國立楊梅高級中學 102 學年度第一學期期末考答案卷

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國立楊梅高級中學 102 學年度第一學期期末考試題卷

共 3 頁．第 1 頁使用答案卡：□是 9否使用答案卷 : 9是 □否一年___班座號：___ 姓名：_______

考試科目數學使用班級 101-113 命題教師周鈺貞考試範圍 3-2 至 3-5

備註說明

得分

一、多選題：每題 4 分，共 20 分

說明：第 1 題至第 5 題，每題有五個選項，其中至少有一個是正確的選項。所有選項均答對者，得 8 分；答錯一個選項者，得 5 分；答錯兩個選項者，得 2 分；答錯多於兩個選項或所有選項均未作答者，該題以零分計算。

1、試問下列哪些敘述是正確的？

(A) )¹⁰ 2

(1 ＞ )⁹ 2

(1 (B)3⁻²＞ ²

7

3⁻ (C)2 ＞³⁰ 3 ²⁰ (D)log₂10＞log₂9 (E) log₂3＞1

(A) 1log₂₀₁₄ ＝0 (B) log₂(−5)²＝2log₂(−5) (C) log₃5＝log₉25 (D) (log₂7)(log₇1024)＝512 (E)3²^log³⁴＝16

3、試問下列哪些敘述的圖形，可藉由平移後與 y＝2 的圖形重合？ ^x (A) y＝2^x⁺² (B) y＝ ⋅

8 1 x

2 (C) y＝3⋅2 ^x (D) y＝2 ＋1024 ^x (E) y＝2¹⁻^x

(A)指數函數 y＝a 的圖形必通過點(0，1) ^x (B)對數函數y＝log_a x的圖形與 y＝ x

a

log1 的圖形對稱於 x 軸

(C)當底數 a＞1 時，指數函數 y＝a 的圖形與對數函數 y＝^x log_a x的圖形凹口皆向上 (D)當底數 0＜a＜1 時，指數函數 y＝a 與對數函數 y＝^x log_a x皆為嚴格遞增函數 (E)指數函數 y＝a 的圖形與對數函數 y＝^x log_a x的圖形對稱於 x＋y＝0

5、一君同學在聖誕節交換禮物的機緣下，得到偌大的粉紅色存錢筒且存錢筒裡一開始就有 1 元，藉此期許能一元復始，

萬象更新。於是一君同學開心地拿著存錢筒到處和大家說他要開始存錢。存錢的方式是第一天存 2 元，第二天存 4 元，第三天存 8 元，…，第 k 天存2 元，存到一君同學今年的生日，共要存 99 天。同班的皓威同學耳聞此消息，內^k 心偷偷竊笑，喃喃自語地說：「如果這不是癡人說夢，那什麼才是癡人說夢。」假設第 99 天存完2 元後，存錢筒裡⁹⁹ 的錢共有 a 元。關於數值 a，試問下列哪些敘述是正確的？

(A) a＝2¹⁰⁰－1 (B) a 為 30 位數 (C) a 的最高位數字為 1 (D) a 的末位數字為 1 (E) a 由左至右，數過來第二位數字為 2

常用對數表

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430

… … … 33 5185 5198 5211 5224 5237 5250 5263 5276 5289 5302 34 5315 5328 5340 5353 5366 5378 5391 5403 5416 5428

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國立楊梅高級中學 102 學年度第一學期期末考試題卷

二、填充題 A：8 格，每格 5 分，共 40 分

說明：第 6 題至第 13 題，將橫線上的答案依序填入答案卷的空格內。每題完全答對得 5 分，答錯或未作答不給分 6、方程式3⁴^x⁻⁵＝81 的解為________

7、化簡log₂20＋log₂24－log₂15的值為_______

8、化簡(log₃5＋log₉25)(log₅27＋log₁₂₅9)的值為_______

9、方程式log₁₀x＋log₁₀(x−3)＝1 的解為________

10、不等式log ( 3)

2

1 x+ ＞log 7

2

1 的解為________

11.已知 log 7.41≈0.8698，log 7.42≈0.8704，則 log 741.4 的近似值為________(四捨五入取至小數點以下第二位)

12.求等比級數 2＋6＋18＋…＋486 的值為_______

13.已知 log 3≈0.4771，則 )³⁰ 3

(1 展開後，自小數點後第______位開始出現不為 0 的數字

三、填充題 B：4 格，每格 5 分，共 20 分

說明：第 14 題至第 17 題，將橫線上的答案依序填入答案卷的空格內。每題完全答對得 5 分，答錯或未作答不給分 14、log 520

8

2

＋log 520 2

65

＋log 520 1

130

的值為________

15、若α為方程式2 ＋x－12＝0 之根，β為方程式^x log₂x＋x－12＝0 之根，則α＋β＝_______

16、設a 為正實數，若a 乘開後整數部分有 22 位數，則²⁵ a 乘開後整數部分有_____位數 ¹⁰ 17、設a 為一個 2 位數的正整數，且a 為 34 位數，則此 2 位數 a 為_______ ³⁰

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