國立楊梅高級中學１０２學年度第一學期期末考

國立楊梅高級中學１０２學年度第一學期期末考

共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □否 使用答案卷 : □是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 201-212

命題教師 劉輝揚 考試範圍 3-1 至 3-4

備 註 說 明

不可使用計算機 答案請化簡至最簡 答案請填入答案卷

得 分

一、單選題 (5 題 每題 4 分 共 20 分)

（ ）1. 點( − 2,3)到 x軸距離為 (A)2 (B)3 (C) − 2 (D) − 3

（ ）2. 設

A (2, − 3)

，AB

v

=(7, 6)_{，則B 點坐標為} (A) (9,3) (B) ( − 9, − 3) (C) ( − 5, − 6) (D) (5,6)

（ ）3. 設

v a = (2, 4) −

_，

v

b

= (3,5)

_，則

_{2 v v}

_a

_{+ 3}

_b

₌

(A) (8,0) (B) (9,6) (C) (13,10) (D) (13,7)

（ ）4. 如圖，

C、D、E、F將

AB

五等分，若 AC

v v

= x BC_{，則 x = (A) − 4 (B)} ¹

−4 _(C) ¹

4 (D) 4

（ ）5. 已知平面上三點

A ( 1, 3 )、 B ( 3, k )、 C ( 5, 1 )

，若向量

AB v

_與 AC

v

垂直，

則 k = (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7

二、填充題 (20 格 每格 4 分 共 80 分)

1. xy平面上，設A(1,3)，B( − 2,0)，C(2, − 1)，則

AB v

在 AC

v

上的正射影為____________。

2. 設二向量

v

a = (x+ 2 , 7)y _，

v b = (5,3 x − 2 ) y

_，若

v v _{a = b}

_，則

_{( x , y ) =}

____________。

3. 設|

v

a |=3_{、 |}

v

b |= 2 3 _，若

_v

_{a 與}

_v

_{b 之夾角為}¹

6

π

_，則|

v v

_{a −3 b |=}____________。

4. 兩平行線 4x − 3y + 5 = 0 與 4x − 3y + k = 0 間的距離為 3，則k = ____________。

5. 點P(4,5)到直線 L: 3x − y + 3 = 0 的距離為____________。

6. 若L¹: 3x − 4y + 1 = 0，L²: 3x − 4y − 1 = 0，則L¹與L²之間的距離為____________。

7. 設

v

a =(8, 9)− _，

v v

a + b =(5, 4)_，則

v _b =

____________。

8. 若 AB

v

=(3,1)_，AC

v

= −( 3,9)_，則BC

v

=____________，

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考試科目 數學 使用班級 201-212

命題教師 劉輝揚 考試範圍 3-1 至 3-4

備 註 說 明

不可使用計算機 答案請化簡至最簡 答案請填入答案卷

得 分

9. 設

v

^{a =}

(

^{2x+1, 2}

)

、

v

^{b = −}

(

^3,3y−7

)

_，若

v v

a = b ，則

x + = y

____________。

10. 若

| v

a

| = 3

_，|

v

b |=4_，

_v

_{a 與}

_v

_{b 的夾角 60°，則}

v v _{a ⋅ b =}

____________。

11. 平面上三點A(x,3)、B( − 2,1)、C(4,5)，若AB

v v

⊥BC _，則x = ____________。

12. 設A( − 10,12)、B(20, − 8)，若 P(x,y)在

AB

上，且

AP BP : = 3 : 2

，則x + y = ____________。

13. 平行四邊形

ABCD

中，設 AB

= 4

、BC

= 7

，則AC DB

v v

⋅ = ____________。

14. 設

v

a = −( 5,3)_，

v

b =(1, 6)− _，則

| v v a + b | =

____________。

15. 設正

△ ABC

_的邊長為

2

，求BC CA

v v ⋅ =

____________。

16. 設

v

^{a =}

( )

^{4, 2} _，

v

b = −

₍

3,1

₎

_，則以

_v

_{a 、}

_v

_b 為相鄰兩邊的三角形面積為____________。

17. 設

v ^{a =} ( ^{2, 3 −} )

_、

v

b = − −

₍

5, 12

₎

_，則以

v a

、

v b

為兩鄰邊所決定的平行四邊形面積=____________。

18. 設

v

^{a =}

( )

^{3, 4} _、

v

b

= _{( )} 7,1

_，若

θ

為

v a

和

v b

之夾角，則

θ

=____________。

19. 若A( − 1,8)、B(6,9)、C( − 5, − 4)，則△ABC的重心坐標為____________ 。 20. 設L¹: x + y − 4 = 0，L²: 3x − y = 0，L³: x − y = 5，則過L¹與L²的交點，

且平行於L³的直線方程式為____________。

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命題教師 劉輝揚 考試範圍 3-1 至 3-4

備 註 說 明

不可使用計算機 答案請化簡至最簡 答案請填入答案卷

得 分

答案欄(請依序填入答案)

一、單選題 (5 題 每題 4 分 共 20 分)

1. 2. 3. 4. 5.

B A D B D

二、填充題 (20 格 每格 4 分 共 80 分)

1. 2. 3. 4. 5.

9 36

( , )

17 − 17 (3,1)

3 7 ^{20 或− 10} 10

6. 7. 8. 9. 10.

2 5

( − 3,13) ( − 6,8 ) 1 6

11. 12. 13. 14. 15.

10

− 3 8 − 33 5 − 2

16. 17. 18. 19. 20.

5 39 45° ¹³

(0, ) 3

x − y + 2 = 0