發行人 主編：蘇 助理編輯 編輯小組
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古希臘 自古 類對曆 個地域文 測中發現 氏學派 研究這 現象結合 研究才有
在此 當時普 是位居 在他們 理由是 石頭垂 動，我們 並沒有 還沒有石 在這種根 動就是 天球上
：洪萬生（台 蘇惠玉（西松 輯：黃俊瑋（
組：蘇意雯（
葉吉海（
王文珮（青 英家銘（
：1998 年 10 月 http://math.ntnu
的宇宙天文 古幾何學的 法的需求，
文明與年代 現像是日昇
，也只能用 些觀測結果 合在一起的 有些微的進
此之前，先 遍認為宇宙 中心的地球 的觀點裡，
因為他們「 直落下，而 們看到天上 這種現象，
石頭、飛鳥 根深蒂固的 天球帶著這 除了固定不
灣師大數學系 高中）副主編 和平高中）
台北市立教育 陽明高中）陳 青溪國中）
台北醫學大學 月 5 日 每月
u.edu.tw/～horn
天文
古希
文觀 的發展就源
，必須確定 代，天文學 昇、日落，
用一些簡單 果，並沒有 的模型，直 進展。
先說明一下 宙是由兩個 球，另一個
，地球是靜 看到」從高 而不是掉在 上的飛鳥應
，因此地球 鳥等會跟著 的前提下，
這些星體繞 不動的恆星
退休教授）
：林倉億（台 大學）蘇俊鴻 彥宏（成功高
） 5 日出刊 ng
學中的
希臘時期與
台北
自於人類對 四季、節氣 都是當時當 月亮的變化 的算術與代 建立一個能 到柏拉圖學
古希臘人的 同心球體構 是恆星附著 止不動的，
塔上丟一顆 塔的西邊；
該是倒退著 是靜止的 動的慣性定 他們認為天 繞著地球轉動
之外，還有
南一中）
（北一女中）
中）
的數學模
與托勒密
蘇惠玉 北市立西松
對量天與測 氣之分，與 當地的顯學 化還有四季 代數來計算 能將各種天 學派天文學
的宇宙天文 構成的，一 著其上的天
，他們堅持 顆石頭下來
；如果地球 著飛的，可
（他們那時 定律觀念）
天上星體的 動所引起的 有鬆散連結
模型（I
密的天文
松高中
測地的需求。
與日蝕、月蝕 學之一。古文 季之分；不過 算與
天文 學的
文觀。
一個 天球。
持的 來，
球在 可是 時候
！ 的運 的，
結在
圖一 cosm 特拉 從西
HPM 通訊第
I）─
文模型
。尤其是對 蝕之時間等 文明的巴比 過即使是古
天文學中的 古希臘時期與
推薦賴以威
一：William C mographical 拉斯（Atlas）
西元前 3 世紀
第十八卷第十
對天的研究 等等問題，無 比倫人能從簡 古希臘文明泰
的數學模型（I 與托勒密的天 威的《超展開數
Cuningham glasse, 1559
撐起整個宇 紀一直延續到
十一期第一版
，因為人 無論在哪 簡單的觀 泰斗的畢
I）─
天文模型 數學教室》
的木刻版畫 9，描繪大力 宇宙，這個宇 到 17 世紀。
版
畫 The 力神亞 宇宙觀
HPM 通訊
天球上 原本的 星。從 利用投影
當 太陽軌 即我們所 黃道帶 即為夏
這種 理論而 界是純粹 始，永不 起這種 的」，是 永恆不 持下變得
柏拉 學派的 張我們 定律，即 的《評 向希臘 運動，才 的問題 有一段 現的逆行
訊第十八卷第十
的「漫遊星 意思就是漫 地球上看這 影與恆星的
時經由觀測 道所在的平 所熟知的魔
，稱為黃道 至與冬至
種想法繼續 鞏固。亞里 粹不朽，永 不改變速率 圓周運動。
是朝上飛還 變的天界中 得不容挑戰
拉圖（Plat 看法，認為 不必理會可 即以數學來
亞里斯多德 時期的天文 才能使這些 就是行星逆 時間會由順 行現象。首
十一期第二版
星」，也就是 漫遊。當時 這些行星的 的相對位置
測已經知道 平面稱為黃 魔蠍、水瓶 道。太陽軌
（見右圖一
續藉著亞里 里斯多德認 永恆不變的 率的等速圓 而人類生存 是往下落，
中。亞里斯 戰，一直主
to, 427 BC 為只有通過 可見天空的 來「整理外觀
德的《論天 文研究提出 些星球所呈 逆行問題。
順行改向逆 首先回應這
圖二，圖片 http://mars.
版
是行星。行星 認為的有七 的運動與測量 來決定觀測
太陽的軌道 道面（ecli
、牡羊、雙 道與天球赤 一） 。
斯多德（A 為整個宇宙
，因此那些 周運動。同 存的地球是
，而人類追 多德的這種 宰著天文學
- 347 BC）
數學才能理 各種變化，
觀」。在辛普 體（On Ar 一個挑戰：
現與被觀察 所謂行星逆 行，然後再 個問題的是
片來源： N jpl.nasa.gov
星的英文p 七大行星：
量它們的位 測值。此篇
道並不跟天 iptic plant）
雙魚等等的 赤道的交點
Aristotle, 38 宙由月亮分 些行星的運 同時他還認 是多樣與變動 追求的最終目
種同時兼顧 學的觀點長
在許多觀點 理解現實世
，真正的天 普利修斯（
ristotle, On
：「應該假定 察所得的運 逆行現象即 再回到順行 是他的學生
NASA/JPL-C v/allaboutma
planet 這個 日、月、金 位置，看的是 篇以下所提皆
天球的赤道重
），將上面的 的十二星座 點為春分與秋
84 BC - 322 分成兩個截然 運動是完美物 認為有一種隱 動的，所有的 目的就是性 顧到心靈與現 長達數百年。
點上皆與亞 世界與超越自 天文學是研究 Simplicius the Heaven 定行星是作 運動得以保持
是在地球的 行的現象，如 生歐多克斯。
Caltech：
ars/nightsky/
單字，來自 金星、水星
是這些行星 皆為在天球
重合，而是 的恆星位置
，稱為黃道 秋分點，而
2 BC）結合 然不同的區 物體的自然 隱藏在恆星 的物質變化 性靈的提升
現實的理論
。
亞里斯多德不 自然存在的 究數學天空 of Cilicia, ns）》中，藉 作什麼樣的等 持？」當時 的觀測者看 如下圖二為
。
/retrograde/
自希臘字 pl 星、木星、火
星在天球上的 球上的投影
是有個夾角 置分成十二的 道帶，太陽軌 而黃道與天球
合形上學與物 區域，月亮上 然運動，即是 星背後的原動 化與運動都
，提升到眾 論，在宗教威
不同。他承 的理想化世界 空中真實星體 約490 – 約 藉由柏拉圖 等速且規律 時的天文觀測 看到行星的運 為火星在200
lanetes，
火星與土 的投影，
。
。他們將 的星座，
軌道通過 球的交點
物理學的 上面的天 是周而復 動力來引 有其「目 眾神所在
威權的加
承襲畢氏 界。他主 體的運動 約560）
圖之口，
律的圓周 測的最大 運動方向 03 年出
托勒密 歐 多德與辛 要求，
地球為 上觀測所 旋轉軸與 太陽運 古之謎−
克斯模 模型而 所有星體
約在 試著對柏 對圓錐 的天文學 就已經 間的時 動並沒辦 度問題 入偏心 其圓心 運行軌 夏至至秋 知道OE OES 的
之前的天體 多克斯（E 辛普利丘保 只用圓周運 中心，但是 所看到的行 與外球夾α 動。如果要
−幾何、天 型的運作方 已，並不是 體與地球的
在歐多克斯 柏拉圖的那 曲線方面的 學家。早在 知道一年四 間並不等長 辦法解答這
。阿波羅尼 點的觀念。
在距地球一 道，由圖就 秋分的時間 E或OE與 的度數。事實
體模型 Eudoxus of 保存下來。
運動。在他 是各自繞不 行星逆行。例
α 角，外球 要解釋行星 天文與物理學
方式，見下 是實實在在 的距離固定
後的150 年 那個問題提 的輝煌成就 在巴比倫人 四季的四個 長，歐多克 這個問題，
尼斯提出的
。他把行星 一段固定距 就可簡單看 間長短並不 OS的比值 實上三角學
圖三
Cnidus, 40 他對原本的 的模型中，
同的軸旋轉 例如他以二
繞中心軸旋 逆行，在歐 學二千年》
圖四。儘管 的實體，並
，因此無法
年，阿波羅尼 出新的解決
，然而他在 的時代，人 節點春分、
斯以地球為 以及上述所 解決方案就 星繞地球運行
離的地方，
出由春分到 相同。要運
，那麼就需 學就是由此得
08 BC - 355 的2 球模型
，所有天體 轉，由於這 二個球來說明
旋轉，兩球 歐多克斯的 這本書中 管如此，歐 並不能解釋 法解釋為何
尼斯（Apollo 決方案。雖 在天體運行 人們經由簡
、秋分、夏 為中心的等 所提行星逆 就是在圓周 行的軌道稱
，如右圖五 到夏至的時 運用這個模 需要觀測太 得到發展的
5 BC）對行 型做了許多修 體被放在一組 這些軸互相牽 明太陽的運 球旋轉運動的 的模型中則需
，簡單清楚 歐多克斯認為 釋所有觀察到 何行星在逆行
onius of Pe 雖然我們對阿 行模型方面提 簡單的觀測 夏至與冬至 等速圓周運 逆行時的亮 運動中加 稱為均輪，
五為太陽的 時間，與由 模型首先要 太陽每日的位
的契機。
HPM 通訊第
行星逆行的解 修改，不過 組互相關聯 牽制的結果 運動，如下圖
的疊加就形 需要用到4 楚地以圖例的
為這些球只 到的自然現 行時會顯得
rga, 約 262 阿波羅尼斯 提出的理論
位置，並解
第十八卷第十
解決方法由 過仍然謹守柏 聯的球的球面 果，就產生了 圖三，太陽在 形成了我們觀
個同心球 的方式說明 只是用來輔助 現象，例如在 得特別明亮
2 BC – 約 斯的瞭解僅侷 論，確實影響
解三角形以求 圖四
十一期第三版
由亞里斯 柏拉圖的 面上，以 了由地球 在內球，
觀察到的
。在《千 明了歐多
助計算的 在模型中
。
190 BC）
侷限在他 響了後世
求得∠
圖五
四
版
HPM 通訊
除 動，即是 的圓心 時也在 動，如下 O 在距 也適合 OE 的長
托勒密 雖 麼簡單 測或修正 Rhodes 完全解 實地觀 成（Alm 有關天文 臘天文 他詳細地 時所需 弦表、恆 觀念就是 斯與阿 在以C 均輪上 角度變化
訊第十八卷第十
了偏心點這 是行星運行 沿著原本以 自轉。阿波 下圖六，行星
離地球E 一 時，將可用 長度與角度
的本輪勻速 然阿波羅尼 滴！行星逆 正與推廣。
s, 190 BC - 決的情況下 測，以及花 magest）》一
文學的知識 學集大成之 地陳述了想 的數學原理 恆星表。在 是偏心勻速 波羅尼斯的 為中心的本 運動，使得 化作等速率
十一期第四版
這個模型之 行本輪的概 以地球為中 波羅尼斯發 星P 在以 C 一固定距離 用來解釋行 度，就可由三
速點模型 尼斯這個簡 逆行並不是
。因此之後 120 BC）鼓 下，托勒密 花費大把時間
一書。這本 識成果彙集 之作。在這 想要描述太 理，利用這 在托勒密的 速點（equa 的偏心點與 本輪上作圓 得向徑VC
則 率圓周運動
版
外，阿波羅 念。他將行 心的圓作圓 現如果將這 C 為圓心的 離的地方，如
星的逆行運 三角學求出
單的模型看 單一弧形或 有一段時間 鼓吹天文研
（Claudiu 間做枯燥的 本書完整地包
在這一本書 這本托勒密的 陽、月亮以 些數學原理 行星運行模 ant）的引入 本輪模型，
圓周運動，C 則以勻速點
，地球則在
羅尼斯還發 行星設想在 圓周運動。
這兩種模式 的本輪上運動
如果OE 距 運動。如果 出該行星在任
看起來好像 或單一不規 間，有天文 研究應轉向有
s Ptolemy, 的大量計算
包含了當時 書中，可以 的最早期作 以及其他行 理與觀測值 模型中，最 入。他修正
，如圖七，
在以O 為 點V 為中心 在圓心另一
發現亦可由另 在一個稱為本 亦即本輪的 式結合在一起 動，而C 繞 距離恰當，且 果能夠確定各 任一時刻的
像可以解釋行 規則軌跡，也 或數學家例 有系統地收 約85 –約
，最後將他畢 時希臘人對宇 以說是希
作品中，
行星運行 值做出正 最主要的 歐多克 行星P 為圓心的 心以固定 一邊。
另一個幾何 本輪的小圓 的圓心繞地 起，將可解 繞著以O 為 且本輪的半 各個所需參 的位置。
行星逆行，
也沒有足夠 例如希帕克 收集及執行觀
165）辛苦 畢生對天文 宇宙的模型
圖六 羅尼 型，此 輪速 段時 行到
何模型來解釋 圓上運動，這 地球一周時 解釋更複雜的 為中心的均輪 半徑與行星運 參數值，例如
然而事情並 夠的觀測數據 克斯（Hippa
觀測。在問 苦地進行了
文學的研究 型和描述，他
六：以 GeoG 尼斯的偏心點
此圖行星運 速度的 3 倍 時間行星運行 到逆行再到順
釋行星運 這個小圓
，行星同 的行星運 輪旋轉，
運行速度 如PC 與
並不是這 據來做檢 archus of 問題還沒
14 年的 寫成《大 他將之前
Gebra 模擬 點與本輪模 運行的速度為
，可以看出在 行的方向從 順行。
圖七 阿波 模
為本 在某 從順
托 代數運算 讓這套 時形上學 之前，前 世的天文 卓越貢獻 作玉山若 文學課程 這套偏 為此書 師的工作 之概要 左邊為托 講解，並 哥白尼與
托 就必須 差經過 所需的修 海技術 誤差了 有完善
勒密以數學 算讓他這套 系統符合實 學與宗教權 前後總共十 文學家們僅 獻的雷喬蒙 若干）於1 程的講義《
心勻速點與 1534 年出 作，出版有
（Epitome 托勒密，正 並指向托勒
與克卜勒對
勒密的天文 引進77 個 幾百年的累 修正以及地 沒有精確的 10 天，迫 的天文觀測
學的精確性 套系統免於 實地觀測值 權威所倡導 十三個世紀 僅做一些技 蒙塔努斯（R
1472 年出版
《新行星理 與本輪的模 版的一個版 有關托勒密
of Ptolemy 正讀著《大 密作品中所 對托勒密體
文體系是個 圓才行。儘 累積後變得 地月距離的 的天文星表 使天主教會 測環境與缺
來呈現這一 受人質疑，
。因為「正 的一切學說
，托勒密的 術上的修正 Regiomont 版他的老師 論（Theori 型，成為當 版本中的圖
《大成》這 y’s Almagest
成》這一本 所描述的井
系的理解皆
龐大、複雜 儘管如此，
不容忽視了 誤差；對於 以供依據；
會不得不推 乏精確的數
一套系統，
，再加上可 正確」，加上 說，因此直到 的天體運行 正，或是增 tanus, Joha 師佩爾巴赫
icae Novae 當時大學天 圖。雷喬蒙塔
這本書的翻 t）》一書，
本書，右邊 井然有序的天
皆出自此書
雜的系統，為 在經過幾個 了。譬如在 於行星位置
；甚至對於 推行曆法的改
數學基礎而
而非物理原 可以藉由不斷 上地心說與 到克卜勒（J 行模型主導了
加圓的個數 annes Müll
（Georg vo Planetarum 天文學課程最 塔努斯在他 翻譯工作，於
下圖八之右 邊即為雷喬蒙 天體模型。這 書。
為了計算月亮 個世紀之後 在月球理論中 置或日月蝕的 於春分日期的 改革。然而 而拒絕，其中
HPM 通訊第
原因，藉由 斷增加的本 與完美永恆的
Johannes K 了整個天文 數而已。譬 er von Kön n Peuerbac m）》，在此 最受歡迎的 他老師忽然逝
於1496 年出 右為此書的 蒙塔努斯，
這本書同樣
亮、太陽及 後，許多原本
中需要對觀 的預測出現 的推算到16 而當時的天文
中之一就是
第十八卷第十
由數學嚴密的 本輪或是修改 的圓周運動 Kepler, 1571 文學的研究領 譬如對三角學 nigsberg, 早 ch, 1423-14 此書中解釋了 的教科書，下 逝世之後，
出版《托勒 的扉頁插圖
認真聽著托 樣暢銷且影響
及五大行星的 本可以忽略 觀測值做遠超 現了大誤差
6 世紀初時 文學家大都 是哥白尼。我
圖八
十一期第五版
的幾何與 改勻速點，
動符合當 1 - 1630）
領域，後 學發展有 早期翻譯 461）天 了托勒密 下圖八左 接手老 勒密大成
，在畫的 托勒密的 響深遠，
的運動，
略的小誤 超過實際
，使得航 時已整整 都因為沒 我們將在
版
HPM 通訊第十八卷第十一期第六版
下一篇中再來詳細看看哥白尼與克卜勒天體理論中的故事。
參考文獻：
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附註：本通訊長期徵求各位老師的教學心得。懇請各位老師惠賜高見！
書名：超 作者：賴 繪圖：N 出版社 出版年 出版資料 國際書碼
這是 及其應 溢著青春 定。
本 第一部份 麼」，共
作者 mathem 都添加 比如說 章是「統 佳化）理 此外 各篇一 還有，
「人物介 老師之處 正如 欣妤與積 以及數學 蹺課，
另 節上才 出現在考 會算出最 算；他甚
超展開數學 賴以威 NIN
：臉譜出版
：2015 料：平裝本 碼：ISBN
是一本頗有 用，是一項 春與「直白
書除了〈尾 份標題是「
共有8 篇，
者賴以威所 matics），以 了一個專欄
，第1 章是 統計」，第
理論的應用 外，在每一 開頭的幾段 為了將本書 介紹」，再 處境。
如前述，在 積木（富家 學天才孝和 到處「插花 一方面，此 會顯得平衡 考卷跟習題 最佳撐傘方 甚至以為要
推薦賴
台 學教室
版社，台北
本，285 頁 978-986-23
有創意的數 項頗具膽識 白」風格，
尾聲：超展
「不上數學 至於第三部 所據以敘事 以及優選（或 欄「可以聽我 是「最佳化
20 章是「樹 用。
一篇的前面 段對話，以漫 書的六位角
加上六頁有
在本書所運 家之子）、阿
和。孝和在 花」，所以，
此一天才學 衡。雲方「
題中，每道 方式；如果 要是在展望
賴以威的
洪 台灣師範大學
北市
35-4346
學普及作品 的書寫挑戰 對於年輕的
展開數學教室 的數學課」
部份，則有 的數學主題 或最佳化）
我再說一些 問題」、第 樹狀圖」等
，漫畫家N 漫畫再呈現
色（一位老 有關這位老
用的六個角 阿叉（籃球校
課輔班現身
，作者對此 生需要「一 喜歡將一切 式子就是一 有女生問他 望台上跟女孩
的《超
洪萬生 學數學系退
品。作者賴以 戰，同時，
的讀者一定
室〉番外篇
」，共有10 有6 篇，標題
題，多半有關
）理論（op 些話嗎？」， 第5 章是「數 等等。不過，
NIN 也應邀 現一次，顯然 老師+五位學 老師的成長背
角色中，除 校隊隊員）
身，看起來 此一角色的安
一位擁有數 切事物都用 一句話，是 他怎樣穿搭 孩子聊『假
超展開數
退休教授
以威運用小 作者所運用 定有著極大的
篇之外，共有 篇；第二部 題是「用數 關高中數學 ptimization 補充說明該 數列」、第1
作者最鍾愛
邀繪製了一頁 然意在吸引漫 學生）帶出 背景，以及
除了教師雲方
、商商（擅 來是一件很奇
安排與設定 數學腦的數學 用數學語言表 是為了描述某 搭最美，他會 假如展望台高
HPM 通訊第
數學教室
小說敘事來引 用的語言及 的吸引力，
有二十四篇 部份標題是 數學搶救老師 學（含統計）、
theory）。作 該篇相關的
10 章是「排 愛的題材，
頁的漫畫。
漫畫世代的 出場，作者也 及他所面臨的
方之外，還 擅長文科，簡
奇怪的安排 定，也不見得
學狂熱份子 表示。在他 某個現象而 會認真利用 高250 公尺
第十八卷第十
室》
引進數學概 及其表情，也
非常值得推
篇，分成三大 是「你想對數
師大作戰」
、離散數學（
作者在每一 的數學理論或 排隊理論」
則主要是優
這些漫畫通 的讀者之閱讀 也運用漫畫 的課輔班數
還有五位學生 簡直像個活 排，不過，反
得就是那麼 子」雲方老師 他眼裡，方程 而存在。雨天 用黃金比例幫 尺，我可以看
十一期第七版
概念/理論 也總是洋 推崇與肯
大部份。
數學說什
。
（discrete 一篇最後
或概念，
、第14 優選（最
通常是將 讀興趣。
畫來進行 數學代課
生：班對 活字典）， 反正他愛 麼突兀。
師，在情 程式不只 天時，他 幫對方計 看到56
版
HPM 通訊第十八卷第十一期第八版
公里以外的景色噢』，女孩子就會因此傾心於他。」
除了雲方vs.孝和的「對決」之外，本書情節的張力也來自「最喜歡數學的老師 vs.
最不喜歡數學的學生，這是場矛與盾的對決。」不過，學生除了在每章一開始抗拒數學 之外，被雲方老師帶入教學脈絡之中，好像對數學知識的如何呈現都沒有激出太多火花，
進而透過「對話」的機會，讓課堂的（數學）討論空間變得更加活絡。這種現象顯然由 於各篇主題單元缺乏（連貫的）結構所致，因此，後篇的故事情節，也就無法呼應前篇 所引進的數學知識。總之，由於單元選擇的考量，作者甚少交互引用相關數學知識，誠 然是美中不足。
基於上一段的評論，作者與讀者應該都同意我的前提，那就是：我將本書視為一本 數學小說。一旦歸類為數學小說（mathematical fiction），那麼，敘事情節（plot）就必 須同時兼顧小說角色（character）之設定與數學知識活動的特性，如此，讀者閱讀時只 要移情投射到某位角色，就會不知不覺地跟著做數學，從而數學小說也發揮了數學普及 作品的功能。
總之，我對本書的編寫有如下建議，謹供作者與讀者參考借鏡。
首先，就各章本身內容而言，作者未曾讓各個角色有較多的討論甚至彼此詰問的空 間，這使得一些數學知識的出現或呈現，變成比較單向的說明，而無法豐富故事的情節。
不過，這涉及角色的設定，因為除了孝和之外，其餘四位學生好像都不會隨時引發與數 學有關的好奇心，尤其是商商，她的「一般」好奇心未曾積極介入，徒然錯失了她這一 股帶動情節的力量，實在有一點可惜。
還有，由於本書的敘事主題是課輔班菜鳥教師，如何陪伴這些學生挨過每天的第八 節課，儘管有期末教師的續聘評鑑張力，雲方也只能隨興地尋找數學話題切入，而無法 有系統地組織課輔數學的內容結構。這在一方面，當然讓讀者看不到學生的課業是否越 來越「進步」，另一方面，這也使得作者在敘事時，缺少了數學知識結構的邏輯必然驅 力，使得小說情節與數學知識的結合，比較無法發揮數學小說的敘事功能，也令人不無 遺憾。此外，各章專欄「可以聽我再說一些話嗎？」的內容可以再補充加強，尤其涉及 各該章敘事情節時，更應多加解說，提醒讀者注意其脈絡意義，從而有助於他們理解這 些概念及其應用。
其實，作者可以將本書之主題限定為 — 比如說 — 最佳化理論及其相關之應用，
在內容的深度上循序漸進地安排，如此，以作者在最佳化理論方面的深刻涵養，相信他 一定可以在小說敘事與數學普及關懷之間，找到更容易操作的平衡點。
再次，本書賣點是數學應用，作者別出心裁，尤其設計了蠻多極富創意的例子，令 人欽佩與感動 — 我尤其喜歡第一篇有關司乃爾折射定律之應用。不過，數學讓吾人卸 下心防，吸引吾人興致盎然地參與其知識活動，乃是因為它也可以是令人好奇的遊戲
（game） -- 數學魔術之風行，就是最佳例證。因此，除了數學的「有用面向」之外，
如果科普作家也能納入它的「有趣面向」，那麼，它所能吸引的讀者群，當更為全面才 是。
最後，有關本書的編輯，我總覺得頁面清爽不足，其中數學式子或圖形以人工書寫 或繪製當然無妨，不過，頁面的配置如能推敲出一個更賞心悅目的比例，讀者如我想必 會更加喜愛才是。
