國立楊梅高級中學 105 學年度第 2 學期第一次期中考
共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目 數學 使用班級 201-212 命題教師 考試範圍 (四)1-1~2-1
備註說明
不得使用計算機
分數請化簡至最簡分數
漏寫班級,座號,姓名扣總分 5 分
得 分
第一部份：是非題，每個答案 1 分，共 20 分
1. 如下圖(一)四面體 D-ABC 中，M，N 分別為AB ，CD之中點，試問下列哪些直線互為歪斜?
是的請打”Ｏ”，不是請打”Ｘ”
(1) ______直線 AB 與直線 CD (2) ______直線 AC 與直線 BD (3)______直線 BC 與直線 MN (4) ______直線 BC 與直線 DN 2. 下列敘述，正確的請打”Ｏ”，錯誤的請打”Ｘ”
(1)______垂直同一平面的兩相異直線必平行 (2)______垂直同一直線的兩相異平面必平行 (3)______垂直同一直線的兩相異直線必平行 (4)______平行同一平面的兩相異直線必平行 3. 下列有關空間的敘述，正確的請打”Ｏ”，錯誤的請打”Ｘ”
(1) ______已知直線 L 與線外一點 P，通過 P 點與直線 L 平行的直線恰有一條 (2) ______已知直線 L 與線外一點 P，通過 P 點與直線 L 垂直的直線恰有一條 (3) ______已知平面 E 與平面外一點 P，通過 P 點與平面 E 平行的直線恰有一條 (4) ______已知平面 E 與平面外一點 P，通過 P 點與平面 E 垂直的直線恰有一條 4. 下列敘述，正確的請打”Ｏ”，錯誤的請打”Ｘ”
(1) ______在平面上，若兩相異直線不相交，則此兩直線必平行 (2) ______在空間中，若兩相異直線不相交，則此兩直線必平行 (3) ______在平面上，一定找得到一直線同時與任意兩相異直線垂直 (4) ______在空間中，一定找得到一直線同時與任意兩相異直線垂直 5. 下列敘述，正確的請打”Ｏ”，錯誤的請打”Ｘ”
(1) ______兩相異平面 E1、E2若不平行，則必交於一直線
(2) ______兩相異平面 E1、E2均與平面 F 垂直，則 E1與 E2平行 (3) ______兩相異平面 E1、E2均與平面 F 平行，則 E1與 E2平行
(4) ______兩相異平面 E1、E2交於一直線 L，若 L 垂直另一平面 F，則 E1、E2均垂直平面 F
第二部份：填充題，每個答案 5 分，共 80 分
1. 如下圖(二)，邊長為 10 的立方體，O 為AC中點，EP:PD=1:4，求PO長度=_____
2. 如下圖(三)，為坐標空間中的一個長方體，F 點的坐標為(2,7,4)，求空間向量BD=_____
3. 如下圖(四)，為一邊長 4 的正方體 ABCD-EFGH，K 為正方形 EFGH 的中心，M、N 分別為BF,BC的中點，
求KM⋅KN =______
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四)
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漏寫班級,座號,姓名扣總分 5 分 得 分
4. 已知空間中 A(1,-1,1),B(2,2,3),C(3,1,3),且 ABCD 為平行四邊形，求(1) D 點坐標________
(2)若 E 點在AB上，且AE:EB=1:2，求 E 點坐標________(3)AB×AC=_____
(4)A,B,C 所形成之平面方程式_________(5)∆ABC之面積________
5. 設平面 E1通過點 P(-1,2,5)，且與平面 E2：3x+2y+z+5=0 平行，求(1)平面 E1之平面方程式_________
(2)E1，E2兩平行平面之距離______
6. 已知空間中兩平面 E1：x-y-2z=6，E2：x+2y+z= -2，求兩平面之夾角______________(兩解，全對才給分) 7. 一平面通過點 P(3, -1,1)，且同時垂直於平面 E1：x+y-2z+3=0，E2：2x-y-z+4=0，求此平面方程式_________
8. 設 O 點為坐標空間之原點，P(x,y,z)，且OP=3，求 2x-y+2z 之最大值_______
9. 設 A(4,-4,6),B(2,0,2),C(4,-1,3)，求AB在AC上之正射影長=______
10. 空間中兩向量a,b滿足|a|=3,|b|=2，且a,b之夾角為 60o，求|2a−3b|=_____
11. 坐標空間中四點 O,P,A,B，已知OP=sOA+tOB,s,t∈R,若−2≤s≤3,0≤t≤3，則所有 P 點所形成之區域面積是
OB
OA, 所張之平行四邊形面積的____倍
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第一部份：是非題，每個答案 1 分，共 20 分
1(1) O (2) O (3) O (4) Ｘ
2(1) O (2) O (3) Ｘ (4) Ｘ
3(1) O (2) O (3) Ｘ (4) O
4(1) O (2) Ｘ (3) Ｘ (4) O
5(1) O (2) Ｘ (3) O (4) O
第二部份：填充題，每個答案 5 分，共 80 分
1
1142 (-2,-7,4) 3 12 4(1) (2,-2,1) 4(2) (
3 ,5 0 3,
4
) 4(3) (2,2,-4) 4(4) x+y-2z+2=0 4(5)
65(1) 3x+2y+z-6=0 5(2)
14 14
11
6 60
o,120
o(全對才給分)
