行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
以實驗及數值分析探討類岩材料在不同應力路徑下之行為 研究成果報告(精簡版)
計 畫 類 別 ： 個別型
計 畫 編 號 ： NSC 95-2221-E-011-056-
執 行 期 間 ： 95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學營建工程系
計 畫 主 持 人 ： 陳堯中
計畫參與人員： 博士班研究生-兼任助理：黃國忠
碩士班研究生-兼任助理：劉宏瑋、張琇華 主持人：陳堯中
報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文
處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 96 年 09 月 10 日
行政院國家科學委員會補助專題研究計 行政院國家科學委員會補助專題研究計 行政院國家科學委員會補助專題研究計
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告畫成果報告畫成果報告畫成果報告
以實驗及數值分析探討類岩材料在不同應力路徑下之行為
計畫類別： 個別型計畫
計畫編號：NSC 95－2221－E－011－056－
執行期間：95 年 8 月 1 日 至 96 年 7 月 31 日
計畫主持人：陳堯中 共同主持人：
計畫參與人員：黃國忠、劉峵瑋、張琇華
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：精簡報告
處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究 計畫、列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢 □涉及專利或其他智慧財產權，■一年□二年後可公開查詢
執行單位： 國立台灣科技大學 營建工程系
中 華 民 國 96 年 08 月 28 日
附件一
一 一 一
一、、、、前前前前 言言言言
就時間而言，台灣屬於更新世以後之年輕地質，且於空間上，屬歐亞板塊與 菲律賓板塊碰撞擠壓之交界，致使台灣的地質複雜多變，故具多山多谷且節理構 造發達之地形特徵。尤其晚近機械式鑽掘之隧道工程案例日增，當開挖機具遇開 口節理之岩體時，單一機械刀口和岩石受貫壓之互制行為產生裂衍機制乃至最終 破壞之演化過程仍為混濛不明。故本研究依循上述動機，分為兩項研究方法：
1.實驗部份藉由建構二維平面貫切破壞儀設，並結合非破壞聲射技術之檢測，進 行不同開挖位置之實驗模擬，以探討不同側向自由邊界之類岩材料於刀貫切之延 性破壞及脆性破裂之行為。2.數值分析部份以二維分離元素程式PFC2D模擬水泥 砂漿試體受單一機械刀刃貫切產生開裂破壞之演化過程，並與以聲射技術應用於 貫切試驗所得之微裂縫開裂行為之結果互相比較，以驗證數值分析之適用性。根 據數值分析結果顯示，二維分離元素程式PFC2D可有效模擬正向楔形貫切試驗破 壞行為，其中剪力裂縫分佈情形及張力裂縫垂直向下延伸情形與實際實驗結果甚 為吻合。
二二二
二、、、研究目的、研究目的研究目的 研究目的
機械鑽刀與岩石接觸破壞之力學機制仍處渾濛不明，在文獻上對鑽掘機開挖 性及效率方面評估甚少，故常在工程實務上遭遇不易開挖、工期延宕及經費超支 等困難，如提升機械開挖工作效能和施工的安全，即是隧道開挖的首要尋求之目 標。
藉由實驗室建置一套貫切破壞試驗設備，結合非破壞聲射技術，試以接觸破 壞理論，解析單一機械刀口與岩石承受貫壓之互制(interaction)之延性破壞行 為，乃至於脆性裂衍之演化，進而比較巨觀裂縫與微觀裂源之相關性，將理論與 實驗作比對研析與統整，以探討岩材於側向自由邊界效應下之開挖行為，以增進 開挖性(cuttability)與岩裂行為(fragmentation)之瞭解，供機械式開挖工程實務之 參考，以提昇機械式開挖技術。
本研究採無側壓貫切試驗模擬開口節理之岩材受貫壓之行為。除於較小貫切 力時，採傳統試驗以力量及位移作為控制試驗之回饋訊號外；於增至較大貫切力 時，採以開裂變位(crack opening displacement, COD)控制求得完整之加載歷程，
俾以分判加載曲線之峰前塑性破壞;與接近尖峰乃至峰後的脆性破裂之特徵。於 實驗變數為側向自由邊界與不同楔型刀角之條件下，由貫切破壞歷程與聲射技術 所得之微裂特徵，亦為本研究之重點，資以驗判臨界彈-塑介面與脆性破裂演化 之佐證。並試圖以分離元素法之 PFC2D 數值分析程式模擬接觸破壞理論分析單 一機械刃口與似岩之水泥砂漿試體承受貫切乃至於破壞之演化機理，從而將數值 分析與實驗作一比較分析，並歸納結論。
三三三
三、、、文獻探討、文獻探討文獻探討 文獻探討
為模擬 TBM 切削刀頭之開挖行為，本文回顧前人對貫切試驗、非破壞性聲 射檢測技術及分離元素法之研究成果，扼述如下。
3.13.1
3.13.1 實驗部份實驗部份實驗部份 實驗部份
3.1.1 3.1.1 3.1.1
3.1.1 破壞性試驗破壞性試驗破壞性試驗破壞性試驗－－－－貫切試驗貫切試驗貫切試驗貫切試驗
前人首以鈍型圓錐貫入彈性行為之研究[1]。貫切試驗亦屬間接張力試驗，
初始破壞點較接近加載處，與其他間接張力試驗方法(如巴西、梁試驗等)，其破 壞位置與加載處相距較遠，故貫切接觸式力學行為較非接觸式行為複雜，另有學 者提出廣義孔洞擴展模式(generalized cavity expansion Model, CEM)，用此模擬 貫切力學行為之彈-塑性區域理論[2]。
依廣義孔洞擴展模式之假設，貫切行為由加載位置放射向外為一半無限空間 (圖一)，由遠至近分以半圓區域描述之，即(1)彈性區(elastic zone)，(2)塑性區 (plastic zone)，(3)核心區(core)。由圖一知，刄口與試體之接觸投影長 2a 為標 稱接觸寬度，d 為貫入深度，r*為初始貫入點至彈-塑性介面半徑，β為刄口與 試體水準夾角。當刄口貫入岩樣，沿貫切軸的垂直方向產生水平應力 σx，其分 佈會依深度之增加而由壓應力轉為拉應力;且再漸次因距貫切點之深度加大而減 小其拉應力值;依文獻[4]指出其最大拉應力 σx,max會發生於彈-塑性介面上，隨 貫入深度增加，則 σx,max位置漸深，但保持定值[3]。
近來國內外除對於貫切試驗之建置及理論發展外，並輔以非破壞檢測技術 (聲射法、電子點紋干涉術)，進行多種貫切控制變因探討分析[4][5][6][7]。
就數值分析對此課題之模擬，Huang,et al.(1998)使用 FLAC 軟體探討於側向 圍壓狀況下之正向貫切行為;並以 PFC 分析楔形刄口接近側向自由邊界之彈-塑 性區及裂縫裂衍影響[8]，楊琳琰(2007)亦以 FLAC 數值模擬單一楔形刄口彈- 塑性區域之幾何相似性問題[9]。
於貫切實驗方面，李昶佑(2007)利用非破壞檢測之電子點紋干涉術探討大理 岩於正向貫切行為，並計算其破壞韌度(fracture toughness)及延性與脆性破壞能 量之釋放分量[7]，林雍勝(2006)則利用非破壞檢測之聲射技術探討貫切試驗之 類岩於不同貫刀角度與圍壓之彈-塑性區域之影響[10]。
圖一 貫切試驗引致裂縫開裂示意圖
3.3.
3.3.1.21.21.21.2 非破壞性檢測非破壞性檢測非破壞性檢測非破壞性檢測－－－－聲射技術聲射技術聲射技術聲射技術((((以下簡稱為以下簡稱為以下簡稱為以下簡稱為 AE))))
依功、能轉換，脆性材料主體受到外在刀楔(客體)與應力環境之施加，該材 料受力變形會將其能量內儲成體積應變能之型式，當材料局部受力至某臨界狀態 無法抵抗時，產生微裂縫將其能量以表面能型式釋放，如藉由材料表面設置之感 測器接收該能量，進而得微裂縫發生位置，其定義為聲射 (acoustic emission, AE) 事件。依 ASTM E610-82 對聲射定義為：聲射為一材料內部局部能量快速釋放而 產生暫態彈性應力波(transient elastic stress wave)[10]。聲射法主要針對為數眾多 之微小能量釋放的微震裂源(microseismic sources)進行量測；AE 技術發展起源於 1953 年 Kaiser 聲射之研究，其目前國內聲射技術之發展，由偵測微震裂源之發 生(AE hits)並累計次數，以探討其與材料加載歷程間之關係[12]。近年已可於岩 石或類岩進行微震裂源之定位，視不同定位分析方法而有不同誤差精度
[6][10]。國外聲射技術之發展，則利用到達時間差定位法(圖二)，利用不同程 式語言及統計方法，可求得統計誤差在 2mm 之內的微震裂源定位[4]。其 AE 定位 計算原則如(1)、(2)式簡扼表之。
圖二 AE 到達時間差定位法空間定位示意圖
2 2 2
( ) ( ) ( )
i i i i
R = x−x + y−y + z−z (1) x
z y
#5 AE sensor
#2 AE sensor
#1 AE sensor
#3 AE sensor
#4 AE sensor (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)
(x3,y3,z3)
(x4,y4,z4) (x5,y5,z5)
AE event (x, y z)
Ri−R1=V× ∆ +ti εi (i = 2 ~ n) (2) 其中 Ri = AE 震源至第 i 個感應器的距離 V = AE 於材料中之波傳速度
εi = 統計之殘差值 3.3.
3.3.2222 數值分析數值分析數值分析數值分析部份部份部份部份
Huang(1999)[15] 利用 PFC 以因次分析探討微觀參數對巨觀參數之影響，並 提出顆粒粒徑會影響材料之破壞韌度之論述。呂榮華(1999)[16] 以 PFC2D 模擬 單壓試驗，其結果之正向勁度需提高 50 倍方可與真實試驗結果接近。Wang（2003）
[17] 以 PFC2D 有效模擬具節理面之岩石邊坡破壞行為。唐昭榮（2005）[18] 以 PFC3D 模擬集集地震之台灣草嶺山崩，藉由改變顆粒摩擦係數分析岩層在滑動 後之情況。
四 四四
四、、、研究方法、研究方法研究方法 研究方法 4.
4.
4.
4.1111 實驗部份實驗部份實驗部份實驗部份
4.1 4.1 4.1
4.1.1.1.1.1 破壞性試驗破壞性試驗破壞性試驗破壞性試驗－－－－貫切試驗貫切試驗貫切試驗貫切試驗
本研究為模擬機械刄口接近開口節理的貫切破壞，故採用無側壓方式行之，
由前人之研究[4]，依單一刄口之貫切力學理論，其楔形刄口角度需要大於 90˚。
本研究中以單一刄口為 90˚、120˚、150˚之角度，作為探討對象，即透過貫切加 載過程，求得於不同貫切位置之完整力量-位移加載歷程曲線。採以多功能、精 密及勁度高之伺服控制油壓試驗系統 MTS810(有效出力為 100 噸)，主要組成有 伺服回饋控制系統、載重系統及油壓供應系統，其伺服控制原理為一閉合迴圈;
為 求 得 軸 向 位 移 ， 除 MTS 油 壓 缸 內 建 有 ㄧ 線 性 位 移 計 之 外 ， 並 以 兩 支 由 Schlumberger 公司生產，型號 491213-01A 的線性變化差異轉換計(linear variable differential transformer, LVDT)，設置於楔形刄口之兩側，以同步量測方式，得試 驗加載中垂直變位，經繪圖確認兩支的讀數變化之合理性後，取其變位平均值為 貫入之變位。
本研究中，為有效得到完整加載曲線，使用 MTS 公司出產，型號 6632-02F-20 裂縫伸張儀(clip gage or extensometer)，作為裂縫開口變位(crack opening
displacement, COD)之量測，並以此控制而得峰後歷程。
4.
4.
4.
4.1.21.21.21.2 非破壞性檢測非破壞性檢測非破壞性檢測非破壞性檢測－－－－聲射法聲射法聲射法聲射法
本研究之聲射訊號擷取系統，為每組四頻道共兩組的設備，同時八個頻道接 收並記錄。將 AE 裂源接受感測器置於待測試體之表面，經由前置放大器進行監 測篩選，並將微小電壓變化記錄於資料檔案中。試驗前，採筆芯折斷校正法，進
行 AE 震源位置校正，利用自行撰寫之程式語言及統計方法，計算殘差在 6mm 內 的 AE 事件為試驗結果，並依此數據繪製相關圖表及其分析研究。
圖三 貫切試驗及非破壞聲射檢測架構示意圖
4.
4.
4.
4.1.1.1.1.3333 實驗流程實驗流程實驗流程實驗流程
本研究採取無側壓方式模擬開口節理，採用開裂變位(COD)控制於約百分 之五十之尖峰強度後，此目的有二：(1)即是模擬於無限邊界狀況下裂縫開裂是 一穩定開裂之狀況，(2)避免峰後失穩開裂，使得材料受力至尖峰強度後裂縫可 穩定開裂不至於造成瞬間失穩破壞，亦可得峰後完整加載歷程。於試體不同位置 (2bi/W=1.0、0.5、0.33、0.25)(圖四)施作貫切試驗。實驗結束時，拍下最後試 體破壞裂衍狀況，且以電子遊標卡尺紀錄自由邊界位置寬度(bi)及裂衍垂距 (hi)，計算其裂衍偏斜比(bi/ hi)，實驗結束後，將 MTS 伺服系統及 AE 擷取系 統紀錄之資料，經由程式語言計算後，將其微震裂源加以定位及分析，並加以繪 製相關圖形。
圖四 楔形刀口接近開口節理示意圖(W 為試體寬度) 4.2
4.2 4.2
4.2 數值分析數值分析數值分析數值分析部份部份部份部份
4.2.1 4.2.1 4.2.1
4.2.1 分離元素法程式架構分離元素法程式架構分離元素法程式架構分離元素法程式架構
分離元素法（Discrete Element Method）是由 Cundall 在 1971 年首先提出之 數值運算模型，一種為瞭解決材料性質或形狀不連續問題而發展出來的數值方
time
Stroke
×2
×2
×2 ×2 AE system
Force
LVDT2 CMOD
AE trigger time MTS
Indenter
Indentation Test
Voltage *8 LVDT1
法，而 Cundall 和 Strack 於 1979 年建構本法之理論基礎，以牛頓第二定理與力- 位移理論來分析顆粒相對運動，故能模擬不連續個體間相互作用之行為的數值方 法，經由微觀尺度之力學機制進而分析在巨觀尺度下的力學行為，可模擬個體之 旋轉、滑動及分開運動，故能模擬土壤、岩石、混凝土等材料受力後之力學行為 及其變形不連續行為，而藉以模擬之眾多顆粒所組構而成之碰觸模式，包含顆粒 與顆粒或顆粒與牆，經由碰觸後會發展出受力關係，其中受力狀態設定有 3 種模 式：接觸勁度模式、滑移模式及鍵結模式。接觸勁度分為受張力和剪力方向之勁 度，與接觸力量和相對位移有關。接觸張力勁度關係式：Fin =K U nn n i，張力勁度Kn 為正割勁度（secant stiffness），與總張力及總張力位移有關。接觸剪力勁度 關係式：∆Fis =Ks∆Uis，剪力勁度Ks為正切勁度（tangent stiffness），與剪力增 量及剪力位移增量有關。
接觸勁度模式又有「線性接觸模式」及「赫茲-米林接觸模式」兩種模式。
線性接觸模式（linear contact model）：指線性接觸行為，此模式是由兩種元素
（ball-ball 或 ball-wall）接觸之張力勁度 kn 及剪力勁度 ks所定義而成。另赫茲- 米林接觸模式（Hertz-Mindlin contact model）：指非線性接觸行為。其直接給予 剪力模數（G）與柏松比（ν），替代了 kn、ks兩個微觀之彈性參數，並且赫茲- 米林接觸模式並沒有對球體狀之張力行為予以定義，所以不能使用於二個球之間 具有鍵結之結合模式，因此本文採用線性接觸模式分析。
滑動模式（slip models）為元件（球與球或球與牆）接觸時之一種內在性質，
此模式不提供在張力時之張力強度，並藉由限制剪力力量允許產生滑動，其受接 觸元件較小之摩擦係數 μ 來控制，滑動力量 。當 則產生滑 動，並由 取代 。
鍵結模式指顆粒在接觸時被鍵結在一起。計有二種基本鍵結模式：接觸鍵結 和平行鍵結。鍵結可被想成是一種膠漿結合這二顆粒。接觸鍵結膠漿是近乎消失 的微小尺寸，放在接觸點上。平行鍵結膠漿是放在二顆粒間，為圓形或長方形二 者之一的有限尺寸。接觸鍵結只能傳遞力量，且阻止滑移模式。而平行鍵結能傳 遞力量和彎矩，此模式的組合表現乃於兩顆粒元素間放置一個有有限空間之膠結 物，平行鍵結的存在不阻止滑動的可能性，因此本文採用線性接觸模式分析。
4.4.
4.4.2.22.22.22.2 數值模擬試體建構數值模擬試體建構數值模擬試體建構數值模擬試體建構
1.選定樣本程式：
在 PFC2D 中包含顆粒及以牆（wall）元素當作一邊界的範圍，其有關設定 之參數如：h（樣本高度 m）、w（樣本寬度 m）、Rmin（顆粒最小半徑 m）、Rmax/Rmin
（顆粒尺寸比，均勻分佈）、β（牆張力勁度增加率）、σ0（內鎖等向應力 Pa）、Nf
（非浮動接觸最小數）、nf/N（殘留浮動比）。
max
s s
Fi >F
max
s n
F =µ Fi max
Fs Fis
2.選定碰觸受力狀態：
首先選用程式內建之平行鍵結材料模式決定顆粒與顆粒，或顆粒與牆因碰觸 後之受力狀態。其定義之參數及符號如：ρ（顆粒密度 kg/m3）、EC（顆粒與顆粒 接觸模數 Pa）、kn/ks（顆粒勁度比）、λ（平行鍵結半徑增加率）、E（平行鍵結模 數 Pa）、kn/ks（平行鍵結勁度比）、μ（顆粒摩擦係數）、σc（mean）（平行鍵結 張力強度平均值Pa）、σc（STD.DEV）（平行鍵結張力強度標準差 Pa）、τc（mean）
（平行鍵結剪力強度平均值 Pa）、τc（std.dev.）（平行鍵結剪力強度標準差 Pa）。
3.進行顆粒匯集。
本程式一開始執行時，即可獲得顆粒數；執行結束後，可獲得顆粒與顆粒間 不重疊且結實之試體及其孔隙率。如本研究模擬建構之試體平面尺寸為
15cm*15cm（h*w）、取顆粒最小半徑 Rmin為 0.0003mm、顆粒尺寸 Rmax/Rmin為 1.4 時，可產生 46420 顆球，孔隙率為 16％。
4.2.3 4.2.3 4.2.3
4.2.3 執行貫切破壞執行貫切破壞執行貫切破壞執行貫切破壞
1.刪除側邊牆及頂部牆（無圍狀態）。
2.加入貫切牆並向下移動至設定的階數為止，如圖五。
3.紀錄貫切牆受到之力量及其微觀裂縫數（可分為張力裂縫及剪力裂縫）。
圖五 PFC 模擬試體加入貫切牆示意圖 五
五五
五、、、結果與討論、結果與討論結果與討論 結果與討論 5.1
5.1 5.1
5.1 實驗部份實驗部份實驗部份實驗部份
本研究採水泥砂漿之人造類岩試體，以尖狀(no wear flat)之不同楔形刀 角，分別施予不同側向自由邊界比(2bi/W=1.0、0.5、0.33、0.25)進行正向貫切 試驗;並輔以聲射非破壞檢測進行本研究之系列探討。貫切試驗成果，依其巨觀 模式於表一呈列，其中 2bi/W 代表貫切點距離自由邊界位置(bi)與二分之一試體 寬度(W/2)比值，(F)max 為單位厚度之最大貫切力，其所對應之貫入深度為 d，P 為貫切壓力(即為 F/2a)，bi/ hi 則為裂衍偏斜比(crack path ratio)。
當楔形刄口位置改變時，其巨觀裂縫之延伸會朝自由邊界偏移(圖六)，例如 刄口施力於 A 點時(PO之間)，理想狀態下，其巨觀裂縫開裂將偏移至試體側向 自由邊界而交於圖中 S 點(PQ之間)，於此定義貫切位置距離側向自由邊界之距 離PA= bi，其裂縫會向下延伸，且朝側向自由邊界偏斜，其垂距PSi=hi，則定
義該裂衍偏斜比(crack path ratio, b/h )作為本文討論之裂衍特徵參數，如(3) 式所示：
1 ( )
i i
b PA
h ≡ PS = PS PA (3)
一般而言，於無側壓下，當貫切位置為對稱軸(2bi/W=1.0)，即裂衍偏斜比 為 0，即其裂縫約為垂直向下裂衍。
為探討側向自由邊界對於貫切破壞特徵之影響，於下面四小節針對最大貫切 力之峰前與峰後之微巨觀行為與時、空間變化作一系列之說明：
5.15.1
5.15.1.1.1.1.1 貫切位置於完整加載歷程之峰前貫切壓力影響貫切位置於完整加載歷程之峰前貫切壓力影響貫切位置於完整加載歷程之峰前貫切壓力影響 貫切位置於完整加載歷程之峰前貫切壓力影響
由圖ㄧ之示意知，儘管相同的貫切力，但因不同楔形刀角會有不同幾何接觸 之關係，故標稱接觸寬度 2a 會因之不同。從表一可知，當 β=45˚時，其貫切壓 力約為 500~600 MPa 之間;當 β=30˚時，貫切壓力約為 300~400MPa 之間; 當 β=15˚，貫切壓力約為 200~300MPa 之間，亦有變小之趨勢。
圖六 不同位置貫切之裂衍幾何自相似示意圖
再由圖七所示，四條實線分別為不同貫切位置之完整加載歷程(β 均為 45˚)，對應於左側縱座標為單位厚度之貫切力(F)，橫座標為其貫入深度 d，由 上而下，由右至左分別為 2bi/W=1.0、0.5、0.33、0.25 之加載歷程。觀察其峰 前狀況，楔形刄口貫切位置改變，則發現於同楔形刀角之下，初始加載曲線之斜 率約略相同，即其為貫切壓力變化不大，其他刀角之施作結果亦類同之。故當單 一楔形尖狀刀口接近側向自由邊界位置時，其貫切壓力不受側向自由邊界之影 響，但貫切壓力即與刀角幾何形狀相關。
圖七 不同貫切位置之完整加載歷程(β=45˚)
555
5.1.1.1.1.2 .2 .2 .2 貫切位置對最大貫切力之影響貫切位置對最大貫切力之影響貫切位置對最大貫切力之影響 貫切位置對最大貫切力之影響
由圖八中觀之，同一貫切刀角越接近側向自由邊界時，其最大貫切力會 隨之降低。而在不同貫切角度之狀況下，於相同貫切位置時，β 越小其最大貫 切力將越提高，由此知貫切位置越靠近側向自由邊界時，其材料可吸收之能量亦 因之折損，故最大貫切力亦因此降低，以此觀之，其開挖效能會因靠近自由邊界 使所破岩之貫切力降低，其最大貫切力奏降轉折位置約側向邊界比為 0.6~0.8 之間。
表一 貫切試驗所得之巨觀破壞紀錄 β (˚) 2Wbi (F)max
(kN/m) d (mm)
P
(MPa) b/h 1.00 241.66 0.35 547.15 0 b 0.50 207.17 0.25 583.91 1/ 4a 0.33 165.81 0.20 531.88 1/4 a 45
0.25 127.88 0.16 526.29 1/4 a 1.00 284.74 0.33 357.28 0 b 0.50 183.39 0.22 341.48 1/4 a 0.33 157.09 0.17 346.05 1/4 a 30
0.25 114.09 0.09 335.05 1/4 a 1.00 289.91 0.20 218.72 0 b 0.33 213.21 0.15 222.28 N.A 15
0.25 192.68 0.13 236.71 1/5 a a 為兩組以上之平均、b 理論值、b/h:裂衍偏斜比
圖八 不同刀角於不同貫切處對最大貫切力之影響
5 55
5.1.1.1.1.3.3.3.3 貫切位置對裂衍偏斜比之影響貫切位置對裂衍偏斜比之影響貫切位置對裂衍偏斜比之影響貫切位置對裂衍偏斜比之影響
由圖九知，當貫切位置於 2bi/W=0.25 處，在初始裂縫發生後，裂縫會向下 延伸一段深度後將偏斜裂衍至側向自由邊界，由圖九之右圖 A，為原始貫切試驗 裂衍照片，經人為研判後，得圖九之左圖 B，其裂衍判釋為虛線所標示，經由量 測之後，可得貫刀離邊界之位置距離 b=18 mm，而裂衍之垂距 h=72 mm，其裂衍 偏斜比為 1/4。當貫切於 2bi/W=0.5 處，可得 b=35mm，及 h=140 mm 之關係如圖 十，其裂衍偏斜比為 1/4。又以不同楔形刀角於不同正向貫切位置之試驗，所得 裂衍偏斜比如表ㄧ所示，其裂衍偏斜比之範圍約為 1/4~1/5 間。故裂衍偏斜比具 有形狀幾何自相似。
圖九 原始裂衍後(圖 A)經人為研判之路徑(圖 B)， 2b/W=0.25
圖十 側向邊界比為 2b/W=0.5 之裂縫裂衍照片
2
4
6
Crack path
2b/W=0.25
A.原始裂衍路徑圖像
b = 18mm
2
4
6
Crack path
2b/W=0.25
B.人為判釋裂衍路徑(虛線)
h = 72 mm
h = 140 mm
C ra ck p a th
b = 3 5 m m
555
5.1.1.1.1.4 .4 .4 .4 貫切位置對微裂縫及彈貫切位置對微裂縫及彈貫切位置對微裂縫及彈-貫切位置對微裂縫及彈---塑性介面發展之影響塑性介面發展之影響塑性介面發展之影響 塑性介面發展之影響
由圖十一及圖十二所示，橫軸為貫入深度(indentation depth)，左側縱軸為貫 切加載比 L.L. (loading level)，右側縱軸為 AE 累計次數(accumulation of AE)，黑色實曲線為加載歷程，其線上分佈眾多之小圓點代表加載歷程間，微觀 AE 事件發生之時機，虛曲線為隨貫入深度增加的 AE 累計次數之曲線。由破壞加 載歷程之加、解壓及再壓，乃至尖峰強度前之塑性行為及峰後之脆性破壞;與非 破壞檢測 AE 訊號的發生、暫無、再發、叢聚以致繼續的累加之現象做比對，可 得加載歷程和微震裂源之關連性(圖十一、圖十二)。由二圖察知，加載比約 65~70%時，分別於圖中 L 的位置產生 AE 急速增加的現象，於此定義為叢聚，該 現象之物理意義即為材料本身於貫切過程中，物件內部產生局部之急遽缺陷及應 力集中，導致微裂縫在某個空間位置上快速產生。本研究主要探討試體面內變形 破壞(in-plane failure)之變化，以 AE 事件之定位結果，繪製二維之 X－Y 平面圖 形，進而對貫切位置與細部剖析 AE 定位發展作比較。故從圖十二之 AE 裂源分 佈可發現，實驗初期(圖中倒三角點)L.L.=0~30%和叢聚現象(圖中圓點)
L.L.=60~70%發生時，由此圖系發現在實驗初期時，與最後推估之彈-塑性介面位 置處，均已有 AE 微震裂源的產生，進ㄧ步於叢聚時，其 AE 事件位置多重疊而 集中在推估之處，亦代表著實驗初期最大拉應力(圖一)即產生於該處，故推測其 彈-塑性介面於該處位置上，其前後之微震裂源會集中於某些位置之上，即可推 估其臨界之彈-塑性介面半徑 r*。
藉由圖十三及圖十四之 AE 裂源分佈圖觀察，發現當 2bi/W=0.33 由其所推估 之彈-塑性介面半徑較小，而 2bi/W=1.0 時則較大;又將 2bi/W=0.33 之 AE 事件定 位進ㄧ步與另一同步非破壞檢測(ESPI)[14]之結果作比對，發現其 AE 定位之彈- 塑性介面半徑與 ESPI 之彈-塑性介面半徑約為一致，均約為 5 mm(圖十五、表二)。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0 20 40 60 80 100
0 200 400 600 800 1000
Accumulation of AE events (unit)
Depth - LL Depth - AE Events AE Events
Indentation Depth (mm) AE events (total)=1810 AE events(Pre-peak)=980
2b/W = 1.0
LL (%)
L
圖十一 貫切於 2bi/W=1.0 處之加載歷程對應其伴生之 AE 事件累積曲線(β=45˚)
圖十二 貫切於 2bi/W=0.33 處之加載歷程對應其伴生 AE 事件累積曲線(β=45˚)
並將 2bi/W=1.0 之實驗加載初期和叢聚期間之 AE 累計圖繪出，如圖十六所 示，其橫軸為以貫切點為圓心之半徑 r，縱軸為 AE 累加次數，並繪其趨勢曲線。
從此圖中，可以發現當於實驗初期時其 AE 累計曲線呈現具類似雙峰之曲線，當 叢聚時 AE 累計曲線，亦又再次印證水準最大拉應力從實驗初期就已經產生於彈- 塑性介面上。而於 AE 叢聚時，觀察其彈-塑性介面半徑 r*約為 8 mm 左右，並與 ESPI 之彈-塑性介面深度之比較結果類似(表二)，並和前人文獻比對其彈-塑性介 面半徑 r*約為 7~8 mm[9]，並且初始開裂方向均為垂直不受側向自由邊界位置之 影響(圖九、圖十、圖十三、圖十四)。
表二 貫切試驗相關非破壞檢測紀錄[14]
NDT 刀角
微觀光學量測
β (˚)
2bi W
初始開裂之
L.LI (%) 彈-塑性區半 徑，r*（mm）
45 1.00 94 9 45 0.33 88 5 30 1.00 74 6 15 1.00 82 6
2b/W=1.0
Intrinsic flaw
-75 -5 0 5 75
0
5
10
15
20
X-direction (mm)
圖十三 貫切於 2bi/W=1.0 處之彈-塑性介面之 r*推估(β=45˚)
圖十四 貫切於 2bi/W=0.33 處之彈-塑性介面之 r*推估(β=45˚)
圖十五 貫切於 2bi/W=0.33 之 AE 與文獻 ESPI[14]彈-塑性介面之比對(β=45˚) 5 mm
-75
圖十六試驗初期與叢聚(localization)之後於 2bi/W=1.0 處之 r*推估(β=45˚) 5.2
5.2 5.2
5.2 數值分析數值分析數值分析部份數值分析部份部份部份
5.5.
5.5.2.12.12.12.1 試體尺寸效應之探討試體尺寸效應之探討試體尺寸效應之探討試體尺寸效應之探討
本文模擬建構之試體大小除參採林雍勝（2006）[10]之實驗室無圍壓貫切破 壞試驗之水泥砂漿試體平面尺寸為 15cm*15cm（h*w）外，為考慮尺寸效應可能對 數值模擬產生誤差影響，另取試體平面尺寸為 10cm*10cm（h*w）進行數值模擬分 析比較。此試體微觀分析主要參數（micro-parmameters）如下：Rmin =0.0003m，
µ =0.5，σc/τc=0.91，yvel =-0.027e-7（m/step），刀楔角度為 120˚，經由 PFC2D 分析後，此試體微觀裂縫破壞延伸情形如圖十七所示。如圖顯示在模擬尺寸為 10cm*10cm（L*H）時，微裂叢聚與張力裂縫開裂延伸行為與試驗結果相當吻合。
因此本研究試體平面尺寸即參採與實驗室相符之試體尺寸分析。
10cm*10cm（L*H）
圖十七 試體尺寸效應之試體微觀裂縫破壞延伸情形 0
5 10 15 20 25 30 35
24~26 22~24 20~22 18~20 16~18 14~16 12~14 10~12 8~10 6~8 4~6 2~4 0~2
LL=0~35% (試驗初期) LL=60~80% (叢聚後)
試驗初期 叢聚後
r (mm)
AE累計次數
5.5.
5.5.2.22.22.22.2 顆粒尺寸比之探討顆粒尺寸比之探討顆粒尺寸比之探討顆粒尺寸比之探討
本文模擬建構之試體顆粒最大與最小粒徑比為 1.4（即 0.85mm/0.6mm≒1.4）
外，另取粒徑比為 1.3 及 1.5 進行模擬分析比較。此 3 組試體微觀參數
（micro-parmameters）如下：Rmin =0.0003m，μ =0.5，σc/τc =0.91，yvel
=-0.024e-7（m/step），刀楔角度為 120˚，經由 PFC2D 分析後，此 3 組微觀裂縫 破壞延伸情形如圖十八所示。如圖所示顆粒尺寸比Rmax /Rmin=1.4 時，可得較佳之 結果，而尺寸比較大時，模擬行為較不理想。
（a）Rmax/Rmin=1.3 （b）Rmax /Rmin=1.4 （c）Rmax/Rmin=1.5
圖十八 顆粒尺寸比之試體微觀裂縫破壞延伸情形
5.
5.
5.
5.2.32.32.32.3 貫切刀楔下降速率之探討貫切刀楔下降速率之探討貫切刀楔下降速率之探討貫切刀楔下降速率之探討
本研究模擬以不同之貫切刀楔下降速率進行模擬分析比較。而各組試體微觀 參數（micro-parmameters）如下：Rmin =0.0003m，μ=0.5，σc/τc=0.91，刀械角 度為 120˚，經由 PFC2D 分析後，微觀裂縫破壞延伸情形如圖 7～9。圖十九所示 為不同貫切刀楔下降速率之最大最小粒徑比（Rmax/Rmin）為 1.3 時，下降速率取 -0.027e-6（m/step）、-0.03e-7（m/step）及-0.027e-7（m/step）所得結果；
圖二十所示為不同貫切刀楔下降速率之最大最小粒徑比（Rmax/Rmin）為 1.4 時，
下降速率取-0.033e-6（m/step）、-0.03e-7（m/step）及-0.015e-7（m/step）所 得結果；圖二十一所示為不同貫切刀楔下降速率之最大最小粒徑比（Rmax/Rmin） 為 1.4167 時，下降速率取-0.02e-6（m/step）、-0.027e-7（m/step）及-0.02e-7
（m/step）所得結果。依以上結果歸納得到加載下降速率對模擬行為有極大之影 響，降低下降速率對模擬貫切破壞行為有較理想之效果。
(a)yvel =-0.027e-6（m/step） （b）yvel =0.03e-7（m/step） (C)yvel = -0.027e-7（m/step）
圖十九 不同貫切刀楔下降速率之最大最小粒徑比（Rmax/Rmin）為 1.3 微觀裂縫 破壞延伸情形
圖二十 不同貫切刀楔下降速率之最大最小粒徑比 （Rmax/Rmin）為 1.4 微觀裂縫破壞延伸情形
5.5.
5.5.2.42.42.42.4 摩擦係數之探討摩擦係數之探討摩擦係數之探討摩擦係數之探討
本文試體摩擦係數取 0.5、0.75、0.839、1.0 等各組，進行模擬分析比較，而 各組試體微觀參數（micro-parmameters）如下：Rmin =0.0003m，最大粒徑與最小 粒徑比（Rmax/Rmin）為 1.4，μ=0.5，σc/τc=1.25，刀械角度為 120˚，經由 PFC2D
（
（
（
（a））） yvel） = -0.033e-6（（（（m/step））））（（（（b））））yvel = -0.03e-7（（（（m/step）））） （（（（c）））yvel ） = -0.024e-7（（（（m/step））） ）
（
（
（
（a）））yvel ） = -0.02e-6（（（m/step）（ ））） （（b）（（ ）））yvel = -0.027e-7（（（（m/step）））） (c) yvel = -0.02e-7（（（（m/step））））
圖二十一 不同貫切刀楔下降速率之最大最小粒徑比 （（（（Rmax /Rmin））為 1.4167 微觀裂縫破壞延伸情形 ））
分析後，微觀裂縫破壞延伸情形如圖二十二所示。其中摩擦係數最大者（1.0）
剪力裂縫分佈叢聚情形較為明確，及張力裂縫垂直向下延伸與實際實驗結果甚為 吻合。
（a）摩擦係數為 0.5 （b）摩擦係數為 0.75
（c）摩擦係數為 0.839 （d）摩擦係數為 1.0
圖二十二 不同摩擦係數之試體微觀裂縫破壞延伸情形
5.5.
5.5.5.55.55.55.5 平行鍵結張應力與平行鍵結剪應力比之探討平行鍵結張應力與平行鍵結剪應力比之探討平行鍵結張應力與平行鍵結剪應力比之探討平行鍵結張應力與平行鍵結剪應力比之探討
本文模擬之試體平行鍵結張力應力與平行鍵結剪力應力比取 1.25、1.43、
1.67、2.0 等各組，進行模擬分析比較，而各組試體微觀參數（micro-parmameters）
如下：Rmin =0.0003m， Rmax/Rmin=1.4，µ =1.0，yvel =-0.015e-7（m/step）， 刀械角度為 120˚，經由 PFC2D 分析後，微觀裂縫破壞延伸情形如圖二十三所示。
如圖顯示結果如下：1.平行鍵結張應力與平行鍵結剪應力比愈小時（1.25），裂 縫即呈現垂直向下延伸；反之愈大時，裂縫偏斜情形嚴重。2. 平行鍵結張應力 與平行鍵結剪應力比愈大時，剪力裂縫現象較為明顯；反之愈小時，剪力裂縫相 對變少。
（a）σc/τc（10/8）=1.25 （b）σc/τc（10/7）=1.43
（c）σc/τc（12/8）=1.5 （d）σc/τc（10/6）=1.67 （e）σc/τc（10/5）=2.0 圖二十三 不同平行鍵結張應力與平行鍵結剪應力比之試體微裂縫破壞延伸情形
六 六六
六、、、結論與建議、結論與建議結論與建議 結論與建議 實驗部份
實驗部份 實驗部份 實驗部份：：： ：
1.從破壞之貫切過程得知：
(1)相同之楔形刀角下，距不同邊界位置之貫切壓力 P 不受貫切位置之影 響。
(2)單位厚度之最大貫切力 F 與其對應之貫入深度 d 會隨著接近側向自由邊 界之距離降低而減少。
(3)於不同楔形刀角但相同邊界位置之貫切行為，其貫切壓力 P 會隨著 β 的增加而降低。
(4)最大貫切力 F 對應之貫入深度 d 隨 β 的增加而減少，且初裂方位不受 側向自由邊界之影響，均為垂直初裂。
(5)不同楔形刀角且不同邊界位置貫切(2bi/W=0.5、0.33、0.25)時，當其 裂衍偏斜比均為 1/4~1/5 之範圍，故其裂衍偏斜比為，亦即 b/h 具幾 何相似性。
2.從非破壞之聲射檢測得知：
(1)經由程式運算求得微震裂源之定位。本研究之 AE 叢聚為加載比約為 65%
處。
(2)藉由 AE 之空間定位，當 β=45˚時，於 2bi/W=1.0、0.33 之貫切位置，
發現 2bi/W=1.0 之彈-塑性半徑 r*約為 2bi/W=0.33 之兩倍，越接近側 向自由邊界，彈-塑性介面有縮小之趨勢。
(3)與文獻 ESPI[14] 彈-塑性介面之比對得約略相同之結果，接近側向自 由邊界位置做開挖其彈-塑性區較小，可提升開挖效能及降低切削刀頭 之耗損。對於本研究推估之 r*值，可提供後續之理論解推導參考。
數值分析部份 數值分析部份 數值分析部份 數值分析部份：：： ：
1.根據數值分析結果顯示，分離元素法 PFC2D 程式可有效模擬二維之正向楔 形貫切試驗破壞行為，其中剪力裂縫分佈叢聚情形及張力裂縫垂直向下延 伸情形與實際實驗結果甚為吻合。
2.本文探討數值分析顆粒尺寸比 Rmax / Rmin =1.4 時，可得較佳之結果。貫切 牆加載下降速度對模擬行為有極大之影響，降低下降速率對模擬貫切破壞 行為有較理想之效果。摩擦係數設為 1.0 時剪力裂縫分佈叢聚情形較為明 確
3.平行鍵結張應力與剪應力比之影響有：a.平行鍵結張應力與剪應力比愈小
（1.25），裂縫即呈現垂直向下延伸；反之愈大時，裂縫偏斜情形嚴重。b.
平行鍵結張應力與剪應力比愈大時，剪力裂縫現象較為明顯；反之愈小時，
剪力裂縫相對變少。
七七七
七、、、參考文獻、參考文獻參考文獻 參考文獻
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2007海峽兩岸岩土工程/地工技術交流研討會會議報告 陳堯中
一、參加會議經過
「2007海峽兩岸岩土工程/地工技術交流研討會」由中國建築業協 會深基礎施工分會與臺灣財團法人地工基金會共同主辦，於2007年4 月16~19日在天津市金皇大酒店召開。本次會議主題針對 ”岩土工程 的安全與品質” 之相關課題進行研討。
本次會議對延續海峽兩岸的技術交流，推動我國岩土及深基礎工 程的設計、施工、技術、理論研究、設備製造等方面的進步都有著重 要意義。十多年來兩岸岩土/地工技術業內人士多次開展技術交流活 動，促進了海峽兩岸的相互瞭解、學習與合作，推動了本領域的技術 發展與進步。技術交流活動基本是每兩年舉辦一次，在大陸、臺灣輪 流舉行。台灣參與本次大會的學者專家共約百餘人，顯示此活動已成 為海峽兩岸同行熱情企盼的盛會。
本次會議之議程安排，大致上第一天皆為主題報告，由兩岸知名 學者專家就各項主題發表專題報告。第二天及第三天則為分組討論，
分成三個場次，由兩岸學者專家分別提出相關的研究心得。
二、與會心得
會議首日由北京市勘察設計研究院張在明院士針對 “岩土工程的
工程方法” 作一精闢報告，論文內容涵括大地工程解析方法之歷史進 程及未來可期之展望。另外由國內臺灣高鐵股份有限公司歐執行長晉 德報告 “臺灣高速鐵路建設” 之分享。另一大會報告由北京城建設計 研究總院總工程師楊秀仁報告:「大陸岩土及地下工程安全風險管理 的形勢與展望」。緊接而來的三天研討則分別就「岩土工程的安全與 品質」等相關課題諸如: 岩土工程理論與研究、隧道、地鐵土建工程 設計與施工、施工降水、岩土工程理論與研究、地下工程防水、施工 監測、注漿加固技術在工程中的應用、地下工程施工風險評估與控 制、岩土工程施工新機具與設備等研究課題，由兩岸專家輪流上臺報 告與分享。總結而言，此次之研討工程實務之案例較多，理論解析之 課題較寡。而對岸報告之課題多為大尺度之大型工程案例如南水北調 等課題，其規模均值得台灣相關研究之參考。而台灣學者所提之論文 則較著重在較小尺度之工程解析與實務。
本人所發表的論文題目為：楔形刀角於岩石贯切破壞之影響及其 聲射演化，為近年來與北科大陳立憲教授所共同研究之課題，從微 觀、巨觀、理論、實驗等各個面向，去探討岩石破壞之機制與發展過 程。
三、考察參觀活動
研討會最後一天(4月19日)，大會安排的工程參觀為天津市之天津
站枢纽工程，為四鐵共構之車站工程，天津市近年來大力推動各項建 設，捷運新建工程與鐵路改善工程之共同車站規模相當壯觀，惟參觀 人數過多，無法下到底下開挖處參觀，僅能在地面稍微瀏覽並聽現場 人員說明。
下午至北京，參觀奧運的鳥巢及水立方工程，由於工程正在趕工，
無法進入工地內參觀，僅能由鳥巢附近的奧運公園內的一處高地，居 高臨下俯瞰整個工程概況，但見黃沙滾滾，空氣品質相當差，即便如 此，依然感受得到整個工程建設的宏偉。北京的沙塵暴加上各項工程 建設如火如荼的進行，空氣污染似乎成了北京市民每天皆須面對的夢 靨。
四、攜回資料
2007海峽兩岸岩土工程/地工技術交流研討會研討會論文集。
