第六章 研究建議
本研究根據資料分析的結果，給於教師在實施幾何課程的教學及未來相關研 究的方向提出以下的建議。
幾何課程教學上的建議
國中階段數學領域的課程安排延續國小階段，先代數後幾何課程，所以幾何 課程主要是在八年級下學期、九年級時實施，其中尺規作圖等有關構圖單元則安 排於八年級下學期，學生在學過尺規作圖後，如何藉由構圖活動來增進對於幾何 的學習，本研究提供以下五點建議。
一、幾何的學習
對於幾何的學習，依 van Hiele 幾何思考的五個層次，國中階段學生大部分 未達到層次三，對於推理論證的學習方式是比較有困難的，因此若以一般傳統的 教學方式來授課，對於部分學生學習的效果將是有限。因此，可適時提供給這群 學生多樣的學習方式來引發學生學習的效果。
在本研究中指出，構圖活動有助於學生對圖形性質的學習。因此在幾何圖形 的教學中，建議增加構圖為主的活動，並藉由工具的限制，增加學生對於圖形的 思考與探索，從其中察覺圖形的性質，並能作構圖步驟的系列安排，培養思考的 能力。此外，研究中亦發現，部份學生是依直覺在構圖，學生並不了解所使用的 原理、性質，這時需要教師作適時的協助，給予回饋，增加學習的效果與學習的
成就感。
二、尺規作圖單元的教學
本研究中發現學生在三種構圖工具的構圖情形中，對於尺規作圖的構圖方式 最感到困難，尤其是垂直線、平行線的構圖，常常不依尺規作圖方式，直接視覺 估測來畫，雖然尺規作圖的過程對於圖形性質的學習很有幫助，但是對於操作的 不熟悉也會帶給學生挫折感。另一方面，由於構圖的過程需要花費很多時間，且 在升學考試中，是以選擇題的方式呈現，所以許多的教師與學生均不重視，而失 去了學習的一項管道。因此，建議在教學時能多給學生操作的機會，增加學生的 熟練度。
三、提升幾何學習的興趣
在本研究中，學生對於構圖活動的喜好態度表現及構圖活動與幾何學習中，
有多數認為是有趣的、具有挑戰性、可以動腦思考問題，有助於學習幾何的，因 此，教師在教授完尺規作圖單元後可安排有關於構圖的教學活動，如圖案欣賞、
圖形規律察覺、圖案設計、電腦 GSP 軟體的操作、由 GSP 軟體的操作來發覺幾何 的不變性性質等，這些活動雖然需要多一些的時間，但都可以提供給學生不同的 幾何學習的方式與應用。
四、電腦輔助教學
GSP 軟體提供有尺規作圖的功能、圖形可變異或動態連續轉換、保持結構不 變、記錄作圖過程等特質，學生可藉由軟體的操作去察覺圖形的性質，並且避免
學生只熟悉典型圖形。在本研究中，學生 S9、S10 雖然在一般構圖與尺規構圖中 表現平平，學業成績在班上亦是屬於中下，可是在 GSP 軟體的構圖中，運用電腦 軟體提供的功能、對圖形的想法與嘗試錯誤，能很快又正確的作出圖形，另一方 面，研究者認為，若能在學生構圖後與學生討論構圖情形，簡單介紹電腦中各功 能所使用的原理，並將此原理、方法應用於一般的學習當中，提升學生對於幾何 的學習與學習幾何的興趣。
五、轉譯能力的培養
在最近幾年的國中基本能力學測中，數學科的試題明顯的比較生活化、多樣化、
活潑化，將數學概念與生活情境做結合，從生活中去發覺數學問題，解決生活中 的數學問題，因此，試題的敘述較長，學生在面對此一問題時，部分學生放棄了，
而部分學生則無法了解其中的數學問題，或無法正確的將文字敘述轉譯成圖形，
在本研究中，學生依據文字敘述來構圖的情形，表現並不理想，往往只注意到其 中熟悉的文字來構圖，或受到對圖形概念的影響，而無法將圖形做完整、正確的 畫出。因此，教師在教學時可讓學生多練習轉譯的問題，以關鍵字作連結來構圖，
或將文字與所畫圖形作逐一的審視，藉由文字與圖形間的衝突來作適時的修改，
達到構圖的目的及圖形性質的學習。
相關研究上的建議
本研究的目的是探討學生構圖活動與幾何學習的關係，重點在了解學生於構
圖時對於圖形的概念、性質的應用與察覺及對於構圖活動態度方面的表現情形，
而在未來的研究中，本研究提出幾點關於研究上的建議。
一、研究對象的推廣
本次研究的對象為離島國中三年級的學生，該校為一個常態編班的學校，又 學生的選取盡量能代表各個學業學習成就的族群，希望能具有代表性，但是離島 地區學生的數學程度與都會區學生相比，仍是屬於偏低的情形。因此，可在針對 其他區域的學生作相構圖活動的研究。另一方面，因為要紀錄學生的構圖過程，
各個學生的構圖過程需全程的錄影、訪談，需要花費相多的時間，但從其中能更 深入的了解學生的想法，若時間許可，可在增加研究學生的人數，以收集到更多 有關於學生的構圖情形。
二、構圖活動與幾何學習的研究
本次研究是探討學生的構圖活動與幾何的學習的關係，是屬於觀察性質的分 析，在未來的研究中，可進一步來探討構圖活動與幾何學習的相關性，如以 Van Hiele 的幾何思考層次而言，構圖活動是否能提升學生的層次。此外，電腦軟體的 構圖活動，由軟體的操作過程中，是否能獲得幾何性質知識及是否能將這些知識 應用於課堂上一般的幾何學習，在量方面的分析研究。
三、構圖能力的評估
在數學領域中，有關於構圖或尺規作圖的研究內容並不多，對於一般國中學 生在學完尺規作圖單元後，可以進一步的去瞭解學生對於尺規作圖的看法，基本 尺規作圖的能力分析，作圖在生活上的應用能力，學習困難之處及各種錯誤類型 的分析等，作一個完整的構圖能力的評估與分析，並提供給教師在教學時的參考。
研究後自我反思
本研究是針對學生「構圖活動」的初步研究，目的在探討學生利用不同構圖 工具構圖時，圖形性質的使用情形、構圖前後性質的察覺情形及對於構圖活動的 態度表現情形。在整個研究的過程中，一方面是相關的研究、文獻較少，另一方 面整個研究架構的鋪陳及晤談時對於學生想法與資料的取得稍嫌不足，因此，在 研究過程中的許多問題可再進一步的去探討。
參與本研究構圖活動的學生只有十名，人數不多且包含有高、中、低等不同 作圖能力的學生，在構圖的過程中，有許多的圖形並沒有依照構圖規則來構圖，
而是依視覺直接構圖或工具上的特性來構圖，另一方面，學生雖然在八年級下學 期學過約十小時的 GSP 軟體的操作，但有許多學生對於 GSP 軟體的構圖不熟悉而 放棄構圖，這些情形，對於學生在利用三種不同構圖工具構圖情形的各項資料的 取得，就顯得欠缺與不足。因此，若能讓學生能充分的了解並使用不同構圖工具 來構圖，將能更深入的了解學生的構圖情形。此外，不同構圖工具的先後順序安 排，是否也將影響學生的構圖情形，這是一個值得深思的問題。
學生構圖過程中的想法、所使用的幾何性質及構圖元素的安排順序，除了藉 由觀看錄影帶來了解外，與學生的晤談更是了解學生想法的重要來源。研究過程 中，隨著資料的蒐集與分析，各種問題、疑問一一的呈現，此時，想再去找學生 晤談時，學生已經畢業，而失去了進一步分析的機會，相當的可惜。如學生在作 完圖後，可請學生檢驗、說明所畫的圖形為何是題目所要求的圖形；對於一個圖 形，是否還有其他的構圖方法，又哪一種的方法最好畫、最快完成等。
整體而言，本研究為對構圖活動的初步探討，尚有更多的問題值得我們去深 思，希望在往後的研究中，能對於學生構圖過程做更完整的分析，以期能更了解 學生在構圖活動中的想法與作法。
