第二章 羅士琳所處的時代與學術環境

第二章 羅士琳所處的時代與學術環境

乾隆年間是清朝帝國的全盛時期，帝國的領土「從北面的外蒙古延伸到南面 的廣東，從東面的大海之濱延伸到西面的中亞」 ，

帝國的皇帝在年輕時候接受過 良好的教育，堪稱文武全才，

更重要的是他具備當帝王的良好素質，行事認真 負責，又知識才舉賢，任用能臣，

加上康煕、雍正二朝開創的事業 在他的時代開花結果了，

所以前 期的乾隆王朝經濟發達，社會繁 榮，政治穩定，文治、武功都有 值得稱道的成就，國力發展邁向 歷史的頂峰。

盛世的出現，必然伴隨著導 致衰弱的因素。

乾隆中葉以後，

國家承平日久，社會矛盾漸生，

舊有的一些制度因外在形勢有所 改變漸漸的不合時宜，切合於時 代需要的新秩序還反應不及，以 致發生弊端，影響國家力量與社 會秩序。造成影響的因素很多，

主要是：人口激增形成了巨大的 社會壓力；

政治腐敗使得國家財 政日益拮据；頻繁的文字獄和大 規模的圖書禁毁，窒息了士人創新

應變的能力。

乾隆後期，清王朝已走過了顛峰，衰敗的種子早已播下。

1

徐中約， 《中國近代史》，(香港：中文大學出版社，2002 年)，上冊頁 36。

2

參閱：陳捷先， 《乾隆寫真》，(台北：遠流出版公司，2002 年)，頁 17－18。

3

參閱：徐中約， 《中國近代史》 ，(香港：中文大學出版社，2002 年)，上冊頁 34。

4

鄭天挺主編， 《清史》 ，(台北：昭明出版社，1999 年)，頁 457。

5

清代入口的增長遠遠快於耕地的增加，引起了生活水平的下降。中國的人口總數，1660 年時 可能在 1 億到 1.5 億之間，1800 年時已達 3 億。見徐中約，《中國近代史》，(香港：中文大學 出版社，2002 年)，上冊，頁 126。

6

參閱：鄭天挺主編， 《清史》，(台北：昭明出版社，1999 年)，頁 457－473。

7

徐中約， 《中國近代史》，(香港：中文大學出版社，2002 年)，上冊，頁 123。

圖 2.1 乾隆皇帝大閱圖軸

(郎世寧 繪)

乾隆在登基時已完全掌握了君王的統治術。

他崇拜祖父康熙，康熙在位六 十一年，是歷史上在位最久的皇帝，對於國事的掌握能力無庸置疑。乾隆曾跟隨 祖父學習，康熙寬仁，乾隆寬柔相濟，兩人統治中國的時間合計一百二十一年，

遠遠超過一個世紀。二帝為政風格不同，但都從實際出發，他們都非常重視文化 發展；都編輯了很多有價值的書籍；也都深切明白知識份子的影響力，所以對於 言論、思想與學術走向採取管制的手段，且看以下兩則清史大事記：一、乾隆五 十三年，諭各省督撫，嚴飭所屬，悉心查察禁書。如應禁各書尚有存留之本，即 行解京銷毀，務求搜查凈盡；

二、乾隆五十五年五月，准士子閱抄《四庫全書》。

諭鎮江文宗閣、揚州文匯閣、杭州文瀾閣，所藏《四庫全書》，准士子赴閣檢視 抄錄，俾資搜討。

其手段簡言之，禁與導交互運用而已。

康熙至乾隆是清朝經濟最輝煌的時期，經濟繁榮帶動了社會、文化、教育、

出版的發展。康熙編纂《數理精蘊》；乾隆開「四庫全書」館，雖與自己的喜好 有關，當亦有其政治方面的考量。帝王手上握有絕對的資源與權力，每一個動作 都會產生很大的影響。康熙喜好天文、數學、地理，所以清初數學研究的風氣大 開；乾隆自視為文學的最高庇護人，

他發起各種「文字圖書工程」 ，

希望達成 什麼政治效果？從政策面進行觀察會有收穫。前段選擇乾隆五十三年與五十五年 這兩個年限上的這兩件清史大事為例，作為探討羅士琳其人所處之時代背景與學 術環境的切入點，主要的考量不是事件的重要性，而是時間的定位與論述的取 向，羅士琳出生於這兩個年限間的乾隆五十四年，應該關注這個時間點；本文的 討論將偏向於文化與學術層面，而不觸及社會與經濟議題。

第一節 科舉考試

朝為田舍郎，暮登天子堂；將相本無種，男兒當自強。

天子重英豪，文章教爾曹；萬般皆下品，唯有讀書高。

少小須勸學，文章可立身。滿朝朱紫貴，盡是讀書人。

這三首小詩都是帝王時代一些童蒙讀物上常見的勵志詩文，流傳非常久遠，

深入家家戶戶，薰陶著一代一代的青少年。詩文的本意雖然旨在鼓舞有為青少年

8

徐中約， 《中國近代史》，(香港：中文大學出版社，2002 年)，上冊，頁 34。

9

據軍機處報告，在 1774－1782 年，共發生了 24 次燒毀禁書的事件，所毁圖書達 538 種，共 13862 冊。參閱：徐中約， 《中國近代史》 ，(香港：中文大學出版社，2002 年)，上冊頁 35。

10

趙永紀主編， 《清代學術辭典》 ，(北京：學苑出版社，2004 年)，頁 1250。

11

徐中約， 《中國近代史》，(香港：中文大學出版社，2002 年)，上冊，頁 34。

12

乾隆所發起的最大文字圖書工程，就是編纂《四庫全書》 。同上，頁 35。

「男兒欲遂平生志，六經勤向窗前讀」，

卻也透露出了數千年來讀書人的價值 取向，力學苦讀「 學成文與藝」， 為的是要狀元及第「貨與帝王家」。

「學而優則仕」 ，

「斯可以從政矣」 ，

「於從政乎何有？ 」

讀書人的仕宦 觀念源遠流長， 《四書》以下無處不在，影響直到現代。有為者從小讀書學習，

走的是讀書仕進的道路。考究此一觀念的形成原因，科舉制度雖不是始作俑者，

但有推波助瀾之功。 「科舉」作為專有名詞雖到宋代才出現；而實際上作為士子 進身的路徑早在隋代就已大體鋪就，

入唐之後開始盛況空前。讀書人十年寒窗 無人聞問，一旦及第無比榮寵。唐代會試二月放榜，且看放榜盛況：

禮闈新榜動長安，九陌人人走馬看；一日聲名遍天下，滿城桃李屬春官。

唐朝詩賦中描寫放榜的有很多，可見科舉考試在詞人騷士心中的地位。學子登科 後官方有盛大的慶祝活動，其杏園探花之宴，京畿名園任君遊賞，名花鮮放美酒 醉人，往往全城轟動。孟郊有詩記其事：

昔日齷齪不足誇，今朝放蕩思無涯。春風得意馬蹄疾，一日看盡長安花。

詩中心裡的狂喜興奮得意之情躍然紙上。

既能揚眉吐氣人人稱羡，又可快速通 向高官大路，從此公卿顯貴，身價百倍。「 白馬紫金鞍，騎出萬人看；借問誰家 子，讀書人做官。」榮利如此，莫怪科舉路上熙熙壤壤。

科舉制度確立於唐代。唐代參加科舉考試的人數，每年都達千餘人，

競爭 相當激烈。參加的考生有生徒與鄉貢兩種，；考試科目有：進士、秀才、明經、

明法、明算、明字、制科等；考試的內容有帖經、雜文、詩賦與時務策等，禮部 試畢送中書門下詳覆，有時皇帝直接親試。宋代還允許在職官員中非科舉出身的 人應舉，參加科舉考試的人越來越多，科舉科目也很多，有進士、九經、五經、

13

宋真宗趙恆的〈勸學詩〉 ：「富家不用買良田，書中自有千鐘粟。安房不用架高梁，書中自有 黃金屋。娶妻莫恨無良媒，書中有女顏如玉。出門莫恨無人隨，書中車馬多如簇。男兒欲遂 平生志，六經勤向窗前讀。」至今仍廣為傳唱。轉引自：劉海峰、李兵，《中國科舉史》 ，(上 海：東方出版中心，2004 年)，頁 163。

14

《論語》 〈子張第十九〉： 「子夏曰：仕而優則學，學而優則仕。」

15

《論語》 〈堯曰第二十〉 ： 「子張問于孔子曰：何如斯可以從政矣？子曰：尊五美，屏四惡，斯 可以從政矣。」

16

《論語》 〈雍也第六〉 ： 『季康子問： 「仲由可使從政也與？」子曰： 「由也果，于從政乎何有？」

曰： 「賜也，可使從政也與？」曰： 「賜也達，于從政乎何有？」曰： 「求也，可使從政也與？」

曰：「求也藝，于從政乎何有？」 』

17

尚永亮， 《科舉之路與宦海浮沉》 ，(台北：文津出版社，2000 年)，頁 7。

18

劉禹錫， 〈寄劉侍郎放榜詩〉 。劉禹錫(772～842)字夢得，唐河南洛陽人。匈奴族後裔。晚年任 太子賓客，世稱劉賓客。

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孟郊此詩，名《登科後》 。孟郊中進士時已四十六歲。

20

參閱：尚永亮， 《科舉之路與宦海浮沉》，(台北：文津出版社，2000 年)，頁 93～99。

21

斡愈， 〈送懂秀才序〉： 「余常觀於皇都，每年貢士至千餘人。」

開元禮、三禮、三傳、學究明經、明法、制科、童子、武舉等，大致上承襲唐制，

但是擴大了錄取人數至二三百人，約唐時十餘倍，更大幅提高及第者的地位和待 遇。元代科舉分為鄉試、會試、殿試三級，三年一試，由行省、禮部、皇帝分別 主持，以程朱理學為取士標準，取士的基本原則是「舉人宜以德行為首，試藝則 以經術為先，詞章次之。浮華不實，朕所不取。」

考試制度日趨嚴密。相對於 唐宋兩代的熱烈隆重，元代科舉可稱衰落，共僅取士一千二百餘人，佔文官總數 的比例很低，此與元代儒生的社會地位不高有關。

明清考試「首重考經，使闡發聖賢之微旨，以觀其心術。次考策論，使通達 古今之事變，以察其才猷。」

分：童試、鄉試、會試、殿試四個步驟，鄉試、

會試大都分三場舉行，專取四子書及易、書、詩、春秋、禮記五經命題試士，士 子各報考一經，解經標準概依程朱學說，文體亦有規定。 《 明史‧選舉志》記載：

「 概太祖與劉基所定，其文略倣宋經義，然代古人語氣為之。體用排偶，謂之 八股，通謂之制義。」八股文所謂「八股者，破題、承題、起講、提比、虛比、

中比、後比、大結是也。」排偶嚴謹講究，格式苛刻繁瑣。明代首開八股取士之 風，清代另考「試帖詩」又名「五言八韻詩」， 顧名思義也是形式嚴格之文體，

因是應制之作，還必須莊重典雅、歌功頌德。

唐代科舉特重詩賦，對於學風有很大的影響，所以唐代詩賦特別發達。宋代 進士兼試詩賦、策、論，策、論之受重視，也是宋代思想活潑發展的重要因素。

唐宋兩代，由於 設定之考科多樣 化以及朝廷對讀 書人的尊重與照 顧，科舉的正面 功能還能突顯。

明、清之科舉突 出進士一科，考 試內容既侷限於 儒家幾部經典、

詩賦，考試的方 法又注重死記硬 背，文章結構有規定，字數亦有限制。加上讀書目的只為求官的風氣，互相激盪 之下，不但不利於人才的培養與選拔，也有害學術的建立與發揚。

22

元皇慶二年(1313)，仁宗愛育黎拔力八達在詔令中提出了此一選拔人才的基本原則，決定恢復 科舉考試。參見《元史》卷八十一， 〈選舉一〉 。

23

《清史稿》志八十三〈選舉三〉。

圖 2.2 清代大金榜。金榜亦稱黃榜，是科舉制度的見證。

中國推選舉薦官吏制度，從傳說中的堯舜禪讓；周代的分封世襲；春秋戰國 的招賢養士；秦漢時的察舉徵辟；魏晉南北朝的九品中正，到隋唐之後的科舉取 士，由舉賢才「今之選舉者，當不限資蔭，唯在得人」

的觀點看來，不能不說 有很大的進步。科舉考試為讀書人構築了發揮自我的希望，平民子弟嚮往功名，

這是一條可行之路。科舉考試的正面功能在此突顯。可是凡事有其利必有其弊，

在統治者鼓勵下，考試制度大張旗鼓成為全民運動的結果，漸漸變成牽一髮而動 全身的社會制度，不只引發種種社會問題，甚至影響心理、文化與學術趨向。譬 如：一、參加考試人數多，為了維持制度公平性，不得不發展出種種防弊辦法，

選拔人才的理想受到挑戰；二、學校本是國家養士之所，因為科舉成為士子追求 名位的預備機關，培育人才的理想受到衝擊；三、由於功利思想，人們多以科第 的成敗，評價士人的得失，

扭曲了社會的價值觀。

站在統治者的立場，藉由考試選拔人才，可籠絡一般知識分子，鞏固皇權，

不啻是高妙的手段，唐太宗的名言「 天下英雄入吾彀中矣」 ，

其中的政策意義 一言可盡。換成應試者的角度，讀書人通過科舉考試而從政，可以實現自己平生 的抱負與理想，揚名聲而顯父母，自是志之所向，科舉之能流傳久遠於是可知。

只是千里趕考辭家遠，立志不能無成歸，名登金榜衣錦還鄉固然風光無限，不幸 落第近鄉心更怯，真是情何以堪？

曉月難為光，愁人難為腸。誰言春物榮，豈見葉上霜。

雕鶚失勢病，鷦鷯假翼翔。棄置復棄置，情如刀刃傷。

男兒欲遂平生志，漫漫科舉路，何去何從？求名難得又難休，

許多人悠悠忽忽，

有志無可遂，有家不敢回，銳氣銷磨殆盡。

科舉制度雖然備受檢討，在中國卻能延續一千多年之久，其間利弊存廢之爭 歷代都有，核心問題是此一制度究竟能否選拔出真正的人才。

尤其八股取士制 度每被大加討伐，顧炎武認為「八股之害，等於焚書，而敗壞人才，有甚於咸陽 之郊」，

清初康熙皇帝原已意識到科舉考試中的八股文「空疏無用，實於政事 無涉」 ，但因「不用經書爲文，人將置聖賢之學于不講」 ，

終而堅持考經，以觀

24

見： 《周書》 ，〈蘇綽傳〉。

25

田建榮， 《中國考試思想史》，(北京：商務印書館，2004 年)，頁 272。

26

王定保， 《唐摭言》卷一。(唐太宗)「私幸端門，見新進士綴行而出，喜曰： 「天下英雄入吾彀 中矣！」。王定保，五代後漢人。

27

孟郊， 〈落第〉， 《全唐詩》卷 374 -30。

28

見：劉得仁，〈省試日上崔侍郎四首〉。劉得仁，唐詩人。

29

參閱：王戎笙， 〈清代前期科舉取士的興廢之爭〉 ，朱誠如、王天有主編， 《明清論叢第一輯》，

(北京：紫禁城出版社，1999 年)，頁 52～63。

30

參閱：顧炎武， 《日知錄》卷一六。

31

康熙四年，禮部侍郎黃機上疏，分析經書與策論在科舉中的不同作用，康熙深以爲然，命復

舊制，鄉會試仍以八股文取士。參見：《清史稿》志八十三〈選舉三〉。

心術。顏元亦認為八股之害甚於焚書，他說： 「如棄選舉取八股，將率天下賢愚 而八股矣。天下盡八股何用乎？故八股行而天下無學術，無學術則無政事，無政 事則無治功，無治功則無升平矣！」

儘管如此，有清一代莘莘學子還是爭相地投入科舉，在光緒三十一年(1905) 八月四日發布上諭廢止科舉考試之前，「天下智能才藝之士一一束縛于舉業、制 業、試律之中，而不知變計之為」 ，

如羅士琳，從「執經受舉子業」 ，而「舉業 之外旁及六藝」，乃於奔走靈台七年後退而專攻數學，較之「所舉非所用，所用 非所舉」者，可謂慎謀能斷者也。

第二節 明清算學的沈寂與復興

「明朝：一個內向和非競爭性的國家」 ，這是黃仁宇在《中國大歷史》一書 中為明朝定位所下的大標題，明朝站在歷史的轉捩點上，本有機會成為大開大闔 的世代，然而明王朝性格終究還是內向、保守、冷酷、緊縮，相關因素當然錯綜 複雜，根本原因在於過度的中央集權。黃宗羲《明夷待訪錄》書中「置相」一文 開宗明義地指出：「 有明之無善治，自高皇帝罷丞相始也。」朱元璋出身寒微，

一種自大又自卑的情緒使得他冷酷、多疑，他極力鞏固皇權，廢除了歷史上長期 的丞相制度和中書、門下、尚書三省，集軍政大權於一身，從此開啟了「一個極 中央集權的朝代，中國歷代各朝無出其右者」 。

明王期的建立瓦解了異族的統治，原本博得熱烈的擁護，然而人們終歸失望 了！明王朝不只鎮壓舊部，誅殺功臣，還假借種種政治案件，株連牽及，整肅異 己，大興文字獄。在文化上，孔子溫文儒雅，尊王正名；孟子則頗富草莽氣息，

「民為貴，社稷次之，君為輕」

「 君之視臣如草芥，則臣視君如寇讎」

等言 論觸怒了皇帝，一度被撤去在孔廟中的牌位。對文人，明代實行籠絡和鎮壓的兩 手策略；既下詔「訪求賢哲隱逸之士」， 又規定「寰中士大夫不為君用，罪該抄 殺」。 既開設文華堂招攬人才，還大力提倡程朱理學，規定解經標準，禁錮文人 思想。科舉考試專用《四書》 《五經》出題，又規定八股文體，要求讀書人用古 人語氣說話，說古人的話，不可有自己的見解。太祖高皇帝如此，他的子孫亦步 亦趨，「 於是整個學術文化界、思想界、政治界，從童生到當國執政，都嚮往三

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顏元， 《習齋言行錄》卷下。

33

林樂知， 〈中國專尚舉業論〉。林樂知，美國傳教士，本文發表於《萬國公報》第 704 卷，轉 引自：劉海峰、李兵， 《中國科舉史》，(上海：東方出版中心，2004 年)，頁 412。

34

黃仁宇， 《中國大歷史》，(台北：聯經出版事業公司，1999 年)，頁 207。。

35

《孟子．盡心下》。

36

《孟子．離婁》。

王，服膺儒術，都以為『天王聖明，臣罪當誅』」。 有明一代創造力匱乏，發展 遲緩甚至頹然不振者，豈止數學而已。

明代的繪畫以臨摹古人為能事，少有實踐發明；正統文學「文必秦漢，詩必 盛唐」 ，

認為秦漢文不但氣勢充沛，而且內容 充實，實為文章之典範。而唐詩 雅正莊重，氣韻飽和，實為詩作之正格。流於摹擬抄襲，終至情致、性靈俱失﹔

數學難繼宋元之盛，水準普遍下降；藝術方面，「 有些美術創作甚至徒留形式，

缺乏相應的現實生氣」！何以如此？政治上的高壓手段愈演愈烈；科舉制度桎梏 人心耗盡士人心血；舊有人文思想受到壓抑，想必都有關係。

中國數學起源甚早，秦漢以前是啟蒙階段，魏晉南北朝時代蓬勃發展，以至 宋元黃金階段，其間，劉徽(約三至四世紀)、祖沖之( 420～500 )的割圓術與數學 理論研究取得重要的成果；劉焯(544～610)、王孝通(約六至七世紀)對於 2 次內 插法和 3 次方程的研究與應用都取得了突出的成績；李淳風整理「算經十書」 ， 使以《九章算術》爲中心的數學體系更加完備。

在宋元時代(960～1368)，中國 數學有許多成果，其中秦九韶、楊輝、李冶、朱世傑等人，稱「宋元四大家」 ， 是中國數學的極盛時期。江山代有才人出，各領風騷數百年。

然而，就在朱世傑 1303 年發表《四元玉鑒》之後，宋元數學卻出現了中斷 並從此沈寂數百年的現象，

中國傳統數學到了明代幾乎失傳，是一項讓人感到 惋惜又難解的發展。明代數學一般的評價都不高，顧應祥與唐順之是明朝中葉的 著名數學家，他們兩人對「天元術」的茫昧不解，被認為是中國數學在十四世紀 之後由盛而衰的一個見證。

何以如此？學者雖然莫衷一是，但是朝廷禁止私習 天文曆法的政策，常被認為是可能成因之一。古代數學的發展與天文曆法緊密相 聯繫，禁止民間研究天文，不僅大大阻礙了天文學的進步，也桎梏了數學發展的 動力。直至明朝弘治十一年(1498)間，對民間天文活動的禁錮才放鬆，然而歷代 禁學的結果是： 「命征山林隱逸能通曆學者以備其選，而卒無應者」 ，

曾經高度 發展的天文曆算之學，至此竟已無人問津，幾乎成為絕學。

耶穌會教士東來是天文曆算研究開始復甦的契機。利瑪竇 1583 年到廣東，

1600 年進北京，他在中國多年，為真正融入中國社會曾下過一番功夫，也了解 中國的需要與士大夫階層「以文會友」的活動方式，乃訂定以學術為媒介的傳教 方針，要求教廷派遣數學家和天文學家到中國來，以科學會友。是為西學東漸的

37

明代前、後七子的文學主張雖有不同，但「文必秦漢，詩必盛唐」則是他們共同的特點。

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參閱：夏瑁，《十四世紀初中國數學中斷並從此沈寂數百年析》。

39

同上。

40

王連發， 《勾股算學家——明顧應祥及著作研究》，(台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士 論文，2002 年)。

41

(明)沈德符， 《萬曆野獲編》卷二十〈曆法〉 。

先聲。明清之際耶穌會士所傳西學，在曆學有地圓說、地動說、測日月食法、定 節氣諸新法等；在算學則有筆算、籌算、幾何學、三角術、三角函數表、對數、

代數學、割圓術等，

其中意義最大的是《幾何原本》的翻譯。

徐光啟向利瑪竇學習曆算，對於西法的優越性有深入的了解，主張修曆時應 會通西法，一義一法，必深言其所以然。他認為：「欲求超勝，必須會通；會通 之前，必先翻譯」 ，

萬曆三十四年(1606)，徐光啟與弟子孫元化偕同利瑪竇合譯 歐幾里德的《幾何原本》前 6 卷。這是第一部中譯歐洲經典數學著作，書中字字 講究近乎完美；所創用的一套名詞術語，十分切合它本身的數學意義，

譬如：

點、線、直線、面、平面、曲面、直角、垂線、鈍角、銳角、直徑、直線形、三 邊形、四邊形、多邊形、平行線、對角線、相似、外切等，沿用至今。

清初順治皇帝喜好科學，可能因為明清戰爭時期對於紅夷大炮的興趣。康熙 皇帝尤其熱心西法，上自天文、地理、曆算、音樂；下至醫藥、騎射、語文，無 所不及。

為應學者習算需要，他接受陳厚耀的建議，

決定「定步算諸書以惠 天下」 ，於康熙五十一年(1712)正式開蒙養齋，編纂天文算法書籍。《數理精蘊》

於康熙六十一年(1722)編成，把當時已傳入或新傳入的西方數學都做了整理編 排，分上、下兩編，上編的主要內容為《幾何原本》、《算法原本》。下編包羅了 算術、代數、幾何、三角等材料，對後來的算學研究有深遠的影響。康熙時以通 曉算法受到知遇而顯貴者不少，學者投入算學研究者從此風起雲湧，人才輩出。

梁啟超對於清代學術中的此一潮流有所描述：

自明徐光啟以後，士大夫漸好治天文算學。清初則王錫闡、梅文鼎最為專 精，而大師黃宗羲、江永輩皆提倡之。清聖祖尤篤嗜，召西士南懷仁等供奉內 廷。風聲所被向慕尤眾。聖祖著有《數理精蘊》 、 《歷象考成》 ；錫闡有《曉庵 新法》 ；文鼎有《勿庵歷算全書》二十九種；江永有《慎修數學》九種；戴震 校《周髀》以後迄六朝唐人算書十種命曰《算經》 。自爾而後經學家十九兼治 天算。尤專門者，李銳、董祐誠、焦循、羅士琳、張作楠、劉衡、徐有壬、鄒 伯奇、丁取忠、李善蘭、華蘅芳…而曾國藩設江南製造局于上海，頗譯泰西科 學書，其算學名著多出善蘭、蘅芳手，自是所謂「西學」者漸興矣。阮元著《疇 人傳》 ，羅士琳續補之，清代斯學變遷略具焉。茲學中國發源甚古，而光大之 實在清代，學者精研虛受各有創獲，其于西來法食而能化，足覘民族器量焉。

42

王萍， 《西方曆算學之輸入》，(台北：中央研究院近代史研究所，1980 年)，頁 41。

43

徐光啟， 《曆書總目》。

44

王青建， 《科學譯著先師——徐光啟》，(北京：科學出版社，2000 年)，頁 44。

45

王萍， 《西方曆算學之輸入》，(台北：中央研究院近代史研究所，1980 年)，頁 69。

46

陳厚耀(1648～1722)字泗源，號曙峯，江蘇泰州人。康熙五十五年( 1717 )進士，曾隨梅文鼎 習曆算。李光地以其通曉天文算法，引見授編修，直內廷。編纂《數理精蘊》。

47

梁啟超， 《清代學術概論》 ，(北京：東方出版社，1996 年)，頁 52。

西學東漸，面對全新的學術世界，學者既驚且喜， 「西學中源說」適時而起，

給予主張會通中西者以助力，梅文鼎的詩裡透漏了一種微妙的情緖：

大地一黍米，包舉至圜中。積候成精測，寧殊西與東。三角御弧度，八線 量虛空。竊觀歐羅言，度數為專功。思之廢寢食，奧義心神通。簡平及渾蓋，

臆制亦能工。唯恨栖深山，奇書實罕逢。我欲往從之，所學殊難同。詎忍棄儒 先，翻然西說攻。或欲暫學曆，論交患不忠。立身天地內，誰能異初終？晚始 得君書，昭昭如發蒙。曾不事耶穌，而能彼術窮。乃知問郯者，不墜古人風。

安得相追隨？面命開其朦。

第三節 促進數學發展的因素

數學是什麼？為什麼要學習數學？數學是怎麼產生的？這是很常見但也很 難三言兩語就說清楚的幾個問題。以後者言，論點就有很多種，不過，諸多講法 可以歸結為：致用、好奇與鬥智三個面向。

「致用」應是數學發展的最先誘因。「倉頡造字」、「隸首作數」常被相提並 論，在日常生活中，因為記事的需要而有文字的設計；緣於計量的需要，自然出 現了數字，人們隨身計算器——兩隻手十個手指頭長期被利用的結果，先是確定 了十進位記數法，再則因為運算的需要，乃有「九九歌訣」的創作與計算工具的 設計。相傳「伏羲作九九之數，以合六爻之變。」關於「九九歌訣」 ，很多書上 都有引用，為了證實此一類如今天之「九九乘法表」的運算知識在春秋戰國時代 就很普及，以下短文出自《韓詩外傳》 ，是一則常被引用的故事：

齊桓公設庭燎為便人欲造見者，期年而士不至。於是東野有以九九見者。

桓公使戲之曰：九九足見乎？鄙人曰：臣聞君設燎以待士，期年而士不至，夫 士之所以不至者，君，天下之賢君也，四方之士皆自以不及君，故不至也。夫 九九薄能耳，而君禮之，況賢於九九者乎？夫泰山不讓礫石，江海不辭小流，

所以成其大也。詩曰：先民有言，詢於芻堯，博謀也。桓公曰：善。乃固禮之。

期月，四方之士相導而至矣。

一般史家看此故事，可能著眼於其中的謀略，在此，我們的焦點在：「 九九 薄能耳」這幾個字。何以「 九九薄能耳」 ，因為生活上有需要，而有學習的動機；

因為人人習用，於是耳熟能詳耳濡目染，再看計算工具的設計，從籌算到珠算，

從巴斯卡的機械計算器到如今炙手可熱的電子計算機，由於實用的需要，而有前 呼後擁的努力。

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梅文鼎， 〈寄懷青州薛儀甫先生四首〉之二，《績學堂詩文抄》，(合肥：黃山書社，1995 年)，

頁 239。

生活的需要不僅於此，九九固所在都有，規矩也無處不是，不以規矩不能成 方圓，而有幾何學的發生。圓是最貼近生活的幾何圖形之一，在追尋圓周長、圓 面積的路上，古今中外，足跡處處，阿基米得、劉徽、祖沖之大師形象，影響深 遠。從圓到球，從面積到體積，自然界給了人們許多美好的事物，也附帶了一些 挑戰，人們攜手接受挑戰，集思廣益解決了許多難題，站在前人的肩膀上，我們 因而看得更高更遠。我們面對的實用問題還有很多，食衣住行育樂，天文、曆法、

航海、水利、建築，其中需用的數學知識五花八門，造就了數學的蓬勃發展。尤 其天文與數學，更是直諒多聞的益友，在西洋，三角學本是天文學的一支；在中 國，許多古代的數學家都與天文曆算有關，可見一斑。

泉眼無聲惜細流，樹陰照水愛晴柔；小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上頭。

實用之外，導致數學發揚的主要原因就是人們的好奇心，就是人們的巧思與 推理。人是喜歡思惟的動物，對於不明事物常有強烈的好奇心，遇到問題常常喜 歡追根究底，幾何三大問題的產生只是一些簡單問題的聯想，誰知他們的難度超 乎想像，前仆後繼的結果雖然問題終究是「無解」 ，但由於來時路上的辛勤耕耘，

卻意外的花開滿街。創造了更繽紛多彩的數學世界。

對於一些問題的探討，當然有些天才踽踽獨行而成就不凡，但更多的是許多 人或共同研究或互相激盪而同創高峰。團體的力量是偉大的，領導人物的器識也 有主導力量。拿破崙喜歡數學，成就了許多偉大的數學家；康熙喜歡數學，乃有 乾嘉時期的數學復興；蘇格拉底、柏拉圖、亞里斯多德以算術、幾何、天文、比 例教育學生，而有希臘幾何的光輝歲月。學之者眾常能眾志成城，宋元之交是中 國數學史上最輝煌的時代，雖然在干戈擾嚷之際，仍有偉大的發明進展，主要原 因就是從事之人眾多。

嶺下看山似伏濤，見人上嶺旋爭豪；一登一陟一回顧，我腳高時他更高。

數學發展的第三個面向是鬥智。文人交往，每以詩文酬酢應答，漸漸的而有 角力鬥智的情形。文獻上的記載許多名聯的產生與此有關，故事本身真實與否並 不重要，其中「鬥」趣盎然最為可人。

許多數學問題也是「鬥智」情境之下的產物。且看以下三個問題：

一、 「今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數，物價各幾何？」

答曰：七人，物價五十三。

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楊萬里的詩， 〈小池〉 。楊萬里(1127～1206)，南宋詩人，與尤袤、范成大、陸游齊名，後世稱 為「南宋四大家」。

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楊萬里的詩， 〈過上湖嶺望招賢江南江北山〉 。

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《九章算術》卷第七「盈不足」 ，第一題。

這是生活中的題材，屬於應用問題的層次。

二、 「今有物，不知其數，三三數之，賸二；五五數之，賸三；七七數之，

賸二。問物幾何？」答曰：二十三。

這類問題雖然不算生活化，也還平實可愛，命題不需花費太多工夫，解題則 有一點小小挑戰。由其有「鬼谷算」也叫「隔牆算」或稱為「韓信點兵」之名，

可見其中的「神秘」色彩，必曾困惑了許多人。

三、 「今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢買 雞一百隻，問雞翁、雞母、雞雛各幾何？」

這是《張丘建算經》裡的「百雞術」 ，的確是好問題，不過斧鑿痕跡明顯，

應是考較智力的設計。

有人考較，可以激勵彼此力學思考，本就是督促自己跨步向前的動力。清代 數學社群中的學者之間交往頻繁，互相請益、討論、督促，甚至較勁、辯爭、考 較之事並非少見，然而這些都是促進進步的正面質素，有人在後緊追，敢不奮力 向前？人是群體的動物，朋友不可或缺，以下戴煦的這篇短文，

寫自己與友人 的互動，許多事若非友人促成，或將無法樂觀。時代背景與學術環境之於個人，

非常重要。探討歷史背景，評價歷史人物，這是必須注意的一個點：

新法推步必資八線，求八線必資六宗、三要、二簡法，而布算綦繁，且無 徑求之術。自泰西杜氏德美以連比例九術入中國，而中國割圓之法始簡，顧其 術，但能求弦、矢，而不能求切、割二線，鈞卿徐氏有切線、弧背互求二術，

而于割線尚未全也。間嘗與梅侶項先生議及意補全之，深思累年，始悟連比例 率，既可互相乘除，自可互相比例，則借求弦矢諸術，變通之而求切割二線諸 術，靡不在是矣！因推衍數術以呈先生，而先生以未有術解為嫌，于是更為術 解，以取徑迂回，深慮言難達意，又復累年始竟錄，未及半而先生遽歸道山，

無可印證，用是嗒焉神喪，輒棄置不復道。至去歲，獲交海昌壬叔李君，以所 著《對數探源》 、 《弧矢啟秘》見示，其《對數探源》與予《對數簡法》後一術 殊途同歸，而《弧矢啟秘》則用尖錐立算，別開生面，兼有割線諸術，特未及 餘弧耳，緣出予未竟殘稿請正，而壬叔頗賞予餘弧與切割二線互求之術，再四 促成。今歲又寄札詢及，遂謝絕繁冗，扃戶鈔錄，閱月乃竟，嗟乎！友朋之助 曷可少哉！記曩演《四元玉鑑細草》十餘載，或作或輟迄未成書，得吉旉王君 屢次迫促，始克告竣。茲非壬叔之勸成，則以予之懶散，必至廢擱以終其身，

雖立術猥瑣不足道，而一時精神所寄，亦可惜也。特他日止能質之壬叔，而無 復能質之梅侶先生，不無遺憾耳！

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《孫子算經》卷下，第二十六題。

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戴煦， 〈外切密率序〉，咸豐壬子中秋，識于友某書屋。

第四節 宛委別藏

《四庫全書》纂修完成後，學者紛紛搜訪四庫漏收之宋元舊本，最積極的是 阮元，他很有計劃也很慎重的在做這件事。阮元搜訪進呈書籍，必仿四庫總目的 體例，為各書撰寫提要，彙為一編。其中如一切經音義、群書治要、嘉定鎮江志、

皇宋通鑑長編紀事本末等，皆是流傳較少之珍本。嘉慶皇帝並將此按經、史、子、

集四部排比裝潢，典置宮中，賜名《宛委別藏》 。阮福曾為文記錄這一段過程：

家大人在浙時，曾購得《四庫》未收古書進呈內府，每進一書，必仿《四 庫提要》之式，奏進〈提要〉一篇。凡所考論，皆從采訪之處先查此書原委，

繼而又屬鮑廷博、何元錫諸君子參互審訂，家大人親加改定纂寫，而後奏之。

十數年久，進書一百數十部。此提要散藏于揚州及大兄京邸，福因偕弟祜、孔 厚校刻《揅經室集》 ，請錄刊〈提要〉于集內。家大人諭，此篇半不出于己筆，

即一篇之中創改亦復居其半，文不必存，而書應存，可別而題之曰「外集」 。

其中一篇〈提要〉 ，後來產生了很大的影響，即使阮元亦始料未及。那就是

〈四元玉鑑三卷提要〉 ，內容如下：

元朱世傑撰。按世傑字漢卿，號松庭，寓居燕山，不知何處人。其書未載 前人著錄。總二十四門，凡二百八十八問，具開方、寔方、廉隅之數。漢卿于

《九章》既熟，于天元一術正負開方之法又神而明之，是誠算學一大家也。其 茭草、形段、如像、招數、果垜、叠藏各問，為自來算書所未及。此從舊抄本 影寫。前有大德癸卯臨川前進士莫若序，卷末又有大德登科二月甲子納心齋祖 頤季賢父序，稱世傑嘗游廣陵，學者雲集，編集《算學啟蒙》 ，與此先後付刊，

並行于世。今《啟蒙》一書不可復見矣。

就是「今《啟蒙》一書不可復見矣」這句話，使得《算學啟蒙》一書從朝鮮 重入中國。阮元在《四元玉鑑序》中曾經談及此事：

朝鮮人在京師書肆買得《揅經室集》 ，讀至〈四元玉鑑提要〉 ，知中華未見 朱氏《算學啟蒙》一書，而朝鮮有之，遂刻之，亦足見遠人嚮學之殷，而全書 顯晦有時歟！

陳康祺《郎潛紀聞》中亦有文以〈 《算學啟蒙》重入中國〉為題，記其事：

朝鮮貢使之師金正喜前充貢使時，慕中朝儀徵相公之學，別署阮堂。阮堂 彼國通儒，性喜古籍，朱氏《算學啟蒙》中國久軼，阮堂於其國得之，攜以來

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阮福， 〈四庫未收書提要〉 ，《揅經室集》 ，(北京：中華書局，1993 年)，頁 1183。

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阮元， 〈四元玉鑑三卷提要〉， 《揅經室集》，(北京：中華書局，1993 年)，頁 1269～1270。

京，展轉入儀徵手，爰屬羅君次璆校算付梓。道光朝士，多與阮堂師弟納交，

石洲亦嘗以儀徵所著詩書古訓及自撰亭林年譜郵贈，詩之所云「敬以老阮書，

用慰阮堂情」是也。

鴨綠江發源於中、韓邊境的長白山主峰白頭山南麓，為兩國的界河。中、韓 之間由於地緣接近，山水相連，關係非常密切，不唯民生經濟的往來頻繁；學術 文化交流方面，漢字在韓國的廣泛傳播和使用，是最有力的媒介，韓國學人經由 直接閱讀漢字書籍，源源不斷地吸收中國學術思想文化；中國讀者通過閱讀韓國 的漢文著作，也從近鄰那裡獲取很多學術信息和思想營養。

韓國從統一新羅時 期開始，仿照唐朝建立算學教學制度，并系統地採用中國算學書籍，

中國算學 知識和算學典籍因此大量的進入韓國。

中、韓儒者學人的文化交流，多以函札、書籍形式，或書信往返，或藉貢使 入燕京之便文籍贈答。在吸收中國數學精髓的同時，其實從十八世紀以來，韓國 數學也逐漸出現「轉化」的風貌。

金正喜讀《揅經室集》 ，看到阮元對朱世傑

《算學啟蒙》亡佚的慨嘆，而此書在韓國流傳已久，乃携以來京輾轉送交阮元，

《算學啟蒙》才得以重現中國。

阮元(1764～1849)字伯元，號芸臺，晚號怡性老人，江蘇儀征人。乾隆五十 一年丙午(1786)鄉試中式舉人，乾隆五十四年己酉(1789)會試中式第二十八名，

殿試為二甲第三名進士，選翰林院庶吉士，散館第一名，授職編修。逾年圓明園 大考翰詹，阮元賦得〈眼鏡〉詩字詞博雅，乾隆皇帝親擢為一等第一名，升授詹 事府少詹事。召對，上喜曰： 「阮元人明白老實，像個有福的，不意朕八旬外復 得一人。」

直南書房、懋勤殿，遷詹事。五十八年(1793)督山東學政，任滿調 浙江。歷官內閣學士，兵部、禮部、戶部侍郎，山東、浙江學政，浙江、河南、

江西巡撫，漕運、兩湖、兩廣、雲貴總督，太子少保，體仁閣大學士，

是清代 出類拔萃的名相碩儒，有「一代名儒、三朝閣老、九省疆臣」之譽。身歷乾、嘉 文物鼎盛之時，主持風會數十年，海內學者奉爲山斗焉。

阮元以 迪學風弘揚文化爲己任，仕歷所到之處，始終關心教育，堅持學術研 究，奬掖人才。在杭州設立詁經精舍， 「 詁經者，不忘舊業，且勖新知也」 。

在廣

56

陳康祺， 《郎潛紀聞》二筆，卷十三。

57

陳尚勝， 《中韓交流三千年》，(北京：中華書局，1997 年)，頁 123。

58

陳尚勝， 《中韓交流三千年》，(北京：中華書局，1997 年)，頁 87～88。

59

參閱：洪萬生，〈十八世紀東算與中算的一段對話：洪正夏 vs.何國柱〉 。

60

參閱：王章濤，《阮元年譜》，(合肥：黃山書社，2003 年)，頁 20～37。

61

支偉成， 〈阮元〉， 《清代樸學大師列傳》 ，（湖南：岳麓書社，1998 年），頁 342。

62

趙爾巽， 〈阮元〉， 《清史稿》列傳一百五十一。

63

阮元， 〈西湖詁經精舍記〉 ， 《揅經室二集》卷七，(台北：台灣商務印書館，1967 年)，頁 505。

州創建學海堂， 「 公羊傳經，司馬紀史；白虎德論，雕龍文心。」

選擇高材生讀 書其中，名賢畢集。雖然仕宦忙碌，阮元始終堅持努力從事研究及提倡學術，所 至必以興學教士為急，在浙江則立詁經精舍，在廣東則立學海堂，選諸生務實學 者肄業其中，

作育英才無數。阮元精研金石、考據之學，善長天文曆法、算術，

重視歷代經典書籍，在訪得《四元玉鑑》一書後，鑒於此書深奧難解，讀者難以 入手，乃期望有明算者能深入研究，使傳統「四元術」得以發揚光大。

大約道光七年秋日，一封信寄達了阮元雲貴總督府，這是乾嘉數學史上的一 件大事。

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阮元題「廣州海學堂」聯語。

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支偉成， 〈阮元〉， 《清代樸學大師列傳》 ，（湖南：岳麓書社，1998 年），頁 342。

圖 2.3 《四元玉鑑》版本流傳圖。引自吳文俊主編《中國數學史大系》

第八卷，（北京：北京師範大學出版社，2000 年），頁 21。

本 (1998) 通彙