ) sin15     k cos 45 cos( 15 )   ，則k之值為何？ (A) 0 (B)1

2 (C) 2 2 (D) 3

2 。【103 工】

( Ｄ ) 2. 已知 _ _

2 ，   

2 2

3   ，且

5 sin  4，

13

cos 12，則sin( )之值為何？

(A) 65

63

(B) 65

33

(C) 65 33 (D)

65

63。【105 商】

( Ｂ ) 3. 設 5

sin  5 ， 10

sin  10 ，且 、皆為銳角，請使用複角公式sin(  ) sin cos  cos sin 

  ，試求   ？ (A)30 (B)45 (C)60 (D)90。

【95 商】

( Ａ ) 4. 設tan A、_{tan B}是一元二次方程式x²7x12 0 的兩根，則 cot(A B )之值等於下列何者？ (A) 11

 7 (B) 7

13 (C) 7

13 (D)11

7 。【101 護】

( Ｄ ) 5. 已知某銳角 滿足 4

cos  ，求5 tan 2 ？ (A)13

12 (B)4

3 (C)12

5 (D)24 7 。

【103 商】

( Ａ ) 6. 已知一矩形的長為2 cos1 cos 2 ，寬為2sin1 csc 4 ，則此矩形面積為何？ (A) 1

(B) 2 (C) 3 (D) 4。【103 商】

( Ａ ) 7. 若

  2   且 3

sin  ，則5 tan 2 之值為何？ (A) 24

 7 (B) 3

 (C)2 3

2 (D)24 7 。

【101 藝】

( Ｃ ) 8. 已知csc 3且cos 2  1 2sin²，則_{cos 2} ？ (A) 11 9

 (B) 7 9

 (C)7

9 (D)11 9。

【100 藝】

( Ｃ ) 9. 設sin 、cos 為2x²2 2x 1 0的兩根，則sin 2  (A) 1 (B) 1

 2 (C) 1

(D) 2 。【99 護】

( Ａ ) 10. 設 為實數，若 1 sin 2

  ，則3 (sincos ) ²  ？ (A)2

3 (B) 1 (C)4

3 (D)5 3。

【94 工】

(6)

3-2 正弦與餘弦定理

三角形面積公式

在ABC中， 、 BA  、C的對應邊分別為_a、_b、_c，則

ABC面積 1 1 1

sin sin sin 2ab C 2ca B 2bc A

  

 （已知兩邊一夾角SAS）。

面積公式

ABC中，AB2 3，_BC __{2 2}， 45

 B ，試求__ABC之面積。

2 3

c ，_a__{2 2}，_{ }_B ₄₅_ 由__ABC面積公式知：

1 sin 2ca B





1 2 3 2 2 sin 45

 2   

1 2

2 3 2 2

2 2

   

2 3

ABC中，AB2 3，_AC_₆，_{ }_A ₆₀_，試求__ABC之面積。

6

b ，c2 3，_{  }_A ₆₀ 由__ABC面積公式知：

1 sin 2bc A





1 6 2 3 sin 60

  2  

1 3

6 2 3

2 2

   

9

正弦與餘弦定理

在ABC中， 、 BA  、C的對應邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R ，則 1. 正弦定理：

(1) 2

sin sin sin

a b c

A B  C  R。 (2)a b c: : sin : sin : sinA B C。 2. 餘弦定理：

a² b² c² 2 cosbc A  cos ² ² ² 2 b c a

A bc

   。

b² a² c² 2 cosac B  cos ² ² ² 2 a c b

B ac

   。

c² a²b² 2abcosC  cos ² ² ² 2 a b c

C ab

 

 。

（已知兩邊一夾角SAS，求第三邊）（已知三邊長 SSS，求三內角度數）。

(7)

正弦定理

ABC中，_AB_₁₀，_{ }_A ₁₀₅_，_{  }_B ₃₀ ，試求：(1)AC (2)ABC的外接圓面積。

180 105 30 45

 C       

10 2

sin 45 sin 30

AC R

 

 

∴ AC5 2，R5 2

 外接圓面積(5 2)² 50

ABC中，_b_₁₅，_{ }_A ₄₅_，_{  }_C ₇₅ ，試求：(1)a (2)ABC的外接圓面積。

180 45 75 60

 B       

15 2

sin 60 sin 45

a R

 

 

∴ a5 6，R5 3

 外接圓面積(5 3)² 75

參考 NO.1

正弦定理

ABC中，若A : B :  C 1: 4 :1，試求 : :

a b c之值。

1 180 30 A 6

     ，^{ }^B ¹²⁰^ 30

  C

∴ a b c: : sin 30 : sin120 : sin 30   1 3 1

: :

2 2 2



1 : 3 : 1

ABC 中，若_{  }_A ₃₀ ，_{  }_B ₆₀ ，試求 : :

a b c之值。

180 30 60 90

 C       

∴ a b c: : sin 30 : sin 60 : sin 90   1 3

: :1

2 2 1: 3 : 2



參考 NO.2

正弦定理 ABC

 中，已知_{ }_A ₄₅_，_a_₂，_c_ ₂，試求__C。

2 2

sin 45 sin C

  1

sinC2

  C 30 或_150（不合）

∴   C 30

ABC

 中，_{  }_A ₃₀ ，_AC_₂，_BC_ ₂，試求 。 B

2 2

sin 30 sin B



 1

sinB 2

  B 45或_135

參考 NO.3、NO.4

(8)

正弦定理

ABC中，若_a_₂_{b c}_{ }₀且₃_{a b}_{ }₂_c_₀，試求sin : sin : sinA B C 之值。

2 0

3 2 0

a b c a b c

  

   





①

② 2 : 5a 3b

  

① ②  3

a5b

代入①： 7

c5b

∴ sin : sin : sinA B C a b c: : 3 7

5b b: :5b

 3 : 5 : 7

ABC

 中，若(a b ) : (b c ) : (c a ) 5 : 6 : 7 ，試求sin sin

sin sin

A B

A C



 之值。

令

5 6 7 a b k b c k c a k

  

  

  





①

②

③ :a b c 9k

     

① ② ③ ④

:c 4k

 

④ ①

:a 3k

 

④ ②

:b 2k

 

④ ③

∴ sin sin 3 2 1

sin sin 3 4 7

A B a b k k

A C a c k k

  

  

  

參考 NO.5

餘弦定理 ABC

 中，b 3，c2，又 A 150，試求_a之值。

2 ( 3)2 22 2 3 2 cos150

a       

3

3 4 4 3 ( )

     2 13

∴ a 13

ABC中，_{  }_B ₄₅ ，a2 2，_c_₃，試求_AC之值。

2 (2 2)2 32 2 2 2 3 cos 45

AC       

2

8 9 12 2

    2 5

∴ AC 5

參考 NO.6、NO.7

正弦、餘弦定理

ABC中，已知sin : sin : sinA B C 2 : 3 : 4，試求_{cos A}之值。

: : sin : sin : sin 2 : 3 : 4 a b c A B C 

設_a_₂，_b_₃，_c_₄

2 2 2

3 4 2 7

cosA 2 3 4  8

 

ABC中，已知三邊長比為_{a b c}_{: :} __{3 : 5 : 7}，試求_ABC之最大內角。

∵ 大角對大邊 ∴ 最大角為C 設_a_₃，_b_₅，_c_₇

 3² 5² 7² 1 cosC 2 3 5   2

 

∴ 最大角 C 120

參考 NO.8、NO.9

(9)

海龍公式、三角形的外接圓與內切圓半徑

在ABC中， 、 BA  、C的對應邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R ，內切圓半徑為 r 。 1. 海龍公式（已知三邊長 SSS）

設 1

( )

s 2 a b c  ，則ABC面積₌ s s a s b s c₍  ₎₍  ₎₍  ₎。 2. 三角形的外接圓與內切圓半徑

(1)ABC面積 4 abc

 R

 

4 R abc

。 (2)ABC面積__rs  r

s 。

海龍公式

ABC之三邊長分別為4、5、7，試求：

(1)ABC的面積 (2)外接圓半徑R (3)內切圓半徑r 之值。

4 5 7 2 8 s   

(1) 8 4 3 1 4 6    (2) 4

abc

 R

  4 5 7

4 6 4R

    35 6

R 24 (3)rs  4 6 8r  6

r 2

ABC中，_AB_₅，_BC_₇，_CA_₈，試求：

(1)ABC的面積 (2)外接圓半徑R (3)內切圓半徑r 之值。

5 7 8 2 10 s   

(1) 10 5 3 2 10 3    (2) 4

abc

 R

  5 7 8

10 3 4R

  

 7 3 R 3

(3)rs  10 3 10r

 r 3

參考 NO.10、NO.11

(10)

( Ｂ ) 1. 已知ABC中a 、 b 、 c 分別為A、__B、 的對邊長。若C a 、6  B 105、 30

   ，則 cC  ？ (A) 2 3 (B) 3 2 (C) 2 6 (D) 3 6 。【104 藝】

( Ｂ ) 2. 若ABC中， sin : sin : sinA B C 1: 3 : 2，則sinAcosBsinC ？ (A) 1 (B) 2

(C) 3 (D) 4。【99 商】

( Ｂ ) 3. 已知 ABC 中，AC ，6 BC2 3，   ，A 30    ，則 ABCB 90  之面積為何？

(A) 2 3 (B) 3 3 (C) 4 3 (D) 6 3 。【101 商】

( Ｃ ) 4. 若ABC中，BC  ，6 AC2 3，且  ，則 ABCA 60  之面積為何？ (A) 2 3 (B) 4 3 (C) 6 3 (D)8 3 。【99 商】

( Ｃ ) 5. 在ABC中，設a 、 b 、 c 分別為A、__B、 的對邊長。若C a2b c  且0 3a b 2c ，則下列何者正確？ (A) A0      (B) BB C      C A (C) C     (D) CB A      。 A B 【94 商】

( Ｄ ) 6. 已知ABC中，_{  }_A ₆₀ ，_AB_₅，_{a b}_{ }₇，如右圖，

則_a_？ (A)8

3 (B) 3 (C) 4 (D)13 3 。

【103 護】

( Ｂ ) 7. 有一隻螞蟻在平行四邊形 ABCD 的平面上從 A點出發，行走至C 點覓食，若

ABC150，AB ，16 BC 15 8 3 ，則螞蟻由A點行走至C 點之最短距離為何？

(A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19。【97 工】

( Ｃ ) 8. 已知ABC三內角 、 BA  、C的對應邊長分別為a、b、c。若a 2，b2， 3 1

c  ，則最大內角的角度為何？ (A) 105 (B) 120 (C) 135 (D) 150。

【106 商】

( Ａ ) 9. 已知 ABC 中，sin : sin : sinA B C5 : 7 :8，求cos A 之值。 (A)¹¹

14 (B)⁵

7 (C) ⁹ 14 (D)⁴

7。【102 商】

( Ｃ ) 10. 已知三角形 的三邊長分別為 8、7、5，面積為 x；三角形₁  的三邊長分別為 8、6、₂ 6，面積為y，三角形 的三邊長分別為 9、7、4，面積為₃ z，則下列何者正確？

(A)y z (B)x z (C)x y (D)x y z   800。【101 商】

( Ｄ ) 11. 已知三角形的三邊長分別為 3 公分、3 公分、4 公分，則此三角形之外接圓半徑為何？

(A)2 5

5 (B)3 5

5 (C)7 5

10 (D)9 5

10 。【104 工】

(11)

3-3 解三角形問題

三角形的解法

條件說明 解題步驟

SSS 三邊長

(1)先利用餘弦定理，求任一角。

(2)再利用正弦定理（注意大邊對大角）或餘弦定理，求第二角。

(3)最後利用內角和180減去兩個內角度數，求第三角。

SAS 兩邊一夾角

(1)先利用餘弦定理，求出第三邊長。

(2)再利用正弦定理（注意大邊對大角）或餘弦定理，求第二角。

(3)最後利用內角和180減去兩個內角度數，求第三角。

ASA 或 AAS

兩角一對邊 (1)先利用內角和180減去兩個已知內角度數，求第三角。

(2)再利用正弦定理，求另兩個邊。

SSA 兩邊一對角

(1)先利用正弦定理，求出另一對角。（注意sin 的值，解可能有 1、2 個或無解）

(2)若有解（一解或二解），利用內角和180減去兩個內角度數，

求第三角。

(3)最後利用正弦定理，求第三邊。

ＳＡＳ、ＳＳＳ

ABC中，a 3 1 ，b2，_{  }_C ₃₀ ，試解此三角形。

2 ( 3 1)2 22 2 ( 3 1) 2 cos30

c         

2

 c 2

2 2

sinB sin 30

  1

sinB 2

  B 45或_135（不合 ∵ 大邊對大角）

∴ _{ }_A ₁₈₀     ₃₀ ₄₅ ₁₀₅

ABC 中，a2 3 ，_b_₂ ，_c_₄，試求 ABC

 的三內角。

2 2 2

2 4 (2 3) 1 cosA 2 2 4  2

 

∴ _{  }_A ₆₀

2 2 2

(2 3) 4 2 3

cosB 2 2 3 4   2

 

∴ _{  }_B ₃₀

  C 180      60 30 90

參考 NO.1、NO.2、NO.3

(12)

ＳＳＡ、ＡＳＡ

ABC中，_b_₃，c 3，_{ }_B ₆₀_，試解此三角形。

3 3

sin 60 sinC

  1

sinC 2

∴ _{  }_C ₃₀ 或_150（不合）

  A 180      60 30 90 3

sin 60 sin 90

 a

   a2 3

ABC中，_{  }_A ₇₅ ，b2 6，_{ }_C ₄₅_，試解此三角形。

180 75 45 60

 B        2 6

sin 60 sin 75 sin 45

a c

 

  

 a2 3 2 ，_c_₄

∴ _{  }_B ₆₀ ，BC2 3 2 4

AB

參考 NO.4

三角測量 1. 常用名詞：

(1)水平線：與地平面平行的直線。

(2)鉛直線：與地平面垂直的直線。

(3)視線：觀測者（眼睛）與目標物的連線。

(4)仰角：視線在水平線上方時，視線與水平線之夾角。

(5)俯角：視線在水平線下方時，視線與水平線之夾角。

2. 方位：

3. 解題步驟：

(1)依照題目條件畫簡圖。

(2)利用三角函數的基本定義與性質、正餘弦定理來解題。

(13)

簡易的三角測量 在50 公尺高的樓頂上，測得平地上的小汽車

之俯角為_30，試求小汽車和樓房的水平距離為多少公尺？

設距離為^x公尺 cot 30 3 50x   

∴ x50 3（公尺）

某人離電線桿 10 公尺，測得仰角為 60，則此電線桿長度為多少公尺？

設電線桿^h公尺 tan 60 3 10h   

∴ h10 3（公尺）

參考 NO.5

三角測量 一人於某處測得一建築物之仰角為_30，然後

此人向建築物前進 100 公尺，再測得其仰角為45，則此建築物之高為多少公尺？

設建築物高為h公尺 tan 30 1

100 3

h

h  



 h50( 3 1) 公尺

在一塔底測得某山頂仰角為_60，再由塔頂測得山頂仰角為45，若塔高 20 公尺，則山高為多少公尺？

設山高h公尺 tan 60 3 20

h

h   



 ( 3 1) h20 3

 h10(3 3)公尺

參考 NO.6、NO.7、NO.8

三角測量 某人隔著一湖泊，欲測湖泊兩岸A 和 B 兩點

的距離。在湖泊遠處_C點，測得_BC_₆公里，

120

BAC ，__ABC_{ }₁₅ ，求AB 的距離。

180 120 15 45

ACB        6

sin 45AB sin120

 

 AB2 6（公里）

若A 、 B 二地隔一座山，在山下C點處，測得__ACB_₁₂₀_，_AC_₃公里，_BC_₄公里，

試求A 、 B 兩地之距離。

2 32 42 2 3 4 cos120 37 AB        

∴ AB 37（公里）

參考 NO.9、NO.10

(14)

( Ｂ ) 1. 已知ABC中，三邊長分別為_BC_₃、_AC_₅、_AB_₆。試問_{cos C}介於下列哪一個區間？ (A) 1

( 1, )

 2 (B) 1 ( ,0)

2 (C) 1 (0, )

2 (D) 1 ( ,1)

2 。【103 藝】

( Ｃ ) 2. 若ABC中，AB 、4 BC5、CA6且  BAC，則sin ？ (A) 7

16 (B)3 7 16 (C)5 7

16 (D)3 7

8 。【107 護】

( Ｂ ) 3. 若ABC中，AB 3 1 ，BC  ，且2    ，則B 30  A ？ (A) 30 (B) 45

(C) 60 (D)90 。【92 工】

( Ａ ) 4. 已知ABC中，AB ，8    ，B 45    ，則 BC  ？ (A)C 60 ^{4 6} 4 2 3  (B)^{4 6} 4 2

3  (C) ⁶ 4 2

3  (D) ⁶ 4 2

3  。【98 商】

( Ｄ ) 5. 已知某大樓高度為 508 公尺。若某人站在此大樓最頂端並測得地面上 A 點俯角為 30 ，則 A 點距此大樓多少公尺？ (A) 254 (B) 254 3 (C) 508 (D) 508 3 。

【105 藝】

( Ｂ ) 6. 已知ABC中，_{  }_C ₉₀ ，D 在BC線段上，且_AC_₅₀， 30

ABC ，_ADC₄₅，如圖所示，則BD ？ (A) 50 (B) 50( 3 1) (C)50 3 (D) 100。【100 商】

( Ｄ ) 7. 一位遊客在平地上測得某大樓頂端的仰角為30，他朝該大樓的方向直走了_d公尺後，再測一次，得到仰角為_45。若該大樓高度為300 公尺，則d ？ (A) 300( 3 2) (B) 300( 2 1) (C)300 2

2 (D) 300( 3 1) 。【104 商】

( Ｂ ) 8. 某甲在平地上看一直立旗桿桿頂的仰角為 30 ，今某甲朝旗桿的方向前進 30 公尺後，再看同一旗桿桿頂的仰角為60 ，則此時某甲離旗桿有多少公尺？ (A) 12

(B) 15 (C) 18 (D)15 3 。【93 商】

( Ａ ) 9. 某湖邊上有三點A、_B和C ，若從 C 點處測出ACB 、 AC 長為 200 公尺及 BC60 長為100 公尺，則AB長為多少公尺？ (A)100 3 (B) 200 3 (C) 100 (D) 200。

【94 工】

( Ｄ ) 10. 海邊二瞭望台A、_B相距 80 公尺，今由A、_B二處瞭望海面上一船C ，測得 60

BAC  ，ABC  ，已知75 sin 75 ⁶ ² 4

   ，_{cos 75} ⁶ ² 4

   ，求BC 的長

是多少公尺？ (A)80( 6 2) (B)^{160 2}

3 (C)^{160 6}

3 (D) 40 6 。【90 工】

(15)

( Ｃ ) 1. 求sin 52.5 cos 7.5  cos 52.5 sin 7.5 的值為 (A)1

2 (B) 2

2 (C) 3

2 (D) 2

 2 。

【3-1】

( Ｄ ) 2. 已知tan 2，若tan(  ) 3 ，則 tan  (A)1

5 (B) 1

 (C)5 1

7 (D) 1

 。 7

【3-1】

( Ｂ ) 3. 設 為實數，若 tan cot  ，則sin 23   (A)1

3 (B)2

3 (C)4

3 (D)5 3。

【3-1】

( Ｄ ) 4. 已知

  2   ，且 1

cot   ，則2 cos 2 之值為 (A)4

5 (B) 4

 (C)5 3

5 (D) 3

 。 5

【3-1】

( Ｂ ) 5. 函數f( ) 4sin   3cos 的最大值為 M ，及最小值為1 m，則_{M m}_{ }

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。【3-1】

( Ｄ ) 6. 已知

  2   ，

  2   ，若 2

cos  ^5， 1

sin  10，則角  之值為 (A)45

(B)135 (C)225 (D)315。【3-1】

( Ｂ ) 7. ABC中，_AB_₅，_AC_₄，_{  }_A ₆₀ ，則_BC之長為 (A) 13 (B) 21 (C) 26

(D) 28 。【3-2】

( Ｂ ) 8. ABC中，若_BC_₃，AC 6，_{  }_A ₆₀ ，則  (A)B 30 (B)45 (C)60

(D)120。【3-2】

( Ｃ ) 9. ABC中，若_a_₂，_b_₂，c2 3，則_{ }_C (A)30 (B)60 (C)120

(D)150。【3-2】

( Ｃ ) 10. ABC中，若_AB_₅、_AC_₇、_BC_₈，則sin : sin : sinA B C (A)5 : 7 : 8 (B)5 : 8 : 7 (C)8 : 7 : 5 (D)7 : 5 : 8。【3-2】

( Ｂ ) 11. 承上題，  (A)B 30 (B)60 (C)120 (D)150。【3-2】

( Ｄ ) 12. ABC中，_AB_₁₆，_AC_₄，_{  }_A ₆₀ ，則_ABC面積為 (A) 8 (B) 16 (C)8 3

(D)16 3 平方單位。【3-2】

( Ｃ ) 13. ABC中，AB 、4 AC6、_{ }_A ₁₂₀_，若 的角平分線交A BC於D 點，則 AD (A)3

5 (B)6

5 (C)12

5 (D)24

5 。【3-2】

CHAPTER 3 三角函數的應用

(16)

( Ｄ ) 14. ABC中，AB ，4 BC5，又 3

cosB  ，則5 ABC面積為 (A) 2 (B) 4 (C) 6

(D) 8。【3-2】

( Ａ ) 15. 直角ABC中，_{  }_C ₉₀ ，_{  }_A ₃₀ ，自_C作垂直線交AB 於 D，若AB ，則12 CD (A) 3 3 (B) 4 3 (C) 5 3 (D) 6 3 。【3-2】

( Ｃ ) 16. ABC中，_a_₉，_b_₇，_c_₈，則_ABC內切圓面積為 (A) (B)3 (C)5

(D)7 。【3-2】

( Ｄ ) 17. 已知圓O的直徑為4，則圓O的內接正六邊形的面積為 (A)12 3 (B)10 3

(C)8 3 (D) 6 3 。【3-2】

( Ｃ ) 18. 在二塔腳連線中點測得二塔頂之仰角分別為45及_60，則一塔高為另一塔高的幾倍？ (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3。【3-3】

( Ｄ ) 19. 某人在地面A 處測得建築物的仰角為30，再往建築物方向前進100 公尺的 B 處，測 得該建築物的仰角為_60，則此建築物的高度為 (A) 50 (B)50 2 (C) 100

(D) 50 3 。【3-3】

( Ｄ ) 20. 若一大樓上有一水塔，大樓高 10 公尺，今某人於地面上某一點，測得大樓頂之仰角為_30，水塔頂端仰角為_45，則此水塔之高度為 (A) 5 (B) 5 3 (C) 5( 3 1)

(D)10( 3 1) 公尺。【3-3】

第三章 三角函數的應用